An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series RegARIMA 모형의 이해.

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1 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
RegARIMA 모형의 이해

2 RegARIMA 모형 X-11 계절조정과정 모형선정 진단 및 그래프 계절조정 진단 및 그래프 (시계열 확장, 사전조정)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series RegARIMA 모형 (시계열 확장, 사전조정) 모형선정 진단 및 그래프 X-11 계절조정과정 계절조정 진단 및 그래프

3 학습목표 학습 후, 당신은 다음과 같은 능력을 가질 수 있다? ARIMA 모형선정의 기본 개념과 기호를 이해할 수 있다.
RegARIMA 모형선정과 관련된 단계를 알 수 있다.

4 ( ) RegARIMA 모형 log = ´ Xt + Zt Yt Dt

5 RegARIMA 모형 용도 시계열 확장(미래 또는 과거) 계절조정과 예측력 향상을 위해 이상치를 찾고 조정 결측자료를 추정
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series RegARIMA 모형 용도 시계열 확장(미래 또는 과거) 계절조정과 예측력 향상을 위해 이상치를 찾고 조정 결측자료를 추정 직접적으로 요일효과, 이동명절, 사용자 효과 등을 찾고, 추정 Forecasting isn’t just for seasonal adjustment. FTD is using forecasts from X-12 for quality control.

6 ARIMA 모형선정

7 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
ARIMA 모형과 예측 시계열의 시점들간에 서로 연관있다는 (자기상관성) 것을 설명할 수 있다면 상호 연관성을 이용하여 시계열을 예측할 수 있다. ARIMA 모형은 시계열을 설명하는 한가지 방법이다.

8 ARIMA Models 자기회귀(AutoRegressive) 통합(Integrated) 이동평균(Moving Average)
Box and Jenkins(1970)

9 Box-Jenkins 모형선정 단계 1단계. 모형식별(ACF와 PACF 이용) 2 단계. 모형 추정 3 단계. 모형 진단
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series Box-Jenkins 모형선정 단계 1단계. 모형식별(ACF와 PACF 이용) 2 단계. 모형 추정 3 단계. 모형 진단 모형진단에 통과할 때까지 반복 후 시계열 예측

10 확률과정(Stochastic Process)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 확률과정(Stochastic Process) 기본 과정 + 확률성분(white noise) White Noise(백색 잡음) 평균 0, 분산 σ2 인 정규분포를 가정 기호 : σt Keep in mind: we see one point every month or quarter or year, etc. We're trying to see the process without the noise.

11 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

12 자기상관(Autocorrelation)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 자기상관(Autocorrelation) ARIMA 모형을 식별하는데 가장 중요한 통계량은 표본자기상관계수 ( Yt – Y )( Yt-k – Y ) n  __ __ t=k+1 rk = The autocorrelation is the correlation of the time series with itself, lagged by 1,2, or more periods. which describes the relationship between various values of the time series that are lagged k periods apart. n  __ ( Yt – Y )2 t=1

13 다른 자기상관 공식(2) 이론적 자기상관계수 rk = Cov(yt , yt+k) / Cov(yt , yt)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 다른 자기상관 공식(2) rk = Cov(yt , yt+k) / Cov(yt , yt) = Cov(yt , yt+k) / 2 이론적 자기상관계수 Gamma zero is the cov of y_t and y_t, which is the variance of y_t, which is sigma squared by definition 일반적으로 사용하는 기호 : k

14 자기상관(Autocorrelations)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 자기상관(Autocorrelations) r1 는 시계열(Y)에서 현재와 바로 이전기간간의 얼마나 밀접한 관계가 있는지를 나타냄 r2 는 시계열(Y)에서 현재와 두기간 떨어진 과거와의 관계를 나타냄 그외도 기간간 떨어진 과거와의 관계를 나타냄

15 자기상관함수 (ACF, autocorrelation function )
자기상관함수로 계산된 시차 1, 2, 3, 등에서의 자기상관값과 시차 상관그림을 함께 그린다. ACF 값은 시계열들이 과거와 얼마나 강한 영향을 받고 있는지를 의미한다.

16 백색잡음을 위한 ACF 이론적으로, 확률값들의 계열의 모든 자기상관계수는 0이되어야 한다.
그러나 유한표본일 때에는 각각의 표본상관계수는 정확하게 0이 아닐 수 있다.

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18 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
Ljung-Box Q 검정 잔차가 백색잡음이라면 Ljung-Box Q (LBQ) 통계량은 자유도가 h-m 인 chi-square 분포를 한다. 여기서 h는 최대 시차수, m은 모형에 모수의 수 Instead of looking at all the autocorrelations individually, it is common to use a portmanteau test to see if the set of autocorrelations is significantly different from a zero set.

19 LBQ 방정식 Q = n (n + 2)  (n – k)–1 rk2 h k=1

20 편자기상관함수 (Partial Autocorrelation Function)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 편자기상관함수 (Partial Autocorrelation Function) 편자기상관(PACF)은 두 시점간에 공통된 효과(예: 시간효과 등)를 제거한 후 두 시점간의 상관구한다.

21 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

22 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

23 안정성(Stationarity) 시계열 yt 다음 조건을 만족하면 안정성이 있다. µt = µ 모든 t 에 대해
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 안정성(Stationarity) 시계열 yt 다음 조건을 만족하면 안정성이 있다. µt = µ 모든 t 에 대해 σt2 = σ 모든 t 에 대해 Cov(yt , yt+k) = rk 모든 t 에 대해(r0 = σ2 )

24 분산이 일정하지 않은 경우 분산안정화변환, 대부분 로그를 취한다 이상치 수정
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 분산이 일정하지 않은 경우 분산안정화변환, 대부분 로그를 취한다 이상치 수정

25 로그변환(Log Transformations)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 로그변환(Log Transformations) 시계열에 변동성이 시간에 따라 수준이 증가하는 것 처럼 증가할 때 승법관계에서 가법관계로 변화할 때 증/감이 백분율로 변화할 때 등과 같은 경우에는 로그변환이 적합

26 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

27 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

28 평균이 일정하지 않은 경우 차분을 한다. - 연속차분은 금월값과 전월값간의 차이.
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 평균이 일정하지 않은 경우 차분을 한다. - 연속차분은 금월값과 전월값간의 차이. - 계절차분이란 금월값과 전년동월값간 의 차이.

29 후향연산자(Backshift Operators)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 후향연산자(Backshift Operators) 연속후향연산자 — (1 - B) (1 - B) yt = yt - yt-1 계절후향연산자 — (1 - Bs) (1 - Bs) yt = yt - yt-s 여기서 S는 월 : 12 , 분기 4 Just some notation. We can use the backshift operator to show the series is differenced.

30 차분연산자(Difference Operators)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 차분연산자(Difference Operators) 연속차분  = 1 - B 계절차분 s = 1 - Bs Even shorter shortcut.

31 단순확률과정(Simple Stochastic Process – Random Walk)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 단순확률과정(Simple Stochastic Process – Random Walk) 이전(과거)값에 확률성분을 더하는 과정을 계속한다. zt = zt-1 + at What would the best forecast be for a random walk process? The best forecast of z_t is z_t.

32 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
확률보행계열을 차분한다면 어떻게 될까? 평균이 일정한 계열을 얻을 수 있을까?

33 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

34 안정계열(Stationary Series)의 조건
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 안정계열(Stationary Series)의 조건 0 = 1 k = -k (대칭) -1 < k < 1 k  0 , k  

35 지금부터, 시계열을 설명하기 위한 상관관계를 어떻게 이용하는 지 알아보자?
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 지금부터, 시계열을 설명하기 위한 상관관계를 어떻게 이용하는 지 알아보자? ARIMA 모형

36 ARIMA 모형 자기회귀이동평균모형(AutoRegressive Integrated Moving Average models)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series ARIMA 모형 자기회귀이동평균모형(AutoRegressive Integrated Moving Average models) 일반적으로 기호 : (p d q) 여기서 p 는 자기회귀 차수 d 는 차분 차수 q 는 이동평균 차수 시계열 사례를 보여주고 , AR 모형을 시작합시다.l

37 AR(1) AR모형은 시계열의 현재값을 자신의 과거값으로 설명한다. zt = φ zt-1 + at 여기서 φ는 AR 모수
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series AR(1) AR모형은 시계열의 현재값을 자신의 과거값으로 설명한다. zt = φ zt-1 + at 여기서 φ는 AR 모수 at 는 백색잡음(오차) What do forecasts look like if phi is 0.5 1-step forecast: Z hat_{t+1} = 0.5 * z_{t} 2-step forecast: Z hat_{t+2} = 0.5 * 0.5 * z_{t} These forecasts will eventually go to zero.

38 MA(1) 이동평균모형은 시계열의 현재값을 오차 at 와 과거 오차 at-1 로 설명한다. zt = at –  at-1
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series MA(1) 이동평균모형은 시계열의 현재값을 오차 at 와 과거 오차 at-1 로 설명한다. zt = at –  at-1 여기서  는 MA 모수 at 는 오차(백색잡음) What do forecasts look like if theta is 0.5 1-step forecast: Z hat_{t+1} = -0.5 * a_{t} 2-step forecast: 0 The rest of the forecasts will be zero.

39 MA(2) 이동평균 2차 모형 MA(2)은 zt = at – 1 at-1 – 2 at-2
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series MA(2) 이동평균 2차 모형 MA(2)은 zt = at – 1 at-1 – 2 at-2 여기서 1 , 2 는 MA 모수 at 는 오차(white noise)

40 ARMA(1,1) 시계열의 현재값을 자기 과거값과 오차들로 설명한다. : zt =  zt-1 + at –  at-1
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series ARMA(1,1) 시계열의 현재값을 자기 과거값과 오차들로 설명한다. : zt =  zt at –  at-1 여기서 는 AR 모수,  는 MA 모수, at 는 오차 MA , AR 모수가 모두 있는 모형을 혼합모형(mixed models)이라 한다.

41 ARIMA 차분하여 ARMA모형과 결합한다. wt = zt – zt-1 “I”는 통합에 의미이고, 차분을 뜻한다.
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series ARIMA 차분하여 ARMA모형과 결합한다. wt = zt – zt-1 “I”는 통합에 의미이고, 차분을 뜻한다.

42 확률보행 (Random walk – ARIMA(0 1 0))
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 확률보행 (Random walk – ARIMA(0 1 0)) 돌이켜 보면 zt = zt-1 + at zt – zt-1 = at 또한  = 1인 AR(1)모형을 생각해 볼 수 있다.

43 ARIMA (0 1 1) 1차 차분한 계열의 MA(1) 모형 wt = zt – zt-1 wt = at –  at-1
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series ARIMA (0 1 1) 1차 차분한 계열의 MA(1) 모형 wt = zt – zt wt = at –  at-1 하나의 방정식으로 표현하면 zt = zt-1 + at –  at 또는 (1 - B) zt = (1 -  B) at

44 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
계절 ARIMA 모형 계절 ARIMA 모형은 시계열의 현재값을 연속적인 과거값(시차 1, 2,.. 등)뿐만 아니라 계절시차를 갖는 과거값(시차 12, 24,.. 등)으로도 설명된다. - 예를들면, 월별시계열인 경우에는 전월, 전전월 등뿐만아니라 전년, 전전년동월로 설명한다. 기호: ARIMA(p d q)(P D Q)S

45 사례 – 계절 AR(1) 월별 시계열의 계절AR(1)의 표현 zt = Φ zt-12 + at
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 사례 – 계절 AR(1) 월별 시계열의 계절AR(1)의 표현 zt = Φ zt-12 + at

46 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
Airline 모형 – ARIMA(0 1 1)(0 1 1) 수식 (1 - B)(1 - BS) zt = (1 - B)(1 - SBS) at 국제항공승객자료를 이용하여 “Box and Jenkins”이 선정한 모형임 가장 보편적인 계절ARIMA 모형 “exponential smoothing” for the seasonal part too.

47 Box-Jenkins의 모형선정 단계 1단계. 모형 식별(ACF, PACF 이용) 2단계. 모수 추정 3단계. 모형 진단
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series Box-Jenkins의 모형선정 단계 1단계. 모형 식별(ACF, PACF 이용) 2단계. 모수 추정 3단계. 모형 진단 모형진단에 통과할 때까지 반복

48 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
모형식별(ACF/PACF 이용) 지난해 모형과 자동으로 선정된 모형이 있다면 이모형을 무시하고, 새로운 모형을 식별할 필요는 없음. 모형식별 단계는 모형 진단까지 유용하다.

49 ARIMA 모형식별 단계 차분 차수를 점검 AR 인지 MA 인지를 점검
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series ARIMA 모형식별 단계 차분 차수를 점검 AR 인지 MA 인지를 점검

50 차분이 필요한 시계열 시계열 특성 ACF 가 시차 k 까지 서서히 감소하는 모습
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 차분이 필요한 시계열 시계열 특성 ACF 가 시차 k 까지 서서히 감소하는 모습

51 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

52 AR(1) AR(1) 의 수식 : zt = φ zt-1 + at 특징 : 시차 k에서 ACF k = φk for k  0
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series AR(1) AR(1) 의 수식 : zt = φ zt-1 + at 특징 : 시차 k에서 ACF k = φk for k  0 시차 1에서 PACF 1 = φ 시차 k >1 에서 PACF = 0

53 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

54 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

55 AR(p) ACF가 지수 감소형태와 sine 곡선형태가 혼합된 모습
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series AR(p) ACF가 지수 감소형태와 sine 곡선형태가 혼합된 모습 시차 k  p 에서 PACF는 0이아님, 시차 k > p 에서 PACF = 0임 근본적 개념 : AR모형 차수를 결정하기 위해서는 PACF를 이용하라.

56 MA(1) MA(1) 수식 : zt = at – at-1 특성 : 시차 1에서 ACF = – /(1 +  2) ,
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series MA(1) MA(1) 수식 : zt = at – at-1 특성 : 시차 1에서 ACF = – /(1 +  2) , 시차 k > 1에서 ACF 는 0임 PACF는 시차 k까지 지수형태로 진동하며 감소

57 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

58 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

59 MA(q) 시차 k  q 에서 ACF≠ 0, 시차 k > q 에서 ACF = 0
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series MA(q) 시차 k  q 에서 ACF≠ 0, 시차 k > q 에서 ACF = 0 PACF는 지수형태와 사인곡선형태이 혼합되어 감소 근본적 개념: MA모형의 차수를 결정하기 위해서는 ACF를 이용하라.

60 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
[요약] - ARIMA 모형 ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) 모형은 시계열 설명하는 한 방법 경제시계열에서 유용한 계절 ARIMA 모형은 Airline Model – ARIMA(0 1 1)(0 1 1) ARIMA모형은 “Box and Jenkins (1970)”에의해 보급

61 [요약] – Box-Jenkins 모형선정 단계
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [요약] – Box-Jenkins 모형선정 단계 1단계. 모형 식별 (ACF, PACF 이용) 2 단계. 모수 추정 3 단계. 모형 진단 모형 진단 통과때까지 반복

62 [요약] – ACF/PACF 특성 ACF, PACF 모두 큰 값을 갖거나 매우 천천이 감소하면 차분을 하라
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [요약] – ACF/PACF 특성 ACF, PACF 모두 큰 값을 갖거나 매우 천천이 감소하면 차분을 하라 ACF, PACF 모두 계절시차에 큰 값을 가지면 계절차분을 하라 월별 시계열의 예를 들면, 계절시차 12, 24, 등에서, 그리고 그 주변 시차 11, 13, 23, 25, 에서 큰 값을 갖는다..

63 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
[요약] – ACF/PACF 특성(2) ACF가 지수형 또는 사인곡선형으로 감소하고, PACF가 시차 1 에서 p 까지 큰 값을 보인 후 영에 근접한 값을 가지면 - AR(p) 모형 선정. 큰 값과 사인곡선형 감소하는 정확한 형태는 회귀계수 φ 들의 값에 의존한다..

64 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
[요약] – ACF/PACF 특성(3) ACF가 시차 1 에서 q 까지 큰값을 갖진 후 영에 근접해지고, PACF가 지수형 또는 사인곡선형으로 감소하면 – MA(q) 모형 선정 The exact pattern of the spikes and the damped sine-waves depends on the values of the θ 's.

65 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

66 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

67 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series

68 ARIMA 모형선정 보너스

69 [보너스] #1 – 단위근(Unit Roots)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [보너스] #1 – 단위근(Unit Roots) AR 계수들의 합이 거의 1.0 또는 -1.0 에 근사하면, AR 차수를 줄이거나, 차분차수를 증가시킨다. MA 계수들의 합이 거의 1.0 또는 –1.0에 근접하면, MA 차수를 줄이거나, 차분차수를 줄인다.

70 AR(1) (  = 1 이면) AR(1)모형 수식은 zt = zt-1 + at zt – zt-1 = at
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series AR(1) (  = 1 이면) AR(1)모형 수식은 zt = zt-1 + at zt – zt-1 = at ARIMA(0 1 0)모형 식별

71 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
IMA(1,1) (  = 1 이면) IMA(1,1) 수식은 zt = zt-1 + at –  at-1 or (1 - B) zt = (1 -  B) at  = 1 이면, 차분으로 상쇄됨 (1 - B) zt = (1 - B) at

72 [규칙] – 차분 차수 X-12-ARIMA 에서의 최대 차분 차수는 연속(비계절성) 모형에서 2이고, 계절모형에서는 1임
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [규칙] – 차분 차수 X-12-ARIMA 에서의 최대 차분 차수는 연속(비계절성) 모형에서 2이고, 계절모형에서는 1임

73 차분의 의미 모형에 있어서 시계열이 평균에 회귀한다면 차분차수는 0 일정한 평균추세를 갖는다면 차분차수는 1
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 차분의 의미 모형에 있어서 시계열이 평균에 회귀한다면 차분차수는 0 일정한 평균추세를 갖는다면 차분차수는 1 시간변화에 따른 추세를 갖는다면 차분차수는 2

74 [보너스] #2 – 차분차수 일반적으로 차분차수는 연속차분 1, 계절차분 1.
재고를 차분하면 후로(flow)계열이므로, 재고계열은 1 또는 2번 차분이 필요하다. 차분이 없으면, 연속 상수 또는 계절 상수를 점검하라.

75 상수항의 의미 상수항이 나타나는 경우 차분이 없을때 계열의 평균 1차 차분을 할 때 직선 추세평균
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 상수항의 의미 상수항이 나타나는 경우 차분이 없을때 계열의 평균 1차 차분을 할 때 직선 추세평균 2차 차분을 할 때 곡선 추세평균

76 [규칙] – 계절 상수 X-12-ARIMA 에서는 모형에 계절 차분을 포함한다면 계절 더미(dummy)를 사용할 수 없음
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [규칙] – 계절 상수 X-12-ARIMA 에서는 모형에 계절 차분을 포함한다면 계절 더미(dummy)를 사용할 수 없음

77 [보너스] #3 – 상수항 연속차분이 없는 모형은 일반적으로 상수항을 포함
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [보너스] #3 – 상수항 연속차분이 없는 모형은 일반적으로 상수항을 포함 1차 연속차분을 한 모형은 상수항을 포함하거나 포함안함 2차 연속차분 모형에는 상수항을 포함하면 안됨

78 [보너스] #3 – 상수항(2) 계절 차분이 없는 모형에는 계절 더미를 포함할 수도 안할 수도 있음.
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series [보너스] #3 – 상수항(2) 계절 차분이 없는 모형에는 계절 더미를 포함할 수도 안할 수도 있음. <주의> 연속 또는 계절 차분이 없는 계열은 계설성이 매우 미미함. 겨우에 따라서는 이러한 시계열 또한 계절조정을 원할 때가 있게됨?

79 평균 대 상수항 상수 = 평균 * (1 – AR 계수들의 합)
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 평균 대 상수항 상수 = 평균 * (1 – AR 계수들의 합)

80 사례 – 상수 AR(2): zt = 1 zt-1 + 2 zt-2
An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series 사례 – 상수 AR(2): zt = 1 zt-1 + 2 zt-2 zt – m = 1 (zt-1 – m) + 2 (zt-2 – m) zt = m + 1 zt-1 – 1 m + 2 zt-2 – 2 m zt = (m – 1 m – 2 m) + 1 zt-1 + 2 zt-2   = m(1 – 1 – 2 )

81 An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series
[보너스] #4 – 상수 및 AR 모형 AR 차수가 유의하다면 AR 차수 추가는 약한 변동성를 첨가되어 상수항을 약화시킬 수 있다. (0 1 1)(1 0 0) + 계절 더미 (1 1 0) + 상수

82 [보너스] #5 – 혼합모형을 피하라 혼합모형이란 연속 AR 및 MA 항 또는 계절 AR 및 MA 항이 모두 포함된 모형
혼합모형(mixed model)이 선정되었다면, 적어도 AR 항 및 MA 항 중에 하나만 선택토록함

83 사례 (2 1 2)(0 1 1)모형은 비계절부분의 혼합모형임
(2 1 0)(0 1 1)은 혼합모형이 아님, 원인은 비계절부분은 AR 항으로 계절부분 MA 항과 관련이 없다.

84 [보너스] #6 – Forward Stepwise
ARIMA 모형선정을 위해 “Forward Stepwise”방법으로 접근 – 낮은 차수에서 시작하여 차수를 첨가한다. ARIMA모형은 AR/MA 상쇄될 가능성 때문에 AR 항 및 MA 항 둘 다 포함시켜 접근해야 하는 “backward stepwise” 방법으로 적절하게 식별할 수 없음

85 [보너스] #7 – AR-MA 항 첨가 모형 잔차의 ACF가 낮은 차수에서 유의성이 있으면 AR 또는 MA 항을 추가할 필요
일반적으로, 이미 모형에 MA 항이 있으면, 계속해서 MA 항을 추가하고, 모형에 AR항 이 있으면 계속해서 AR 항을 추가하며, 혼합모형과 서로간의 상쇄는 모형을 자제

86 핵심! We are estimating the 공분산 causing the potential for large spurious covariances and an unusual structure in the ACF/PACF 기억하라, 95% 신뢰구간에서는 상관계수 20개 중에 하나가 신뢰구간 밖에 있음을 임의성이 큰 값은 무시하라!

87 [보너스] #8 – 최대차수 계절차수 몇?, 계절부분의 차수 합 P + Q 은 1 또는 1보다 작아야한다 . 다음 모형 사례 중 하나를 선택 (0 1 0) (0 0 0) (0 1 1) (0 0 1) (1 1 0) (1 0 0)

88 [보너스] #8 – 최대차수(2) 비계절적 모형 차수는, 일반적으로 p <= 3 또는 q <= 3
사전 지식이 있거나, 모형에 높은 차수가 명확하다면 높은 차수의 모형을 지정할 수 있음

89 높은 차수 모형 기억해두자. AR 모형은 무한 차수의 MA 모형이 되고, MA 모형은 무한 차수의 AR 모형이 된다.

90 [보너스] #9 – 뛰어넘는 시차 MA 항에서 하나가 (또는 AR 항) 무의미한 상관계수가 있으면, ARIMA 모형에서 시차를 건너뛴다. 혼합모형에서는 뛰어넘지 마라. - AR and MA 항들이 서로 상쇄될 수 있고, 유의성없는 차수는 상쇄된 결과로 나타나기 때문에 시차를 건너뛸 필요는 없음

91 사례 – 뛰어넘는 시차 X-12-ARIMA에서 건너뛴 시차는 대괄호 [ 와 ] 를 이용함
ARIMA ( 0 1 [1 3] )모형 수식은 (1 - B) zt = (1 - θ1 B - θ3 B3) at

92 [보너스] #10 – Airline model 불확실하면, airline model (0 1 1)(0 1 1)을 지정하라.

93 모형작업표 ARIMA 모형을 수정하라.

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