Chap4_사원수.

Presentation on theme: "Chap4_사원수."— Presentation transcript:

1 Chap4_사원수

2 1. 사원수 하나의 스칼라와 하나의 3차원 벡터를 하나로 묶어서
4개의 요소로 구성한 복소수(Complex number)의 일종 쿼터니언(Quaternian) 스칼라 부분 , 벡터 부분 공간회전을 표현하기 위해 주로 사용

3 2. 사원수의 연산 사원수의 덧셈 (2) 사원수의 뺄셈

4 2. 사원수의 연산 (3) 사원수에 대한 스칼라 곱 (4) 사원수의 곱셈

5 2. 사원수의 연산 (5) 사원수의 교환, 결합법칙 덧셈의 교환법칙 성립 덧셈의 결합법칙 성립 스칼라곱 교환법칙 성립
곱셈의 교환 법칙 성립하지 않음 *곱셈의 교환법칙이 성립하는 경우

6 2. 사원수의 연산 (6) 공액 사원수 사원수의 벡터 부분 부호를 반대로 해준 것이 공액 사원수이다. (7) 사원수의 크기

7 2. 사원수의 연산 (8) 사원수의 역수 0이 아닌 사원수의 역수 (유도)

8 3. 사원수 변환 사원수는 공간상의 임의의 회전 변환을 나타내기 위해 유용하게 사용된다.
사원수의 변환은 단위 사원수를 통해서 이루어 진다.

9 3. 사원수 변환 벡터 r을 회전축 단위 방향 벡터 e에 대해서 만큼의 회전각으로 공간 회전시킨 벡터 r’
장점 : 속도가 빠르다. 오일러 변환의 문제가 발생하지 않는다

10 4. 사원수 변환의 행렬 표현 (A: 변환행렬) 게임에 사원수 변환을 적용하려면 행렬의 형태로 변환
하나의 벡터를 임의의 회전축에 대해서 회전시키는 공간 회전을 시작으로 사원수 변환의 행렬 표현 r’ = Ar (A: 변환행렬)

11

12 벡터 r과 r’의 끝점을 잇는 벡터

13

14

15

16 Chap5_기하학

17 1. 점

18 2. 직선 * 직선의 방정식 (1) 주어진 한 점 P0 를 통과 하고 , d의 방향 벡터를 갖는 직선상의 한 점 p를 얻기 위한 직선의 방정식

19 (2) 두 개의 점을 통과 하는 직선의 방정식

20 3. 평면 하나의 평면은 평면상의 한 점 P0 와 그 평면에 수직인 방향 벡터 n을 통해 정의

21 (1) 한점 P0를 표현한 벡터(2) 평면의 수직 벡터
(3) 평면상의 임의의 점은 (4) 벡터로 표현한 평면의 방정식 만족한다.

22

23 4. 직선과 평면과의 교차 (1) 단계 1: 직선의 방향 벡터 d와 평면의 법선 벡터 n의 내적 계산

24 (2) 단계 2 : 교점의 계산

25 5. 한 점과 직선과의 최단 거리

26

27 6. 두 직선 사이의 최단 거리

28