Medical Instrumentation Report 2

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1 Medical Instrumentation Report 2
Group 6 * 은슬기 이동규 이민주 이상정

2 Index Introduction of MATLAB Least Square Error Method
Generalized Static Characteristics Input Impedance

3 Introduction of MATLAB
MATLAB의 기능 - 간단한 계산 - Workspace - 변수 기본 명령어 - 명령어 : help, who, save, load 등. - 그래프 : plot, axis, subplot, surface, figure, image 등. - 통계함수 : sum, mean sort, cov 등. - 수학함수 : abs, sin, cos, tan, sqrt, acos, angle, exp 등.

4 Least Square Error Method
⑴ Definition 최소자승법(Least squares method)이란, 특정 통계자료로부터의 오차항의 제곱의 합을 최소로 만드는 어떠한 적정 방정식의 parameter 값을 구하는 방법이다. 즉, 의 값을 최소화 시키는 방정식 에서 parameter 의 계수들을 구하는 방법이다. 이때 말하는 오차(Error)는 방정식과 측정값들 사이의 차이이다.

5 Least Square Error Method
⑵ Calibration Calibration은 measurements 사이의 비교이다. 즉, 알려진 규모 혹은 정확도 중 하나가 만들어지거나 맞춰질 때, 하나의 장치 혹은 다른 measurement 가 두 번째 장치에서 비슷한 방법으로 만들어 지는 것이다. 예를 들어, 디지털 온도계에서의 Calibration은 온도와 전압이 된다.

6 Least Square Error Method solution 1 – Regression analysis (회귀분석)
오차의 제곱을 더하는 식을 만들어보면 다음과 같다. . 데이터 테이블의 값을 대입하여 정리하면 다음과 같다. 방정식의 양변을 a, b에 대해 각각 편미분하면

7 Least Square Error Method solution 1 – Regression analysis (회귀분석)
마지막 식을 정리하여 a, b의 값을 구해보면 다음과 같다.

8 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
아래의 데이터 테이블의 값을 연립방정식으로 표현하면 . ⇒ 연립방정식을 행렬로 표현하고 간단히 하면 다음과 같다. A p = q AT A p = AT q ∴ p = (AT A )-1 AT q ⇒

9 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
Matlab을 이용하여 일차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자. ① x는 0부터 99까지 1씩 커지는 변수로 설정한다.

10 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
Matlab을 이용하여 일차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자. ② 임의의 noise를 생성한다.

11 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
Matlab을 이용하여 일차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자. ③ noise가 섞인 signal. 그리고 그것을 1단위마다 sampling 한다. ⇒

12 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
Matlab을 이용하여 일차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자. ④ p = (AT A )-1 AT q 를 이용하여 방정식의 계수행렬 p를 구한다.

13 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
Matlab을 이용하여 일차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보자. ⑤ p의 요소, 즉 방정식의 계수를 적용해서 직선 방정식을 구하고 신호를 sampling한 것과 비교해 본다.

14 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
마찬가지로 Matlab을 이용하여 이차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보면 ① noise가 섞인 신호와 그것을 sampling을 하면 다음과 같다. ⇒

15 Least Square Error Method solution 2 – Matrix equation (행렬 방정식)
마찬가지로 Matlab을 이용하여 이차함수 형태의, noise가 섞인 신호를 Least Square Error Method를 통해 풀어보면 ② 일차함수 때와 마찬가지 방법으로 p를 구하고 함수에 적용한 후, sampling한 신호와 비교해보면 다음과 같다.

16 Generalized Static Characteristics
Ⅰ. Accuracy (정확도) ⅰ. ⅱ. Expression ① % of reading : 측정값에 대한 비율. ② % of FS(Full Scale) : 측정 가능한 값의 최댓값에 대한 비율. ⅲ. Example -온도계 (측정가능 온도 범위 : 0~100℃, 측정된 온도 : 50℃) 일 때, Case 1 : ±1% of reading ⇒ 49.5℃ ≤ True Value ≤ 50.5℃ Case 2 : ±1% of FS ⇒ 49℃ ≤ True Value ≤ 51℃

17 Generalized Static Characteristics
Ⅱ. Precision (정밀도) ⅰ. Definition : 기술(記述)하는 값들을 정밀하게 구별하는 정도를 말한다. 예를 들어, 소수점 넷째 자릿수를 측정할 수 있는 것은 소수점 여섯째 자릿수를 측정할 수 있는 것 보다 덜 정밀하다. 하지만 정확하게 계산된 소수점 넷째 자릿수는 부정확한 소수점 여섯째 자릿수보다 더 정밀하다고 말할 수 있다. ⅱ. Example 123.4 ℃(소수점 첫째 자리까지 표기) VS ℃(소수점 둘째 자리까지 표기) ① 정밀도만 생각할 때 : 가 더 많은 digit을 표현하므로 더 정밀하다. ② 만약 정확도가 ±0.1℃ 라면 : 에서 소수 둘째 자리는 정확하지 않다. 즉, 믿을 수 없는 가짜 수를 표현하고 있기 때문에 효율적이지 않다. ※ Accuracy(정확도)와 Precision(정밀도)는 match 되어야 한다.

18 Generalized Static Characteristics
Ⅲ. Resolution (해상도) ⅰ. Definition : 믿을 수 있는 최소의 변화. 즉, 변화를 알아챌 수 있는 최소한의 크기를 말한다. ⅱ. Example - Accuracy가 ±0.1℃, Precision이 □□□.□□℃인 온도계의 경우 123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, ℃⇒123.36℃~123.56℃ <0.01℃차이> ► True Value 범위가 겹침! 즉, 0.01℃는 해상도가 될 수 없음! 123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, ℃⇒123.45℃~123.65℃ <0.1℃차이> ► True Value 범위가 겹침! 즉, 0.1℃는 해상도가 될 수 없음! 123.45℃⇒123.35℃~123.55℃, ℃⇒123.55℃~123.75℃ <0.2℃차이> ► True Value 범위가 최초로 겹치지 않음! 즉, 0.2℃가 해상도 !

19 Generalized Static Characteristics
Ⅳ. Static Sensitivity (정적 민감도) ⅰ. Hold all inputs constant except one. ⇒ 기울기가 크면 클수록 sensitivity가 크다 ⅱ. 기울기가 다른 두 직선의 비교 만약 ∆V1이 100가지의 온도를 표현할 수 있다면, ∆V2는 그보다 더 많은 표현을 할 수 있다. 즉, 같은 온도 범위 안에서 더 많은 표현을 할 수 있다. <noise가 같고 정확도가 보장 된다면> Sensitivity가 커짐에 따라 해상도가 좋아진다. 또한 Sensitivity가 낮아짐에 따라 일정한 전압 범위에서 Sensitivity가 높을 때보다 더 넓은 범위의 온도를 측정할 수 있다. V Slope = Sensitivity V T ∆V2 ∆V1 ∆T T

20 Generalized Static Characteristics
Ⅴ. Offset Drift & Sensitivity Drift ◎ Offset Drift 와 Sensitivity Drift 비교 <Offset Drift> <Sensitivity Drift> error error 오차의 크기가 일정하다. ⇒ % of FS 방법이 적절하다. 오차가 일정한 비율로 증가한다. (오차의 크기 ∝ 측정치) ⇒ % of reading 방법이 적절하다. ※ 만약 두 Drift가 동시에 존재한다면 % of FS방법을 사용한다.

21 Input Impedance <Review> - Sources & Loads Voltage source(전압원)
Constant Voltage Source : 출력하는 전류를 조절해 일정한 전압을 출력. 최대전류 : 전원이 회로에 흘려 보낼 수 있는 최대전류. 출력전력 : 전원이 출력할 수 있는 전력. Current Source(전류원) Constant Current Source : 출력하는 전압을 조절해 일정한 전류를 출력. 최대전압 : 전원이 회로에 흘려 보낼 수 있는 최대 전압.

22 Input Impedance <Review> - Sources & Loads
① ② V I 10 V 0.1 A R 1Ω 10Ω Ω 1kΩ 10kΩ ① 전압원에서 (출력전압 : 10V, 최대전류 : 0.1A) 전압원에서의 출력전압은 항상 일정한 전압을 출력하는데, 만약 저항이 작아져서 부하전류가 최대전류를 넘어서게 되면 전압은 저항이 감소함에 따라 위의 그래프 (BLUE)와 같이 서서히 줄게 된다. ② 전류원에서 (출력전류 : 0.1A, 최대전압 : 10V) 전류를 일정하게 내는 전류원에서 저항이 커짐에 따라 전압 또한 커져야 한다. 그렇지만 출력전력은 P=VI로 일정하고, 때문에 저항이 커지면 전류의 값은 그래프 (RED)과 같이 줄어들게 된다. ∴ 부하저항이 커질수록 부하는 줄어든다!

23 Input Impedance <Loading Effect>
ⅰ. Definition : 이상적인 상황과는 다르게 현실에서는 신호원에 신호원 저항이 존재하기 때문에 전압원의 경우 신호원 저항과 부하저항이 직렬로 연결된 것과 같으므로 전압분배가 일어나고, 이를 가리켜 부하효과라 한다. ⅱ. Minimizing Loading Effect : 부하효과를 최소화 하기 위해서는 을 최대로 해야 한다. 그러기 위해서는 이 보다 훨씬 커야한다. ※ 부하효과를 최소화 하기 위한 조건

24 Input Impedance <Load Power>
ⅰ. Definition : Load에 걸리는 전력은 다음과 같다. ⅱ. Maximizing Load Power : 전력공급을 최대화 하기 위해서는 을 최대화 시켜야 한다. 이때, 이고, 이므로 이 된다. 이때 와 는 변하지 않는 않으므로, 을 미지수로 두고 을 미분하면 이 된다. 따라서 전력공급이 최대화 될 때는 일 때. 즉, 일 때이다.

25 Input Impedance <Load Power>
Matlab을 이용하여 부하저항과 전력 사이의 관계 그래프 그리기 50Ω 왼쪽의 회로와 같이 전원전압과 신호원 저항을 고정하고, 부하저항을 0kΩ ~100kΩ 까지 변화시킬 때 부하저항에 걸리는 전력의 변화를 그래프로 나타내자. 5V

26 Thank You !