2011 봄학기 철근콘크리트 구조물의 비탄성 해석 김진근 교수 건설 및 환경공학과 KAIST.

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1 2011 봄학기 철근콘크리트 구조물의 비탄성 해석 김진근 교수 건설 및 환경공학과 KAIST

2 CE 611 철근콘크리트 구조물의 비탄성 해석 2011 봄학기 Syllabus
담당교수: 김진근, Room 3204, Tel. : 강의시간: 14:30-15:45 pm 화, 목 강의실 : 1211호 Homepage :

3 CE 611 철근콘크리트 구조물의 비탄성 해석 2011 봄학기 Syllabus 강의 내용
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 콘크리트의 열전도 및 수분확산 해석 콘크리트 파괴역학의 기본 항복선 이론에 의한 콘크리트 슬래브의 해석 평가방법 중간고사(25%) + 기말고사(50%) + 숙제(15%) + 출석 및 퀴즈(10%) T.A. : 추 인 엽 (Tel. 3654, 허 남 수 (Tel. 3654,

4 제 1장 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
제 1장 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 1.2 Models – 우리나라 (CEB-FIP 1990), ACI, B3, Eurocode 1.3 해석방법 – EMM, AEMM, RCM, RFM, SSM 1.4 Structural Analysis (by AEMM)

5 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 1.1.1 용어 정의
용어 정의 크리프 (creep) 기본크리프 (basic creep) 건조크리프 (drying creep) - Pickett effect shrinkage induced by load transitional hygral creep : 수분변화에 의한 creep transitional thermal creep : 온도변화에 의한 creep transitional chemical creep : 수화, 탄화, 외부 sulfate attack recoverable creep irrecoverable creep

6 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
크리프계수 (creep coefficient) 비크리프 (specific creep) 크리프 컴플라이언스 (creep compliance) 크리프함수 (creep function) 리렉세이션(이완, relaxation) Elastic strain True elastic strain ※ 크리프계수 = b/a Elastic strain, a Creep strain, b

7 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 수축 (shrinkage) 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
종 류 원 인 소성수축 (Plastic shrinkage) 굳지 않은 콘크리트 물리적 - 수분의 이동 자기수축 (Autogenous shrinkage) 화학적 - 화학반응 (수화반응) 건조수축 (Drying shrinkage) 굳은 콘크리트 탄화수축 (Carbonation shrinkage) 화학적 - 화학반응 (탄산화) recoverable irrecoverable

8 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 수축 (shrinkage)

9 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.1.2 영향인자 콘크리트 구성재료
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 영향인자 내부 영향인자 - 시멘트 종류, 배합, 구조부재의 크기 등 외부 영향인자 - 외기습도, 온도, 하중 등 콘크리트 구성재료 시멘트 시멘트 종류 3종 1종 2종 10 12 15 강도 (MPa) 7일 Strain 2종 1종 3종 재령 7일에 5MPa로 가압 Time

10 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 콘크리트 구성재료 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 시멘트
단위시멘트량 28일 동안 습윤양생, 450일 후의 건조수축량

11 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 콘크리트 구성재료 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 골재
골재의 종류 골재의 함량

12 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 콘크리트 구성재료 배합 (w/c ; 콘크리트 강도)
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 콘크리트 구성재료 혼화제 – AE (ACI 모델) 공기량 (A) 물 배합 (w/c ; 콘크리트 강도) Relative specific creep w/c 온도 20oC, 습도 60%, 지름 15cm 원형단면, 노출재령 7일

13 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 구조 부재의 크기, 형태 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 시간
( l o g t - t ' ) 시편의 크기에 따른 크리프의 변화 상대습도 60%, 외기온도 20℃, 노출재령 7일

14 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 외력 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
stress / strength ratio

15 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 외력 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
가압시 (또는 노출시) 재령 콘크리트의 비크리프에 대한 재령의 영향 온도 20oC, 습도 60%, 지름 15cm 원형단면, 콘크리트 강도 20MPa

16 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 외부 영향인자 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 습도
지름 15cm 원형단면, 외기온도 20℃, 노출재령 7일

17 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 외부 영향인자 1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자 온도
w/c 60%의 콘크리트를 상이한 온도에서 양생 지름 15cm 원형단면, 노출일 1일, 습도 60%, 콘크리트강도 20MPa

18 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models
우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 재령에 따른 재료 상수 압축강도 여기서, 는 설계기준압축강도로써 단위는 MPa이고, MPa 이다. 시간에 따른 콘크리트의 강도 발현식 여기서, 는 시간에 따른 강도 발현속도이다. 시간에 따른 강도 발현속도 여기서, 일, 는 시멘트 종류에 따른 상수, 1종 시멘트 습윤양생(s =0.35), 1종 시멘트 증기양생(s =0.15), 3종 시멘트 습윤양생(s =0.25), 3종 시멘트 증기양생(s =0.25), 2종 시멘트(s =0.40)

19 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 재령에 따른 재료 상수 탄성계수 초기접선탄성계수 Eci 와 초기 소성변형을 고려한 Ec 로 나눔 초기접선탄성계수, Eci 초기 소성변형을 고려한 탄성계수, Ec 시간에 따른 탄성계수, Eci(t) 여기서, 는 28일 재령 콘크리트의 초기접선탄성계수(MPa), 는 28일 재령 콘크리트의 설계기준압축강도 (MPa), MPa, MPa, MPa이다.

20 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 ( ) ( )
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 건조수축 모델 시간 에서의 건조수축변형률 개념수축계수, 여기서, 는 개념수축계수, 는 수축이 시작된 후의 시간에 따른 수축변형률의 변화를 나타내는 함수, 는 수축이 시작되는 시간이다. ( ) ( ) 여기서, 은 28일 평균압축강도(MPa), , 값은 시멘트 종류에 따라 2종 시멘트에 대해 4, 1종 시멘트와 종 시멘트에 대해서는 5, 3종 시멘트에 대해서는 8, RH는 상대습도(%)이다.

21 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 건조수축 모델 여기서, 일, , mm, (mm)이다. 외기의 온도가 20oC가 아닌 경우 여기서, 의 단위는 oC이다.

22 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 작용하중에 의한 크리프변형률 작용하중 : 이하의 응력 환경조건 : 특수한 경우가 아닌 일반적인 경우 크리프함수 와 크리프계수 의 관계가 정의 시간 에서 이 작용했을 때, 시간 에서의 크리프변형률, 여기서, 는 28일 재령 콘크리트의 초기접선탄성계수, 는 크리프계수를 나타낸다.

23 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 - 시간 에서 즉시 변형을 더한 전체 변형률, 여기서, 는 재하시의 콘크리트 초기접선탄성계수, 는 크리프함수를 나타낸다. 과 의 관계식

24 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 크리프계수 여기서, 는 개념크리프계수, 는 재하 후에 시간에 따른 크리프 변화를 나타내는 함수이다. 개념크리프계수,

25 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 여기서, 는 공기의 습도(%), , 은 28일 평균 압축강도 (MPa) MPa, 일, mm, (mm), 이 를 개념부재치수라고 하며 는 단면적, 는 외기와 접촉하는 단면둘레를 의미한다.

26 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 여기서, 일, 는 다음과 같다. 여기서, , mm, (mm)이다.

27 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 양생온도 및 시멘트 종류에 따른 보정, (양생하는 동안에 온도의 변화가 있거나 외부온도가 20oC가 아닌 경우) 여기서, 는 기간(일)동안 지속된 온도(℃)이고, 는 일정한 온도가 지속된 기간(일)을 의미하며, 은 일정한 온도를 유지한 단계의 수를 의미한다.

28 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 여기서, 일, 는 (일)까지 보정한 값이며, 는 시멘트의 종류에 따른 계수이다. (2종 시멘트에 대해서) (1종, 5종 시멘트에 대해서) (3종 시멘트에 대해서)

29 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 높은 응력 ( ) 에 대한 보정 여기서, 로써 시간 에서의 압축강도에 대한 작용응력의 비 온도변화에 대한 보정 (온도가 5℃에서 80℃까지 변화할 때) 여기서, 와 은 앞에서 언급된 값과 같으나, 와 를 다음의 와 의 값으로 대체시켜야 한다.

30 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990)
1.2 Models 우리나라 콘크리트구조설계기준 (또는 CEB-FIP 1990) 크리프 모델 여기서, 는 온도상승에 따른 추가되는 변형이다.

31 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 재령에 따른 재료 상수 압축강도 여기서, 는 재령, 는 재령 에서의 압축강도, 은 재령 28일에서의 압축강도 와 는 실험상수로써 시멘트 종류 및 양생 방법에 따라 아래의 표와 같이 주어지고 있다. 실험상수 와 의 값 시멘트 종류 양생방법 α β 1종 시멘트 습윤 양생 4.0 0.85 증기 양생 1.0 0.95 3종 시멘트 2.3 0.92 0.70 0.98

32 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 재령에 따른 재료 상수 탄성계수 ASTM C649에 의해 탄성계수를 측정 (secant modulus) 콘크리트 압축강도 가 주어질 때 여기서, 는 재령 에서의 탄성계수, 압축강도, 는 변형률이 에 해당하는 응력, 는 응력이 에 해당하는 변형률을 의미한다. . 여기서, 와 는 재령 에서의 탄성계수, 압축강도를 나타내며, 각각의 단위는 MPa와 kg/m3이다.

33 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 건조수축 모델 시간 에서의 건조수축변형률 7일간 수중양생인 경우 1~3일간의 증기양생인 경우 여기서, 는 공기중에 노출되었을 때의 재령, 는 시간이 무한히 지났을 때의 건조수축량을 나타낸다.

34 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 건조수축 모델 의 보정 양생기간에 따른 보정, 공기의 상대습도, 양생기간, 상대습도, 부재의 두께, 슬럼프치, 잔골재량, 공기량, 단위시멘트량 습윤양생기간(일) 1 3 7 14 28 90 보정계수              1.2 1.1 1.0 0.93 0.86 0.75 여기서, 는 공기중의 상대습도를 의미하며, 단위는 %이다.

35 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 건조수축 모델 의 보정 부재의 두께에 따른 보정, 부피-표면적 비에 따른 보정, 여기서, 는 평균 두께로를 의미하며, 단위는 cm이다. 여기서, 는 부피-표면적비를 나타내며, 단위는 cm이다.

36 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 건조수축 모델 의 보정 슬럼프치에 따른 보정, 잔골재량에 따른 보정, 여기서, 는 슬럼프치를 의미하며, 단위는 cm이다. 여기서, 는 전체 골재량에 대한 잔골재량의 중량비를 나타낸다.

37 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 건조수축 모델 의 보정 공기량에 따른 보정, 단위시멘트량에 따른 보정, 여기서, 는 공기량을 의미하며, 단위는 %이다. 여기서, 는 단위시멘트량을 나타내고 단위는 kg/m3이다.

38 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 크리프 모델 작용하중에 의한 크리프변형률 작용하중: 혹은 정도 이하의 응력 환경조건: 특수한 경우가 아닌 일반적인 경우 크리프함수 가 정의되어 있지 않고 크리프계수 가 정의 시간 에서 이 작용했을 때, 시간 에서의 크리프변형률, 여기서, 는 시간 에서의 콘크리트의 탄성계수를 나타내고, 는 크리프계수를 나타낸다.

39 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 크리프 모델 크리프계수 극한크리프계수, 의 보정 여기서, 는 변형을 구하고자 하는 시간, 는 하중이 작용하는 시간, 는 극한크리프계수로써 외부환경 및 콘크리트의 배합 조건에 따라 다르다. 양생조건, 상대습도, 부재의 두께, 슬럼프치, 잔골재량, 공기량 양생조건에 따른 보정,

40 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 크리프 모델 의 보정 상대습도에 따른 보정, 부재의 두께에 따른 보정, ① 평균두께 방법 (평균두께가 38cm이하인 경우 적용가능, t 의 단위는 cm) (하중이 가해진 후 1년까지) (하중이 가해진 1년 이후부터) ② 부피-표면적비 방법 (v/s 의 단위는 cm)

41 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 ( ) ( )
1.2 Models ACI 설계기준 (ACI 209.2R-08) – Appendix A 크리프 모델 의 보정 슬럼프치에 따른 보정, 여기서, 는 슬럼프치를 의미하며, 단위는 cm이다. 잔골재량에 따른 보정, 여기서, 는 전체 골재량에 대한 잔골재량의 중량비를 나타낸다. 공기량에 따른 보정, ( ) ( )

42 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
재령에 따른 재료 상수 압축강도 탄성계수 여기서, 는 설계기준압축강도로써 단위는 psi이다. 여기서, 는 순간탄성변형이고, 는 ACI model에서와 같은 식이다.

43 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
건조수축 모델 시간 에서의 건조수축변형률 극한건조수축량, 시간에 따른 건조수축 증가량 여기서, 는 극한건조수축량, 는 외기의 상대습도에 따른 함수, 는 시간에 따른 건조수축증가량을 나타내는 함수이다.

44 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 ( ) ( ) ( ) 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
1.2 Models Bazant – Baweja B3 model 건조수축 모델 외기의 상대습도에 따른 함수 ( ) ( ) ( ) (1종 시멘트에 대해서) (증기 양생의 경우) (2종 시멘트에 대해서) (수중양생 또는 100% 습윤양생의 경우) (감싼 상태에서 양생한 경우) (3종 시멘트에 대해서)

45 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
건조수축 모델 여기서, 는 건조가 시작하는 재령과 콘크리트의 강도에 관계되는 계수로서 단위는 이고, 는 부재의 형상, 그리고 는 유효두께에 관계되는 값이다. (무한한 크기의 슬래브판) (무한한 원주 기둥) (무한한 정사각형 단면 기둥) (구) (정육면체)

46 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
크리프 모델 크리프함수, = 순간탄성변형, +기본크리프, + 건조크리프량, 여기서, 이며, 이고, 일 때만 성립한다. 그리고 , , 및 는 다음과 같이 주어진다.

47 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
크리프 모델 여기서, 는 콘크리트의 압축강도(psi), 는 단위 시멘트량 ( lb/ft3 )이고, 는 다음과 같다. 여기서, 는 공기의 상대습도이다.

48 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
크리프 모델 온도변화에 대한 보정, (외부온도가 20℃가 아닌 경우) 여기서,

49 1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 1.2.3 Bazant – Baweja B3 model 1.2 Models
크리프 모델 여기서, 는 외기 온도 (oK), 의 단위는 psi, 그리고 는 단위시멘트량으로서 단위는 lb/ft3이다.