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참고문헌 (1) 김태국, 1995, 복합열전달의 수치해석, 중앙대학교출판부.
김택영, 1996, Discrete Ordinates Method, 추진 및 연소실험실 내부자료. Fiveland, W. A., 1984, “Discrete-Ordinates Solutions of the Radiative Transport Equation for Rectangular Enclosures,” ASME J. Heat Transfer, Vol. 106, pp (복사열전달 해 석에 DOM 최초로 도입) Jamaluddin, A. S. and Smith, P. J., 1988, “Predicting Radiative Transfer in Axisymmetric Cylinderical Enclosures,” Combust. Sci. Tech., Vol. 62, pp (DOM을 이용한 축대칭 복사열전달 해석)
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참고문헌 (2) Kim, T. Y. and Baek, S. W., 1991, “Analysis of Combined Conductive and Radiative Heat Transfer in a Two- Dimensional Rectangular Enclosure Using the Discrete Ordinates Method,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 34, pp (전도-복사 복합열전달 해석에 DOM 을 적용한 최초 의 논문) Kim, T. Y. and Baek, S. W., 1996, “Thermal Development of Radiatively Active Pipe Flow with Nonaxisymmetric Circumferential Convective Heat Loss,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, pp
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Radiative Transfer Equation (1)
일반적인 Thermal Radiation 에서는 복사전달방정식의 비정상항을 무시한 해석을 수행한다. cf) LASER, -scale radiative heat trnsfer RTE 를 해석한다는 것은 광행로를 따라 RTE 에 의해 지배받는 복사강도 I 를 계산하는 것을 의미한다.
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Radiative Transfer Equation (2)
Radiative Transfer Equation (RTE) in-scattering out-scattering emission absorption , , : directional cosine Overbar means the primitive variable
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Radiative Transfer Equation (3)
Boundary Condition for Diffuse Wall wall reflection wall emission 확산반사 벽면에서는 모든 방향으로 동일하게 반사 거울면 반사 (specular reflection) : reflectivity
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Radiative Transfer Equation (4)
Nondimensionalized RTE Extinction coefficient : (Scattering) albedo : Blackbody intensity :
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qR, G, and qR 일반적인 복사를 포함한 열유동장 해석에서 필요한 변수들
RTE 를 풀어서 얻어지는 것은 복사강도 I 이며, 위에서 보는 바와 같이 전체 입체각 4 에 대한 적분을 수행하여야만 qR, G, qR 등의 값을 얻을 수 있다. 4fd 를 어떻게 계산하는 것이 좋을까? 전체 입체각 4 를 어떻게 분할해야 이산화된 적분값과 실제 적분값이 최대 한 일치할 것인가?
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Discrete Ordinates Method (1)
Fiveland (1984), Kim and Baek (1991) 4fd wm f(m, m, m) 위의 수치적인 적분이 실제 적분값에 가장 근사하도 록 특정한 종좌방향 (discrete ordinate) M 개를 정 해서 그 방향을 따라 RTE를 푼다 (i, j) 에서의 복사강도 Angular quadrature weight
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Discrete Ordinates Method (2)
DOM 은 다른 말로 SN 법이라고 부르며 총 종좌의 개수와 다음과 같은 관계가 있다. N(N+2) : 3 차원 N(N+2)/2 : 2 차원 N(N+2)/4 : 1 차원
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Discrete Ordinates Method (3)
Discrete Ordinate Equation DOM 을 적용한 m-번째 방향에 대한 RTE 경계 조건
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Discrete Ordinates Method (4)
위의 Discrete Ordinate Equation 의 각각의 종좌각 (m , m, m) 에서 복사강도 Im 를 결정한 뒤, 필요로 하는 복사열유속, incident radiation, 복사열유속 발산항 등은 다음의 관계식으로 계산한다.
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최적화된 구분종좌 (1)
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최적화된 구분종좌 (2)
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DOM in rectangular coordinate (1)
Nondimensionalized RTE in rectangular coordinate
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DOM in rectangular coordinate (2)
Discrete Ordinate Equation Control volume for integration
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DOM in rectangular coordinate (3)
Control volume 에 대한 적분 수행 (1) with
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DOM in rectangular coordinate (4)
Interpolating equation 도입 i : coordinate direction, x or y e : ending surface s : starting surface m > 0 & m > 0 인 경우를 예로 들면 step scheme: f =1.0 (2)
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DOM in rectangular coordinate (5)
(2) 식을 (1) 식에 대입하면, 다음 식을 얻는다. (3) m < 0 & m > 0 (4)
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DOM in rectangular coordinate (6)
m < 0 & m < 0 (5) m > 0 & m < 0 (6)
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DOM in rectangular coordinate (7)
위의 식을 바탕으로 모든 방향에 대한 일반식은 다음과 같다. (7)
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DOM in rectangular coordinate (8)
4 sweeping directions
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DOM in rectangular coordinate (9)
경계조건 for m > 0 at y = (8) for m < 0 at y = Y (9) for m > 0 at x = (10) for m < 0 at x = X (11)
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DOM in rectangular coordinate (10)
Calculation Procedure m > 0 & m > 0 인 경우부터 각 종좌방향에 대해 표면에서부터 시작하여 내부의 복사강도 계산 내부의 복사강도 Imp(m, m) 는 (7) 식을 이용해 계산 표면에서의 복사강도는 BC 의 식들 중 적당한 식 이용 모든 방향에 대해서 계산 만약 복사강도 I 가 음이면 f 를 f 만큼 적절히 증가시켜 음이 나오지 않게 함 (1) 의 과정으로 돌아감 (1) ~ (6) 의 모든 과정을 모든 내부점에서 다음의 수렴관계식을 만족할 때까지 반복한다.
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DOM in axis-symmetric coordinate (1)
Nondimensionalized RTE in axis-symmetric coordinate
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DOM in axis-symmetric coordinate (2)
approximation for angular differential term Recursive Formula
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DOM in axis-symmetric coordinate (3)
Discrete ordinates eqn.
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DOM in axis-symmetric coordinate (4)
Control volume for integration
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