3장: 물질파 1. 전자의 파동성 2. 불확정성 원리 3. 확률과 파동함수

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1 3장: 물질파 1. 전자의 파동성 2. 불확정성 원리 3. 확률과 파동함수
(위 부분: X선 회절무늬, 아래 부분: 전자선 회절무늬) 1. 전자의 파동성 2. 불확정성 원리 3. 확률과 파동함수

2 입자(particle) ⇔ 파동 (wave)
1. 전자의 파동성 전자의 본질 입자(particle) ⇔ 파동 (wave)

3 모든 입자는 입자성뿐만 아니라 파동성도 가지고 있다!
1. 전자의 파동성 물질파(드브로이, 1924) 모든 입자는 입자성뿐만 아니라 파동성도 가지고 있다! 입자의 파장 입자의 진동수 드브로이가 물질파 개념을 제안한 지 3년 후인 1927년 전자가 파동성을 띠고 있다는 사실을 간섭무늬 실험을 통해 확인함

4 전자의 간섭실험 54 eV 전자선을 니켈결정 표면에 충돌시키자 50도의 반사 각도에서 강한 반사가 일어났다.
1. 전자의 파동성 전자의 간섭실험 54 eV 전자선을 니켈결정 표면에 충돌시키자 50도의 반사 각도에서 강한 반사가 일어났다.

5 1. 전자의 파동성 전자 물질파의 간섭

6 1. 전자의 파동성 보강간섭의 조건 전자빔의 니켈결정 산란

7 질문: 승용차의 파장 800 kg의 마티스 승용차가 30 m/s로 달리고 있다.
1. 전자의 파동성 질문: 승용차의 파장 800 kg의 마티스 승용차가 30 m/s로 달리고 있다. 이 승용차의 드브로이 물질파의 파장은 얼마인가?

8 질문: 전자의 드브로이 파장 원자격자간격이 0.1 nm인 고체의 격자구조를
1. 전자의 파동성 질문: 전자의 드브로이 파장 원자격자간격이 0.1 nm인 고체의 격자구조를 보기 위해 전자의 물질파 파장이 0.01 nm가 되게 하려면 가속전압 V가 얼마나 되어야 하는가?

9 X선과 전자선의 회절무늬 X선 전자선 파장 91 pm인 X선과 (같은 파장에 해당하는 에너지 600 eV)
1. 전자의 파동성 X선과 전자선의 회절무늬 X선 전자선 파장 91 pm인 X선과 (같은 파장에 해당하는 에너지 600 eV) 전자선을 알루미늄 분말박지에 쬐어 얻은 회절무늬

10 X선과 전자선의 회절무늬 전자가 물질파라는 성질을 활용하면 빛 대신 전자선으로 현미 경을 만들 수가 있다. (전자현미경)
1. 전자의 파동성 X선과 전자선의 회절무늬 전자가 물질파라는 성질을 활용하면 빛 대신 전자선으로 현미 경을 만들 수가 있다. (전자현미경) 투과 전자현미경(TEM) 은 수백 kV로 가속된 전자를 이용 옆의 그림 처럼 자기렌즈를 통해 시료 상(image)을 얻는다.

11 주사형 전자현미경(SEM) 얇지 않은 시료를 볼 수 있는 전자현미경 은 주사형 전자현미 경이다 SEM은 전자선을 가늘
1. 전자의 파동성 주사형 전자현미경(SEM) 얇지 않은 시료를 볼 수 있는 전자현미경 은 주사형 전자현미 경이다 SEM은 전자선을 가늘 게 모은 후 시료 위에 줄을 긋듯이 주사한 후 튕겨 나온 2차 전 자들을 양극판에 모 아 증폭해 시료의 상 을 얻는다.

12 2. 불확정성 원리 불확정성 원리(하이젠베르크, 1927) 전하를 띤 입자인 전자는 전자기장으로 가속 할 수 있고 거품상자 등으로 그 궤적을 기록할 수도 있다. 그렇다면, 전자가 파동의 성질을 지니고 간섭현상을 보인다는 의미는 무엇인가? 하이젠베르크는 1927년 물질파 때문에 물리량 측정에 근본적인 한계인 불확정성이 내재해 있음을 파악하였다. 이를 불확정성 원리(uncertainty principle)이라 부른다.

13 물질파의 파속(wave packet) 질량 m이고 속도 v인 전자의 물질파 파장은 λ=h/mv이다.
2. 불확정성 원리 물질파의 파속(wave packet) 질량 m이고 속도 v인 전자의 물질파 파장은 λ=h/mv이다. 그런데 이 전자가 Δx 의 위치 정확도로 존재하면 물질파 함수 Ψ의 모양이 위의 그림의 아래 부분의 파형과 같다.

14 물질파의 파속의 형성 일정한 영역에 국한 된 파 덩어리 즉 파속 은 여러 파장의 파가 중첩되어서 형성된다. 이 파속은 평균파장
2. 불확정성 원리 물질파의 파속의 형성 일정한 영역에 국한 된 파 덩어리 즉 파속 은 여러 파장의 파가 중첩되어서 형성된다. 이 파속은 평균파장 을 중심으로 파장이 조금씩 다른 여러 파 가 존재하므로 파장 을 정확히 알 수 없어 그 파장의 측정에 필 연적인 오차가 생긴 다.

15 정확한 파장과 위치 오차 물질파가 정확한 파장을 가졌다는 것은 파가 전 공간에 퍼져
2. 불확정성 원리 정확한 파장과 위치 오차 물질파가 정확한 파장을 가졌다는 것은 파가 전 공간에 퍼져 있음을 의미한다. 즉 전자의 위치는 전혀 알 수 없게 된다!

16 파장과 위치의 오차 상관관계 전자의 위치가 정 확히 알려지면 물 질파 파장의 정확 도가 떨어지고 물 질파 파장이 정확
2. 불확정성 원리 파장과 위치의 오차 상관관계 전자의 위치가 정 확히 알려지면 물 질파 파장의 정확 도가 떨어지고 물 질파 파장이 정확 히 주어지면 전자 의 위치를 정확히 알 수 없다.

17 물체의 위치와 운동량은 동시에 정확하게 측정할 수 없다!
2. 불확정성 원리 하이젠베르크의 불확정성 원리(1927) 물체의 위치와 운동량은 동시에 정확하게 측정할 수 없다! 물질파의 관점에서 보면 전자의 운동량이 P=h/λ 이므로 불확정성 원리는 파장의 오차와 위치의 오차에 불가피한 한계가 존재함을 다시 표현하고 잇는 것이다.

18 2. 불확정성 원리 하이젠베르크( ) 독일 물리학자 양자역학을 완성하고 불확정성의 원리를 창안하여 이 세상에 존재하는 모든 것에 대한 인식의 근본 틀을 송두리째 뒤바꿔놓은 사람 “부분과 전체”, “물리학과 철학” 등의 책을 저술하고 과학사상과 철학에도 많은 영향을 끼침

19 전자가 만드는 회절무늬 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿을 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬
2. 불확정성 원리 전자가 만드는 회절무늬 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿을 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬

20 회절무늬와 불확정성 원리 전자 관점 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿을 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬
2. 불확정성 원리 회절무늬와 불확정성 원리 전자 관점 평행하게 진행한 전자선이 폭이 좁은 단일슬릿을 통과한 후에 형광스크린에 형성한 회절무늬

21 2. 불확정성 원리 관찰하는 검출기 관점

22 질문: 수소원자 속의 전자 크기가 약 0.05 nm인 수소원자 속에 갇힌 전자가 가지는 최소의 운동량과 운동에너지를 구하라.
2. 불확정성 원리 질문: 수소원자 속의 전자 크기가 약 0.05 nm인 수소원자 속에 갇힌 전자가 가지는 최소의 운동량과 운동에너지를 구하라.

23 2. 불확정성 원리 질문: 영점에너지 질량 m, 용수철 상수 k인 단조화 진동자의 총 에너지의 최소값은 얼마인가?

24 에너지와 시간에 대한 불확정성 원리 입자의 에너지 E=hf 를 정밀하게 알려면 진동수 f
2. 불확정성 원리 에너지와 시간에 대한 불확정성 원리 입자의 에너지 E=hf 를 정밀하게 알려면 진동수 f 를 정확히 측정하여야 한다. 이 진동수를 정확히 재려면 물질파를 오랫동안 관찰하여야 한다. 만일, 유한한 시간 Δt 동한 관찰하면 진동수 측정 즉 에너지 측정에 오차가 생긴다. 결국, 에너지와 시간도 불확정성 원리를 따른다.

25 2. 불확정성 원리 질문: 원자의 전이과정 원자 속 전자가 들뜬 에너지상태에서 16 ns 후에 바닥상태로 떨어지며 2.1 eV의 에너지를 가진 빛을 방출하였다. 이때 빛 에너지와 파장의 오차는 얼마인가?

26 확률과 파동함수 모든 물리상태를 나타내는 파동함수가 존재한다. 1925년 슈뢰딩거는 파동함수 방정식을 찾아 내었다.
3. 확률과 파동함수 확률과 파동함수 모든 물리상태를 나타내는 파동함수가 존재한다. 1925년 슈뢰딩거는 파동함수 방정식을 찾아 내었다.

27 3. 확률과 파동함수 슈뢰딩거( ) 오스트리아 물리학자 양자역학 기본 방정식인 슈뢰딩거 방정식을 만들어 양자역학 완성에 결정적인 기여를 함 하지만 양자역학의 정통 해석을 거부함 “생명이란 무엇인가”란 저서로 분자생물학의 태동에 큰 기여를 함

28 파동함수의 물리적 의미 1926년 막스 보른(Born)은 파동함수의 절대값의 제곱은
3. 확률과 파동함수 파동함수의 물리적 의미 1926년 막스 보른(Born)은 파동함수의 절대값의 제곱은 물체가 주어진 위치에 있을 확률밀도를 표현한다는 양자 역학적 확률해석을 주창하였다. 이 해석은 물리학에서 결정론을 포기하게 하는 결정적 계기가 되었다.

29 3. 확률과 파동함수 보른( ) 독일의 물리학자 양자역학에 대한 확률적 해석을 도입하여 물리학에서 결정론을 포기하게 하는데 결정적 역할을 함 양자역학의 수학적 기초를 다짐 수많은 물리학자를 제자로 배출하면서 괴팅겐 대학의 황금시대를 낳음

30 전자선 간섭실험 밝은 부분은 전자가 많이 도달한 부분이다. 간섭무늬의 밝기는 바로 파동함수 절대값의 제곱에 비례한다.
3. 확률과 파동함수 전자선 간섭실험 밝은 부분은 전자가 많이 도달한 부분이다. 간섭무늬의 밝기는 바로 파동함수 절대값의 제곱에 비례한다.

31 3. 확률과 파동함수 수소원자의 바닥상태 전자의 분포상태

32 물체는 언제 입자로 행세하고 언제 파동으로 행세할까?
3. 확률과 파동함수 상보성(보어, 1927) 물체는 언제 입자로 행세하고 언제 파동으로 행세할까? 입자 ⇔ 파동 심장(감정) ⇔ 뇌(이성) 입자나 파동으로 행세할지는 관측하는 방식에 따라 다르다. 본질적으로 모든 물체는 입자성와 파동성을 동시에 가지고 있다.

33 코펜하겐 해석 보어, 하이젠베르크, 파울리, 보론 등이 주창한 양자역학의 정통 해석
3. 확률과 파동함수 코펜하겐 해석 보어, 하이젠베르크, 파울리, 보론 등이 주창한 양자역학의 정통 해석 이 해석에 의하면 전자가 지나는 길은 오직 확률적으로밖에 알지 못한다. 즉, 관측을 하지 않을 때 전자는 위쪽 슬릿을 통과할 확률과 아래쪽 슬릿을 통과할 확률이 모두 다 있다. 이 확률이 파동을 만들고 그 확률파가 스크린에서 서로 합쳐져서 파동 무늬 모양의 확률을 형성한다.

34 코펜하겐 해석 스크린의 어떤 곳에서 전자가 발견될 것인가는 파동 무늬 모양의 확률에 의해 갑자기 결정된다.
3. 확률과 파동함수 코펜하겐 해석 스크린의 어떤 곳에서 전자가 발견될 것인가는 파동 무늬 모양의 확률에 의해 갑자기 결정된다. “관측 전에는 전자가 어디에 있었는가?”라고 묻는 것은 무의미한 질문이다. 인간의 관측 행위가 전자의 행동을 바꾼다. 이러한 결론은 전자나 빛 뿐 아니라 세상의 모든 것에 모두 적용된다

35 3. 확률과 파동함수 보어( ) 양자역학의 대부 보어의 원자모형을 제안하여 수소원자 문제를 해결하면서 양자역학 발전에 결정적인 역할을 함 양자역학의 철학적 기초를 놓음 (상보성 원리) 많은 물리학자를 코펜하겐에 초청하여 활발한 토론 분위기를 조성하고 여기서 코펜하겐 해석이라는 정통해석을 완성함 아인슈타인과 기나긴 논쟁을 하며 양자역학을 반석 위에 올려놓음

36 3. 확률과 파동함수 슈뢰딩거 고양이 동영상

37 슈뢰딩거 고양이 1930년대에 슈뢰딩거가 양자역학의 충격적 결과를 드러내기 위해 제안한 사고실험
3. 확률과 파동함수 슈뢰딩거 고양이 1930년대에 슈뢰딩거가 양자역학의 충격적 결과를 드러내기 위해 제안한 사고실험 인간이 상자를 열고 관측하기 전에는 고양이는 삶과 죽음이 반반인 상태에 있다. 고양이의 운명은 인간이 상자를 열고 관측하는 바로 그 순간 확률에 의해 우연히 결정된다.

38 3. 확률과 파동함수 질문: 이중슬릿 실험 전자 하나를 이중슬릿에 통과시키면 스크린에 어떤 무늬가 나타날까? 10,000개를 통과시키면 어떤 무늬일까? 만약 이중슬릿 뒤에서 전자가 어떤 구멍을 통해 나가는 지 조사하면 무늬는 어떻게 바뀔까?

39 단원요약 입자의 파동성 입자도 물질파라는 파동이 있다.
3장: 물질파 단원요약 입자의 파동성 입자도 물질파라는 파동이 있다. 입자의 위치와 운동량은 동시에 정확히 측정할 수 없다. (하이젠베르크의 불확정성 원리) 물질파는 파동함수로 기술되며 이 함수의 시간에 따른 변화는 슈뢰딩거 방정식으로 주어진다. 파동함수의 절대치 제곱은 공간적으로 분포할 확률밀도를 나타낸다.