한국방송통신대학교 출석수업 컴퓨터과학과 디지털논리회로 담 당 : 김 룡

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1 한국방송통신대학교 출석수업 컴퓨터과학과 디지털논리회로 담 당 : 김 룡 kimryongtutor@knou.ac.kr

2 3.1.1 논리연산 2진 디지털 시스템에서 입출력 관계의 표현 그래프나 진리표로 표시 논리함수로 표시
입력에 따라 변수가 어떻게 변하는가를 나타내는 함수로 표현 입력이 2진 논리값이므로 논리함수(F=X)로 나타낸다. 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

3 3.1.1 논리연산 논리집합과 논리연산 논리집합(부울집합) 집합이 0(거짓)과 1(참)으로만 구성된 집합 { 0, 1 }
논리연산(부울연산) 두 개의 이산값에 적용되는 연산 논리집합 { 0, 1 }에 대한 세 가지 기본 논리연산 AND 연산 : 점(·)으로 표시, 생략가능. A·B, AB OR 연산 : 덧셈 기호(+)로 표시. A+B NOT 연산 : 변수 위에 줄(-)로 표시. A 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

4 3.1.2 논리 게이트 NOT 게이트 IC 7404 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

5 3.1.2 논리 게이트 AND 게이트 IC 7404 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

6 3.1.2 논리 게이트 OR 게이트 IC 7432 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

7 3.1.2 논리 게이트 NAND 게이트 Not AND XY 와 X Y 는 같지 않음 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

8 3.1.2 논리 게이트 NOR 게이트 Not OR 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

9 3.1.2 논리 게이트 XOR 게이트 F = XY + XY = X + Y 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

10 3.1.2 논리 게이트 XNOR 게이트 F = XY + XY = X + Y 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

11 부울함수의 예 : F = ( X·Y ) + ( X·Y·Z ) + ( X·Y·Z )
3.2.1 부울대수 부울대수(Boolean Algebra) 0 또는 1의 값을 갖는 논리변수와 논리연산을 다루는 대수 부울함수(Boolean Function) 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현 부울함수의 예 : F = ( X·Y ) + ( X·Y·Z ) + ( X·Y·Z ) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

12 3.2.1 부울대수 부울함수와 논리회로도 부울함수를 논리게이트들로 구성된 회로도 작성 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

13 3.2.1 부울대수 부울함수와 진리표 진리표(Truth Table) 논리변수에 할당한 모든 0과 1의 조합의 리스트
부울함수는 진리표로 나타낼 수 있다 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

14 3.2.1 부울대수 부울함수와 진리표와의 관계 동일 진리표를 만족하는 부울함수는 여러 개가 될 수 있다
따라서 동일 진리표에 대한 논리회로도는 여러 개가 될 수 있다. 논리회로도는 단순해야 한다 복잡하면 게이트 수, 게이트의 입력 수가 많아지므로 비효율적이며, 오류 발생 및 비용 증가 따라서 논리함수의 단순화(간소화)가 필수 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

15 3.2.1 부울대수 논리함수의 간소화 필요성 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

16 3.2.2 부울대수 기본 공식 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

17 3.2.3 부울함수의 대수적 간소화 항 결합 문자 소거 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

18 3.2.3 부울함수의 대수적 간소화 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

19 3.2.4 합의 정리 XY + YZ + ZX = XY + ZX 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

20 3.2.5 부울함수의 보수 부울함수 F의 보수는 F 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

21 3.3.1 부울함수의 정규형 정규형 최소항 최대항 최소항과 최대항은 서로 보수 관계
부울함수를 최소항의 합(Sum of Minterm)이나 최대항의 곱(Product of Maxterm)으로 표현한 것 최소항 논리곱(AND)으로 표현, 결과가 논리값 “1” 최대항 논리합(OR)으로 표현, 결과가 논리값 “0” 최소항과 최대항은 서로 보수 관계 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

22 3.3.1 부울함수의 정규형 최소항 최소항의 합(Sum of Minterm) 논리곱(AND)로 표현
결과가 논리값 “1”인 경우 스몰 mj 로 표시 j 값은 2진수를 10진수로 표시 최소항의 합(Sum of Minterm) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

23 3.3.1 부울함수의 정규형 최소항의 합으로 부울함수 표현 = m1 + m4 + m7 = ∑m( 1, 4, 7 )
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24 3.3.1 부울함수의 정규형 최대항 최대항의 곱(Product of Maxterm) 논리합(OR)로 표현
결과가 논리값 “0”인 경우 라지 Mj 로 표시 j 값은 2진수를 10진수로 표시 최대항의 곱(Product of Maxterm) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

25 3.3.1 부울함수의 정규형 최대항의 곱으로 부울함수 표현 = M0 · M2 · M3 · M5 · M6
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26 3.3.2 부울함수의 표준형 표준형 정규형은 진리표에서 바로 얻을 수 있지만, 모든 변수가 포함되어 있어 간소화에 부적합
간소화된 형태 곱의 합(Sum of Products)과 합의 곱(Product of Sums)이 있다. 정규형은 진리표에서 바로 얻을 수 있지만, 모든 변수가 포함되어 있어 간소화에 부적합 정규형으로부터 간소화된 표준형의 변환이 필요 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

27 3.3.2 부울함수의 표준형 곱의 합(Sum of Products) = m2 + m3 + m5 + m6 + m7
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28 3.3.2 부울함수의 표준형 곱의 합(Sum of Products) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

29 3.3.3 부울함수의 필요성 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

30 4.1 부울함수의 간소화 방법 대수적인 방법(Algebraic Method) 도표 방법(Map Method)
주어진 부울함수에 대하여 부울대수의 정리를 대수적으로 적용 도표 방법(Map Method) 카노우 도표(Karnaugh Map)를 사용하는 방법 카노우 도표를 사용하면 부울함수의 각 항들은 곱 형태로 간소화 여섯 개 이하의 변수를 가진 부울함수에 사용 테이블 방법(Tabular Method) 퀸-맥클러스키 방법 테이블을 사용하여 간소화 알고리즘을 구현 많은 변수를 가진 부울함수에 적합 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

31 4.2.1 카노우 도표 방법 카노우 도표는 여러 개의 사각형으로 된 다이어그램
사각형은 각각 하나의 최소항 또는 최대항을 나타낸다 입력변수의 수가 n인 경우, n변수 카노우 도표라 하고, 2n개의 사각형으로 구성 카노우 도표를 이용하면 정규형 부울함수 => 표준형 부울함수로 간소화 카노우 도표 묶음은 인접항 2n개를 정사각형 또는 직사각형으로 크게 묶는다 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

32 4.2.2 2변수 카노우 도표 F = XY + XY + XY = XY + X(Y+Y) = (X+X)(Y+X) = X + Y
= m1 + m2 + m3 = ∑m( 1, 2, 3 ) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

33 변수 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

34 변수 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

35 변수 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

36 변수 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

37 변수 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

38 4.2.7 무관조건 무관조건(Don’t care condition) 카노우 도표에서 무관조건 표현
입력변수값이 0또는 1이어도 출력값이 영향이 없거나 입력값에 따른 출력값이 0또는 1이 나와도 되는 경우 카노우 도표에서 무관조건 표현 무관조건은 x로 표시 도표에서 인접사각형을 묶을 때 무관조건 x를 사용해 크게 묶을 수 있다면 더욱 간소화 된 부울함수를 얻는다 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

39 4.2.7 무관조건 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

40 4.2.8 기타 카노우 도표 XOR 카노우 도표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

41 4.3.1 NAND와 NOR 게이트를 이용한 구현 모든 부울함수는 AND, OR, NOT 게이트로 구현 가능
왜냐하면 NAND, NOR 게이트가 전자회로로 제작이 용이 회로구성이 동일 게이트로 구성되는 것이 유리 따라서 AND, OR, NOT 게이트로 구현된 논리회로를 NAND, NOR 게이트로 구현될 수 있도록 변환이 필요 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

42 4.3.2 NAND 게이트를 이용한 논리회로 구현 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

43 4.3.2 NAND 게이트를 이용한 논리회로 구현 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

44 4.3.2 NAND 게이트를 이용한 논리회로 구현 IC 7400 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

45 4.3.3 NOR 게이트를 이용한 논리회로 구현 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

46 4.3.3 NOR 게이트를 이용한 논리회로 구현 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

47 4.3.3 NOR 게이트를 이용한 논리회로 구현 IC 7402 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

48 5.1 조합논리회로 조합논리회로 순서논리회로 현재의 입력에 의해서 출력이 결정되는 논리회로
저장 요소의 상태와 입력에 의해서 출력이 결정되는 논리회로 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

49 5.2.2 조합논리회로의 설계 ① 주어진 문제로부터 입력변수와 출력변수의 개수를 결정하고, 각각을 적당한 기호로 표시하여 블록도를 그린다 ② 입력변수와 출력변수의 관계를 정의하는 진리표를 작성한다 ③ 각각의 출력을 입력변수의 함수로 나타내고 간소화한다 ④ 논리회로도를 그린다 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

50 5.2.2 조합논리회로의 설계 3비트 2진수 중 10진수로서 홀수인 것은 그대로 출력에 통과시키고 짝수인 것은 통과시키지 않는( 즉, 출력을 000으로 하는 ) 조합논리회로를 설계하시오. 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

51 5.2.2 조합논리회로의 설계 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

52 5.3.1 가산기 반가산기(Half Adder:HA) 반가산기 진리표 카노우 도표를 이용한 반가산기 부울함수 간소화
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53 5.3.1 가산기 반가산기 논리도(회로도) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

54 5.3.1 가산기 전가산기(Full Adder:FA) 전가산기 진리표 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

55 5.3.1 가산기 카노우 도표를 이용한 전가산기 부울함수 간소화 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

56 5.3.1 가산기 전가산기 논리도(회로도) 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

57 5.3.2 감산기 반감산기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

58 5.3.2 감산기 전감산기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

59 5.3.2 감산기 전감산기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

60 비트 가·감산기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

61 5.4.1 BCD-3-초과 코드변환기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

62 5.4.1 BCD-3-초과 코드변환기 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

63 5.5.1 인코더 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

64 5.5.1 디코더 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

65 5.5.2 멀티플렉서(MUX) 여러 개의 입력선 중에서 하나를 선택하여 단일 출력을 내보내는 조합논리회로
특정 입력선을 선택하기 위해 선택변수를 사용 2n개의 입력선 중에서 특정 입력선을 선택하기 위해서 n개의 선택변수가 있어야 한다 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

66 5.5.2 디멀티플렉서(DeMUX) 한 개의 입력선으로 부터 정보를 받아 이를 2n 개의 출력 선 중의 하나로 내보낸다. 이때 특정 출력선의 제어는 n 개 의 선택입력의 조합으로 제어된다. 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

67 2011년 기출문제 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

68 2011년 기출문제 4x1 MUX B A C 1 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

69 2012년 기출문제 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업

70 2012년 기출문제 4x1 MUX B A C 1 한국방송통신대학교 전북지역대학 출석수업