응력과 변형도 – 축하중.

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1 응력과 변형도 – 축하중

2 Contents 응력과 변형도: 축하중 수직 변형도 응력-변형도 시험 응력-변형도 선도: 연성 재료
응력-변형도 선도: 연성 재료 응력-변형도 선도: 취성 재료 Hooke의 법칙: 탄성계수 탄성거동과 소성거동 축하중으로 인한 변형 정역학적인 부정정차수 열응력 Poisson비 전단 변형도 E, n, 그리고 G 사이의 관계

3 응력과 변형도: 축하중 구조물의 적절성은 하중으로 인한 응력뿐만 아니라 구조물의 변형과도 관계가 있다. 정역학 해석만으로는 충분하지 않다. 변형이 가능한 구조물로 고려함으로써, 부정정구조물의 부재력과 반력을 계산할 수 있다. 부재 내에서의 응력분포를 결정할 때에도 부재의 변형을 고려할 필요가 있다. 본 장에서는 축하중을 받는 구조부재의 변형을 다룬다. 다음 장에서는 비틂과 순수휨에 대해서 공부한다.

4 수직 변형도

5 응력-변형도 시험

6 응력-변형도 선도: 연성 재료

7 응력-변형도 선도: 취성 재료

8 Hooke의 법칙: 탄성계수 항복응력에 도달하기 전 까지는 강도(强度)는 합금, 열처리, 그리고 제조과정에 영향을 받는다.
그러나 강도(剛度)와 탄성계수는 영향 받지 않는다.

9 탄성거동과 소성거동 응력을 제거하였을 때 변형도가 사라지면, 이 재료는 탄성으로 거동한다고 부른다.
이 현상이 일어날 수 있는 가장 큰 응력을 탄성한계라고 한다. 응력이 제거된 후에도 변형도가 0으로 돌아가지 않으면, 이 재료는 소성으로 거동한다고 부른다.

10 축하중으로 인한 변형 Hooke의 법칙: 변형도의 정의로부터: 두 식을 등치 시켜 변형에 대해 풀면,
단면력, 단면적, 혹은 재료값이 변하는 경우,

11 정역학적인 부정정차수 정역학만으로는 내력과 반력을 결정할 수 없는 구조물을 정역학적으로 부정정 구조물이라고 부른다.
평형을 유지하기 위하여 필요한 지점의 개수 보다 더 많은 지점을 가질 때 이 구조물은 정역학적으로 부정정이다. 여력은 미지의 하중으로 대체되고 다른 하중들로 인한 변형과 여력으로 인한 변형은 적합조건을 만족하여야 한다. 여력으로 인한 변형과 실하중으로 인한 변형은 개별적으로 계산되고 나중에 중첩된다.

12 열응력 온도변화는 길이변화 혹은 열변형도를 수반한다. 양단에서 지점으로 지지되어 있지 않는다면, 열변형도에 관련된 응력은 0이다. 추가 지점반력을 여력으로 취하고 중첩의 원리를 적용한다. 열변형과 여력으로 인한 변형은 적합하여야 한다.

13 프와송비 축하중을 받는 세장한 부재에 대해서:
x-방향으로는 길이가 늘어나고 다른 방향으로는 길이가 줄어든다. 등방성 재료성격이라면(방향의존성이 없음), 프와송비는 다음과 같이 정의된다.

14 전단 변형도 전단응력을 받는 정육면체 요소는 마름모꼴로 변형된다. 이 때 전단 변형도는 옆 면 사이의 각도 변화로 정의된다.
전단응력을 받는 정육면체 요소는 마름모꼴로 변형된다. 이 때 전단 변형도는 옆 면 사이의 각도 변화로 정의된다. 전단 변형도 대 전단응력의 그래프는 수직 변형도 대 수직응력의 그래프와 유사하다. 단, 전단응력의 값은 대체로 수직응력의 값의 반 정도이다. 작은 변형도에 대해, 여기서 G는 전단탄성계수이다.

15 E, n, 그리고 G 사이의 관계 축력을 받는 가늘고 긴 부재는 종방향으로는 길이가 늘어나고 횡방향으로는 길이가 줄어든다.
그림 (a)의 정사각형 요소는 직사각형으로 변형한다. 축력은 수직 변형도를 일으킨다. 그림 (b)의 정사각형 요소는 마름모꼴로 변형한다. 축력은 또한 전단 변형도를 일으킨다. 수직 변형도와 전단 변형도 사이의 관계를 이용하면,