Power Factor Correction

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1 Power Factor Correction
- 삼상(三相) 회로 - 부하에 capacitor를 추가해서 역율을 개선할 수 있다. - 역율이 lagging 0.9가 되도록 C 값을 정하라. - 삼상 회로를 단상(單相)회로로 변환해서 해석할 수 있다. A balanced three-phase circuit

2 이를 평형 전압 (balanced voltage)이라고 한다.
Three-Phase Voltages - 전력을 수송하는 데 다상(多相, 2, 3 그 이상) 시스템을 사용. - 장점 : (1) 단상에 비하여 많은 전력을 보내는 데 전선 사용량을 줄일 수 있다. (2) 전달되는 전력이 시간에 관계없이 일정. (3) 회전자계를 얻을 수 있으므로 모터를 돌릴 수 있다. (a) The three windings on a cylindrical drum used to obtain three-phase voltage(end view). 이를 평형 전압 (balanced voltage)이라고 한다. (b) Balanced three-phase voltages.

3 Balanced Three-Phase Voltages
Generator with six terminals. 발전기에는 va,vb,vc의 6개의 단자가 있다. 평형전압은 아래의 식을 만족한다. a positive phase sequence : abc negative phase sequence : acb Phasor representation of the positive phase sequence of the balanced three-phase voltage. (cab) The negative phase sequence bac in the Y connection.

4 Y and D Connected Sources
(a) Y-connected sources Generator with six terminals. (b) -connected sources. 발전기에는 va,vb,vc의 6개의 단자가 있다. Y와  결선이 있음. Y결선 : 중성단자를 공통으로 연결.

5 Line-to-line Voltage of Y Connected Source
(a) Y-connected sources The line-to-line voltage of the Y-connected source. - 선간 전압(line-to-line voltage)는 상 전압(phase voltage)의 √3 배, 위상 30도가 움직여 있다. - 선 전류(line current)는 상 전류(phase current)와 같다.

6 Four-wire Y-to-Y Circuit
A four-wire Y-to-Y circuit. 전압과 전류를 실효 값을 사용했다면 각 상 전력의 3배가 전달됨. Four-wire Y-to-Y circuit

7 Three-Wire Y-to-Y Circuit
VNn을 구하자. (n 에 대한 N 에서의 전압). A three-wire Y-to-Y circuit. VNn=0. N과 n 은 같은 전압. 전송선의 임피던스 ZaA, ZbB, ZcC 삽입. 회로가 평형이라면 상당 (相當, per-phase) 등가회로를 사용 가능. Y-to-Y 회로에서 유용하게 사용. Per-phase equivalent circuit for the three-wire Y-to-Y circuit with line impedances.

8 -Connected Sources - -connected source는 잘 쓰이지 않는다.
- 왜냐하면, 상간 전압의 평형이 조금이라도 깨지면 큰 순환전류가 흐른다. - 이 전류는 발전기에서 열을 발생하게 하고 효율을 떨어뜨린다. - 예: -connected sources. loop의 전 저항: 1  이라면 - 부하에는 Y 또는  connection이 있다.

9 The Y-to- Circuit c a b A, B, C node 에서 부하의 상 전류는 크기가 같고,
A Y-to- three-phase circuit a c b Phasor diagram for currents of a  load. A, B, C node 에서 부하의 상 전류는 크기가 같고, 위상이 120º씩 차가 있다. abc 순이고 IAB =I∠f 이라고 하면 ICA =I∠(f + 120o), IBC =I∠(f - 120o) 이다. 즉, │IaA│= √3│I│ 또는 IL= √3 IP 선 전류는 상 전류의 √3 배의 크기 이며, -30o이동되어 있다. 선간 전압과 상 전압은 같다.

10  - to - Y Conversion Y-connected load Description Circuit
Conversion formulas (unbalanced) (balanced) -connected load

11 Balanced Three-Phase Circuits
(a) A Y-to- circuit Y-to-Y, Y-to- 회로를 Y-to-Y 회로로 변환. 평형회로는 상당 등가회로로 변환해서 해석. Y-to-Y로 변환하고 상당 등가회로로 변환. (b) the equivalent Y-to-Y circuit (c) the per-phase equivalent circuit.

12 Instantaneous and Average Power in a Balanced Three-Phase Load (I)
- 삼상 회로의 장점 중의 하나: 전력이 시간적으로 일정. - 부하가 순 저항 회로라고 가정. p(t) 는 순시 전력인데 일정. 전체 전력은 각 상 전력의 합.

13 Instantaneous and Average Power in a Balanced Three-Phase Load (II)
The per-phase equivalent circuit q : 상 전압과 선 전류 사이의 위상각 Vp, IL : 실효값 선간 전압과 선 전류로 표현. 두 값은 등가 회로이므로 같다.

14 Two-Wattmeter Power Measurement
120º 30º VA 30º VB Two-wattmeter connection for a three-phase Y-connected load. - 상 전류나 상 전압을 측정하는 것은 때론 어렵다. - 전력을 측정할 때 두 개의 전력계로 측정할 수 있다. 전력계 1 P1 = VABIA cos q1 전력계 2 P2 = VCBIC cos q2 여기서 상 순서가 abc 이면 q1 =qa o , q2 =qa o qa : a상의 상 전압과 상 전류와의 위상각. 평형회로에 대해서 유도하였으나 불 평형,비 정현파 전압에 대해서도 적용된다.

15 Power Factor 두 전력계를 이용하여 역율  를 구할 수 있다.

16 Unbalanced Y Connected Load (I)
Unbalanced, three-phase, three-wire, Y-connected load. VAB VCA VBC +VAB - - VCA + +VCA - n 노드에서 KCL을 적용. 따라서, 정리하면 KVL을 적용. 그런데, 이므로, 참조: Boylestad pp

17 Unbalanced Y Connected Load (II)
Unbalanced, three-phase, three-wire, Y-connected load. VAB VCA VBC +VAB - - VCA + +VCA - 전류를 구하면 그런데, 이므로, 같은 방법으로 구한다.

18 Phase Sequence Indicator (I)
VCA = 200∠+120o VAB = 200∠0o VBC = 200∠-120o - 그림의 회로에서 주어진 상 순서는 ABC 순이므로 b 상 전구가 더 밝게 된다. VAB = 200∠0o VCA = 200∠+120o VBC = 200∠-120o VA VB VC - b 상 전구 전류와 c 상 전구 전류를 구해본다. - 이를 위하여 불평형 삼상회로에서 구한 전류 식을 이용한다. - 삼상 기기의 상 순서 지시기를 그림의 회로와 같이 구성할 수 있다. - 그림과 같은 불평형 삼상회로를 구성하면 ABC 순이면 b 상 전구가 더 밝게 되고, ACB 순이면 c 상 전구가 더 밝게 된다. 참조: Boylestad pp

19 Phase Sequence Indicator (II)
VAB = 200∠0o VCA = 200∠+120o VBC = 200∠-120o VA VB VC Phase sequence indicator VCA = 200∠+120o VAB = 200∠0o VBC = 200∠-120o - b 상 전구가 더 밝으므로 ABC 순이다.

20 Phase Sequence Indicator (III)
VCA = 200∠+120o VAB = 200∠0o VBC = 200∠-120o - 만약 상 순서가 ACB 라면 VCA = 200∠180o VAB = 200∠-60o VBC = 200∠60o VA VC VB - c 상 전구가 더 밝으므로 ACB 순이다.

21 Power Factor Correction (I)
- 부하에 capacitor를 추가해서 역율을 개선할 수 있다. - 역율이 lagging 0.9가 되도록 C 값을 정하라. - 60 Hz 로 구동되며, 정현파 전압으로 구동되므로 페이저로 해석한다. - 삼상 회로를 상당 등가회로로 변환해서 해석할 수 있다. - 저항과 인덕턴스 부하는 Y 회로로, 캐패시터는 D회로로 연결되어 있다. - D - Y 변환을 이용한다. A balanced three-phase circuit

22 Power Factor Correction (II)
The per-phase equivalent circuit 11장 485쪽 참조 - 상당 등가회로를 구하고, 보정 역율식을 구한다. R jwL (jwC) -1 ZP

23 Power Factor Correction (III)
C = mF 이 값은 상당 등가회로에서의 정전용량 값이므로 두 식에서 에 의하여 변환된다. CD = 9.55 mF