3. 원형축의 비틀림 Metal Forming CAE Lab.

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1 3. 원형축의 비틀림 Metal Forming CAE Lab.
Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea

2 원형축의 비틀림 – 문제의 정의와 가정 이론 전개 대상 축의 형상: 원형축 (Circular shaft)
용도: 동력전달(Power transmission), spring, etc. 이론 전개를 위한 가정(대칭성 논리의 적용을 전제) End-effects are negligible (Saint Venant Principle) Uniform cross-section Geometry and material are axisymmetric Symmetric expansion and contraction are neglected Lengthening and shortening are neglected 참고 : Torsion 문제는 Mechanically axisymmetric 문제가 아님` Geometrically axisymmetric O X Material is axisymmetric Circular shaft

3 • 좌표계의 설정, 용어 정의, 이론 전개 개요 용어의 정의 원통좌표계 이론 전개 개요
축(Shaft) 변형률 • 중실축, 중공축 비틀림모멘트 동력 이론 전개 개요  기하학적 적합성(Geometric compatibility, 변형의 기하학(Geometry of deformation)  응력-변형률의 관계(Stress-strain relationship), 구성방정식 (Constitutive law)  힘의 평형(Force equilibrium)

4 Assumed deformed shape
원형축의 비틀림 – 기하학적 적합성 Geometry of deformation , Geometric compatibility Rule of symmetry (대칭성의 논리) Cavity upside down Assumed deformed profile Assumed deformed shape 대칭성논리의 적용 법위: 중실축, 중공축, 복합재료 축 기하학적 적합성 조건에 어긋남. 그 원인은 단면이 불룩하게(오목하게) 된다는 가정이 잘못된 것에 있음 기하학적 적합성 조건에 어긋남. 즉 중심을 지나는 선분이 변형으로 곡선이 된다는 가정이 잘못되었음. 대칭성 논리의 결론  Diametrical straight line remains straight line  Plane section, perpendicular to the central line, remains plane

5 원형축의 비틀림 – 변형률과 비틀림각의 관계 변형률 성분(Strain components) 전단변형률 와 회전각의 관계
전단변형률 와 회전각의 관계 법선변형률: 가정으로부터 전단변형률: 전단변형률:

6 좌표계와 응력성분 (Stress components)
응력텐서 원통좌표계와 직각좌표계 •

7 원형축의 비틀림 – 후크법칙 응력-변형률의 관계(Stress-strain relationship), 구성방정식 (Constitutive law) 비틀림시험에서 후크법칙 인장시험에서 후크법칙 등방성 재료의 일반화된 후크법칙

8 원형축의 비틀림 – 힘의 평형조건 힘의 평형조건-단일재료 축 힘의 평형조건-복합재료 축 r r : 비틀림강성 단면극관성모멘트
dr r : 비틀림강성 단면극관성모멘트 힘의 평형조건-복합재료 축 응력분포 r r

9 용어정의

10 한단고정-균일비틀림강성-비틀림모멘트 축
예제 3.1 < F.B.D. > 힘의 평형조건 비틀림각의 계산 최대전단응력의 계산

11 한단고정-불균일비틀림강성-비틀림모멘트 축
예제 3.2 <F.B.D.> 힘의 평형조건: 비틀림각의 계산: 최대전단응력의 계산:

12 균일비틀림강성-동력전달 축의 비틀림 예제 3.3 < F.B.D. > 힘의 평형조건: 비틀림각도와 최대전단응력

13 기어를 매개로 한 동력전달 축 예제 3.4 힘의 평형조건 기하학적 조건 비틀림각의 계산

14 균일비틀림강성-부정정계 문제 예제 3.5 힘의 평형조건 기하하적 적합성: 점 B 의 회전각도와 최대전단응력
< F.B.D. > 힘의 평형조건 기하하적 적합성: 점 B 의 회전각도와 최대전단응력

15 불균일비틀림강성-부정정계 문제 예제 3.6 힘의 평형조건 기하하적 적합성: 점 B에서의 회전각도 계산
< F.B.D. > 힘의 평형조건 기하하적 적합성: 점 B에서의 회전각도 계산

16 축의 설계 예제 3.11 주어진 값 Ship 설계 과정 ① ② ① + ②

17 축의 설계 예제 3.12 < F.B.D. >

18 균일분포 모멘트-한단고정 축 예제 3.13 < Method Ⅰ> B.C. 힘의 평형조건
< F.B.D. > < Method Ⅰ> : 단위길이당 모멘트 힘의 평형조건 비틀림각과-비틀림모멘트와의 관계 B.C.

19 1차함수의 비틀림모멘트-한단고정 축 예제 3.13 계속 < Method Ⅱ> B.C. B.C.
비틀림모멘트 함수의 계산 : 하중밀도함수 지배방정식의 유도 비틀림각의 함수의 계산 B.C. B.C.

20 균일분포 모멘트-양단고정 축-부정정계 예제 3.14 비틀림모멘트와 비틀림각의 관계 힘의 평형조건 최대전단응력의 계산
< F.B.D. > 비틀림모멘트와 비틀림각의 관계 힘의 평형조건 최대전단응력의 계산

21 원형축의 비틀림 총정리 Strain Stress Force equilibrium Hooke’s law 대칭성 논리 가정 :
변형의 기하학 : 복합축일 경우

22 원형 축의 변형에너지 Stress Hooke’s law Strain Strain energy