10장 두 개의 모집단에 대한 추론 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

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1 10장 두 개의 모집단에 대한 추론 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

2 학습할 내용 독립인 두 표본에 대한 평균 차이의 분석 서로 짝을 이루는 대응표본에 대한 평균 차이의 분석
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3 예를 들어 스마트폰의 이용시간이 성별에 따라 차이가 있는지를 알고 싶다고 가정하자.
앞 장에서는 한 개의 모집단에 대한 추론에 대해서 살펴보았다. 이장에서는 두 개의 모집단에 대해서 추론하는 방법에 대해서 설명한다. 예를 들어 스마트폰의 이용시간이 성별에 따라 차이가 있는지를 알고 싶다고 가정하자. 이때 모집단은 스마트폰을 이용하는 남자전체와 스마트폰을 이용하는 여자전체이므로 두 개가 된다. 두 개의 모집단을 비교하는 문제는 두 개의 모집단 평균(남자의 스마트폰 이용시간에 대한 평균 μ1과 여자의 스마트폰 이용시간에 대한 평균 μ2)을 비교하는 것으로 두 모집단 평균의 차이인 μ1-μ2 을 이용하여 두 모집단의 차이가 있는지에 대해 가설을 검정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

4 10장 두 개의 모집단에 대한 추론 두 모집단이 정규분포를 따른다면 두 표본에 대한 표본평균 차이 는 정규분포를 따른다.
두 모집단이 정규분포를 따른다면 두 표본에 대한 표본평균 차이 는 정규분포를 따른다. 그러나 두 모집단이 각각 정규분포를 따르지 않는다고 하더라도 표본의 크기가 충분히 크다면 중심극한정리에 의해 는 근사적으로 정규분포를 따른다. 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설(양측검정)은 다음과 같다. 따라서 한 개의 모집단에 대한 추론과 마찬가지 방법으로 평균차이인 을 확률변수로 표준화하여 표준정규분포를 이용하여 가설을 검정할 수 있다. 그러나 표본의 크기가 크지 않다면 정규분포를 이용할 수 없고 t 분포를 사용하여 가설을 검정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

5 [참고] 두 모집단에 대한 표본평균 차이인 의 분포는?
[참고] 두 모집단에 대한 표본평균 차이인 의 분포는? © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

6 10장 두 개의 모집단에 대한 추론 두 개의 모집단에 대해서 모집단 평균에 대한 추론은 데이터(표본)가 어떻게 수집되었느냐에 따라 다음과 같이 두 가지로 구분하며 분석방법이 달라진다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

7 10.1 독립인 두 표본에 대한 평균 차이의 분석 현실적으로 모집단 표준편차(또는 분산)을 알고 있는 경우는 드물기 때문에 독립인 두 표본에 대한 평균 차이 분석은 다음 표와 같이 표본의 크기가 충분 큰 경우(n≥30)와 표본의 크기가 작은 경우(n<30)에 따라 사용할 검정통계량을 선택한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

8 10.1 독립인 두 표본에 대한 평균 차이의 분석 표본의 크기가 작은 경우(n<30)는 두 모집단의 표준편차(분산)이 같다는 가정 하에 또는 다르다는 가정 하에 평균차이에 대한 가설을 검정할 수도 있지만 두 모집단의 분산이 같은지를 확인하는 방법은 F-검정을 이용한다. 추론 절차 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

9 두 표본의 크기가 큰 경우 평균 차이에 대한 검정 정수기 필터를 생산하는 C 기업은 한국과 중국 두 곳에서 공장을 운영하고 있다. 최근 중국공장에서 임금에 대한 불만으로 노사분규가 잦아짐에 따라 공정관리가 제대로 이루어지지 않아 한국에서 생산한 제품보다 수명이 짧아졌을 것이라는 의견이 있어 두 곳에서 생산한 제품에 대해 평균차이를 비교해 보고자 한다. 중국공장에서는 40개의 표본을, 한국공장에서는 45개의 표본을 임의로 추출(CD : 10장\필터의 평균수명.xlsx)했다. 평균에 차이가 있는지에 대해 유의수준 5% 하에 가설을 세우고 검정하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

10 [단계 1] 가설 세우기 두 곳에서 생산한 제품에 대해 평균차이를 비교해 보고자 하므로 가설은 다음과 같이 양측검정으로 설정
H0 : μ중국= μ한국 H1 : μ중국 ≠ μ한국 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

11 [단계 2] 검정통계량 계산과 기술통계 사용할 검정 통계량은 [표 10-2]에서 다음을 사용
계산에 필요한 값을 계산하기 위해서 [데이터 분석]의 [기술 통계법]을 활용한다. 기술 통계법 표시 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

12 [단계 2] [기술 통계법]의 결과와 검정통계량
H0 : μ중국= μ한국 H1 : μ중국 ≠ μ한국 [기술 통계법]의 결과는 왼쪽과 같다. 이 값을 이용하여 검정통계량 Z를 계산하면 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

13 [단계 3] p-값의 계산 그림에서 p-값은 P(Z≤-5.28)이고, 이 값은 다음과 같이 함수 NORMSDIST로 계산할 수 있는데 거의 0에 해당함. 함수 NORMSDIST 사용방법 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

14 [단계 4] 검정결과와 풀이 H0 : μ중국= μ한국 H1 : μ중국 ≠ μ한국
양측검정에서 p-값은 0으로서 유의수준 5%(α=0.05) 보다 작으므로 귀무가설(H0)을 기각. 두 나라에서 생산한 필터의 수명은 차이가 있다는 결론을 내린다. 엑셀 파일 열기 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

15 [참고] 두 모집단이 정규분포를 따르고 모집단의 분산을 알고 있는 경우의 가설검정
[참고] 두 모집단이 정규분포를 따르고 모집단의 분산을 알고 있는 경우의 가설검정 [예제 10-1]에 대해서 두 모집단이 정규분포를 따르고 모집단의 분산을 알고 있는 경우의 가설검정은 엑셀의 [데이터 분석]에서 [Z-검정 : 평균에 대한 두 집단]을 이용하여 가설을 검정할 수 있다. 만약 중국 공장 필터의 모집단 분산이 25이고, 한국 공장의 모집단 분산이 16라고 한다면 대화상자에서 오른쪽과 같이 입력한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

16 10.1.2 두 모집단의 분산(표준편차)이 같다는 가정 하의 평균 차이 검정
[예제 10-2] 남녀 간의 근로시간 차이에 대한 분석 운동화를 생산하는 D기업의 노조는 생산라인에서 근무하는 여성 근로자의 임금이 남성 근로자보다 낮다고 주장하며 여성 근로자의 임금인상을 요구하고 있다. 이에 경영진은 성별 구분 없이 근로시간의 차이에 따라 임금을 차등 지급한다고 설명하였다. 노조는 이에 따라 전 생산라인의 근로자 30명 중 임의로 선택한 13명(남자 8명, 여자 5명)에 대해서 한 달 간 근무시간을 조사(CD: 10장\월 근로시간.xlsx) 하였다. 남녀 간 월 근로시간에 차이가 있는지에 대해 유의수준 5%하에서 가설을 검정하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

17 [예제 10-2]는 두 모집단 표준편차는 알려져 있지 않으며 표본의 크기가 작은 경우이다.
남녀 간 월 근로시간에 차이가 있는지를 비교하기에 앞서의 추론 절차에 따라 우선 분산(또는 표준편차)이 같은지를 확인하여 [t-검정 : 등분산 가정 두 집단]을 할 것인지 또는 [t-검정 : 이분산 가정 두 집단]을 할 것인지를 결정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

18 [단계 1] 두 모집단의 분산이 같은가? 두 집단의 분산이 같은지를 확인하기 위해서 F-검정을 실시.
H0 : σ남자2 = σ여자2 H1 : σ남자2 ≠ σ여자2 (양측검정) 엑셀에서 두 집단에 대한 분산차이 비교는 [데이터 분석]을 선택한 다음 [F-검정: 분산에 대한 두 집단]을 이용한다. [F-검정:분산에 대한 두 집단] 대화상자 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

19 [단계 1] 두 모집단의 분산이 같은가? H0 : σ남자2 = σ여자2 H1 : σ남자2 ≠ σ여자2 (양측검정)
[F-검정: 분산에 대한 두 집단]의 결과는 그림과 같이 단측검정에 대한 p-값만을 출력한다. 실제 가설은 양측검정(H1:)이므로 양측검정에서의 p-값은 단측검정의 p-값에 두 배를 해 주어여 한다. 그러나 이미 단측검정의 p-값 은 유의수준(0.05)보다 크므로 두 모집단의 분산이 같다는 귀무가설(H0: )을 기각할 수 없다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

20 [단계 2] 어떤 분석을 선택할 것인가? 두 모집단의 분산이 같다는 귀무가설(H0: )을 기각할 수 없다.
따라서 두 모집단의 분산은 같다는 결론을 내리고 절차에 따라 [t-검정 : 등분산 가정 두 집단]을 실시한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

21 [단계 3] [t-검정 : 등분산 가정 두 집단] 노조는 월 근로시간에 대해 남녀 간의 차이가 있는가를 알아보고자 하므로 가설은 다음과 같이 양측검정으로 설정 H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 ≠ μ여자 [통계 데이터 분석]에서 [t-검정 : 등분산 가정 두 집단]을 선택 [t-검정:등분산 가정 두 집단] 대화상자 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

22 [단계 3] p-값의 계산 H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 ≠ μ여자
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23 [단계 4] 검정결과와 풀이 H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 ≠ μ여자
양측검정의 p-값이 로 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0: )을 기각한다. 결론적으로 근로시간에 대해 남녀 간의 유의한 차이가 있으며 남자의 근로시간이 여자의 근로시간 보다 길다고 할 수 있다. 엑셀 파일 열기 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

24 [참고] 독립인 두 표본에 대한 SPSS의 결과
SPSS는 독립인 두 표본에 대한 검정에서 두 가지 가정(등분산 가정과 이분산 가정)에 대한 결과를 함께 출력한다. 등분산 검정 결과 p-값(유의확률)이 0.907이므로 두 집단에 대해 분산이 같다는 가정 하에 평균차이에 대한 검정결과를 확인한다. t-값은 2.325로 엑셀의 결과([그림 10-11])와 동일하고, 양측검정에 대한 p-값(유의확률(양쪽))이 0.04로 설정한 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0: )을 기각한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

25 10.1.3 두 모집단의 분산(표준편차)이 다르다는 가정 하의 평균 차이 검정
두 모집단의 분산(표준편차)이 다르다는 가정 하의 평균 차이 검정 [예제 10-3] 남녀 간의 스마트폰 이용요금의 차이에 대한 분석 (독립인 두 표본) 민수는 스마트폰 이용요금에 관심이 있고, 여학생들의 이용요금이 남학생 보다 많을 것으로 생각하고 있다. 같은 반 학생 35명 중 임의로 선택한 15명(여학생 8명, 남학생 7명)을 상대로 지난 달 휴대전화 이용요금을 조사한 결과(CD 10장\월 이용요금.xlsx), 남학생의 경우 3명이 스마트폰이 아닌 2G폰 또는 3G폰을 사용하고 있었다. 민수의 생각에 대해 가설을 세우고 유의수준 5% 하에서 검정하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

26 [예제 10-3]은 두 모집단 표준편차는 알려져 있지 않으며 표본의 크기가 작은 경우이다.
남녀 간 월 근로시간에 차이가 있는지를 비교하기에 앞서의 추론 절차에 따라 우선 분산(또는 표준편차)이 같은지를 확인하여 [t-검정 : 등분산 가정 두 집단]을 할 것인지 또는 [t-검정 : 이분산 가정 두 집단]을 할 것인지를 결정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

27 [단계 1] 두 모집단의 분산이 같은가? 두 집단의 분산이 같은지를 확인하기 위해서 F-검정을 실시.
H0 : σ남자2 = σ여자2 H1 : σ남자2 ≠ σ여자2 (양측검정) 엑셀에서 두 집단에 대한 분산차이 비교는 [데이터 분석]을 선택한 다음 [F-검정: 분산에 대한 두 집단]을 이용한다. [F-검정:분산에 대한 두 집단] 대화상자 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

28 [단계 1] 두 모집단의 분산이 같은가? H0 : σ남자2 = σ여자2 H1 : σ남자2 ≠ σ여자2 (양측검정)
[F-검정: 분산에 대한 두 집단]의 결과는 그림과 같이 단측검정에 대한 p-값만을 출력한다. 실제 가설은 양측검정(H1:)이므로 양측검정에서의 p-값은 단측검정의 p-값에 두 배를 해 주어여 한다. 두배한 p-값은 0.045로 유의수준(0.05)보다 작므으로 두 모집단의 분산이 같다는 귀무가설(H0: )을 기각한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

29 [단계 2] 어떤 분석을 선택할 것인가? 두 모집단의 분산이 같다는 귀무가설(H0: )을 기각함으로 두 모집단의 분산은 다르다는 결론을 내리고 절차에 따라 [t-검정 : 이분산 가정 두 집단]을 실시한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

30 [단계 3] [t-검정 : 이분산 가정 두 집단] 민수는 여학생의 스마트폰의 이용요금이 남학생보다 많을 것이라고 생각하므로 가설은 다음과 같이 단측검정으로 설정 H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 < μ여자 [통계 데이터 분석]에서 [t-검정 : 등분산 가정 두 집단]을 선택 [t-검정:이분산 가정 두 집단] 대화상자 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

31 [단계 3] p-값의 계산 H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 < μ여자
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32 [단계 4] 검정결과와 풀이 [가설] H0: μ남자 = μ여자 H1: μ남자 < μ여자
검정결과 단측검정의 p-값이 로 유의수준(0.05)보다 크므로 귀무가설(H0: )을 기각할 수 없다. 결론적으로 스마트폰의 이용요금에 대해 남녀 간의 유의한 차이는 없다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

33 [참고 3] SPSS의 결과 등분산 검정 결과 p-값(유의확률)이 0.003이므로 두 집단에 대해 분산이 같다는 가설을 기각하고 두 집단의 분산이 다르다는 가정(이분산 가정) 하에 평균차이에 대한 검정결과를 확인합니다. t-값은 0.875로 엑셀의 결과([그림 10-20])와 동일하고, 양측검정에 대한 p-값(유의확률(양쪽))이 0.407로 단측검정의 p-값은 0.203이며 엑셀의 결과([그림 10-29])와 동일합니다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

34 10.2 서로 짝을 이루는 대응표본에 대한 평균 차이 검정
10.2 서로 짝을 이루는 대응표본에 대한 평균 차이 검정 대응표본은 서로 짝을 이루는 데이터로 구성된 표본을 의미하므로 앞 절에서와 같이 두 집단이 서로 독립적이지 않다. 신입생 50명을 대상으로 좌측과 우측의 시력에 차이가 있는지를 비교할 경우에 50명 각각에 대해 좌측과 우측 시력이 짝을 이루게 된다. 따라서 대응표본의 경우 두 집단의 데이터(표본) 개수는 같다. 대응표본은 약의 효과나 교육의 효과를 비교하는 경우, 투약 전후 그리고 교육 전후에 대해 쌍을 이룬 표본에 대해 평균차이를 검정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

35 10.2 서로 짝을 이루는 대응표본에 대한 평균 차이 검정
10.2 서로 짝을 이루는 대응표본에 대한 평균 차이 검정 대응표본에 대해서 평균차이에 대한 가설은 관찰값의 차이인 d=X1-X2 을 다룬다. 따라서 가설(양측검정)은 다음과 같다. H0: μd = 0 H1: μd ≠ 0 (μd = μ1 – μ2) 쌍을 이루는 관찰값 차이의 평균인 는 두 집단에 대해 표본의 개수 n개에 대한 평균값이고 Sd는 n개의 di에 대한 표준편차. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

36 [예제 10-4] 동일인에 대한 교육 전후 판매량의 차이 검정
[예제 10-4] 동일인에 대한 교육 전후 판매량의 차이 검정 H 자동차를 판매하는 분당 H 대리점은 최근 경기 불황으로 매출액이 감소하자 매출실적이 저조한 영업사원 7명을 선발하여 효과적인 판매 전략에 대한 특별 교육을 실시하였다. 교육 전 사원별 한 달 평균 판매량과 교육 후 사원별 한 달 평균 판매량의 결과(CD:10장\교육 전후 판매량.xlsx)를 토대로, 교육 후 판매량이 교육 전 보다 증가하였는지를 유의수준 5% 하에서 가설을 검정하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

37 [예제 10-4] 동일인에 대한 교육 전후 판매량의 차이 검정
[예제 10-4] 동일인에 대한 교육 전후 판매량의 차이 검정 데이터는 사원 별로 교육 전후의 판매량에 차이가 있는 것인지를 비교하는 것이므로 사원 마다 두 개의 데이터가 쌍(pair)으로 존재한다. 이러한 데이터를 대응 표본이라 한다. 대응표본에 대한 평균 차이 비교는 엑셀에서 [t-검정 : 쌍체비교]를 이용한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

38 [단계 1] 가설 세우기 교육 후 판매량이 교육 전 보다 증가하였는지를 알아보기 위한 것이므로 가설은 다음과 같이 단측검정으로 이루어진다. H0: μd = 0 H1: μd < 0 (μd = μ교육전 – μ교육후) © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

39 [단계 2] [t-검정 : 쌍체비교] 선택 [데이터] 탭에서 [데이터 분석]을 선택하고 [t-검정 : 쌍체비교]를 선택.
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40 [단계 3] p-값의 계산과 검정결과 H0: μd = 0 H1: μd < 0 (μd = μ교육전 – μ교육후)
[t-검정 : 쌍체비교]의 결과는 왼쪽과 같다. 검정결과, 단측검정 p-값은 로서 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0: , 교육 전과 교육 후 판매량은 차이가 없다)을 기각한다. 결론적으로 교육 후의 판매량이 교육 전보다 늘어났으므로 특별 교육의 효과가 있었다고 볼 수 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

41 [참고] 대응표본에 대한 SPSS의 결과 검정결과, 양측검정의 p-값(유의확률(양쪽))이 0.062이므로 단측검정 p-값은 0.031로 엑셀의 결과와 같다. 단측검정 p-값이 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0: )을 기각한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

42 [단원정리] 1/4 두 개의 모집단에 대한 추론 두 개의 모집단에 대해서 모집단 평균에 대한 추론은 데이터(표본)가 어떻게 수집되었느냐에 따라 에 따라 다음과 같이 구분하며 분석방법이 달라진다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분

43 [단원정리] 2/4 독립인 두 표본의 평균 차이에 대한 검정통계량
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44 [단원정리] 3/4 독립인 두 표본에 대해 평균 차이에 대한 추론 절차
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45 [단원정리] 4/4 대응표본에 대해 두 집단의 평균 차이에 대한 추론
대응표본은 서로 짝을 이루는 데이터로 구성된 표본을 말한다. 대응표본에 대해서는 데이터 분석에서 [t-검정 : 쌍체비교]를 이용한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 4월 5일 오후 4시 22분2019년 4월 5일 오후 4시 22분