10. 고정축에 대한 강체의 회전 Rotation of a Rigid Object About a fixed Axis

Presentation on theme: "10. 고정축에 대한 강체의 회전 Rotation of a Rigid Object About a fixed Axis"— Presentation transcript:

1 10. 고정축에 대한 강체의 회전 Rotation of a Rigid Object About a fixed Axis
학번: 이름: 수업 중 필기, 수업 종료 후 제출. 팽이의 각 지점에서는 속도 및 가속도가 모두 다르다. 복잡해지지만.. 강체 (rigid body); 물체내의 원자들간의 상호 위치가 변하지 않는 경우 (열진동 제외) 강체의 경우는 팽이의 회전운동을 간단하게 기술할 수 있다.

2 10.1 각위치, 각속도, 각가속도 Angular Position, Velocity and Acceleration
CD 위의 한 조각을 입자라고 가정 원운동 하더라도 중심과의 거리 r은 불편 위치를 알기 위해서 각도변수 하나면 충분 원호의 길이 s는 아래와 같다. s=𝒓𝜽, 𝜽= 𝒔 𝒓 , 𝟏 𝒓𝒂𝒅= 𝟑𝟔𝟎 𝒐 ___ 그런데 이 입자가 각 만큼 회전하면 CD위의 나머지 입자도 모두 만큼 회전한다. 따라서 는 CD를 구성하는 모든 입자의 운동을 대변한다.  강체의 장점

3 평균 각속도, 순간 가속도를 정의, 식 평균 각가속도, 순간 각가속도, 식 쓰자 , , 는 CD를 구성하는 모든 입자의 운동을 대변한다.  강체의 장점 단지, ______축이 일정한 경우에만 다루고 있다. 각속도, 각가속도  벡터이니 방향을 정의해야. _______손 법칙

4 Analysis Model: Rigid object under Constant Angular Acceleration
10.2 분석모형: 각가속도가 일정한 강체 Analysis Model: Rigid object under Constant Angular Acceleration 각가속도  가 일정한 경우는 직선운동과 식이 같은 모양. 식 10.6– 10.9

5 10.3 회전 운동과 병진 운동의 물리량 Angular and Translational Quantities
강체가 ______축을 중심을 회전할 때를 다룬다. 점 P의 접속방향으로의 속도를 접선속도라 한다. 𝒗= 𝒅𝒔 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝜽 𝒅𝒕 =𝒓𝝎 점 P의 접속방향으로의 가속도도 비슷하다. 𝒂 𝒕 = 𝒅𝒗 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝝎 𝒅𝒕 =𝒓𝜶

6 강체가 ______축을 중심을 회전할 때를 다룬다.
점 P의 접속방향으로의 가속도 𝒂 𝒕 = 𝒅𝒗 𝒅𝒕 =𝒓 𝒅𝝎 𝒅𝒕 =𝒓𝜶 전체 가속도는 접선방향 가속도와 여기에 수직인 가속도(구심가속도)의 합으로 주어진다. 식 10.12와 식10.13

7 예제 10.2 레이저 디스크 읽을 시간은 track의 길이에 비례 읽고 있는 데이터저장 위치에 따라서 CD 회전속도는 달라야 한다.

8 10.4 회전 운동 에너지 Rotational Kinetic Energy
회전하는 강체의 운동에너지를 구하기 위해서 한 입자의 운동에너지를 구하면 𝑲 𝒊 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝟐 𝑲 𝑹 = 𝒊 𝑲 𝒊 = 𝒊 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝟐 𝑲 𝑹 = 𝒊 𝟏 𝟐 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 𝝎 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝑰𝝎 𝟐 𝑰≡ 𝒊 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 회전관성 모멘트 Moment of inertia 돌리기 힘든 정도를 표시 (질량처럼) 질량의 분포!

9 예제 10.3 회전하는 네 개의 물체

10 10.5 관성 모멘트 계산 Calculation of Moments of Inertia
𝑰≡ 𝒊 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝟐 = 𝒓 𝟐 𝒅𝒎 밀도가 일정한 경우는? 10.17 표면질량밀도 =M/A 선질량밀도 =M/L 여기서 간단한 것 1-2개 시험

11 예제 10.4 회전축이 막대의 중심인 경우 막대의 끝인 경우

12 예제 10.5 속이 찬 실린더

13 평행축 정리 (Parallel axis theorem) 식 10.8 칠판유도 or 숙제

14 10.6 토크 Torque ____축이 고정된 강체에 힘을 주면 회전하려고 한다. 𝝉 ≡ 𝒓 × 𝑭
d=관성 모멘트 팔(moment arm) 퀴즈 드라이버와 스패너의 차이

15 예제 실린더에 작용하는 알짜 토크

16 10.7 알짜 토크를 받는 강체 The Rigid Object Under a Net torque
𝑭 𝒕 접선방향의 알짜힘 𝑭 𝒓 반지름 방향의 알짜힘 𝑭 𝒕 =𝒎 𝒂 𝒕 𝒂 𝒕 =𝒓α 𝜏= 𝑭 𝒕 𝑟= 𝒎 𝒂 𝒕 𝒓=𝒎 𝒓 𝟐 α=𝐼α F=Ma와 아주 비슷한 모양 확장하면 10.21과 같은 식이 된다.

17 예제 10.8 회전하는 막대, 막대의 처음 각 가속도도와 오른쪽 끝의 처음 선가속도는? (조교 풀이)

18 예제 10.9 떨어지는 꿀뚝과 넘어지는 꿀뚝, 중간에 왜 부러질까? (조교 풀이)

19 예제 바퀴의 각 가속도 (조교 풀이)

20 10.7 회전 운동에서의 에너지 고찰 Energy Considerations in Rotational Motion
𝑭 𝒕 접선방향의 알짜힘 𝑭 𝒓 반지름 방향의 알짜힘 𝒅𝑾= 𝑭 ∙ 𝒅𝒔 =𝑭𝒔𝒊𝒏𝝋𝒓𝒅𝜽= 𝝉𝒅𝜽 일-에너지 정리의 다른 형태 𝜏= 𝐼α=𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝑡 =𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 =𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝜃 𝜔 𝒅𝑾= 𝜏𝑑𝜃=𝐼𝜔𝑑𝜔 식 10.24가 나온다.

21

22 예제 회전하는 막대 다시 보기 (조교 풀이)

23 예제 에너지와 애트우드 기계 (조교 풀이)

24

25 10.9 강체의 굴림 운동 Rolling Motion of a Rigid Object (통과)

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35