Keller: Stats for Mgmt&Econ, 7th Ed. 통계학은 어떤 학문인가? What is Statistics?

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1 Keller: Stats for Mgmt&Econ, 7th Ed. 통계학은 어떤 학문인가? What is Statistics?
December 5, 2018 켈러의 경영경제통계학 제1장 통계학은 어떤 학문인가? What is Statistics?

2 통계학은 어떤 학문인가? “통계학은 데이터로부터 정보를 얻는 하나의 방법론이다” 통계학(Statistics) 데이터(Data)
정보(Information) Definitions: Oxford English Dictionary

3 예제 2.6 경영통계학 점수 -경영학 프로그램에 등록한 한 학생이 필수과목인 통계학 과목의 첫 수업에 출석하고 있다. 이 학생은 통계학 과목은 어렵다는 잘못된 생각을 가지고 있기 때문에 약간 걱정스러워하고 있다. -그의 걱정을 덜어보기 위해 통계학을 가르치는 교수에게 작년의 점수에 대하여 질문한다. -통계학 교수는 학기연구과제와 기말시험으로 구성된 최종 점수표를 제공한다. 이 학생은 이와 같은 최종 점수표로부터 어떤 정보를 얻을 수 있는가?

4 예제 2.6 경영통계학 점수

5 예제 2.6 경영통계학 점수 -“요약통계” Mean (평균점수) Median (중앙값) Mean = Median = 72 -이와 같은 “요약통계”는 충분한 정보인가?

6 예제 2.6 경영통계학 점수 -대부분의 점수들은 평균 주위에 모여 있는가 또는 넓게 퍼져 있는가? 범위(Range) = 최대값-최소값= = 39 분산(Variance) 표준편차(Standard deviation)

7 예제2.6 경영통계학 - 60점 이하 또는 80점 이상에 얼마나 많은 점수들이 존재하는가? - A,B,C,D 학점의 비율들은 얼마인가? -하나의 그래프 기법인 히스토그램(histogram)은 이와 같은 정보와 기타 정보를 제공할 수 있는가?

8 예제 2.6 경영통계학 점수

9 기술통계학(Descriptive Statistics)
-기술통계학은 데이터를 편리하고 정보를 나타내는 방식으로 정리, 요약, 설명하는 방법을 다룬다. -기술통계학의 한 가지 형태는 통계전문가들이 유용한 정보를 추출하기 쉽게 데이터를 설명하는 그래프 기법 (graphical techniques)이다. -제2장에서는 다양한 그래프 기법들이 제시된다.

10 기술통계학(Descriptive Statistics)
-기술통계학의 다른 형태는 데이터를 요약하는 수치 기법(numerical techniques)이다. -평균(mean)과 중앙값(median)은 데이터의 중심 위치를 나타내기 위해 널리 사용되는 척도이다. -범위(range), 분산(variance), 표준편차(standard deviation)은 데이터의 변동성을 나타내기 위해 사용되는 척도이다. -제3장에서는 데이터의 다른 특성들을 나타내는 수치 통계척도들이 제시된다.

11 사례분석11.1 대학과 펩시콜라의 독점계약 -5 만명의 등록학생을 가지고 있는 한 대형대학이 펩시콜라에게 내년에 모든 대학 시설에서 펩시콜라 제품을 판매할 수 있는 독점적 권리와 내년 이후의 미래 연도들에 대한 옵션를 부여한 독점계약을 제안하였다. -이에 대한 대가로 이 대학은 캠퍼스 판매수입의 35%와 연간 20만 달러를 일시금으로 받도록 되어 있다. -펩시콜라가 제안된 독점계약에 대하여 응답하는데 2주일의 기간이 주어졌다.

12 사례분석11.1 대학과 펩시콜라의 독점계약 -소프트 드링크 시장의 규모는 12 온스 캔 기준으로 측정된다. -펩시콜라는 현재 대학이 운영되는 연간 40주 동안 주당 평균 22,000 캔을 판매한다. -캔당 평균 판매가격은 75센트이다. 노동비용을 포함한 비용은 캔당 20센트이다. -펩시콜라는 시장점유율에 대하여 확신하지 못하나 50%보다는 훨씬 낮다고 생각한다.

13 사례분석 11.1 대학과 펩시콜라의 독점계약 -신속하게 분석한 결과에 의하면, 시장점유율이 25%라면 독점계약 하에서, -펩시콜라는 주당 88,000 캔 또는 연간 3,520,000 캔을 판매할 것이다. -독점계약 하에서 펩시콜라의 이윤 또는 손실이 계산될 수 있다. -이와 같은 분석에서 제기되는 유일한 문제점은 이 대학에서 주당 얼마나 많은 소프트드링크가 판매되는지를 모른다는 것이다.

14 사례분석 11.1 대학과 펩시콜라의 독점계약 -펩시콜라는 생략된 정보를 얻기 위해 최근의 한 대학졸업생에게 이 대학의 학생들을 대상으로 서베이하는 일을 부과하였다. -이에 따라 이 대학졸업생은 500명의 학생들에게 다음 7일 동안 그들이 구매하는 소프트 드링크의 수를 기록하도록 요청하였다. -서베이의 응답결과가 이 책과 함께 제공된 CD 속에 한 파일 (Case 11.1)로 저장되어 있다.

15 추론통계학(Inferential statistics)
-사례분석 11.1에서 우리가 얻고자 하는 정보는 독점계약으로부터 발생되는 연간 이윤의 추정치이다. 데이터는 표본을 구성하고 있는 500명의 학생 각각이 7일 동안에 구매한 소프트드링크 캔 수이다. -우리가 원하는 정보는 전체 학생 5만명에 의해 소비되는 소프트드링크의 평균 캔 수이다. -이와 같은 정보를 얻기 위해서 통계학의 다른 한 분야인 추론통계학(inferential statistics)이 필요하다.

16 추론통계학(Inferential statistics)
-추론통계학은 표본데이터에 기초하여 모집단의 특성에 관한 결론을 얻거나 또는 추론을 하기 위해 사용되는 통계방법론이다. -사례분석 11.1의 모집단은 이 대학에 다니는 5만명 학생들의 소프트드링크 소비량이다. -각 학생을 인터뷰하는데 발생되는 비용은 매우 크고 매우 시간이 많이 걸린다. -추론통계기법은 이와 같은 노력을 하지 않도록 해준다. -그 대신 아주 적은 수인 500명 (표본크기=500)을 표본추출하고 표본데이터로부터 전체 학생인 5 만명이 소비하는 소프트드링크의 수를 추론할 수 있다. -이와 같은 과정을 통하여 펩시콜라의 연간 이윤을 추정할 수 있다.

17 예제 11.5 -선거직을 선출하기 위한 선거가 있을 때, 텔레비전 방송국들은 정규방송 프로그램을 취소하고 선거방송을 한다.
-개표가 이루어질 때 그 결과가 보도된다. -그러나 대통령 또는 대형 주들의 상원의원과 같은 중요한 선거직 선거의 경우, 텔레비전 방송국들은 승자를 예측하기 위한 첫 번째 텔레비전 방송국이 되기 위해 치열하게 경쟁한다.

18 예제 11.5 -이와 같은 일은 출구여론조사(exit polls)를 통하여 이루어진다. 출구여론조사는 투표소를 나오는 유권자들을 임의로 표본추출하여 이들이 어느 후보에 투표하였는지를 조사하는 방식으로 이루어진다. -이와 같은 표본데이터로부터 특정후보를 지지한 유권자 비율이 계산된다. -선두후보가 승리하기 위해 충분한 투표수를 확보할 것이라고 추론할 수 있는 충분한 증거가 존재하는지를 결정하기 위해 통계기법이 적용된다.

19 예제 11.5 -2000년 미국 대통령 선거에서 플로리다 주의 출구여론조사 결과가 기록되었다 (공화당 후보인 George W. Bush와 민주당 후보인 Albert Gore에 대해서만 출구조사가 이루어졌다.) -Bush 또는 Gore에 지지 투표를 한 765명의 유권자에 대한 출구여론조사결과가 기록되었다고 하자 (Xm11-05 1 = Gore and 2 = Bush) -텔레비전 방송국 분석가들은 출구여론조사결과로부터 George W. Bush가 플로리다 주에서 승리할 것이라고 결론내릴 수 있는지를 알기 원한다.

20 예제 11.5 -예제 11.5는 통계적 추론이 일반적으로 응용되는 예이다.
-텔레비전 방송국들이 추론하기 원하는 모집단은 대통령선거에서 Bush 또는 Gore에 지지투표를 한 약 500만명의 플로리다 주 유권자들이다. -표본은 두 후보 중 한 사람에게 지지투표를 한 유권자들 중에서 여론조사회사에 의해 임의로 선정된 765명으로 구성되어 있다.

21 예제 11.5 -우리가 알기 원하는 모집단의 특성은 Bush에 지지투표를 한 총유권자의 비율이다.

22 예제 11.5 -투표한 5백만명 유권자 각 자에게 물어 본것이 아니기 때문에 100%의 확실성을 가지고 선거결과를 예측할 수 없다. -모집단 크기의 일부분인 표본으로부터 이러한 일을 많이 하는 경우 일정한 비율만큼만 정확한 추론이 얻어질 수 있다. -통계전문가들은 일반적으로 이와 같은 비율을 90%와 99% 사이로 통제할 수 있다.

23 Keller: Stats for Mgmt&Econ, 7th Ed.
December 5, 2018 주요 통계학 개념 모집단(Population) — 모집단(population ) 은 통계전문가가 관심을 가지고 있는 모든 항목들의 그룹(집합)이다. — 일반적으로 매우 크고 종종 무한히 클 수 있다. 예. 예제 12.5에서 플로리다 주의 5백만명 유권자 표본(Sample) — 표본(sample) 은 모집단으로부터 추출된 데이터 집합이다. — 매우 크기도 하지만 모집단보다는 작다. 예. 예제 12.5에서 선거일에 출구여론조사가 이루어진 765명의 유권자로 구성된 표본

24 주요 통계학 개념 모수(Parameter) — 모집단(population)의 기술적 척도. 통계량(Statistic)
— 표본(sample)의 기술적 척도

25 주요 통계학 개념 Population Sample Statistic Parameter 모집단은 모수들을 가지고 있다.
부분집합 Statistic Parameter 모집단은 모수들을 가지고 있다. 표본은 통계량들을 가지고 있다.

26 기술통계학 -기술통계학은 편리하고 정보를 제공하는 방식으로 데이터를 조직, 요약, 제시하는 방법이다. 이와 같은 방법들에는
그래프 기법 (제2장)과 수치 기법(제3장)이 있다. -사용되는 실제 기법은 우리가 추출하기 원하는 정보가 무엇인가에 의해 결정된다. • 중심위치의 척도? • 변동성의 척도? -기술통계학은 이와 같은 질문들에 답을 제공하는데 도움을 준다…

27 추론통계학(Inferential Statistics)
-추론통계학도 다양한 방법을 가지고 있으나 표본데이터에 기초하여 모집단의 특성에 관한 결론을 내리거나 또는 추론하기 위해 사용된다.

28 통계적 추론(Statistical Inference)
-통계적 추론(Statistical inference) 은 표본데이터에 기초하여 모집단에 관한 추정,예측, 의사결정을 하는 과정(process)이다. Population Sample 통계적 추론 Statistic Parameter 표본의 통계량에 기초하여 모집단의 모수에 관하여 무엇을 추론할 수 있는가?

29 통계적 추론(Statistical Inference)
-모수(parameters)에 관한 추론을 하기 위해 통계량( statistics)이 사용된다. -표본(sample)데이터에 기초하여 모집단(population)에 관한 추정, 예측, 결론을 얻을 수 있다.

30 통계적 추론(Statistical Inference)
논거: • 대모집단에서는 모든 구성원 각각을 조사하는 일이 가능하지도 않고 비용이 많이 든다. • 표본을 추출하고 표본으로부터 모집단에 관한 추정치를 구하는 것이 더 쉽고 비용이 덜 든다. 그러나: 표본으로 구해지는 결론과 추정치들은 항상 옳은 것이 아니다. 이와 같은 이유로, 통계적 추론에 신뢰의 척도, 즉 신뢰수준(confidence level) 과 유의수준(significance level)이 도입된다.

31 신뢰수준과 유의수준 -신뢰수준(confidence level )은 표본추출이 매우 많은 수로 반복되는 경우 추정과정이 정확한 결과를 제공하는 표본의 비율이다. 예. 95%의 신뢰수준은 표본추출이 매우 많이 반복되는 경우 추정치가 정확한 결과를 제공하는 표본의 비율이 95%라는 것을 의미한다. -통계적 추론의 목적이 모집단에 관한 결론을 도출하는 것일 때, 유의수준(significance level )은 표본추출이 매우 많이 반복되는 경우 결론이 잘못인 경우가 발생되는 표본의 비율이다. 예. 5%의 유의수준은 표본추출이 매우 많이 반복되는 경우 결론이 잘못된 결과를 제공하는 표본의 비율이 5%라는 것을 의미한다.

32 신뢰수준과 유의수준 - 만일 α (Greek letter “alpha”)가 유의수준을 나타낸다면, 신뢰수준은 1 – α 이다.
-이와 같은 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 신뢰수준(Confidence Level) + 유의수준(Significance Level) = 1

33 신뢰수준과 유의수준 -여론조사데이터와 관련하여 다음과 같은 뉴스를 들었다고 하자.
“이 여론조사는 표본오차가 3.4% 포인트이다.” 또는 “이 여론조사는 3.4% 포인트 내에서 또는 20번 중 19번 에서 정확한 것으로 여겨진다.” -이 경우에 신뢰수준은 95% (19/20 = 0.95)인 반면 유의수준은 5%이다.