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MapReduce를 이용한 Ordinary Least Squares
Big Data Analytics Short Courses MapReduce를 이용한 Ordinary Least Squares DataScience Lab. 박사과정 김희찬 (금)
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단순선형회귀는? 데이터를 잘 표현할 수 있는 직선을 찾아내는 것 데이터가 2차원이라고 가정하면…
이때 𝑦 , 𝜀 -> n x 1, 𝑋 -> n x p 데이터를 가장 잘 표현하는 함수 f는? 모든 데이터에 대하여 아래 수식의 값이 최소가 될 때 (Residual ei) 최소제곱법으로 풀어보자 제곱한 후 잔차의 합은? (sum of squared residuals) 𝑦 𝑖 =𝑓 𝑥 𝑖 = 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽+ 𝜀 𝑖 𝑦=𝑋𝛽+𝑒 𝑒=𝑦−𝑋𝛽 𝑒 𝑇 𝑒= 𝑦−𝑋𝛽 𝑇 (𝑦−𝑋𝛽) = 𝑦 𝑇 𝑦− 𝛽 𝑇 𝑋 𝑇 𝑦− 𝑦 𝑇 𝑋𝛽+ 𝛽 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽 = 𝑦 𝑇 𝑦−2 𝛽 𝑇 𝑋 𝑇 𝑦+ 𝛽 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽
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단순선형회귀는? 데이터를 잘 표현할 수 있는 직선을 찾아내는 것 에러를 최소화한다면 가장 적절한 직선을 찾을 수 있을 것
편미분 후 Normal Equation으로 설정 후 풀면 됨 𝜕 𝑒 𝑇 𝑒 𝜕𝛽 =−2 𝑋 𝑇 𝑦+2 𝑋 𝑇 𝑋𝛽=0 𝑋 𝑇 𝑋𝛽= 𝑋 𝑇 𝑦 𝛽= 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑦 𝑋 𝑇 𝑋𝛽= 𝑋 𝑇 (𝑋𝛽+𝑒) 𝑦=𝑋𝛽+𝑒 𝑋 𝑇 𝑋𝛽= 𝑋 𝑇 𝑋𝛽+ 𝑋 𝑇 𝑒 𝑋 𝑇 𝑒=0
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단순선형회귀는? 데이터를 잘 표현할 수 있는 직선을 찾아내는 것 예제 데이터로 풀어보자 𝑦=𝑎𝑥+𝑒 𝑦=𝑋𝛽
from text x y 3 1 16 2 24 37 4 44 5 56 𝑦=𝑎𝑥+𝑒 𝑦=𝑋𝛽 𝛽= 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑦 X B Y 1 b1 3 b0 16 2 - 24 37 4 44 5 56
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행렬을 자바에서 어떻게???? 역시나 라이브러리가 존재함 JAMA; JAva MAtrix package
the package -> Jar file (Jama jar) 받은 라이브러리를 테스트해볼 수 있게 프로젝트에 추가
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행렬을 자바에서 어떻게???? 행렬 생성 방법 아래 표는 배열이 2중으로 있는 것으로 생각할 수 있음
JAMA에서 행렬 내 데이터는 실수(double)로 처리함 2중 배열은 배열을 표시하는 대괄호를 하나 더 넣어주는 것 x y 3 1 16 2 24 37 4 44 5 56 행 row 열 col
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행렬을 자바에서 어떻게???? 데이터 불러오기 띄어쓰기 기준으로 숫자들이 저장되어있는 파일을 불러온다
띄어쓰기 기준으로 일단 나누지 않음 왜냐하면 배열을 만들어야하는데 전체 길이를 알 수 없기 때문에 리스트를 이용하여 먼저 데이터를 메모리에 모아둔다
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행렬을 자바에서 어떻게???? 데이터로 행렬 만들기 띄어쓰기 기준으로 숫자들이 저장되어있는 파일을 불러온다
만들어야할 행렬은 먼저 두 개 (X6x2, Y6x1) X에 두번째 열이 전부 1인 이유는 b0를 bias로 하기 위함 X B Y 1 b1 3 b0 16 2 - 24 37 4 44 5 56
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행렬을 자바에서 어떻게???? JAMA를 이용한 행렬 연산 JAMA로 어떻게 행렬을 계산하나? 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋𝑌 𝑋 𝑇 𝑌
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행렬을 자바에서 어떻게???? JAMA를 이용한 행렬 연산 OLS로 B 행렬 계산 방법을 사용함
𝛽= 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑦
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MapReduce에서의 연산 어느 부분을 나누어서 작업할 수 있을까?
블럭 행렬(Block Matrix)을 이용하여 행렬 곱을 나누어 할 수 있음 𝑋= 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 21 𝑥 𝑥 13 𝑥 14 𝑥 23 𝑥 𝑥 31 𝑥 32 𝑥 41 𝑥 𝑥 33 𝑥 34 𝑥 43 𝑥 = 𝑋 11 𝑋 12 𝑋 21 𝑋 22 𝑋 11 = 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 21 𝑥 22 𝐴 𝑚×𝑝 𝑞 row partition column partition 𝑠 𝐵 𝑝×𝑛 𝑠 row partition column partition 𝑟 𝐶 𝛼𝛽 = 𝛾=1 𝑠 𝐴 𝛼𝛾 𝐵 𝛾𝛽 𝐶 𝑚×𝑛 =𝐴𝐵
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MapReduce에서의 연산 어느 부분을 나누어서 작업할 수 있을까? 우리 데이터를 기준으로 생각하면?
𝑋= 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 12 𝑥 22 = 𝑋 11 𝑋 21 𝑋 2×𝑚 𝑇 𝑞=1 row partition column partition 𝑠=# 𝑜𝑓 𝑀𝑎𝑝 𝑋 𝑚×2 𝑠=# 𝑜𝑓 𝑀𝑎𝑝 row partition column partition 𝑟=1 𝑋 𝑇 𝑋 11 = 𝛾=1 𝑠 𝐴 1𝛾 𝐵 𝛾1 𝑋 𝑇 𝑋 2×2 𝑋 𝑇 𝑋= 𝑋 1 𝑇 𝑋 1 + 𝑋 2 𝑇 𝑋 2 𝑋 1 =𝑋
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MapReduce에서의 연산 어느 부분을 나누어서 작업할 수 있을까? 우리 데이터를 기준으로 생각하면? 𝑋 𝑇 𝑋 𝑋 𝑇 𝑦
입력된 데이터로 아래 두 행렬 곱의 일부를 계산할 수 있음 그럼 키는? 2가지가 필요 리듀스에서는 각 키마다 합을 구하면 위 두 행렬 곱을 계산할 수 있음 계산은 아직 더 남았다 역행렬과 한 번의 연산이 더 남았다 2x2 행렬 때문에 맵리듀스를 다시 돌려야하나? 한방에 어떻게 하고 싶다! 𝑋 𝑇 𝑋 𝑋 𝑇 𝑦 𝛽= 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑦
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MapReduce에서의 연산 어느 부분을 나누어서 작업할 수 있을까? 우리 데이터를 기준으로 생각하면? Map Reduce
겨우 몇번의 Summation 때문에 Reduce를 여러 개 할 필요는 없지 않나 리듀스에서 데이터를 구분할 수 있게 하자 데이터를 문자열로 바꾸고, 문자열의 맨 앞에 앞서 키로 사용하였던 것을 추가하여 값을 구분할 수 있도록 하자(마커 추가) Reduce에서 값의 맨 앞을 보고 나누어서 더하는 것! 행렬을 문자열로 상호 치환하는 메소드가 필요 OLSRegressionTest에 있죠? Map Reduce <K, V> <“1”, “A1234”> <“1”, [“A1234”, “B1234]”> <“1”, “B1234”> 𝑋= 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 21 𝑥 22 " 𝑥 11 𝑥 𝑥 21 𝑥 22 "
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MapReduce에서의 연산 어느 부분을 나누어서 작업할 수 있을까? 우리 데이터를 기준으로 생각하면? 1millions
아래 명령어로 확인 가능 hadoop fs –ls /bigCourse/input 각 파일의 데이터 형태는 다음과 같음 한 줄에 백 만개의 데이터 쌍이 존재함 쌍의 기준으로 나눔 x y 3 1 16 2 24 37 4 44 5 56 " 𝑥 11 𝑥 𝑥 21 𝑥 1millions " 𝑥 11 𝑥 𝑥 21 𝑥 “ …”
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MapReduce에서의 연산 새로 만든 OLS의 형태 행렬을 적절히 주고 받기 위한 입출력 형태
문자열로 행렬을 풀어서 표현했으므로, 모두 Text
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MapReduce에서의 연산 새로 만든 OLS의 형태 main()에서 행렬을 표현하는 외부 라이브러리의 추가
HDFS 에 업로드한 후 해당 경로를 적어줌
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MapReduce에서의 연산 새로 만든 OLS의 형태 map에서는 읽어온 문자열을 행렬로 변경한 후 연산 및 출력
우리는 출력을 key는 하나 value에서 두 행렬을 구분할 수 있도록 마커 추가
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MapReduce에서의 연산 새로 만든 OLS의 형태
reduce에서는 모든 value 중 map에서 정한 마커에 따라 XX, XY를 합함 전부 합한 후에는 inverse 연산과 곱 연산을 통하여 B 행렬을 계산 그 후 다시 문자열로 변환하여 출력
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MapReduce에서의 연산 OLS를 전부 짠 후에는? 외부 라이브러리로 반출
Xshell로 hadoop 클러스터 접속 및 개인 폴더로 이동 cd bigCourse/[학번] Xshell을 통하여 hadoop 클러스터에 복사 hadoop 에서 job 실행 hadoop jar OLSMR.jar OLSMR /bigCourse/input /bigCourse/[학번]/output 에러가 나는 경우는 output 폴더가 이미 존재하는 경우 hadoop fs –rmr /bigCourse/[학번]/output 결과를 hadoop에서 컴퓨터로 복사하기 hadoop fs –copyToLocal /bigCourse/[학번]/output/part-r 결과 확인하기 cat part-r-00000
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Appendix OLS template 및 테스트용 데이터
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