제 8 장 주파수 영역에서의 처리.

Presentation on theme: "제 8 장 주파수 영역에서의 처리."— Presentation transcript:

1 제 8 장 주파수 영역에서의 처리

2 주파수 영역 지금까지는 공간 영역에서의 영상 처리를 다루었음 공간 영역의 문제를 주파수 영역으로 변환하여 다룰 수 있음
주파수는 공간 영역에서 밝기나 색상의 변화 정도를 나타냄 영상으로부터 고주파 성분을 제거 영상이 부드러워짐 영상으로부터 저주파 성분을 제거 영상의 경계선이 강조됨 영상처리

3 푸리에 변환 신호를 주파수 영역으로 변환하는 대표적인 방법
임의의 주기적인 신호는 연속된 사인곡선의 조합 으로 표현될 수 있다는 이론에 근거 영상처리

4 푸리에 변환 신호의 주파수 성분 예 (a) sin(x) (b) sin(x) + sin(3x)/3
(c) sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 영상처리

5 푸리에 변환 신호의 주파수 성분 예 (a) sin(x) (b) sin(x) + sin(3x)/3
(c) sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 영상처리

6 복소수 기본 관계식 (복소수): 실수 + j허수 as * 주파수  (rads/s)와 위상차 를 갖는 사인형의 함수의
일반적 표현 * Phasor notation: 사인형 함수의 복소표현 Phasor Notation - Magnitude A and Phase . 영상처리

7 푸리에 변환 신호의 주파수 성분 영상처리

8 푸리에 변환 신호의 주파수 성분 영상처리

9 푸리에 변환 신호의 주파수 성분 영상처리

10 2차원 푸리에 변환식 이산 푸리에 변환(DFT)과 역변환(IDFT) M, N : 영상의 넓이와 높이
디지털 영상처리에서는 표본화된 이산 신호를 다루므로 이산 푸리에 변환을 사용 M, N : 영상의 넓이와 높이 영상처리

11 고속 퓨리어 변환 N 개의 데이터에 대한 1차원 DFT MxN 크기의 영상에 대한 2차원 DFT 의 복잡도
많은 시간이 소요되어 실시간으로 적용하기 어려움 영상처리

12 고속 퓨리어 변환 1차원 FFT 2차원 FFT 위에서 설명한 FFT의 제한점
N 길이의 DFT는 N/2 길이의 두 개의 DFT의 합과 같음 복잡도가 Nlog2N 로 작아져서 매우 빠름 2차원 FFT 2차원 푸리에 변환을 1차원 푸리에 변환으로 분할 적용할 수 있음 영상의 각 행에 1차원 FFT를 적용한 다음에 계산 결과의 각 열에 1차원 FFT를 적용 복잡도 = 위에서 설명한 FFT의 제한점 영상의 크기를 나타내는 M과 N의 값이 2의 지수승이어야 함 영상처리

13 연산 예 영상의 크기 1024 x 1024 DFT FFT 영상처리

14 1차원 FFT 알고리즘 다음과 같이 가정 1차원 DFT 변환식 여기에서
입력 신호 값 : x(0), x(1), …, x(N-1) 푸리에 변환 결과값 : X(0), X(1), …, X(N-1) 1차원 DFT 변환식 여기에서 영상처리

15 1차원 FFT 알고리즘 짝수항과 홀수항을 분리하면 n이 짝수일 때 n=2r로 나타내고 n이 홀수 일 때 n=2r+1로 나타내면
k 영상처리

16 1차원 FFT 알고리즘 그런데 이므로 : N개의 데이터에 대한 1차원 DFT : N/2개의 데이터에 대한 1차원 DFT
그런데 이므로 : N개의 데이터에 대한 1차원 DFT : N/2개의 데이터에 대한 1차원 DFT : N/2개의 데이터에 대한 1차원 DFT 영상처리

17 1차원 FFT 알고리즘 N=8인 경우 X(k) 연산에 대한 흐름도 영상처리

18 1차원 FFT 알고리즘 N=8인 경우 1차분할 후의 X(k) 연산에 대한 흐름도 영상처리

19 1차원 FFT 알고리즘 N=8인 경우 1차분할 후의 X(k) 연산에 대한 흐름도 영상처리

20 1차원 FFT 알고리즘 N=8인 경우 2차분할 후의 X(k) 연산에 대한 흐름도 영상처리

21 1차원 FFT 알고리즘 N=2인 경우의 DFT 영상처리

22 1차원 FFT 알고리즘 복잡도가 Nlog2N N=8일 경우 최종 FFT 흐름도 영상처리

23 1차원 FFT 알고리즘 흐름도에서 각 노드는 다음 그림과 같이 나비 형태임 기본적인 나비흐름도
모든 노드에서 W값은 그림에 나타나 있는 형태를 가짐 기본적인 나비흐름도 영상처리

24 1차원 FFT 알고리즘 의 값은 다음과 같이 계산됨 영상처리

25 1차원 FFT 알고리즘 나비 흐름도의 계산 식은 다음과 같이 간략화 됨 영상처리

26 1차원 FFT 알고리즘 복잡도가 (N/2)log2N 간략화된 FFT 흐름도 영상처리

27 입력 데이터 재배열 N=8인 경우의 FFT 흐름도에서 입력 데이터의 순서
x(0), x(4), x(2), x(6), x(1), x(5), x(3), x(7)과 같이 순서가 일정하지 않음 각 인덱스의 이진수 비트들을 역순으로 표현하면 이러한 순서를 간단하게 생성할 수 있음 인덱스 이진수 표현 역순의 이진수 변환된 인덱스 000 1 001 100 4 2 010 3 011 110 6 5 101 7 111 영상처리

28 퓨리에 변환예 7.4 (a) 7.4 (b) 7.4 (d) 7.4 (c) 입력 영상 변환 결과 입력 영상 변환 결과
영상처리

29 퓨리어 변환 예 7.4 (e) 7.5 7.4 (f) 입력 영상 변환 결과 입력 영상 변환 결과 영상처리

30 퓨리어 변환 예 영상처리

31 푸리에 역변환 주파수 영역에서 공간 영역으로 변환 푸리에 변환 푸리에 역변환 영상처리

32 주파수 영역에서의 처리 저주파 통과 필터 D0, N : 상수 고주파 성분을 제거 버터워스 저주파 통과 필터 필터 적용 방법
FFT 변환 결과에 필터의 값을 곱한 다음에 역변환 D0, N : 상수 영상처리

33 주파수 영역에서의 처리 고주파 통과 필터 버터워스 고주파 통과 필터 영상처리

34 잡음 제거 + 아래 그림과 같이 일정한 형태의 잡음이 들어간 영상을 제거하는 데에는 주파수 영역에서의 처리가 효율적임 잡음이
원영상 잡음 영상 영상처리

35 잡음 영상에 대한 스펙트럼 푸리에 변환 영상처리

36 잡음 제거 입력 영상에 대한 영상 스펙트럼 푸리에 변환 영상처리

37 잡음성분 제거 푸리에 역변환 잡음이 제거된 영상 영상처리

38 이산 코사인 변환(DCT)과 역변환(IDCT)
많은 영상 압축 알고리즘의 기초가 됨 푸리에 변환에 비해 DCT의 장점은 복소수 계산을 안함 영상처리

39 2차원 DCT의 직접 계산 1차원 DCT를 이용한 구현 앞의 식을 이용하여 2차원 DCT를 직접 계산할 수 있음
많은 시간이 소요됨 1차원 DCT를 이용한 구현 각 행에 1차원 DCT를 적용한 다음에 그 결과의 각 열에 1차원 DCT를 적용하면 보다 빠르게 구현 가능 영상처리

40 1차원 DCT 식과 IDCT식 영상처리