Contents 암석의 변형 거동 동탄성 상수 탄성 변형 거동 불연속암반의 변형 특성 시간 의존성 거동 이상물체와 역학적 모형.

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2 Contents 암석의 변형 거동 동탄성 상수 탄성 변형 거동 불연속암반의 변형 특성 시간 의존성 거동 이상물체와 역학적 모형

3 6.1 암석의 변형 거동 1. 정수압 거동

4 Ⅳ구간 Ⅲ구간 Ⅱ구간 Ⅰ구간 pore fissure 그림 6.1 정수압 조건에서 응력-체적변형률 곡선

5 2. 축차하중 거동

6 2. 축차하중 거동 Ⅰ구간: 미세균열과 공극 밀착 Ⅱ구간: 축응력 - 축방향 변형률 선형관계
Ⅲ구간: 기존균열 과 새로운 균열은 방향과 평행하게 확장 체적 변형율 증가 Ⅳ구간: 균열들이 상호 연계되어 반연속적인 파열면 형성 Ⅴ구간: 미세균열의 연결, 현시적인 균열현상 진행 Ⅵ구간: 균열면을 따라 파괴 그림 6.2 축차하중 작용시의 응력-변형률 곡선

7 3. 완전 응력-변형률 곡선 1) 일축압축하중을 받는 암석의 변형거동
그림 6.3 일축압축시험

8 체적변형률(volumetric strain, )
:시료 본래의 부피( )에 대한 부피현화량( )의 비

9 ① 응력-축변형률 곡선 ② 응력-횡변형률 곡선 ③ 응력-체적변형률 곡선 - 약한 암석 :비탄성적 특성
- 강한 암석 :거의 선형적 변형 거동 ② 응력-횡변형률 곡선 - 선형적인 응력-축변형률관계에도 응력-횡변형률 곡선은 비선형 ③ 응력-체적변형률 곡선 - 응력수준에 따른 공극의 폐쇄나 새로운 균열의 발생 등 정보 제공 그림 6.4 Lac du Nonnet 화강암의 응력-변형률 곡선(Lajtai,1998)

10 2) 최대하중 이후의 변형 거동 - 파괴가 진행된 암석기둥의 안정성이나 암반파열(rock burst)의 가능성을
평가하는데 매우 중요 - 높은 강성도를 갖는 시험기기를 사용하여 측정 ► 강성이 낮은 시험기로 일축압축시험을 실시할 경우, 재하된 하중이 시험편의 일축압축강도에 도달하면 시험의 파괴가 격렬하게 발생, 파괴과정 통제 불가 그림 6.5 재료시험기 – 시험편의 상호작용(Brady and Brown, 1985)

11 (a) 시험기의 강성이 작은 경우 (b) 시험기의 강성이 큰 경우 그림 6.6 최대하중 이후의 변형 거동(Brady and Brown, 1985)

12 ※ 6종 암석에 대한 최대 하중 이후의 변형거동 (Wawersik and Fairhurst, 1970)

13 <Class I> <Class II> <점선> - 안정적인 거시균열의 전파 발생
그림 6.8 일축압축시험에서 관찰된 두개 집단의 응력-축변형률 곡선 <Class I> - 안정적인 거시균열의 전파 발생 - 최대하중 이후 어느 정도 강도 유지 <Class II> - 최대하중 이후 시험편이 강도를 완전히 잃을 때까지 축적된 탄성변형에너지가 거시 균열의 전파를 유발 <점선> 시험편 내에 축적된 탄성변형률에너지가 최대하중 이후의 파괴거동을 유발하는데 요구되는 에너지와 균형을 이루는 경우

14 그림 6.9 최대하중 이후의 변형거동에 구속압이 미치는 영향(Wawersik and Fairhurst, 1970)
※ Tennessee 대리암의 삼축압축시험(Wawersik and Fairhurst, 1970) ∙ 구속력이 증가함에 따라 취성에서 점차 연성으로 전이 ∙ 취성-연성 전이압력(brittle-ductile transition pressure) 최대하중 이후 강도 감소가 사라지고 완전한 연성거동을 보이는 구속압의 수준(Tennessee 대리암의 경우 구속압 48.3MPa) 그림 6.9 최대하중 이후의 변형거동에 구속압이 미치는 영향(Wawersik and Fairhurst, 1970)

15 4. 응력 – 변형률 관계식 1) 정탄성상수 ∙ 암석의 변형 거동을 지배하는 주요 요인
∙ 암석에 정적인 하중을 가한 후 얻어진 응력과 변형률의 관계 ∙ 영률(Young's modulus), 포아송비(Poisson's ratio) 강성률(modulus of rigidity), 체적계수(bulk modulus)

16 영률(Young's modulus) ∙ 탄성계수(elastic modulus) ∙ 응력–축 변형률 곡선의 기울기로부터 구 구함
∙ 응력–축 변형률 곡선의 기울기로부터 구 구함 (b)영률 그림 6.10 탄성상수를 구하기 위한 재하 조건 (a) 접선 영률 (b) 평균 영률 (c) 할선 영률 그림 6.11 응력-축변형률 곡선에서 영률 계산법(ISRM, 1981)

17 ∙ 축변형률( )과 횡변형률( )을 이용하여 산정(0.5> >0) ∙ 포아송비가 클수록 팽창하기 쉬움
포아송비 (Poisson's ratio, ) ∙ 축변형률( )과 횡변형률( )을 이용하여 산정(0.5> >0) ∙ 포아송비가 클수록 팽창하기 쉬움 (b)포아송비

18 체적계수(bulk modulus, K) 강성률(modulus of rigidity, G)
∙ 전단변형률에 대한 전단응력의 크기에 대한 비 ∙ 전단 변형의 저항성 정도를 나타내는 상수 체적계수(bulk modulus, K) ∙ 일정한 체적변형률을 발생시키기 위해 요구되는 정수압의 비 ∙ 정수압에 대한 물체의 저항성 (c)강성률 (d)체적계수

19 2) 등방성 암석 ∙ 응력-변형률 곡선이 직선형태(선형)이고, 응력재하방향에 관계없이
동일한 거동 양상의 가해진 응력에 대한 변형률 y z x 수직변형률 전단변형률 x축, y축, z축 방향으로 동시에 법선응력이 가해질 경우 G : 전단탄성계수 (shear modulus)

20 3) 이방성 암석 ∙ 방향에 따라 역학적인 특성이 상이한 특징 - 광물학적인 요인(구성 광물입자의 배열, 결합 형태 등)
- 암석적 요인(미세균열 등) - 면구조에 의한 요인(층리, 편리, 절리 등) (a)평면 이방성(transversely isotropic) (b)직교 이방성(orthotropic)

21 - Hooke 법칙 ∙ 암석이 상호 수직한 3개의 절리군을 가지고 있고, 절리군의 방향이 x,y,z축과 평행한 경우
∙ 실험적으로 9개의 독립된 탄성계수를 결정하는 것이 어려우므로 암석을 등방성이나 평면 이방성으로 가정하는 경우가 많음 ∙ 평면 이방성으로 가정할 수 있는 암석 - 층리, 편리, 엽리 등이 발달한 석회암, 셰일, 편마암, 천매암등

22 : 1-3평면에서의 포아송비 및 강성률 : 1-2평면에서의 포아송비 및 강성률

23 6.2 동탄성상수 ∙ 동적 응력(발파진동, 지진동 등)에 대한 암반의 반응을 평가하기 위해 산정
∙ 암반의 탄성파 속도를 측정하여 간접적으로 결정 - 초음파 펄스법(ultrasonic pulse method) - 공진법(resonance method)

24 실체파와 표면파 ∙ 실체파 (body wave) : 암반 내부를 통해 진행하는 파
- P파 (primary wave) : 압축파 또는 종파 가. 매질의 체적변환 나. 입자의 진동은 진행방향에 평행 - S파 (secondary wave) : 전단파 또는 횡파 가. 입자의 진동은 진행방향과 수직 나. P파 속도의 약60~70% (a) 종파 (b) 횡파

25 ∙ 표면파(surface wave) : 표면을 따라 전파하는 표면파
- 레일리파(Rayleigh wave) 가. P파와 S파의 수직운동 성분이 조합된 것 - 러브파(love wave) 가. S파의 수평성분으로 레일리파보다 빠르게 전파됨 (c) 러브파 (d) 레일리파

26 2. 탄성파 속도 측정법 ∙ 파동전송법(pulse transmission method)
- 암석시험편의 축 방향을 따라 전파하는 종파/횡파의 통과시간을 측정하여 종파 / 횡파 속도를 결정하고 동탄성상수를 산정 transducer receiver 그림 6.14 파동전송법 시험장치(ISRM, 1981)

27 - 암종, 암석조직, 밀도, 공극률, 이방성, 암석에 가해진 응력 수준, 함수비 등
∙ 탄성파 속도에 영향을 미치는 요인 - 암종, 암석조직, 밀도, 공극률, 이방성, 암석에 가해진 응력 수준, 함수비 등 ∙ 암석에 가해진 동적 응력과 정적 응력 수준의 차이 뿐만 아니라 암석에 존재하는 균열의 존재로 인해 동탄성상수는 보통 정탄성상수보다 크다. (Lama and Vutukuri, 1978) V: 탄성파 속도 L: 시험편 길이 t: 파의 전파시간

28 3. 공진법 ∙ 진동하는 봉의 공진주파수(resonance frequency)를 측정하여 동탄성계수를 결정하는 방법
∙ 공진주파수 - 봉 내부로 전파하는 진동파의 진폭이 가장 클 때의 주파수 - 종방향 진동, 횡방향 진동, 비틂 진동 종방향 진동에 대한 종파 속도 비틂 진동에 대한 횡파 속도 ∙ 동탄성계수 L: 시험편 길이, fb: 종방향 공진주파수, fs: 비틂 공진주파수 대입

29 3. 공진법 ∙ 진동하는 봉의 공진주파수(resonance frequency)를 측정하여 동탄성계수를 결정하는 방법
∙ 공진주파수 - 봉 내부로 전파하는 진동파의 진폭이 가장 클 때의 주파수 - 종방향 진동, 횡방향 진동 자유단 공진주 시험기

30 종방향 진동에 대한 종파 속도 비틂 진동에 대한 횡파 속도 L: 시험편 길이 fb: 종방향 공진주파수 fs: 비틂 공진주파수
주파수에 대한 진폭의 그래프 시간에 대한 진폭의 그래프

31 6.3 탄성변형 거동 ∙ 선형탄성거동 특성을 지닌 등방성 암석의 변형률-응력 관계 ※ 식(6.20)을 응력-변형률 관계로 표현
- 주응력 는 평행한 방향으로 변형률 를 형성 - 상호 수직적인 2개 방향으로 ※ 식(6.20)을 응력-변형률 관계로 표현 - 주변형률 는 평행한 방향으로 를 형성시킴 - 상호 수직적인 방향으로 를 형성시킴 , G : Lame 상수

32 1. 일축응력조건 ∙ 암석에 작용하는 3개 주응력 성분 중 단일 주응력만이 일정크기를 지닌 경우( )
지닌 경우( ) ∙ 일축응력상태에서 암석의 체적변형률( ) - 일반적인 암석의 경우 포아송비의 범위는 0.1< <0.4

33 2. 일축변형률조건 ∙ 일축변형률 상태에서의 주응력( ) - 단일 방향의 주변형률만이 크기를 지님.

34 3. 평면응력조건 ∙ 평면응력 상태에서는 평면에 수직한 방향의 주응력은 형성되지 않음
∙ 평행한 2개 방향에서의 주응력만 크기를 갖음( ) ∙ 주응력의 크기가 만큼 증가한 경우 원형공동을 갖는 평판 얇은 디스크

35 4. 평면변형률조건 ∙ 수갱(shaft) 및 장대터널과 같은 구조물에서 터널단면에 수직한
방향의 변형률 변화는 매우 미미한 것으로 가정( ) ∙ 터널 단면에 평행한 2개의 방향에서 과 작용시, 조건에서 ∙ 결과적으로 터널 단면에 형성되는 주변형률은, 터널 단면

36 5. 전단변형조건 ∙ 최대 주응력( )방향에서 x-축방향으로 측정된 각도가 일때, ∙ 전단응력만이 형성, 변형률은
그림 6.15 순수전단변형 예( 상태)

37 6.4 불연속암반의 변형 특성 ∙ 불연속암반을 등가 연속체암석으로 가정
- 절리사이 암석블록의 영률, 강성률, 포아송비: E, G, - 절리의 수직강성, 수평강성이 Kn, Ks ∙ 암석블록의 변위와 절리의 변위를 합친 총 수직변위( ) (a) 등가영률 그림 6.16 불연속암반 및 등가연속암석(Goodman, 1989)

38 ∙ 불연속암반에 전단응력 이 작용할때, ∙ 총 전단변위(u) ∙ 나머지 탄성계수
uR: 암석 블록의 전단변위 uJ: 절리의 전단변위 Gnt : 등가 강성률 (b) 등가 강성률

39 6.5 시간 의존성 거동 1. 크리프(creep) ∙ 일정한 크기의 하중을 계속적으로 시험편에 가하는 경우,
하중의 크기에 해당하는 탄성 변형률이 순간적으로 발생 후 계속적으로 변형률이 증가하는 현상 ∙ 크리프 거동

40 6.5 시간 의존성 거동 1. 크리프(creep) ∙ 일정한 크기의 하중을 계속적으로 시험편에 가하는 경우,
하중의 크기에 해당하는 탄성 변형률이 순간적으로 발생 후 계속적으로 변형률이 증가하는 현상 ∙ 크리프 거동 ① 1차 크리프(primary creep) - 영구변형이 남지 않음 (변형률 회복) (시간에 따른 크리프 변형률) ② 2차 크리프(secondary creep) - 영구변형이 남음 - ③ 3차 크리프(tertiary creep) - 파괴발생 그림 6.17 크리프선도(Jaeger and Cook, 1969)

41 2. 피로 ∙ 암석에 응력을 가하고 제거하는 반복 응력을 지속적으로 적용하면 강도의 저하가 발생
∙ 원인 - 천공 ∙ 발파, 기계진동, 차량통행, 지진과 같은 변동하중 ∙ 피로한계 - 시험편에 무한한 횟수의 반복응력을 가해도 파괴가 발생하지 않는 반복응력 최대값 그림 6.18 전형적인 S-N곡선

42 6.6 이상물체와 역학적 모형 1. 요소체와 역학적 모형 1) Hooke 고체와 spring모형
∙ 응력( )과 발생된 변형률( )간에 비례 관계 ∙ 물체에 가해지는 응력이 증가하면 발생하는 변형률도 증가 E: 영률 (b) 응력-변형률 곡선 (c) 응력-시간 곡선 (d) 변형률-시간 곡선 (a) 역학적 모형 그림 6.19 Hooke 고체

43 2) Newton 물체(완전 점성체)와 dashpot 모형
∙ 전단응력( )과 전단변형률( )의 변화율 간에 비례관계 ∙ 수직응력( )과 수직변형률( )관계 : 점성계수 (a) 역학적 모형 (b) 응력-변형률 곡선 (c) 응력-시간 곡선 (d) 변형률-시간 곡선 그림 6.19 Newton 고체

44 3) 완전 소성체와 slider모형 ∙ 물체에 가해지는 응력이 항복응력에 도달하면 무한히 변형함
∙ 항복응력보다 큰 응력을 지지할 수 없음 (a) 역학적 모형 (b) 응력-변형률 곡선 그림 6.19 완전 소성체

45 2. 복합체와 역학적 모형 1) Maxwell 물체 ∙ spring과 dashpot를 직렬로 연결한 것
∙ 물체에 발생하는 시간에 따른 총변형률( ) ∙ Maxwell 물체의 거동 ① 변형률을 일정하게 유지( ) - 변형률을 유지시키기 위한 응력은 시간이 경과함에 따라 계속 감소 ② 응력을 일정하게 유지( ) - 응력이 가해지는 순간 탄성변형률 발생 이후 dashpot에 의해 변형률 증대 1 : spring에 발생하는 변형률 2 : dashpot에 발생하는 변형률 (a) 역학적 모형 (b) 변형률이 일정한 경우 (C) 응력이 일정한 경우 그림 6.22 Maxwell 물체

46 2) Kelvin 물체 ∙ spring과 dashpot를 병렬로 연결한 것 ∙ 물체에 발생하는 총변형률( )
∙ 물체에 발생하는 총변형률( ) ∙ Kelvin 물체의 거동 ① 응력을 제거한 경우 - 갑자기 응력을 제거한 경우 dashpot에 의해 순간적으로 지수적으로 변형률 회복 ② 응력이 일정하게 유지( ) - dashpot의 작용에 의해 최종적인 탄성 변형률에 지수적으로 접근 (a) 역학적 모형 (b) 응력을 제거한 경우 (C) 응력이 일정한 경우 그림 6.23 Kelvin 물체

47 3) St. Venant 물체 ∙ spring과 slider를 직렬로 연결한 것
변형만 발생 ∙ 가해진 응력이 항복응력에 도달하면 slider에 의해 소성변형 무한 발생 (a) 역학적 모형 (b) 응력 – 변형률 곡선 그림 6.24 St.Venant 물체

48 4) Bingham 물체 ∙ spring과 slider를 병렬로 연결한 것
변형만 발생 ∙ 가해진 응력이 항복응력에 도달시, (a) 역학적 모형 (b) 변형률-시간 곡선 그림 6.24 St.Venant 물체

49 5) Burgers 물체 ∙ Maxwell 모형과 Kelvin 모형을 직렬로 연결
∙ 응력이 가해지면 Maxwell 물체를 구성하는 spring에 의해 순간적으로 탄성변형률이 발생 ∙ 비선형적 변형률 증가 M : Maxwell 물체 K : Kelvin 물체 (a) 역학적 모형 (b) 응력이 가해진 경우 그림 6.26 Burgers 물체