Ch.24 전자기파 (Electromagnetic waves)

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1 Ch.24 전자기파 (Electromagnetic waves)
24.1 변위 전류와 앙페르 법칙의 일반형 24.2 맥스웰 방정식과 헤르츠의 발견 24.3 전자기파 24.4 전자기파가 운반하는 에너지 24.5 운동량과 복사압 24.6 전자기파의 스펙트럼 24.7 빛의 편광 24.8 연결 주제: 레이저 빛의 특수한 성질

2 24.1 변위 전류와 앙페르 법칙의 일반형 앙페르 법칙 :
위의 이 식에서 I 는 전도 전류이며 앙페르 법칙은 모든 전기장들이 시간에 따라 변하지 않을 때만 성립하며 맥스웰은 시간에 따라 변화하는 전기장도 포함하도록 앙페르 법칙을 수정함. 그림에서 전도 전류가 흐를 때 양(+)으로 대전된 판의 전하는 변하지만, 두 판 사이 간격에는 전도 전류가 없다. 경로 P 로 둘러싸인 두 곡면 S1 과 S2 를 생각해 보자. 경로 P 를 S1 의 경계로 생각했을 때는 전도 전류 I 가 S1 을 통과해서 흐르고 있기 때문에 앙페르 법칙이 성립한다. 경로 P 를 S2 의 경계로 생각했을 때는 흐르는 전도 전류가 없기 때문에 적분 결과는 0이 되어야 한다. 그러므로 모순이 생긴다!

3 맥스웰은 앙페르 법칙의 우변 항에 변위 전류(displacement current)라 불리는 Id 를 포함하는 새로운 항이 더 존재한다고 가정해서 이 문제를 해결하였다.
축전기가 충전(또는 방전)되는 동안, 두 판 사이의 변하는 전기장은 도선에 서 전도 전류의 연속을 대신하는 전류와 동일한 것으로 생각할 수 있다. 축전기 판의 면적을 A 라고 하면 즉, S2 를 통과하는 변위 전류 Id 는 S1 을 통과하는 전도 전류 I 와 똑같다. 자기장은 전도 전류와 시간에 따라 변하는 전기장 둘 다에 의해서 발생된다.

4 24.2 맥스웰 방정식과 헤르츠의 발견(Maxwell’s Equations and Hertz’s Discoveries)
모든 전기와 자기 현상들의 기초로 여겨지는 네(4) 개의 방정식들은 맥스웰이 발전시켰으며, 뉴턴의 법칙들이 역학적 현상에 근본적이듯이 맥스웰의 방정식들은 전자기 현상에 근본적이다. 아인슈타인의 특수상대성 이론과도 일치함. [ 유전체나 자성체가 없는 자유 공간에서 ] ◀ 가우스의 법칙 ◀ 자기에 대한 가우스의 법칙 ◀ 패러데이의 법칙 ◀ 앙페르-맥스웰 법칙

5 가우스의 법칙 ; 어떤 폐곡면을 통과하는 전체 전기 선속은 그 곡면 내부의 알짜 전하를 εo 로 나눈 것과 같다.
- 이 법칙은 전기장과 그 전기장을 만든 전하 분포를 연관시킨다. 자기에 대한 가우스 법칙 ; 폐곡면을 통과하는 알짜 자기 선속은 0이다. – 자기력선은 시작점과 끝점이 없다. 자기 홑극은 없다. 패러데이의 법칙 ; 자기 선속이 변화하면 전기장을 만들 수 있다. 임의의 닫힌 경로를 따라 전기장을 선적분한 값인 기전력이 그 경로로 둘러싸인 임의의 곡면을 통과하는 자기 선속의 변화율과 같다. 시간에 따라 변화하는 자기장 속에 놓인 고리 도선에는 전류가 유도된다. 앙페르-맥스웰 법칙 ; 변화하는 전기장과 전류에 의해서 자기장이 유도된다. 임의의 닫힌 경로를 따라 자기장을 선적분한 것은 그 경로를 통과하는 알짜 전류에 μo를 곱한 것에다 그 경로로 둘러싸인 임의의 곡면을 통과하는 전기 선속의 시간 변화율에 εoμo를 곱한 것을 더한 것과 같다. ◀ 로렌츠 힘의 법칙 맥스웰의 방정식과 로렌츠 힘의 법칙이 진공에서 일어나는 모든 고전적인 전자기적 상호 작용을 완벽하게 설명한다.

6 헤르츠의 실험 … 맥스웰의 예측을 증명 q=0 이고, I=0 인 진공에서 패러데이 법칙과 앙페르-맥스웰 법칙의 해를 보면 전자기파의 진행 속력은 측정된 빛의 속력과 같다는 것을 알 수 있다. 이 결과 때문에 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종이라는 주장을 하게 된다. 헤르츠는 오른쪽 그림과 같은 장치를 고안하여 맥스웰의 예측을 증명하는 실험들을 하였다. 또 헤르츠는 일련의 실험에서 자신의 스파크 간극 장치에서 발생된 복사(radiation)가 간섭, 회절, 반사, 굴절 그리고 편광 같은 파동적 성질을 보인다는 것을 증명하였다.

7 헤르츠는 일련의 실험을 통해 전자기파가 간섭, 회절, 반사, 굴절, 편광 등과 같은 파동적 성질을 나타냄을 확인했으며,
LC 회로로 된 헤르츠의 장치에서 전류는 의 각진동수로 진동한다. 헤르츠는 일련의 실험을 통해 전자기파가 간섭, 회절, 반사, 굴절, 편광 등과 같은 파동적 성질을 나타냄을 확인했으며, 제24장 전자기파

8 24.3 전자기파(Electromagnetic Waves)
맥스웰의 셋째(패러데이 법칙)와 넷째(앙페르-맥스웰 법칙) 방정식을 결합해서 얻은 이차 미분 방정식을 풀어 전자기파의 성질을 유도할 수 있다. x-축 방향으로 진행하는 전자기파를 고려하자. 전기와 자기장이 서로 직교하는 한 쌍의 축에 평행한 방향을 향하게 제한된 이런 파들을 선형 편광파(linearly polarized waves)라고 한다. 공간의 어떤 점에서도 장들의 크기 E 와 B 는 x 와 t 에만 의존하고 y 와 z 에는 의존하지 않는다고 가정하자. yz 평면의 임의의 점에서 복사된 파동은 x-축 방향으로 진행하고, 그런 모든 파동들은 같은 위상으로 출발한다고 하자. 파동이 진행하는 방향을 따라가는 선 … “광선(ray)” 이런 파동의 집단 모두를 “평면파(plane wave)라 한다. 평면파(plane wave) : 모든 파동에서 같은 위상을 가지는 점들을 잇는 면은 기하학적 평면이 된다. 구면파(spherical wave) : 복사의 점원(point source)은 모든 방향으로 방사선 형태로 파동들을 내보낸다.

9 왼쪽 그림의 직사각형에 대해 패러데이 법칙을 적용하자.
직사각형의 윗변과 아랫변 부분에서는 E 와 ds 가 수직이기 때문에 선적분 값이 영이 된다. 직사각형의 오른쪽 변에서 의 전기장은 다음과 같이 표현할 수 있다. 왼쪽 변에서의 전기장은 이므로 또, 직사각형을 통과하는 자기선속은

10 비슷한 방법으로, 왼쪽 그림의 직사각형에 대해 앙페르-맥스웰 법칙을 적용하자. 좌변의 선적분 값은
직사각형을 통과하는 전기선속은

11 을 x 에 대해서 미분하고 와 결합하면 같은 방법으로 을 x에 대해서 미분하고 와 결합하면 파동 방정식과 비교하면 ;파동방정식

12 이 파동 방정식의 가장 간단한 해는 k는 각파수(angular wave number), ω는 각진동수, λ는 파장, f 는 진동수이다. 식에 해를 대입하여 정리하면 “매 순간에 전자기파의 자기장 크기에 대한 전기장 크기의 비는 빛의 속력과 같다.”

13 빛에 대한 도플러 효과 Doppler Effect for Light
빛은 매질이 없이 전파되기 때문에, 음파에 대한 도플러 효과를 빛에 그대로 적용하는 것은 문제가 있다. 빛은 광원의 운동과 관측자의 운동을 구별할 수 없다. 광원과 관측자가 상대속력 v 로 서로 접근하면, 관측자가 측정하는 진동수 f ’ 은 전자기파에 대한 도플러 효과의 가장 놀랍고도 경이로운 사실은 은하계와 같은 매우 빠른 속력으로 움직이는 우주 공간에 있는 물체에서 방출되는 빛의 주파수가 지구에서는 원래 주파수와 다르게 측정된다는 것이다. 제24장 전자기파

14 전자기파 예제 24.1 진동수 40.0MHz 인 사인모양 전자기파가 진공 속을 x 축 방향으로 진행한다. (A) 파동의 파장과 주기를 구하라. (B) 어떤 순간에 어떤 지점의 전기장은 양의 y 축 방향이고 최대값 750N/C을 가진다. 이 시각에 이 지점에서 자기장의 크기와 방향을 구하라. (C) 그림 24.8에서 어떤 관측자가 x축 상에서 오른쪽 먼 곳으로부터 왼쪽으로 0.500c의 속력으로 움직인다. 이 관측자가 측정하는 전자기파의 주파수는 얼마인가? 풀이 E와 B는 서로 수직이어야 하고 파동의 진행 방향(x방향)과도 수직이어야 하므로 B의 방향은 z방향이어야 한다.

15 24.4 전자기파가 운반하는 에너지(Energy Carried by Electromagnetic Waves)
전자기파의 에너지 흐름률을 포인팅 벡터(Poynting vector)라 하는 벡터 S로 나타내며, 다음과 같이 정의한다. (단위: J/s · m2 = W/m2) 예를 들어, 평면 전자기파의 경우 사인모양의 평면 전자기파의 경우 S 의 한 주기 또는 그 이상의 주기 동안의 시간 평균을 파동의 세기 I 라 한다. 의 시간 평균은 1/2 ;파동의 세기

16 전자기파의 경우 E 와 B 가 시간에 따라 변하기 때문에, 에너지 밀도도 역시 시간에 따라 변한다.
전자기파의 순간 자기장 에너지 밀도는 순간 전기장 에너지 밀도와 같다. 전체 순간 에너지 밀도(total instantaneous energy density) u 는 전기장과 자기장에 관련된 에너지 밀도의 합과 같다. 전자기파의 세기는 평균 에너지 밀도에 빛의 속력을 곱한 것과 같다.

17 종이 위의 전자기장 예제 24.2 책상 전등에서 나오는 가시광선이 종이 위로 입사될 때, 이 빛의 전기장과 자기장의 최대 크기를 추정해 보라. 단, 전구를 전기 도선을 통해 입력되는 에너지를 가시광선 형태의 에너지로 변환시켜 방출하는 데 5%의 효율을 가진 점광원으로 취급한다. 풀이 파동의 세기: 전구가 60W일 때 5%의 효율은 3.0W가 된다. 전구에서 종이까지 거리를 0.30m라 가정하면 제24장 전자기파

18 34.5 운동량과 복사압(Momentum and Radiation Pressure)
전자기파는 에너지뿐만 아니라 선운동량도 전달한다. 그러므로 이 운동량이 어떤 표면에 흡수되면 그 표면에 압력이 작용한다. 여기서 전자기파가 표면에 수직으로 입사하여 △t 시간 동안 전체 에너지 TER 를 전달한다고 가정한다. 표면에 전달된 전체 운동량은 다음의 크기를 가진다. ; 완전흡수 표면에 작용하는 압력 모든 입사 에너지를 흡수하는(전혀 반사하지 않는) 흡수 표면을 흑체(black body)라 한다. 전자기파의 세기 I는 S의 평균값과 같다(식24.26), 따라서 평균 복사압을 다음과 같이 나타낼 수 있다. ; 완전 흡수 는 단위 넓이당 일률을 의미하므로 넓이가 A인 표면에 전달된 평균 일률이 다음과 같음을 알 수 있다. ; 완전 흡수

19 만약 표면이 완전한 반사체(거울같이)이라면, 표면에 수직 입사하는 경우 △t 시간 동안에 표면에 전달되는 운동량은 완전 흡수의 2배이다. 즉 운동량이 먼저 입사파에 의해서 그리고 다시 반사파에 의해서 표면에 전달되며, 이 과정은 공이 벽에 수직으로 탄성 충돌하는 경우와 비슷하다. ; 완전 반사 ;완전반사면에 작용하는 복사압

20 태양에너지 예제 24.3 태양은 지표면으로 약 1000W/m2의 에너지를 보낸다.
풀이 (B) 지붕이 태양광을 완전히 흡수한다고 가정하고, 지붕에 가해지는 복사압과 복사힘을 구하라. 풀이 제24장 전자기파

21 레이저 포인터의 압력 예제 24.4 3.0mW의 레이저 포인터가 지름 2.0mm인 점을 스크린에 만든다면, 입사하는 빛의 70%를 반사하는 스크린에 작용하는 복사압을 구하라. 일률 3.0mW는 시간에 대한 평균값이다. 풀이 만일 표면이 빔의 일부 f ( 즉, f는 입사빔 중 반사된 양의 비율이다. ) 만을 방출한다면, 방출된 빔에 의한 압력은 Pavg=f Savg /c 이다. 70% 반사된 빔의 경우 압력은 레이저빔도 빔의 발산이 있어 빔의 세기는 감소한다. 또한 공기 분자들과의 산란 때문에 더 많은 에너지를 잃으므로 복사압은 더욱 감소한다.

22 24.6 전자기파의 스펙트럼(The Spectrum of Electromagnetic Waves)
라디오파(radio wave) : λ = 104m ~ 0.1m 라디오와 텔레비전 통신에 사용 마이크로파(microwave) : λ = 0.3m ~ 10-4m 레이더, 전자레인지 등 적외선(infrared wave) : λ = 10-3m ~ 7 × 10-7m 물리 치료, 적외선 촬영 등 가시광선(visible light) : λ = 7 × 10-7m ~ 4 × 10-7m 사람이 인식할 수 있는 파장

23 자외선(ultraviolet wave) :
λ = 4 × 10-7m ~ 6 × 10-10m 백내장의 발생과 관련, 소독 등에 사용됨 대부분은 성층권 (stratosphere)에 존재하는 오존(O3) 분자들에 흡수된다 X-선(X-ray) : λ = 10-8m ~ 10-12m 의료 분야의 진단용 도구나 암 치료에 사용 결정 구조 연구나 비파괴 검사 등에도 사용 감마선(gamma ray) : λ = 10-10m ~ 10-14m 방사선 핵의 핵 반응 중에 발생 우주에서 지구의 대기권으로 들어오는 우주선의 성분 중 하나 투과성이 높으며 파장이 짧기 때문에 유전자 구조에 영향을 미친다. 원자병의 원인

24 24.7 빛의 편광(Polarization of Light Waves)
모든 전자기파는 횡파이다. 편광 현상은 전자기파가 횡파라는 사실을 확실하게 입증해 준다. 일반적으로 빛은 광원의 원자에 의해 방출되는 많은 수의 파동으로 이루어져 있으며, 각각의 원자는 전기장 벡터 E가 원자의 진동 방향에 대응하는 어떤 특정한 방향을 가진 파동을 방출한다. 이때 각각 파동의 편광 방향은 전기장이 진동하는 방향으로 정의된다. 전자기파는 많은 다른 방향으로 진동하는 파동의 중첩이 되며, 편광 되지 않은 빛이 된다. 파동이 전기장 벡터 E가 특정한 위치에서 모든 시간 동안 어느 일정한 방향으로 진동하는 경우, 이 빛을 선형 편광(linearly polarized)되었다고 한다. 전기장 벡터 E와 진행 방향 벡터가 이루는 평면을 파의 편광면이라고 한다.

25 선택 흡수에 의한 편광(Polarization by Selective Absorption)
말뤼스의 법칙 (Malus’s law)