Visual c++을 이용한 물질의 X-선 흡수 계수 계산 프로그램

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1 Visual c++을 이용한 물질의 X-선 흡수 계수 계산 프로그램
컴퓨터응용과학부 정은선

2 목표 이미 실험으로 측정된 data (Attenuation Coefficient) 에서
spline보간법을 이용해서 근사해 보고, Simulation을 한다. X-선은 물질 내에서 어떠한 물리적인 상호작용으로 흡수와 산란을 한후, 검출기에 검출이 됩니다. 그러나 어떠한 확률로 상호작용을 하는지에 따라 검출되는 X-선의 양은 달라질 수 있는, X-선의 양을 결정하는 요소가 있습니다. 이것을 감약계수라고 하는데, 고정된 몇 개의 energy에 대해서는 감약계수가 나와 있습니다. 하지만 임의의 energy에 대한 감약계수도 필요합니다. 그래서 저는 cubic spline 보간법을 이용해서 computer simulation으로 정확한 값을 계산했습니다.

3 감약 계수 (Attenuation Coefficient)
: 감약계수 또는 흡수계수 전자기 방사선의 흡수 산란에 의한 감쇠의 정도를 나타내는 값. 값이 커질수록 감쇠의 정도가 커진다. 물질의 종류(원자번호)와 밀도, 방사선의 에너지에 연관됨. 물질 구성 원자 1개당 총단면적에 비례 Collimator 그 정도를 나타내는 값을 감약계수라고 합니다. 물질의 단위체적당 원자수 : 감약계수 :

4 Attenuation Coefficient
물질의 밀도: 원자량 : A 에 들어있는 원자 수 : 아보가드로수 : Cross section Attenuation Coefficient Linear Attenuation Coefficient Mass Attenuation 정 의 단위 체적 당 광자의 흡수 산란의 총 단면적 질량 에 대한 광자의 단위 감약 계수는 두 가지 type가 있습니다. 단위체적당 총 단면적 선 감약 계수와 1g당 총단면적 질량 감약 계수가 있습니다. 물질 마다는 선감약계수는 다릅니다.하지만 같은 물질에서는 밀도에 따라서 선감약계수가 달라지기 때문에, 질량감약계수가 쓰인다. 질량 감약계수는 물질이 결정되면 값이 정해 집니다. 그래서 밀도가 무관해 집니다.

5 전자기방사선과 물질과의 상호작용 방사선(전자기파)이 물질에 입사 되면
물질을 구성하는 원자와의 상호 작용으로 광자가 흡수되거나 산란 되어, 전자기파의 에너지와 강도(intensity)를 감쇠 시킨다. 광자와 원자의 상호작용현상은 광자 에너지에 따라서 일어날 확률이 다르다. 전자기파와 물질과의 상호작용 : 레일리 사란(Coherent scattering), Compton 산란(Incoherent scattering) 광전효과(Photoelectric effect), 전자쌍 생성(Pair production )

6 (Coherent scattering)
Rayleigh 산란 (Coherent scattering) 광자가 들어가서 방향만 바꿔서 산란. 전리 작용 아님 광전효과(Photoelectric effect) 광자가 들어가서 없어지고 전자가 튀어 나온다. 궤도 전자의 에너지와 비슷 발생확률이 커짐. (edge) : K edge, L edge 지금까지 밝혀진 상호작용 현상들에 대해 조금 언급해 보겠습니다. 레일리 산란은 빛이 들어가서 방향만 바꿔서 산란 되는 현상입니다. 광전효과는 빛이 들어가서 없어지고 전자가 튀어 나가는 현상입니다. 그리고 궤도전자의 energy와 비슷하면 광전효과가 급격히 증가한다. 이 부분을 edge라고 부르는데, K각에서 발생하면 k edge, L1각에서 일어나면 L1edge라고 한다.

7 컴프턴 산란 (Incoherent scattering)
광자가 물질 내의 자유전자와 충돌 에너지의 일부를 전자에게 줘서 전자는 튀어나감 광자는 에너지가 감소되어 다른 방향으로 산란 됨. 전자쌍 생성 (Pair production) 1.02Mev 이상의 에너지가 되면 원자가 있는 주변에서 양전자와 음전자를 생성 triplet production 2.04MeV이상에서 일어남 컴프턴 산란은 빛이 들어가서 전자를 튀어내고 다른 방향으로 산란되는 현상입니다. “Pair production”은 정지질량 에너지 1.02MeV이상의 에너지가 되면 일어나는데, 원자가 있는 주변에서 양전자, 음전자를 발생시킨다. 진단방사선은 30KeV~120KeV만 다루기 때문에 임상에서는 일어나지 않는 현상입니다. *X-선이 물질에 주어지면 그 만큼 에너지를 잃게 된다. 임상에서는 일어나지 않는 현상 진단방사선 영역 : 30KeV~120KeV

8 Linear attenuation Coefficient ( )
Material : a-Se Density : 4.26 Energy unit : KeV Energy Scattering Photo electric effect Pair production Total Attenuation Coherent Incoherent In nuclear field In electron field With coherent Without coherent 1.000 23.68 0.0230 9848 0.00 9872 1.436 22.54 0.0412 18503 18526 1.476 22.42 0.0430 23809 23831 1.654 21.89 0.0507 20917 20939 10.000 7.43 0.291 180.3 188 181 12.660 5.58 0.337 671.0 677 671 100.00 0.232 0.501 1.642 2.67 2.44 다음 표는 에너지에 따른 질량 감약계수를 나타낸 것입니다.

9 파일 ┏ ┛ Atomic number Atomic Weight Edge 개수 Energy 개수 Edge index
Edge name Edge energy Energy Coherent Incoherent Photoelectric Effect 여기서 감약계수는 cross section에 비례한다고 했습니다. 즉, 단면적을 알면 감약계수를 알 수 있습니다. 연구자(핵물리학자)들이 cross section을 측정해 놓았는데, 실험할 수 있는 몇 개의 energy에 대해서만 측정해 놓았습니다. 원자번호, 원자량, edge개수, energy 개수, edge index, edge energy, energy, coherent, incoherent, photoelectric effect, pair production순으로 cross section이 나열되어 있습니다. 고정된 값들 뿐만이 아니라 중간 값들도 필요로 합니다. 그래서 중간 값들을 구하기 위해서 cubic spline interpolation을 사용했습니다. Pair Atomic Pair Electronic

10 보간법 함수의 형이 미지인 경우에 어떤 간격을 가진 2개 이상의 변수 치에
대한 함수 치를 알고서 그 중간의 값에 대한 함수 치를 구하는 방법 - 실험과 관측으로 얻어진 측정치에서 측정되지 않은 중간치를 구하는 방법 스플라인 보간법 (Spline interpolation) - 데이터 점들의 부분집합의 저차 다항식 3차 스플라인 (Cubic Spline) Cubic spline을 선택한 이유는 energy에 따른 cross section이 굉장히 변화가 심한 것이 아니므로 부드럽게 변화하기 때문에 선택했습니다. 고차 다항식으로 표현하는 것보다 못하다. 하지만 고차다항식에서는 급격히 변화하는 부분의 근방에서 격렬하게 진동을 하는 경우가 있다. 반면에 3차 스플라인은 점들을 연결한 곡선이 3차 곡선으로 제한되어 있기 때문에 진동을 최소화한다. 그래서 국부적으로 변화하는 함수의 거동에 우수한 근사값을 제공한다.

11 3차 스플라인 1. 2. 3. 4. 5. 6. 자유경계조건 자유경계조건 구간 에서 함수 정의 : 보간점
구간 에서 함수 정의 : 보간점 3차 스플라인 보간자 : 1. 2. 3. 4. 5. 자유경계조건 자유경계조건 곡선의 진동을 최소화하는 위치에 평행을 이루도록 끝점의 기울기가 임의의 값을 가질 수 있는 조건. -- 유효숫자를 많이 가진 실험 데이터를 곡선 접합 할 때 *그림 설명 *각 구간의 다항식의 계수를 구해야 합니다. 아래의 조건들을 사용해야 합니다.

12 3차 스플라인 방정식의 계수 각 구간의 계수 a, b, c, d의 관계식이 얻어지는데, 정리를 하면 아래의 c에 관한 식이 얻어집니다.

13 *삼중 대각 행렬이므로 가우스 소거법을 이용한다.
인 벡터 방정식 선형시스템 c에 관한 식을 가우스 소거법을 이용해서 풀었습니다. 에 대하여 유일한 해를 갖는다. 선형 연립방정식을 풀기 : *삼중 대각 행렬이므로 가우스 소거법을 이용한다.

14 Cubic spline결정 가우스 소거법 각 구간의 계수를 구하는 함수에서 이 부분이 가우스 소거법을 이용한 부분입니다.

15 - energy가 낮을수록 값이 커진다. 각각의 scale이 다르다.
edge Linear Spline Interpolation 발생확률 - 낮은 energy : 광전효과 - 중간 energy : compton효과 - 높은 energy : 전자쌍생성 Atomic # : 34 ( 셀레늄 ) Density : 4.26 Unit : Energy : 1KeV ~ 100GeV Total Attenuation Coefficient - energy가 낮을수록 값이 커진다.

16 결론 - 방사선의 이론적인 내용을 알게 됨. - 프로그램하면서 여러 가지 기술을 많이 배움. 향후 과제 몬테카를로 전산모사