가우스(Gauss) 이우영(서울대학교 수리과학부).

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1 가우스(Gauss) 이우영(서울대학교 수리과학부)

2 가우스 (C.F. Gauss, 1777-1855), 독일, 수학의 황제

3 역사적 배경 로마몰락 5세기 ~ 15세기: 암흑시대 코페르니쿠스(1473~1543) 갈릴레오(1564~1630)
케플러 (1571~1630) 데카르트(1596~1650) .....<방법서설>의 부록 기하학 페르마(1601~1665) 페르마의 정리 을 만족하는 양의 정수 은 존재하지 않는다. (디오판투스의 책 여백; 1994년 와일즈가 증명)

4 일절의 물음에 회의하라 단테(1265-1321)의 신곡 (10개의 하늘) 150년 동안 하늘의 80개로 코페르니쿠스 혁명
갈릴레오 VS 산책학파 17세기 과학혁명

5 뉴턴 (1642~1727) 라이프니츠 (1646~1716) 18세기: 해석학의 기초; 베르누이, 드 무아브르, 테일러, 오일러, 라그랑쥬, 라플라스, 르장드르 수학잡지: 1700년 이전 -17종 세기 – 210종 세기 - 950종

6 가우스의 유년기 열 살 때

7 열 다섯살 때: 소수정리(Prime Number Theorem)
10만까지 계산 “수학은 과학의 여왕이고, 수론은 수학의 여왕이다.”

8 계산에 인내심을 가져라 가우스의 천문대 창고 케플러의 계산 (21년) “나는 100년 동안 독자를 기다릴 수 있다. 신은 6000년 동안이나 관찰자를 기다리지 않았던가?”

9 가우스의 선택 - 수학 괴팅겐 대학 입학 과학일기 시작(1796년 - 18살) 정 17각형 작도 발견
; 학술지에 발표 가우스 평면

10 가우스의 업적 대수학 해석학 기하학 정수론 함수론 확률론 천문학 물리학

11 1796~1804 사이의 8년간 146개의 정리 발견 많은 경우 암호로 쓰여져 있음 (예) num = △+△+△ - 모든 양의 정수는 세 삼각수의 합으로 표현된다. 대부분이 미 발표작

12 풍부하게 상상하라 박사학위논문 - 대수학의 기본정리: 「n 차 대수방정식은 n 개의 근을 갖는다.」 비유클리드기하학의 발견
쌍곡기하학(Hyperbolic Geometry): 평행공리를 다음 공리로 바꿈 「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 적어도 두 개 있다.」

13 클라인 모형 타원기하학(Elliptic Geometry) 「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 없다.」

14 볼프강 볼리아이와의 우정 팽행공리에 대한 애증 야노스 볼리아이 (29살-1831년) - 아버지의 책 부록에 쌍곡기하학 발표
가우스와의 선후논쟁 아벨 (26세 요절), 갈로와 (21세에 결투로 요절)

15 가우스 개인이력 불행한 결혼생활 자녀에 대한 엄격함(오이게네) 보수주의자, 검소 문학, 철학에 조예 인기 없었던 강의
페르마정리 외면

16 정 17각형의 작도 컴퍼스와 자만을 사용하는 작도 = 유리수연산과 제곱근 계산으로 만들어지는 수만을 작도.   

17 제곱근 작도하기

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21 정 5각형의 경우 정 17각형의 경우 (가우스의 발견) 작도 가능한 정 n각형: n=3, 5, 17, 257, 65537

22 수학적 대발견은? 뉴턴 (1642-1727) 울즈돕에서 24살에 만유인력 발견 Principia (프링키피아) 미분법 발견
뉴턴 VS 라이프니쯔

23 유익한 곳에 이용하라