7장 표본의 결과를 이용하여 모집단의 특성을 밝혀내자

Presentation on theme: "7장 표본의 결과를 이용하여 모집단의 특성을 밝혀내자"— Presentation transcript:

1 7장 표본의 결과를 이용하여 모집단의 특성을 밝혀내자
7장 표본의 결과를 이용하여 모집단의 특성을 밝혀내자 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

2 학습할 내용 (앞 부분 고쳐야 함!) 오직 하나의 값으로 모집단의 특성을 추정 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정
모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 모집단 표준편차를 모르는 경우의 구간추정 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

3 추정은 모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 과정을 말한다.
표본으로 부터 얻은 결과를 이용하여 모집단의 특성을 예측하는 과정을 통계적 추론이라 하며 통계적 추론은 추정과 가설검정(hypothesis testing)을 포함한다. 추정은 모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 과정을 말한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

4 추정 전 세계의 인구는 몇 명이나 될까? 대학을 졸업하여 취업하면 얼마의 연봉을 받을 수 있을까?
이번 대통령 선거에서 어느 후보가 당선 될 것인가? 이러한 의문점에 대해 다음과 같은 정보에 접하게 된다. 2014년 5월 1일 11시 현재 전 세계의 인구수는 7,163,134,554명으로 집계되었다.(참고 사이트 : 대학졸업자의 희망연봉은 2,604만원이나, 실제로는 400만 원가량 적은 2,208만원을 받았다.(한국고용정보원, 2010년 대졸자 직업이동경로 조사결과) 대통령 선거 한 달을 앞두고 실시한 여론조사 결과, A후보의 지지율은 58%, B후보의 지지율은 42%로 조사되었다.(여론조사 기관인 A사의 발표) © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

5 추정 이와 같은 조사 결과들은 대부분의 경우 모집단 전체를 조사한 전수조사의 결과가 아니라 표본조사의 결과를 토대로 모집단의 특성을 예측한 것이다. 표본으로 부터 얻은 결과를 이용하여 모집단의 특성을 예측하는 과정을 통계적 추론(statistical inference)이라 한다. 앞서의 의문점들에 대해 알고 싶은 것은 모집단의 모수(모집단 평균, 표준편차)이나, 전수조사는 조사시간과 비용 등의 여러 문제로 인해 많은 어려움이 있고, 어떤 경우에는 조사 자체가 불가능한 경우도 발생하므로 모집단으로부터 선택한 일부분의 구성단위인 표본(sample)을 선택하고, 표본의 결과(표본평균, 표본분산 등)를 토대로 모집단의 성격과 특징을 파악하고자 한다. 통계적 추론은 추정(estimation)과 가설검정(hypothesis testing)으로 분류되며 이장에서는 추정에 대해서 설명하고, 가설검정은 8장에서 설명한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

6 추정 추정(estimation)은 모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 과정을 말하며 추정방법에는
점추정(point estimation)과 구간추정(interval estimation)이 있다. 점추정은 오직 하나의 값으로 모수를 추정하는 것이고, 구간추정은 모수가 포함될 것이라고 기대하는 범위(모수의 신뢰구간)를 추정하는 것이다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

7 추정량과 추정치 그리고 표본 통계량 추정량(estimator)은 모집단의 모수를 추정하기 위해 사용하는 공식이나 함수식.
추정치(estimate)는 추정량이라는 공식에 실제 표본의 데이터를 대입하여 계산된 결과 값. 표본 통계량은 표본으로부터 얻어진 표본평균( ), 표본분산(S2)을 의미한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

8 7.1 오직 하나의 값으로 모집단의 특성을 추정 점추정(point estimation)은 오직 하나의 값으로 모수를 추정
따라서 모집단의 평균(μ)을 추정하기 위한 추정량으로 표본평균, 표본 중앙값, 표본 최빈값을 생각할 수 있는데 이러한 추정량 중에서 선택을 하기 위한 기준이 있어야 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

9 [참고] 좋은 추정량의 선택 기준(1) 불편성 (unbiasedness) : 불편성은 편의(biased)가 없다는 뜻
추정량의 기댓값이 모수와 같으면 불편성을 만족하는 것이고, 이러한 추정량을 불편 추정량이라 한다. 불편 추정량(unbiased estimator)으로 표본평균( )과 표본분산(S2)을 들 수 있다. 아래 왼쪽의 공식과 그림은 표본평균의 기댓값 즉, 표본평균의 평균이 모집단 평균과 같아짐을 의미한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

10 [참고] 좋은 추정량의 선택 기준(2) 효율성(efficiency) : 추정량이 불편성을 만족한다고 하더라도 분산이 크다면 편의가 있는 추정량보다 더 낫다고 할 수 없다. 효율성은 불편 추정량 중에서 분산이 작은 추정량이 갖는 성질을 의미한다. 일치성 (consistency) : 일치성은 표본의 크기가 증가할수록 추정량이 모수에 일치함을 의미한다. 표본평균은 표본의 크기가 커질수록 모집단 평균과 같아지는 일치성의 성질을 만족한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

11 7.1 오직 하나의 값으로 모집단의 특성을 추정 예를 들어 우리나라 대학생의 월 생활비를 조사하기위해 전국 대학을 대상으로 1,500명의 표본을 뽑아 조사한 결과, 표본 평균이 325,000원이라는 결과를 얻었다고 가정. 점추정에 있어서 모집단 평균에 대한 추정량으로서 표본평균은 불편성, 효율성, 일치성의 성질을 갖는 추정량이므로 위의 결과로부터 우리나라 전체 대학생의 월 생활비(모집단 평균 )는 325,000원일 것으로 추정. 그런데 점추정은 추정량을 이용하여 계산한 추정치가 얼마나 정확한가에 대한 정보를 주지 못한다. 이 예에서 점추정의 추정량으로 표본평균을 사용할 경우, 위의 조사와 다른 표본을 선택한다면 추정치가 달라질 수 있고, 분산의 정보도 없기 때문에 모집단 평균을 추정한 값이 얼마나 정확한지를 나타낼 수 없다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

12 7.1 오직 하나의 값으로 모집단의 특성을 추정 따라서 표본평균을 이용한 점추정에서 모집단 평균과의 표본평균 간에 차이(오차)가 발생하는데, 오직 하나의 값(표본평균)으로 모수를 추정한다면 표본으로부터 얻은 표본평균( )이 모집단 평균(μ)과 얼마나 가까운가에 대한 어떠한 정보(추정의 정확도)도 제공해 주지 못한다. 이러한 단점을 보완하기 위해 구간추정(모수의 신뢰구간)을 사용한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

13 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 모집단의 크기가 비교적 작을 경우에는 모집단 전체를 조사하는 전수조사(census)를 통하여 정확한 모집단 평균을 알아 낼 수 있지만, 대부분의 경우 모집단 전체를 조사한다는 것은 불가능한 일이므로 정확한 모평균은 알 수 없다. 통계 조사 1의 경우 : 학생 전체를 대상으로 계산한 표본평균은 모집단 평균과 일치 통계 조사 2의 경우 : 우리나라 대학생 전체를 모두 조사한다는 것은 거의 불가능한 일이므로 표본을 선택해야 하는데, 표본의 크기는 모집단 보다 적을 것이므로 표본을 선택하여 얻게 될 표본평균은 실제 모집단 평균과 일치하지 않으므로 차이가 있다. 이러한 차이(예로 )를 표본오차(sampling error), 또는 추정오차(estimation error)라 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

14 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 구간추정(interval estimation)은 점추정과는 달리 모수가 포함될 것이라고 기대하는 범위를 설정하여 모수를 추정하는 방법. 따라서 모집단 평균 μ에 대한 구간추정은 다음과 같이 μ를 중심으로 일정한 간격으로 추정하는 것. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

15 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 그리고 추정한 구간에 대한 신뢰성의 크기를 확률(1-α)을 이용하여 표시한다. 이때 α는 오차확률로서 표본을 이용하게 됨으로써 필연적으로 발생하는 표본오차를 의미한다. 아래의 식은 모집단 평균 μ가 구간 L과 U사이에 존재할 확률인 P(L≤μ≤ U)을 α를 이용하여 100ⅹ(1-α)%로 나타낸 것으로, 이때 100ⅹ(1-α)%를 신뢰수준(confidence level)이라 한다. α 의 크기로 0.05를 사용한다면 신뢰수준은 95%가 되고 이때 L과 U사이의 구간을 모집단 평균 μ에 대한 95% 신뢰구간이라 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

16 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 어느 한 학생이 우리나라 대학생의 평균 키를 추정하는데 있어서, “100% 자신하는데 평균 키는 1m 이상 2m 이하가 될 꺼야.”라고 할 때 이렇게 평균 키를 추정하는 것이 의미가 있는가? 여기서 100%의 자신감이란 신뢰수준이 100%(오차확률 α=0)가 된다는 것인데, 신뢰수준을 높게 하면 신뢰구간의 폭은 넓어지게 된다. 추정은 모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 것이기에 오차확률인 α는 필연적으로 발생하는 것이므로 이를 감수하더라도 의미 있는 신뢰구간을 추정해야 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

17 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 점추정과 마찬가지로 구간추정 역시 표본으로부터 계산된 표본평균 을 이용하여 L과 U를 추정한다. 그런데 표본평균 는 표본에 따라 달라지며, 표본평균 가 달라진다는 것은, 동일한 크기의 신뢰수준을 사용하더라도 표본에 따라 추정한 L과 U가 달라질 수 있음을 의미한다. 따라서 P(L≤μ≤U)=0.95를 해석할 때 모집단 평균 μ가 L과 U사이에 있을 확률이 95%가 된다기보다 추정된 구간 L 과 U가 모집단 평균 μ를 포함하게 될 것이라는 믿음의 정도(신뢰성의 수준)가 95%가 된다는 의미로 해석한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

18 7.2 모집단의 평균이 있을 만한 구간을 추정 모집단 평균 μ에 대한 신뢰구간을 추정할 때, 이론적으로 모집단 표준편차인 σ의 실제 값을 알고 있느냐에 따라 통계량(예를 들어 표본평균 )의 표본분포가 달라진다. 모집단 표준편차를 알고 있고, 모집단이 정규분포를 따른다면 표본평균 는 정규분포를 따르지만, 모집단이 정규분포를 따르지 않는다고 하더라도 표본의 크기가 충분히 크다면 중심극한정리에 의해 표본평균 가 정규분포를 따른다고 할 수 있다. 그러나 일반적(현실적)으로 모집단 표준편차를 모르는 경우가 많으며 이 경우 표본평균 는 정규분포가 아닌 t 분포를 따르게 되며, 정규분포가 아닌 t 분포를 이용하여 신뢰구간을 추정하지만, 표본의 크기가 충분히 클 때 t 분포는 정규분포에 접근하므로 정규분포를 이용할 수 있으며 모집단 표준편차(σ) 대신 표본 표준편차(S)를 이용한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

19 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 모집단 표준편차(σ)를 알고 있는 경우의 구간추정에서 표본평균 에 대해 사용할 표본분포는 다음과 같다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

20 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 모집단이 정규분포를 따른다면 표준편차(σ)를 알고 있는 경우 모집단 평균(μ)에 대한 구간추정은 표본의 크기에 상관없이 정규분포를 이용. 표본의 크기가 인 경우 표본평균 의 분포는 인 정규분포를 따르며 추정하려는 L과 U의 위치는 다음과 같다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

21 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

22 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 [식 7-2]에 를 대입하여 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.
[식 7-2]에 를 대입하여 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 구간 추정은 표본으로부터 얻은 표본평균 를 이용하여 추정하는 것이므로 [식 7-3]을 모집단 평균(μ)를 중심으로 부등식을 나타내면 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

23 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 추정된 구간을 정규분포상에 나타내면
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

24 7.2.1 모집단 표준편차를 알고 있는 경우의 구간추정 신뢰수준 95% 하에서 추정한 모집단 평균의 신뢰구간 L과 U는 다음과 같다. [식 7-5]는 신뢰성의 크기를 95%로 하여 추정한 결과. 확률이라는 말 대신 신뢰성을 사용한 것은 추정된 구간 L과 U가 모집단 평균(μ)를 포함하게 될 것이라는 믿음의 정도가 95%가 된다는 의미 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

25 [참고] 신뢰수준 95%의 신뢰구간은 모집단 평균을 포함하게 될 것이라는 믿음의 정도가 95%?
예를 들어 우리나라 대학생의 한 달 생활비를 조사하기 위해 100개의 기관이 조사를 하고 표본 수는 동일하다고 가정. 100개의 조사 기관으로부터 다음과 같이 100개의 표본평균 가 계산. 표본의 크기가 동일하다고 가정하였기에 의 크기(구간의 폭)는 같지만 표본평균 은 달라질 수 있으므로 그림과 같이 추정한 95% 신뢰구간이 모집단 평균 μ를 포함할 수도, 포함하지 않을 수도 있다. 결국 신뢰수준 95%의 신뢰구간이란 100개의 신뢰구간 중에서 95개(95%)가 모집단 평균을 포함하는 구간이라는 의미로서, 추정된 구간 L과 U가 모집단 평균 를 포함하게 될 것이라는 믿음의 정도가 95%가 된다는 것 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

26 [예제 7-1] 모집단 표준편차를 알고 있는 경우, 모집단 평균에 대한 구간추정(신뢰수준 95%)
우리나라 대학생의 월 평균 생활비에 대해 조사를 하고자 한다. 전국의 대학생에 대해 100명을 무작위로 선택하여 월 평균 생활비를 조사한 결과는 250,000원이었다. 모집단 표준편차 σ는 100,000원으로 알려져 있다고 한다. 월 평균 생활비에 대한 95% 신뢰구간을 추정하시오. [풀이] 이 예제는 [식 7-4]와 [식 7-5]를 이용하여 계산. 이 예제에서 모집단 분포에 대한 가정이 없어도 표본의 크기 n이 100개이므로 중심극한정리에 의해 표본평균의 분포는 정규분포를 따르며, 모집단 표준편차를 알고 있는 경우이므로 표준정규분포를 이용하여 신뢰구간을 계산할 수 있다. 풀이 결과 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

27 [참고] 여론조사에서의 신뢰수준과 표본오차
여러 방송사와 신문사에서 유권자인 성인 남녀를 대상으로 다음과 같은 내용의 후보자 지지율을 발표 “A후보는 28%, B후보는 30% 그리고 C후보는 15%이며 이는 95% 신뢰수준에서 표본오차는 ±3% 포인트입니다.” 지지율에 대한 신뢰수준은 표본으로부터 계산된 지지율의 확실성(정확성) 정도를 표현하는 것으로서 위의 발표내용은 동일한 조사를 100번 실시했다고 가정할 경우 95번은 A후보의 지지율은 25%~31%, B후보는 27%~33%, 그리고 C후보는 12%~18%가 된다는 의미로 해석할 수 있다. 따라서 A후보와 B후보 간의 지지율 차이인 2%포인트는 표본오차의 범위인 ±3%포인트 내에 속하므로 어떤 후보가 앞서고 있다고 단정할 수 없다. 그러나 표본오차의 크기는 표본의 크기에 따라 달라지므로 표본오차는 조사 결과의 신뢰성과 정확성을 판단하는 근거가 된다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

28 모집단 평균에 대한 95%와 99% 신뢰구간 모집단 평균에 대한 99% 신뢰구간을 위의 식을 응용하여 나타내면
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

29 [예제 7-2] 모집단 표준편차를 알고 있는 경우 모집단 평균에 대한 구간추정(신뢰수준 99%)
우리나라 대학생의 월 평균 생활비에 대해 조사를 하고자 한다. 전국의 대학생에 대해 100명을 무작위로 선택하여 월 평균 생활비를 조사한 결과는 250,000원이었다. 모집단 표준편차 σ는 100,000원으로 알려져 있다고 한다. 월 평균 생활비에 대한 99% 신뢰구간을 추정하시오. [풀이] 모집단 표준편차를 알고 있는 경우이므로 표준정규분포를 이용하여 신뢰구간을 계산할 수 있다. 풀이 결과 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

30 α 에 초점을 둔 신뢰구간 추정 앞에서는 신뢰수준(1-α)에 초점을 두어 신뢰구간을 설명하였으나 신뢰수준은 α를 이용하여 100ⅹ(1-α)%로 나타낸 것이므로 α에 초점을 두고 신뢰구간을 설명할 수 있다. 예를 들어 α=0.05라면 신뢰수준은 95%가 되는데 [그림 7-7]은 신뢰수준은 95%에 초점을 두고 표시한 것이고 [그림 7-8]은 α에 초점을 두고 표준정규분포 상에 표시한 것이다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

31 α 에 초점을 둔 신뢰구간 추정 신뢰수준 95%로 계산한 신뢰구간과 α를 이용하여 계산한 신뢰구간은 같다. 신뢰수준 100ⅹ(1-α)%에 대해 모집단 평균에 대한 신뢰구간은 일반적으로 [식 7-9]와 같이 표현한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

32 [참고] 표본의 크기를 증가시킬 경우 표본오차의 크기는 얼마나 줄어드는가?
[참고] 표본의 크기를 증가시킬 경우 표본오차의 크기는 얼마나 줄어드는가? 신뢰수준 100ⅹ(1-α)%에 대해 모집단 평균에 대한 신뢰구간은 모집단 표준편차를 알고 있을 경우 다음과 같이 표현. 이때 을 표본오차 또는 오차한계라 하며 는 신뢰수준에 따라 정해지므로 표본오차의 크기는 결국 표준오차인 에 의해 결정되며, 이는 결국 표본의 크기 n에 의해 영향을 받게 된다 와 α가 고정된 상태에서 표본의 크기를 변화시킬 때 의 크기는 다음과 같다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

33 7.2.2 모집단 표준편차를 모르는 경우의 구간추정 모집단 표준편차 σ를 모르는 경우의 구간추정에서 표본평균 에 대해 사용할 표본분포는 다음과 같다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

34 7.2.2 모집단 표준편차를 모르는 경우의 구간추정 모집단 표준편차 σ를 모르고 표본의 크기가 n<30인 경우에는 정규분포를 이용할 수 없고, 자유도 (n-1)인 t 분포를 이용하며, 모집단 표준편차는 표본표준편차(S)로 대체하여 계산. 이 경우의 신뢰구간은 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

35 [예제 7-3] 모집단 표준편차를 모르고 표본의 크기가 작은 경우(n<30)의 구간추정
n=10, 표본 평균 =175, 표본 표준편차 S=15라 할 때 모집단 평균)에 대한 95%신뢰구간을 계산하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

36 [단계 1] t 값의 계산 t 값은 [부록 2]의 t 분포표를 이용. t 값은 자유도(n-1)와 α를 가지고 찾는다. T 분포표에서 t 값과 α의 관계는 [그림 7-9]와 같이 오른쪽 꼬리부분의 면적(α)에 대한 t 값을 나타낸다. 이 예제에서 신뢰수준은 95%이므로 α=0.05가 되지만 실제 α는 [그림 7-10]에서와 같이 양쪽 꼬리부분에 α/2를 할당하는 것이므로 [표 7-3]에서의 α는 0.025를 선택한다. 표에서 찾는 방법 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

37 [단계 2] 95% 신뢰구간 n=10, 표본 평균 =175, 표본 표준편차 S=15라 할 때 모집단 평균)에 대한 95%신뢰구간을 계산하시오. [단계 1]에서 계산된 t 값은 2.262이므로 신뢰수준 100ⅹ(1-α)%에서 모집단 평균에 대한 신뢰구간은 풀이 결과 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

38 [예제 7-4] 엑셀을 이용한 t 값의 계산 엑셀에서 t 값은 함수 TINV를 이용하여 계산
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

39 [예제 7-5] 모집단 표준편차를 모르고 표본의 크기가 작은 경우(n<30)의 구간추정
A기업에서 생산하는 건전지의 평균수명을 조사하기 위해 생산된 10개의 건전지에 대해 조사한 수명(시간)은 다음과 같다. 이 데이터로 부터 모집단 평균에 대한 95% 신뢰구간을 계산하시오. 실제 표본 데이터가 있는 경우에는 엑셀의 리본 탭에서 [데이터]탭 ➜ [데이터 분석] ➜ [기술 통계법]을 이용하여 신뢰구간을 계산할 수 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

40 [단계 1] 데이터 입력과 기술통계법 선택 엑셀의 리본 탭에서 [데이터]탭 ➜ [데이터 분석] ➜ [기술 통계법] 선택
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

41 [단계 2] 데이터의 범위 선택과 평균에 대한 신뢰수준 입력
기술 통계법 대화상자에서 데이터의 범위, 출력범위를 입력하고 요약 통계량(S)과 평균에 대한 신뢰 수준(N)에 체크(☑)표시를 한 다음 신뢰수준의 %를 입력. 기본적으로 95가 입력되어 있고 모두 입력하였다면 [확인] 버튼 클릭 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

42 [단계 3] 결과 출력과 해석 모집단 표준편차를 모르는 경우 소표본에 대한 신뢰구간은 다음과 같다.
[기술 통계법 결과]에서 제일 마지막 부분의 신뢰수준(95.9%)의 값이 가 나오는데, 이 값은 위의 구간에서 에 해당합니다. 따라서 모집단 평균에 대한 95% 신뢰구간은 ( , )로서 (257.2, 268.2) © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

43 [참고] 표본의 크기는 얼마로 해야 하는가? 신뢰수준 100ⅹ(1-α)% 에 대해 모집단 평균 μ에 대한 신뢰구간은 모집단 표준편차인 σ를 알고 있을 경우 다음과 같이 표현한다. 구간추정의 경우, 표본의 크기(n)가 증가하면 위 식에서 분모인 √n 가 커지므로 신뢰구간의 폭이 줄어들고, 반대로 표본의 크기가 감소하면 분모가 작아지므로 신뢰구간의 폭이 늘어난다. 이때 의 크기를 실수 d로 정한다면 α가 주어질 경우 표본의 크기인 n을 다음과 같이 계산할 수 있다. 만약 모집단 표준편차인 를 모른다면 표본 표준편차인 를 이용할 수 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

44 [단원정리] 1/6 추정 추정은 모집단에서 추출한 표본의 결과를 이용하여 모집단의 모수를 추측하는 과정을 말하며 추정방법에는 점추정과 구간추정이 있다. 점추정은 오직 하나의 값으로 모수를 추정하는 것이고, 구간추정은 모수가 포함될 것이라고 기대하는 범위(모수의 신뢰구간)를 추정하는 것이다. 점추정 모집단 평균에 대한 추정량으로서 표본평균은 불편성, 효율성, 일치성의 성질을 갖는 추정량이므로 모집단의 평균에 대한 점추정으로 표본평균을 사용한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

45 [단원정리] 2/6 구간추정 표본평균을 이용한 점추정에서 모집단 평균과의 표본평균 간에 필연적인 차이(오차)가 발생하는데, 오직 하나의 값(표본평균)으로 모수를 추정한다면 표본으로부터 얻은 표본평균( )이 모집단 평균(μ)과 얼마나 가까운가에 대한 정보(추정의 정확도)를 제공해 주지 못한다. 이러한 단점을 보완하기 위해 구간추정(모수의 신뢰구간)을 사용한다. 구간추정은 점추정과는 달리 모수가 포함될 것이라고 기대하는 범위를 설정하여 모수를 추정하는 방법이다. 모집단 평균 에 대한 구간추정은 다음과 같이 를 중심으로 일정한 간격으로 추정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

46 [단원정리] 3/6 표본평균 에 대한 표본분포 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

47 [단원정리] 4/6 모집단 평균 μ에 대한 구간추정 (신뢰수준 100ⅹ(1-α)%)
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

48 [단원정리] 5/6 t 값의 계산(t 분포표 이용)
t-분포표를 이용할 경우, t 값은 자유도(n-1)과 α를 가지고 찾는다. t-분포와 t 값과 α의 관계는 아래의 왼쪽그림과 같이 오른쪽 꼬리부분의 면적(α )에 대한 t 값을 나타낸다. 신뢰수준이 95%인 경우, α =0.05가 되지만 실제 α는 아래 오른쪽 그림에서와 같이 양쪽 꼬리부분에 α /2=0.025을 할당하는 것이므로 t-분포표에서 α와 자유도(n-1)이 일치하는 곳이 해당 t-값이 된다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분

49 [단원정리] 6/6 t 값의 계산(엑셀 함수 이용) 엑셀에서 t 값은 함수 TINV를 다음과 같이 이용한다.
© 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 5월 11일 오후 10시 7분2019년 5월 11일 오후 10시 7분