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감마분포 gamma distribution
확률밀도함수가 f(t) = λk tk-1 e-λt / Γ(k) 이고 분포함수가 F(t) = λk ∫0 xk-1 e-λx / Γ(k) 로 나타내어지는 분포. 특히 k 가 정수이면, Γ(k) = (k-1)! 이므로 F(t) = 1 - e-λt ∑ (λt)i / i! 로 이를 특히 ‘얼랭(Erlang)분포’라고 한다. 관련 함수, 지표는 다음 관계가 있다. ① 고장률함수 λ(t) = λk · tk-1 / [(k-1)! ∑ (λt)i / i! ] ② 평균수명 MTTF = k/λ ③ 표준편차 k/λ . k를 형상모수(shape parameter), λ 를 축척모수(척도모수, scale parameter)라고 부른다. k 가 정수일 때, 이는 우발적 사건이 k회 발생되는 시간의 분포를 나타낸다. 말하자면 우발적 충격이 k 회 누적되었을 때 고장나는 품목의 고장 수명 분포인 셈이다. 다른 예로서 상수고장률의 품목 k 개로 구성된 대기구조의 고장수명분포가 모수 k 의 얼랭분포이다. k=1 일 때, 지수분포가 된다. k ≥ 1 이면 증가고장률분포, k ≤ 1 이면 감소고장률분포이다. 감마분포는 t 가 클 때 지수분포에 근사한다. 설비관리용어사전(김국, 박상돈) t k-1 i=0 k-1 i=0
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