제4장 프로젝트관리모형 (PERT/CPM) 네트워크 작성과 주공정 분석 자원배정계획 PERT에서의 확률분석

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1 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
제4장 프로젝트관리모형 (PERT/CPM) 네트워크 작성과 주공정 분석 자원배정계획 PERT에서의 확률분석 CPM에서의 시간-비용분석 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

2 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
네트워크 작성과 주공정 분석 PERT/CPM의 적용 단계 프로젝트 정의 : 프로젝트를 단위활동으로 분해, 각 단위활동의 예측소요시간, 단위 활동간의 선후관계를 결정하여 네트워크로 작성   일정계획 : 각 단위활동의 시작시간과 완료시간 결정, 여유시간을 계산하여 주공정 파악   자원계획 : 각 단위활동의 수행에 필요한 원자재, 인력, 설비, 자금 등의 자원을 배정   통제 : 프로젝트가 일정에 따라 진행되는지를 파악, 자원 재배정 등을 통해 조정 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

3 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
네트워크 작성 활동 A는 C의 선행활동 C는 A의 후행활동 활동 ②→③은 가활동(dummy activity) 2 C A 단계 4 1 가활동 D B PERT 네트워크의 구조 3 활동 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

4 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
예 제 프로젝트 X의 단위활동 D 활동 선행활동 소요시간 A B C D E F G H I J K L - A, B E, F, G H, I, K 7 12 5 13 10 6 8 15 2 2 5 A E H B F I L 1 3 6 8 9 C G J K 4 7 프로젝트 X의 PERT 네트워크 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

5 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
주공정 분석 주경로(主經路 ; critical path) 또는 주공정(主工程) : 네트워크의 각 경로 중에서 가장 긴 시간을 요하는 경로 단계에 관련된 시간 ① 가장 이른 발생시간(TEi) ② 가장 늦은 발생시간(TLj) 활동에 관련된 시간 (Dij = 활동(i,j)에 소요되는 시간) ① 가장 이른 시작시간(ESij=TEi) ② 가장 이른 완료시간(EFij =TEi +Dij) ③ 가장 늦은 완료시간(LFij =TLj) ④ 가장 늦은 시작시간(LSij =TLj - Dij) ⑤ 총 여유시간 (TFij =TLj – TEi – Dij) ⑥ 자유여유시간 (FFij =TEj – TEi – Dij) 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

6 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
주공정 : 총여유시간이 0이 활동들로 연결되는 경로 7/7 20/20 13 2 5 0/0 15 7 10 0/0 0/0 0/0 18/27 35/35 47/47 10/1 12 7 12 6 1 3 6 8 9 9/0 9/0 10/10 0/0 5 12/21 2 6 8 9/0 9/9 14/0 14/5 4 7 프로젝트 X의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정 5/19 20/29 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

7 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
자원배정계획 : 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획 프로젝트 Y의 소요시간과 소요인원 활동 선행활동 소요시간 소요인원 A B C D E F G H I J - C, D C, D, E F, H 2 3 7 5 6 1 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

8 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
2/4 6/6 C 2 5 2 G A F 2 2 0/0 3 19/19 J 1 6 7 D 13/13 6 3 B H I 3 7 5 E 3 5 2 6/6 3/3 프로젝트 Y의 PERT 네트워크 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

9 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
프로젝트 Y의 여유시간 분석표 활동 소요시간 ES EF LS LF 총여유 (TF) 자유여유 (FF) A B C D E F G H I J 2 3 7 5 6 13 4 9 8 11 19 10 17 14 1 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

10 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
주 공 정 : B – D – H – J ( ① - ③ - ④ - ⑤ - ⑥ - ⑦ ) 소요시간 : 19 ③ B D ① ④ H ⑥ J ⑦ 주공정상 의 활동 A ⑤ ① ② (2) ② C ④ (2) ③ E ⑤ (2) 주공정외 의 활동 ④ F ⑥ (3) G ④ ⑦ (2) ⑤ I ⑦ (5) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 프로젝트 Y의 시간도표 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

11 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
③ ① ④ ⑥ ⑦ 주공정상 의 활동 ⑤ 프 로 젝트 Y의 시 간 별 인 원 배 분 ① ② ② ④ ③ ⑤ 주공정외 의 활동 ④ ⑥ ④ ⑦ ⑤ ⑦ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 G E 가장 이른 시간에 수행하는 경우 소요 인원 수 F 8 6 D I 4 B J 2 H 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

12 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
③ ① ④ ⑥ ⑦ 주공정상 의 활동 ⑤ ① ② 프 로 젝트 Y의 시 간 별 인 원 배 분 ② ④ ③ ⑤ 주공정외 의 활동 ④ ⑥ ④ ⑦ ⑤ ⑦ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 G 10 가장 늦은 시간에 수행하는 경우 E I 소요 인원 수 8 6 D 4 B F J 2 H 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

13 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
③ ① B D ④ H ⑥ J ⑦ A 주공정상 의 활동 ⑤ ① ② 프로젝트 Y의 최적인원배분 C ② ④ E ③ ⑤ F 주공정외 의 활동 ④ ⑥ G ④ ⑦ I ⑤ ⑦ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 E 소요 인원 수 F 8 6 D I G 4 B F J 2 H 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

14 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
PERT에서의 확률분석 연구ㆍ개발 분야의 프로젝트와 같이 각 단위 활동들의 소요시간이 불확실하거나 확률적으로 주어지는 경우   베타분포(Beta distribution)에 근거를 두어 각 단위활동에 대한 소요시간을 추정  ① 낙관시간(optimistic time) : a로 표시 ② 정상시간(normal time) : m으로 표시 ③ 비관시간(pessimistic time) : b로 표시 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

15 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
시간추정치와 기대소요시간 비관추정치 활동시간 낙관추정치 정상추정치 기대소요시간 기대소요시간 : 분산 :  2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

16 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
예 제 프로젝트 Z의 시간추정치 활동 선행활동 시간추정치(단위:주) 낙관시간 정상시간 비관시간 A B C D E F G H I - A, B D, E F, H 4 5 3 2 6 8 7 14 10 11 9 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

17 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
활동 A B C D E F G H I 기대소요시간 6 5 8.5 5.5 6.5 3 7 분 산 0.44 0.11 2.25 1.36 6/6 2 C 11 A 25.5/25.5 D 0/0 12.5/12.5 G 6 1 1 4 10 B E H I 1 F 3 5 7.5 18.5/18.5 6/6 프로젝트 Z의 여유시간과 주공정 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

18 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
주공정 : A ― E ― H ― I, 예상완료시간 : 25.5(주)   프로젝트의 완료시간 T는 평균 25.5, 분산 = = 2.35인 정규분포 즉, T ∼ N(25.5, 2.35)라 할 수 있다.   따라서 프로젝트가 예상완료시간보다 2주 이상 늦어질 확률  Pr(T > ) = Pr(Z > 1.305) ≒ 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

19 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
CPM에서의 시간-비용분석 건설공사와 같이 단위활동이 확정적 소요시간을 갖는 프로젝트의 경우   투입되는 자원(비용)과 시간과의 절충점(trade-off) 도출   단위시간당 단축비용, C =  (단축비용-정상비용)/(정상시간-단축시간)   단축시의 원칙 ① 주공정상의 활동을 대상으로 한다. ② 단위시간당 단축비용이 작은 활동부터 단축한다. ③ 단축 전의 주공정이 단축 후에도 그대로 주공정으로 유지되는 범위까지만 단축한다. 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

20 예 제 프로젝트 W의 소요시간과 비용 단위시간당 단축비용(단위 : 만원)
예 제 일정 단축에 허용된 추가 예산이 200일 경우의 시간 단축문제 프로젝트 W의 소요시간과 비용 활동 선행활동 소요시간㈜ 소요비용(만원) 정상 단축 A B C D E F G H I - D, E C, F 14 12 16 13 15 10 6 11 8 70 60 160 65 260 75 240 180 110 90 125 350 95 360 단위시간당 단축비용(단위 : 만원) 활동 A B C D E F G H I 10 5 20 30 25 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

21 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
14/14 43/43 2 C 16/12 5 H 14/10 20 12/8 A 30 0/0 10 55/55 13/10 1 7 F D 20 16/12 B 25 12/6 12/6 I 5 10 E 30 G 5 3 4 6 13/10 15/11 12/14 27/27 42/43 주공정, 정상시간/단축시간, 단위시간당 단축비용 주공정 : A ―D ―F ―H(① ―② ―④ ―⑤ ―⑦), 완료시간 : 55  1차 단축 결과 : 시간:-2, 비용:+20, 새로운 주공정 B ―E ―F ―H 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

22 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
12/12 41/41 2 16/12 5 20 12/8 12/10 30 0/0 10 53/53 1 7 16/12 13/10 20 25 12/6 12/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 12/12 25/25 40/41 1차 단축 결과 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
2차 단축대상활동과 단축비용 단축대상활동 단위당 단축비용 단축가능시간 ①-②, ①-③ ①-②, ③-④ ①-③, ②-④ ②-④, ③-④ ④-⑤ ⑤-⑦ = 15 = 40 = 25 = 50 25 30 2 3 1 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

24 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
2차 단축 결과 : 시간:-2, 비용:+30 10/10 39/39 2 16/12 5 20 12/8 10 0/0 ∞ 30 51/51 1 16/12 7 13/10 20 25 12/6 10/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 10/10 23/23 38/39 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

25 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
3차 단축 결과 : 시간:-4, 비용:+100 10/10 35/35 2 16/12 5 20 12/8 10 0/0 ∞ 30 47/47 1 7 15/12 10 ∞ 25 12/6 7/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 7/7 20/20 35/35 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

26 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
4차 단축 결과 : 시간:-1, 비용: 단축가능한 대상활동중 단축비용이 가장 작은 활동은 (④-⑤, ④-⑥)으로 단위시간당 단축에 30의 비용이 필요, 단축가능시간은 3이지만 남아 있는 예산이 50밖에 없으므로 1만큼만 단축가능 10/10 34/34 2 16/12 5 20 12/8 10 0/0 ∞ 30 46/46 1 7 14/12 10 ∞ 25 12/6 7/6 5 10 13/10 14/11 3 4 6 30 5 7/7 20/20 34/34 2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (

27 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)
최종 결과 : 200의 추가예산중 180을 사용 하여 55주의 소요시간을 46주로 9주 단축 즉, 이 프로젝트는 총 1,450만원의 비용이 소요되며 완료예상시간은 46주가 된다.   2019/2/23 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 (