담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net 디지털 통신공학 ’11-2 학기 담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net.

담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net
디지털 통신공학 ’11-2 학기 담당교수 : 이봉운

강의 구성 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조
1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 6장 확률변수와 랜덤 프로세스 7장 펄스 변조와 펄스부호 변조 8장 디지털 데이터의 기저대역 전송 9장 디지털 수신기와 잡음 환경하에서의 성능 10장 디지털 대역통과 변조 11장 M-진 변조 12장 대역확산 통신 13장 채널 코딩 2

제10장 디지털 대역통과 변조 10.1 진폭천이 변조(ASK) 10.2 주파수천이 변조(FSK)
위상천이 변조(PSK) 차동 위상천이 변조(DPSK) 실습 연습문제

10.0 개요-1 기저대역 신호 방식 대역통과 신호 방식 저주파 영역에 대부분의 전력이 집중
유선 전송에 적합 : 구리선, 동축 케이블, 광섬유 케이블 무선 채널을 통해 전송하는 것이 비현실적 : 안테나의 크기 대역통과 신호 방식 대역통과 변조의 이유 방사의 용이성 잡음과 간섭에 대한 강인성 다중 접속 및 다중화 반송 정현파의 진폭, 주파수 및 위상 변조를 포함 변조 방식의 선택 구현의 용이성 시스템 성능 : SNR, BER 대역통과 데이터 모뎀의 점유 채널 대역폭

10.0 개요-2 대역통과 변조 기본 형태 복조 및 검파( Demodulation/Detection)
진폭천이 변조(Amplitude Shift Keying : ASK) 주파수천이 변조(Frequency Shift Keying : FSK) 위상천이 변조(Phase Shift Keying : PSK) 복조 및 검파( Demodulation/Detection) 동기(Coherent) 방식 수신기에서 반송파의 위상 정보를 이용하여 복조 비동기(Noncoherent) 방식 수신 신호의 위상 정보를 이용하지 않고 복조

10.0 개요-3 디지털 변조의 실례 진폭천이 변조(ASK) 또는 OOK(on-off keying) 위상천이 변조(PSK)
주파수천이 변조(FSK)

10.1 진폭천이 변조(ASK)-1 진폭천이 변조 방식(ASK) 가장 간단한 형태의 대역통과 변조
정보 데이터에 의해 반송파의 진폭을 결정 전송 신호의 표현 : 2진 ASK = OOK(on-off keying) M진 ASK : 8진 ASK의 예

10.1 진폭천이 변조(ASK)-2 ASK 신호의 발생 혼합기 기반의 변조 방법 : 선형 변조
단극성 NRZ로 부호화한 기저대역 신호를 DSB 변조 하는 방법 스위치 기반의 변조 방법 : 비선형 변조 스위치를 동작시켜 반송파 신호를 전송/차단시키는 방법

10.1 진폭천이 변조(ASK)-3 ASK 신호의 발생(계속) ASK 신호의 스펙트럼
OOK 신호는 단극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 형태 단극성 NRZ 신호의 스펙트럼을  fc 만큼 천이한 것과 동일 단극성 NRZ 신호의 파형에는 직류 성분이 포함 OOK 전력 스펙트럼은 반송 주파수  fc 에 임펄스가 존재 OOK 신호의 null-to-null 대역폭 : 2/Tb Hz 대역폭 효율(bandwidth efficiency) : 0.5 bps/Hz

10.1 진폭천이 변조(ASK)-4 ASK 신호의 발생(계속) ASK 신호의 스펙트럼(계속) 이상적인 OOK 신호의 스펙트럼
구형파를 사용하므로 부엽(sidelobe) 크기가 상당히 큼 인접 시스템에 영향을 미침 대역폭이 작은 채널을 통과하는 경우 상당한 스펙트럼 손실이 발생 왜곡이 발생 해결 방법 OOK 신호를 필터에 통과시켜서 신호의 대역폭을 제한 펄스 정형을 하여 부엽의 크기를 감소

10.1 진폭천이 변조(ASK)-5 ASK 신호의 발생(계속) 대역 제한된 ASK 전송된 ASK 신호의 대역폭 최소화를 위해
변조 전/후에 필터링이나 펄스정형이 요구 최대 대역폭 효율 : 1 bps/Hz 대역 제한된 OOK 신호 발생 방법 대역통과 필터링 방법(bandpass filtering method) 기저대역 필터링 방법(baseband filtering method)

10.1 진폭천이 변조(ASK)-6 ASK 신호의 발생(계속) 대역 제한된 ASK(계속)
대역통과 필터링 방법(bandpass filtering method) 비선형 소자가 스위치로 사용 기저대역 사전 필터링(pre-filtering)이 불가 스위치 구동 펄스 파형은 반송파 포락선으로 전달되지 않음 이상적인 OOK 신호 생성 후 대역통과 필터링 방법이 사용

대역통과 필터링 방법(bandpass filtering method) (계속) 고주파대에서 좁은 대역통과 필터의 제작은 상당한 비용이 소요 예 : 이동통신 주파수대에서 대역통과 필터를 제작하는 경우 반송 주파수는 900 MHz를 사용 대역폭을 30 kHz로 제한 요구되는 Q 인수(quality factor) : 900106 / 30103 = 30,000 높은 값의 필터는 크리스탈 필터로만 제작이 가능 크리스탈 필터의 문제점 통과대역에서 진폭 리플 특성과 그룹 지연 특성이 열악 대역통과 제곱근 상승여현 필터 응답을 얻는 것은 매우 곤란 제곱근 상승여현 필터 : root raised cosine filter ISI가 발생하지 않도록 하기 위해 사용

기저대역 필터링 방법(baseband filtering method) 선형 변조 방법을 사용 기저대역 펄스의 포락선이 반송파의 포락선에 그대로 전달 단극성 NRZ 신호를 생성하고 DSB 변조하는 방법을 사용 기저대역에서 대역제한 필터링이 가능 대역통과 필터 대신 저역통과 필터로 구현 대역통과 필터를 구현할 때의 문제점이 발생하지 않음

10.1 진폭천이 변조(ASK)-9 ASK 신호의 동기식 복조 상관 (정합 필터) 수신기를 이용한 OOK의 복조
입력 잡음 n(t) : 평균이 0인 AWGN 잡음의 양측 전력 스펙트럼의 밀도 : Sn(f) = No/2 상관값 : 입력 신호와 Ksd(t) = K [s1(t) - s2(t)] = s1(t), K = 1

10.1 진폭천이 변조(ASK)-10 ASK 신호의 동기식 복조(계속)
상관 (정합 필터) 수신기를 이용한 OOK의 복조(계속) 출력 잡음 : no 평균이 0인 가우시안 확률 변수

상관 (정합 필터) 수신기를 이용한 OOK의 복조(계속) 결정 변수 y의 확률밀도 함수

상관 (정합 필터) 수신기를 이용한 OOK의 복조(계속) 비트오류 확률 단극성 NRZ 방식의 성능과 동일 OOK 신호 : 단극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 것 반송파를 곱하는 것은 성능에 어떤 영향을 미치지 않음 주파수 스펙트럼의 천이만 발생

상관 (정합 필터) 수신기를 이용한 OOK의 복조(계속) 위상 오차가 있을 때의 비트오류 확률 출력 잡음 성분 no의 평균과 분산은 변화가 없음 위상 오차가 있으면 비트 오류확률이 증가  = 90o 이면 Pb = Q(0) = 0.5로 최대가 됨

10.1 진폭천이 변조(ASK)-14 ASK 신호의 비동기식 복조 포락선 검파기를 이용한 OOK의 복조 정보 비트가 0인 경우
포락선 검파기의 입력 : 대역통과 가우시안 잡음 nc(t), ns(t) : 평균이 0인 가우시안 랜덤 과정

10.1 진폭천이 변조(ASK)-15 ASK 신호의 비동기식 복조(계속) 포락선 검파기를 이용한 OOK의 복조(계속)
정보 비트가 0인 경우(계속) 대역통과 필터 : 이상적인 필터로 가정 대역폭은 B = 1/Tb로 나이퀴스트율을 만족 출력 잡음의 전력 포락선 (t) 는 레일리(Rayleigh) 분포를 갖는 랜덤 과정 포락선 검출기의 출력 y는 레일리 분포를 갖는 확률변수

정보 비트가 1인 경우 수신 신호 : r(t) = A cos ct + n(t) 대역통과 필터의 출력 포락선 (t) 는 라이스(Ricean) 분포를 갖는 랜덤 과정 포락선 검출기의 출력 y는 라이스 분포를 갖는 확률변수

포락선 검출기 출력의 확률밀도 함수 최적 판정 문턱값 두 확률밀도 함수 f0(y)와 f1(y)가 교차하는 점 : y = 

최적의 판정 문턱값(계속) OOK 신호의 평균 비트 에너지 : Eb = A2Tb/4 출력 잡음의 전력 :  2 = No / Tb 문턱값은 동기식 정합 수신기처럼 A에 따라 고정된 것이 아니라, Eb/No 에 따라 달라짐 Eb/No 가 충분히 큰 경우

비트오류 확률 신호 성분의 전력이 잡음의 전력에 비해 충분히 큰 경우 A >>  , 또는 Eb / No >> 1  근사적 문턱값 :   A/2 라이스 확률밀도 함수는 가우스 확률밀도함수로 근사화

비트오류 확률(계속) 신호 성분의 전력이 잡음의 전력에 비해 충분히 큰 경우(계속)

비트오류 확률(계속) 신호 성분의 전력이 잡음의 전력에 비해 충분히 큰 경우(계속) P(error / b=0) > P(error / b=1) 예 : Eb / No = 10 이면 P(error / b=0)가 약 8.7 배 정도 큼 P(error / b=0)이 P(error / b=1)에 비해 지배적 근사화된 비트오류 확률

비트오류 확률(계속) 비동기식은 수신기 구현이 간단하나, 동기식보다 1dB 정도 열악

10.1 진폭천이 변조(ASK)-23 ASK 신호의 비동기식 복조(계속)
제곱법(square-law) 검파기를 이용한 OOK 신호의 복조 LPF의 차단 주파수는 기저대역 단극성 NRZ 신호 대역폭의 2배 기저대역 신호가 항상 단극성일 때만 가능 포락선 검파기와 동일

10.1 진폭천이 변조(ASK)-24 ASK 신호의 비동기식 복조(계속)
직교(quadrature) 검파기를 이용한 OOK 신호의 복조 국부 발진기는 반송파와 의 위상 일치가 불필요 : 비동기식

10장 과제-1 문제 10.4 문제 10.9 문제 : ASK에 대해서만 풀 것. 문제 10.12

10.2 주파수천이 변조(FSK)-1 2진 FSK 신호 신호의 진폭이 일정 : 채널의 진폭 변화에 덜 민감
2개의 다른 주파수를 사용하여 정보를 전달 수신기는 두 주파수 중에 어떤 주파수가 들어오는가만 검출 수신기 구성이 간단 진폭 왜곡에 상당히 강인

10.2 주파수천이 변조(FSK)-2 2진 FSK 신호(계속) FSK 파형의 예
반송 주파수가 서로 다른 2개의 OOK 신호의 합 전력 스펙트럼은 근사적으로 2개의 ASK 스펙트럼이 더해진 형태

10.2 주파수천이 변조(FSK)-3 2진 FSK 신호(계속) FSK 신호의 스펙트럼 근사적 대역폭 :
근사적 대역폭 : 심볼의 길이뿐만 아니라 2개의 주파수 차 f =f1 – f2에도 관계 f/fc가 큰 경우 : ASK의 스펙트럼이 겹치지 않고 대역폭이 증가 f/fc가 작은 경우 : 스펙트럼이 겹쳐서 대역폭이 감소 두 신호 사이에 간섭이 커져 수신기의 성능이 감소

10.2 주파수천이 변조(FSK)-4 2진 FSK 신호(계속) FSK 신호의 발생 FSK 신호의 스펙트럼(계속)
FSK의 대역폭은 ASK와 PSK 대역폭에 비해 넓음 심볼 상태가 변화하는 시점에서 위상 불연속이 발생 가능 스펙트럼의 부엽 에너지가 연속위상 FSK 신호에 비해 증가 FSK 신호의 발생 스위칭을 이용한 방법 스위칭 순간에 위상의 급격한 변화가 발생 가능 위상의 불연속은 고주파 성분을 발생 : 전송 대역폭이 확장

10.2 주파수천이 변조(FSK)-5 FSK 신호의 발생(계속) VCO를 이용한 방법
심볼 상태가 변하는 시점에서도 위상이 연속 CPFSK(continuous phase FSK) 위상의 불연속이 발생하지 않는 FSK

10.2 주파수천이 변조(FSK)-6 FSK 신호의 동기식 복조
FSK : FM에서 순시주파수가 이산적인 값을 갖는 경우와 동일 FSK 복조 FM 복조에서 사용되는 방법으로 가능 주파수 변별기, 직교 검파기, PLL을 이용한 검파기 동기식 검파기와 비동기식 검파기 사용이 가능 기저대역 신호 파형의 재생이 아니라, 정보 비트의 복구가 목적 정합 필터를 사용하면 더욱 우수한 성능을 달성 정합 필터 수신기

10.2 주파수천이 변조(FSK)-7 FSK 신호의 동기식 복조(계속) 상관수신기

10.2 주파수천이 변조(FSK)-8 FSK 신호의 동기식 복조(계속) FSK 정합 필터 수신기의 비트오율 성능
결정 변수 : y = a + no 신호 성분 : a

10.2 주파수천이 변조(FSK)-9 FSK 신호의 동기식 복조(계속) FSK 정합 필터 수신기의 비트오율 성능(계속)
상위 상관기 출력의 신호 성분(au )과 잡음 성분(nou ) 데이터가 1인 경우 데이터가 0인 경우 |1 - 2| >> 2/Tb 또는 |1 - 2| = n/Tb 이면 au = 0 잡음 성분 (nou ) : 평균이 0인 가우시안 확률변수

상위 상관기 출력의 신호 성분(au )과 잡음 성분(nou )(계속) 잡음 전력

하위 상관기 출력의 신호 성분(al ) 데이터가 1인 경우 데이터가 0인 경우 잡음 성분 (nol ) : 평균이 0인 가우시안 확률변수 잡음 전력

결정 변수 y는 가우시안 확률 변수 평균 독립적인 가우시안 확률변수의 합의 분산 각 분산의 합과 동일 문턱값

결정 변수의 확률 밀도 함수 및 BER

에너지로 표현되는 비트오류 확률 FSK의 비트오류 확률은 ASK와 동일

10.2 주파수천이 변조(FSK)-15 FSK 신호의 동기식 복조(계속) FSK에서 최대 성능을 위한 신호 설계
이전 해석 : 두 신호가 직교인 조건하에서 비트오류 확률을 계산 상관값이 0 두 신호 간의 상관이 음의 값이 되면 성능이 향상 비트오류 확률이 최소화 가능 두 신호의 상관계수

10.2 주파수천이 변조(FSK)-16 FSK 신호의 동기식 복조(계속) 두 신호의 상관계수(계속)

10.2 주파수천이 변조(FSK)-17 FSK 신호의 동기식 복조(계속) 두 신호의 상관계수(계속)
상관계수가 0이 되는 경우 : 비트오율 성능을 최대로 하기 위해서는  = -1에 근접해야 함 상관관계는 두 주파수의 선택과 관련 상관계수를 최소로 하는 주파수 조건

10.2 주파수천이 변조(FSK)-18 FSK 신호의 동기식 복조(계속) 상관계수가  = -0.217 일 때의 비트오류 확률
s1(t)와 s2(t)가 동일한 위상을 갖는다는 가정을 적용한 경우 s1(t)와 s2(t)에 위상차가 존재하는 경우 : 더 현실적

10.2 주파수천이 변조(FSK)-19 FSK 신호의 동기식 복조(계속)
s1(t)와 s2(t)에 위상차가 존재하는 경우 (계속)   (0.715 )/Tb 조건이 항상 상관계수를 최소로 하지 않음 상관계수는 위상차에도 관계 다음 조건이 만족되면 위상차와 관계 없이 상관계수는 항상  = 0 단극성 NRZ 방식의 성능과 동일 동기식 ASK 변조방식의 성능과 동일

10.2 주파수천이 변조(FSK)-20 FSK 신호의 비동기식 복조 주파수 변별기를 이용한 복조 문제점
미분기로 인해 잡음의 고주파 성분이 크게 증가

10.2 주파수천이 변조(FSK)-21 FSK 신호의 비동기식 복조(계속) 대역통과 필터를 이용한 복조
FSK 신호는 2개의 OOK 신호로 간주 중심 주파수가 각각 f1, f2 인 2개의 대역통과 필터를 사용 OOK 신호를 분리하여 검출 후 출력을 비교 출력 신호의 차를 표본하여 정보 비트를 복구

10.2 주파수천이 변조(FSK)-22 FSK 신호의 비동기식 복조(계속) 대역통과 필터를 이용한 복조(계속)
복조기의 각 블록에서 출력 파형

10.2 주파수천이 변조(FSK)-23 FSK 신호의 비동기식 복조(계속) 대역통과 필터를 이용한 복조(계속) 비트오율 성능
대역통과 필터의 출력 y1(t), y2(t) : OOK 신호 포락선 검파기 출력 z1(t), z2(t)의 통계적 특성 비동기식 ASK 검파기의 결과를 적용 정보 비트가 1인 경우 z1(t)의 표본은 라이스 분포 특성 z2(t)의 표본은 레일리 분포 특성 정보 비트가 0인 경우 z1(t)의 표본은 레일리 분포 특성 z2(t)의 표본은 라이스 분포 특성

비트오율 성능(계속) 비트 판정 1로 판정 : z1 > z2 : z = z1 – z2 > 0 0으로 판정 : z1 < z2 : z = z1 – z2 < 0  = 0

비트오율 성능(계속) 변수 치환 : 비동기식 OOK 복조기에서 Eb/No>>1일 때의 성능과 동일 Eb/No>>1가 작은 경우 비동기식 OOK에 비해 성능이 다소 우위 동기식과 비동기식 복조의 성능 차이는 1 dB 이하 : ASK와 동일 Eb/No가 클수록 성능 차이가 감소 =1 : Rician pdf

10.2 주파수천이 변조(FSK)-26 FSK 신호의 비동기식 복조(계속)
FSK 직교(Quadrature) 수신기를 이용한 복조 ASK 직교 수신기와 유사하나 주파수 성분이 2개 LPF 대신 적분기를 사용 : 적분기는 일종의 LPF

10.2 주파수천이 변조(FSK)-27 FSK 신호의 비동기식 복조(계속) PLL을이용한 복조
PLL : VCO, 위상 검출기 및 루프 필터로 구성 VCO : 입력 전압에 비례하는 주파수의 정현파 신호를 발생 위상 검출기 : 두 입력 사이의 위상차에 비례하는 전압을 발생 곱셈기나 XOR게이트로 구현 루프 피터 : 궤환회로의 특성을 제어 위상 검출기의 출력이 평균적으로 0이 되면 정상상태에 도달 VCO가 입력 신호에 동기 위상(phased-locked) 되었음을 의미 VCO 입력 신호의 파형을 표본하여 데이터를 복구

10.2 주파수천이 변조(FSK)-28 FSK 신호의 BER 성능 비교

10.2 주파수천이 변조(FSK)-29 ASK와 FSK의 비교 동기식 정합 필터 수신기의 성능은 동일 :
비동기식 수식기의 성능 : 근사적으로 동일 비트 판정을 위한 최적 문턱값 FSK :  = 0 ASK : Eb/No에 따라 가변적 페이딩 채널 환경 채널에서 성능이 크게 떨어짐 FSK는 포락선이 일정하고 판정 문턱값이 0으로 고정 ASK 보다 더 선호 ASK 복조에서는 1과 0에서 오류를 판정할 확률이 상이 비동기식 FSK에서는 오류 확률이 동일 FSK의 단점 : ASK에 비해 신호의 대역폭이 더 큼

10.3 위상천이 변조(PSK)-1 위상천이 변조(PSK) BPSK(binary PSK) 신호의 표현
정보 데이터에 따라 반송파의 위상이 천이되는 변조 방식 정보 데이터가 2진 비트열인 경우 : 2진 위상천이 변조(BPSK) BPSK(binary PSK) 신호의 표현 상관계수

10.3 위상천이 변조(PSK)-2 BPSK(binary PSK) 신호의 표현(계속)
1-2 =  일 때 상관계수  = -1로 최소가 됨 두 신호의 위상차가 최대일 때 : 180o 두 신호가 가장 잘 구별 1 = 0을 가정 BPSK 신호:기저대역 양극성 NRZ 신호를 DSB 변조하여 발생

10.3 위상천이 변조(PSK)-3 BPSK(binary PSK) 신호의 발생 스위칭 방법 : 비선형 변조
위상차가 있는 2개의 ASK 신호를 스위치로 제어 BPSK 신호의 대역을 제한할 필요가 있는 경우 높은 Q 인수를 갖는 대역통과 필터가 필요 구현이 어렵기 때문에 바람직한 방법이 아님

10.3 위상천이 변조(PSK)-4 BPSK(binary PSK) 신호의 발생(계속) 선형 변조 방식
양극성 NRZ 신호를 발생시킨 후 DSB 변조를 시행 필터링이 필요한 경우 기저대역에서 미리 LPF를 사용하여 펄스 정형을 시행하므로 유리

10.3 위상천이 변조(PSK)-5 BPSK(binary PSK) 신호의 발생(계속) BPSK 신호의 전력 스펙트럼
OOK 방식 : 단극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 것 BPSK 방식 : 양극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 것 BPSK 의 전력 스펙트럼은 OOK와 동일한 모양 대역폭은 동일하나 반송파 주파수에서 임펄스가 없음 양극성 신호에서는 직류 성분이 0이기 때문

10.3 위상천이 변조(PSK)-6 BPSK(binary PSK) 신호의 복조 BPSK 변조
기저대역 양극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 것과 동일 동기 검파기를 사용한 복조가 가능 동기 검파를 위해서는 수신기에서 반송파 재생 과정이 선행 carrier recovery 위상에 정보가 있으므로 기본적으로 비동기 검파가 불가 OOK나 FSK와 다른점

10.3 위상천이 변조(PSK)-7 BPSK(binary PSK) 신호의 복조(계속) BPSK 방식에서 최적 수신기
정합 필터나 상관 검파기를 이용하여 구현 가능 정합 필터 수신기 : 상관 수신기와 등가 상관 수신기를 이용한 BPSK 신호의 복조

10.3 위상천이 변조(PSK)-8 BPSK(binary PSK) 신호의 복조(계속)
한 개의 발진기와 한 개의 상관기만으로 수신기 구성이 가능 최적 문턱값과 비트오율 성능

최적 문턱값과 비트오율 성능(계속)

최적 문턱값과 비트오율 성능(계속) 결정변수의 확률밀도 함수

최적 문턱값과 비트오율 성능(계속) 양극성 NRZ 방식의 성능과 동일 BPSK 신호는 양극성 NRZ 신호를 DSB 변조한 것 반송파를 곱한 것은 주파수 스펙트럼의 천이만 발생 성능에 무 영향 동기식 ASK 및 동기식 FSK 성능에 비해 3 dB 이득 동일한 BER을 위해 필요한 에너지는 ASK 나 FSK의 절반

10.3 위상천이 변조(PSK)-12 BPSK(binary PSK) 신호의 복조(계속) 변조 방식의 비트오율 성능 비교

10.3 위상천이 변조(PSK)-13 BPSK(binary PSK) 신호의 복조(계속) 변조 방식의 비트오율 성능 비교(계속)
동기식 ASK와 동기식 FSK에 비해 3dB 이득 비동기식 ASK나 비동기식 FSK 동기식 복조에 비해 약 1 dB의 성능 열화 비동기식 복조는 성능이 다소 떨어지지만 반송파의 위상을 알아내는 과정이 불필요 : 수신기 구현이 간단 BPSK 방식은 성능이 우수하지만 비동기식 복조가 불가

복구 반송파의 위상이 일치하지 않을 때의 비트오율 데이터가 1인 경우 데이터가 0인 경우 신호 성분간 거리 : 성능을 결정

복구 반송파의 위상이 일치하지 않을 때의 비트오율(계속) 위상 오차가 있으면 비트오율 이 증가 위상 오차가  = 90o 인 경우 : d = 0 두 신호 성분의 구별이 불가 비트오율은 Pb = Q(0) = 0.5 위상 오차가  = 180o 인 경우 : d = -1 두 신호 성분의 극성이 반대 복구되는 비트 열은 위상 오차가 없는 복구 비트 열과 정반대 0  1로 복구, 1  0으로 복구

10.3 위상천이 변조(PSK)-16 반송파 복구와 반송파 위상의 모호성(ambiguity)
제곱법(square-law) 소자를 사용한 반송파 복구 제곱법 소자의 출력 직류 성분과 주파수가 2배인 정현파 성분을 포함 2는 0 또는 2  BPSK의 변조 효과가 소멸

10.3 위상천이 변조(PSK)-17 반송파 복구와 반송파 위상의 모호성(ambiguity)(계속)
제곱법(square-law) 소자를 사용한 반송파 복구(계속) 대역통과 필터의 출력 중심 주파수가 2c 직류 성분은 제거되고 반송파의 2배 주파수 성분만 잔류 주파수 분할기에 의해 반송파와 동일한 정현파를 복구 제곱법 소자를 통과하면 2c 부근에서 잡음 증가 경향이 발생 중심 주파수 2c에서 매우 좁은 대역폭 필터가 바람직 보통 대역통과 필터와 더불어 PLL을 사용 구현이 간단하지만 한 가지 큰 단점을 포함 반송파 성분을 분할하는 과정에서 180o 위상 모호성이 발생 제곱을 하면 위상차가 소멸 : 0o  0o, 180o  360o s(t) = A cos ct 이든 s(t) = -A cos ct 이든 복구되는 반송파는 동일 검출되는 데이터 모드 비트가 반대로 되는 결과를 초래 예 : 데이터 ( )  ( )

Costas 루프를 이용한 반송파 복구 VCO의 출력 : cos(ct +  ), 는 위상 오차

Costas 루프를 이용한 반송파 복구(계속)  > 0이면 e(t)가 VCO의 출력 주파수를 감소 :  를 감소 반송파를 추출하여 동기 검파에 사용 기저대역 양극성 NRZ 신호를 복원 Costas 루프 방법에서는 제곱법 소자 가 불필요 2배 주파수 성분이 발생하지 않으며 주파수 분할기 불필요 위상 모호성 문제가 여전히 존재 s(t) = A cos ct 와 s(t) = -A cos ct 의 구별이 불가 위상 모호성 문제의 해결 방법 메시지 데이터를 보내기 전에 학습 비트열을 삽입하여 전송

학습 비트열(learning sequence) 삽입 방법 사전에 미리 정한 비트열을 전송 수신기에서는 데이터의 부호 반전이 발생하였는지를 확인/조치 학습 비트열은 기본적으로 초기에 한 번만 전송이 가능 페이딩 환경에서는 채널이 자주 불량한 상태에 놓임 반송파 동기를 상실 : 새로운 반송파 동기 획득이 필요 이때 반송파 위상의 모호성 문제가 다시 발생 주기적으로 학습 비트열을 재전송하는 방법이 사용 유효 데이터 전송량이 감소

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-1 BPSK 방식의 특징
FSK 방식에 비해 대역폭이 절반 이하 비트오율 성능도 3dB 정도 우수 반송파의 복원도 좀더 쉽게 구현 재생 반송파의 위상에 모호성이 발생 복조기의 출력이 0과 1을 완전히 반대로 판단할 수 있음 차동 위상천이 변조(differential PSK : DPSK) BPSK의 변형 방식 인접한 비트 구간에서 반송파의 위상차만 알면 복조가 가능 정보는 인접 비트 구간에서의 상대적인 위상에 포함 반송파의 절대 위상에 포함되어 있지 않음 현재 비트와 이전 비트의 위상이 같은지 다른지를 구별/판정 비트 구간마다 위상을 구별하여 비트를 판정하는 것이 아님 DPSK는 복조기에서 반송파 재생이 불필요 위상의 모호성이 복조에 영향을 주지 않음

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-2 차동 부호화(differential encoding) PSK DPSK
데이터에 따라 반송파의 위상을 결정하여 전송 신호의 절대 위상에 정보가 포함 DPSK 데이터에 따라 반송파의 위상 천이 여부를 결정하여 전송 신호의 위상차에 정보가 포함 수신기에서는 위상 천이의 발생 유무를 검출하여 데이터를 복구 DPSK 신호의 발생 정보 비트가 0 : 반송파의 위상을 변화시키지 않고 전송 정보 비트가 1 : 반송파의 위상을 변화시켜 전송 bi : 논리 값이 0 또는 1인 정보 비트 열 b(t) : 양극성 NRZ 펄스 신호 bi = 1 이면 b(t) = 1 bi = 0 이면 b(t) = -1

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-3 차동 부호화(differential encoding)(계속)
새로운 비트 열 gi는 정보 비트 bi와 gi-1을 XOR 연산하여 발생 g(t) 는 g(t – Tb) 와 b(t)의 XOR 게이트의 출력 차동 부호화(differential encoding)

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-4 차동 부호화(differential encoding)(계속)
차동 부호화기 : 매우 간단히 구현 데이터 모뎀의 전송율(throughput)을 변화시키지 않음 DPSK에서는 부호화를 위해 이전 비트의 상태를 알아야 함 초기 조건이 필요 부호화기 출력의 초기 값 go 는 0 또는 1로 임의로 지정

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-5 DPSK 신호의 복조 비동기식 DPSK 복조기 구조 반송파 복구 회로가 불필요
수신기 구조가 간단 위상에 정보를 포함하므로 위상 변화 검출이 필요 수신 신호와 Tb 만큼 지연된 신호를 곱하는 방법을 사용 반송파의 위상 오차 에 의해 성능 저하가 없음

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-6 DPSK 신호의 복조(계속) 적분기 입력 적분기 출력
송신기에서 b(t) = 0 이면 g(t)와 g(t – Tb)는 같은 부호

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-7 DPSK 신호의 복조(계속) 적분기 출력(계속)
송신기에서 b(t) = 1 이면 g(t)와 g(t – Tb)는 서로 다른 부호 수신기에서의 비트 극성 판정 결정 변수 y 최적 문턱값 :  = 0

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-8 DPSK 신호의 복조(계속) DPSK의 특성 직관적인 방법에 의한 비트오류 확률
정보가 위상 변화에 포함 반송파 복구 시 180o 위상 모호성에 영향을 받지 않음 수신기에서 반송파 복구가 불필요 비트 판정에서 오류가 발생하면 연속적으로 비트 오류 를 유발 잡음이 섞인 수신 신호를 지연시켜서 위상 기준으로 사용 성능의 감소를 초래 직관적인 방법에 의한 비트오류 확률 DPSK는 사실상 직교 변조로 간주 정보 비트가 1인 경우 2개의 펄스가 2Tb 동안 (+g, +g) 또는 (-g, -g)로 전송 정보 비트가 0인 경우 2개의 펄스가 2Tb 동안 (+g, -g) 또는 (-g, +g)로 전송 1의 데이터에 대한 신호와 0의 데이터에 대한 신호가 서로 직교

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-9 DPSK 신호의 복조(계속) 직관적인 방법에 의한 비트오류 확률(계속)
신호의 위상을 알 필요가 없으므로 비동기 검파 방법을 적용 한 비트의 판정에 2 비트 구간의 에너지 2Eb를 사용 비동기식 FSK에 비해 3 dB 이득을 제공

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-10 2진 변조 방식의 성능 비교 대역폭 효율(bandwidth efficiency)

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-11 2진 변조 방식의 성능 비교(계속) 동일한 평균 비트 에너지를 갖는 비트오율

10.4 차동 위상천이 변조(DPSK)-12 2진 변조 방식의 성능 비교(계속)
동일한 평균 비트 에너지를 갖는 비트오율(계속)

동일한 평균 비트 에너지를 갖는 비트오율(계속)

동일한 첨두(peak) 비트 에너지를 갖는 비트오율

10장 과제-2 문제 10.3 문제 10.7 또는 문제 10.8 중 택일 문제 10.14 문제 10.19 문제 10.20

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