Space Shuttle Cargo Door

Presentation on theme: "Space Shuttle Cargo Door"— Presentation transcript:

1 Space Shuttle Cargo Door
- 미국의 space shuttle은 러시아의 Mir 우주 스테이션과 자주 docking한다. NASA space shuttle의 cargo door를 열기 위해서 전자석을 동작시키는 데 0.1 A의 전류가 필요하다. - 그림에서 인덕터에 0.1 A를 흘려야 하는데 3초 이내에 그 값에 도달해야 한다. L 값을 정하라. - 이 회로에는 캐패시터가 1개, 인덕터가 2개이어서 에너지 저장 소자가 3개 있다. 따라서, 미분방정식은 3계 미분방정식이 된다. - Laplace 변환을 이용해서 미분방정식을 대수식으로 고쳐서 과도현상을 해석할 수 있다. The control circuit for a cargo door on the NASA space shuttle

2 Laplace Transformation
미분방정식으로 시간 영역에서 표현된 회로. 시간 영역에서 표현된 해. Time domain 대수식으로 주파수 영역에서 표현된 회로. 주파수 영역에서 표현된 해. Frequency domain 미분방정식의 해 주파수 영역으로 변환 대수식의 해 시간 영역으로 변환 Time domain의 문제를 frequency domain으로 바꿈. Comment (1) t =  에서 f(t)의 적분이 수렴할 것인가? 공학적인 문제에서는 대부분 수렴. (2) 하한은 로 한다. t < 0 - 의 정보는 초기조건으로 처리한다.

3 Step and Impulse Function
Step function K u(t) = t < 0 K u(t) = K < t K u(t-a) = t <a K u(t-a) = K a < t Impulse function K t K t a   0, 면적 = 1 연속이므로 f(t)  f(a)    K (t) t K (t-a) a 연속이므로 f(0) = 1

4 Functional Transforms

5 Operational Transforms (I)
Differentiation Integration 여기서 = 0

6 Operational Transforms (II)
Translation in the time domain Translation in the frequency domain Scale changing

7 Example + – t = 0 Laplace 변환을 하면 초기 전압이 영이라면 원하는 R L C v(t) Idc

8 Inverse Transformation
(1) (2) (3) (4)

9 Initial-and Final-Value Theorems
t = 0 또는 t =  일 때의 f(t) 값은 최종 값을 구하지 않고도 알 수 있다. Initial value Final value 1 s 이면 영. 는 상쇄되어서 는 상쇄되어서

10 Circuit Elements in the s Domain (I)
+ v – V(s) R i I(s) + V(s) – I(s) I(s) + V(s) – i sL + v – sL 초기전류 : I0 L LI0 - + I0 직렬회로 병렬회로 I(s) I(s)

11 Circuit Elements in the s Domain (II)
I(s) + V(s) – I(s) + – i V(s) + v – CV0 초기전압 : V0 + – 직렬회로 병렬회로

12 Natural Response of an RC Circuit
+ V0 – node a , KCL a R CV0 + V – u(t) : step function R + – I(s)

13 Step Response of a Parallel RLC Circuit
초기조건 : t=0 C R L R sL R, L, C 값을 대입해서 부분분수 분해하고 Laplace 역변환으로 v (t) 와 iL (t) 를 구한다.

14 Transient Response of a Parallel RLC Circuit
초기조건 : t=0 C R L R sL 정상상태 해 과도상태 해

15 pole은 plane의 왼쪽에 있어야 응답이 수렴한다.
Transfer Function - 입력과 출력의 s-domain ratio 이때 초기조건은 영이고 전원은 하나이다. 둘 이상일 경우 전달함수를 중첩한다. + – Vg(s) R sL I(s) V(s) pole은 plane의 왼쪽에 있어야 응답이 수렴한다.

16 : convolution integral
Impulse Response x(t) h(t) y(t) - 미지의 선형 회로가 있을 때, 이 회로의 임의의 입력 x(t)를 가했을 때의 회로의 응답 y(t)를 알 수 있는가?  회로망에 대한 정보가 필요 - 회로의 Transfer function을 H(s)라 하면 H(s) = Y(s) / X(s) 입력이 x(t) =  (t)일 때 X(s) = 1이므로 H(s) = Y(s)  h(t) = y(t) Impulse response h(t) : 회로에 impulse function을 가했을 때의 회로의 응답 회로에 임의의 입력 x(t)가 가해질 경우 출력 y(t)는 : convolution integral

17 Convolution Integral x(t) h(t) y(t)
(1) x(t)와 h(t)가 오직 실험 data에 의해서만 알 수 있을 때. (2) memory와 weighting function 개념을 도입할 때. (3) Laplace 변환 함수 곱의 역 변환을 구할 때. x(t) h(t) y(t) 회로는 선형이고 time-invariant 이다. 즉, 선형이므로 superposition이 가능하고, time-invariant 이므로 input time-delay가 output에 보존되어 나타남. Input가 impulse이면 h(t) : impulse response, h(t) = y(t).

18 Convolution and Laplace Transform

19 Graphic Interpretation of Convolution Integral
  (a) x() x() M M (b) T1 T2  (b) T1 T2  x(-) A h(-) M -T2 -T1  (c)  (c) M M x(t-) h(t-)  (d) t  (d) t-T2 t-T1 t x()h(t-) h()x(t-) MA y(t)=area MA y(t)=area (e)  (e) T1 t-T1 t  t

20 Memory and Weighting Function
미래=0 현재: 매우 지배적  h() 과거: 덜 지배적 Future Present Past  Perfect memory : impulse response or weighting function perfect memory No memory: 1.0 과거  현재 h()  h() Scaled replica of the input.

21 Memory and Weighting Function - Example
5 10 t h() vi(t-)  1.0 20 현재 값이 중시 되었음. Vo’ Vi (V) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Excitation Response 과거 값이 영향을 미침.

22 Space Shuttle Cargo Door (I)
- NASA space shuttle의 cargo door를 열기 위해서 전자석을 동작시키는 데 0.1 A의 전류가 필요하다. - 그림에서 인덕터에 0.1 A를 흘려야 하는데 3초 이내에 그 값에 도달해야 한다. L 값을 정하라. - t = 0 에서 스위치가 동작하므로 t = 0 – 에서의 회로는 그림과 같다. The control circuit for a cargo door on the NASA space shuttle t = 0- 에서의 회로

23 Space Shuttle Cargo Door (II)
- 캐패시터 전압은 아래의 식과 같다. - 이 식을 Laplace 변환을 하면 t = 0+ 에서의 회로 여기서 이므로 여기서 이다. - Mesh 1의 KVL - Mesh 2의 KVL - I1(s) 을 구하려면 인덕터 값 L 을 알아야 한다.

24 Space Shuttle Cargo Door (III)
- 인덕터 값 L 을 1 H 로 설계한다. - i1(t) 는 4 초에는 A 가 된다. - 0.1 A 가 되는 시간을 식으로부터 구하면 1.8 초가 되므로 L = 1 H 로 하면 설계 사양을 만족한다. i1(t) 의 응답