Study on Irrotational Flow

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1 Study on Irrotational Flow
Propulsor System Laboratory Department of Naval Architecture & Ocean Engineering Pusan National University Myoung Gil Kim

2 Irrotational Flow 회전(rotation): 유체 요소에 대하여 초기에 상호 수직을 이루는 두 면의 평균 회전
< 이동 평판과 고정 평판 사이의 유체 요소의 회전 >

3 Irrotational Flow 회전 유체의 수식적 표현
𝜃= 1 2 𝛽+ θ 𝐴 = 𝜋 θ 𝐴 + θ 𝐵 : 회전각 𝜃 = 𝜃 𝐴 + 𝜃 𝐵 : 회전율 𝜃 =0(Irrotational flow)

4 Irrotational Flow ∆ y 1 ≅ v+ 𝜕𝑣 𝜕𝑥 ∆𝑥 ∆𝑡−𝑣∆𝑡 = 𝜕𝑣 𝜕𝑥 ∆𝑥∆𝑡
∆ 𝑥 2 ≅ u+ 𝜕u 𝜕𝑥 ∆𝑦 ∆𝑡−𝑢∆𝑡 = 𝜕𝑢 𝜕𝑦 ∆𝑦∆𝑡 ∆θ 𝐴 = asin ∆ y 1 ∆𝑥 ≅ ∆ 𝑦 1 ∆𝑥 ≅ 𝜕𝑣 𝜕𝑥 ∆𝑡 −∆θ 𝐵 = asin ∆ 𝑥 2 ∆y ≅ ∆ 𝑥 2 ∆𝑦 ≅ 𝜕𝑢 𝜕𝑦 ∆𝑡

5 Irrotational Flow 각도를 ∆𝑡로 나누고, ∆𝑡→0을 취한다.
각도를 ∆𝑡로 나누고, ∆𝑡→0을 취한다. 𝜃 𝐴 = lim ∆𝑡→0 ∆ θ 𝐴 ∆𝑡 = 𝜕𝑣 𝜕𝑥 𝜃 𝐵 = lim ∆𝑡→0 ∆ θ 𝐵 ∆𝑡 =− 𝜕𝑢 𝜕𝑦 회전율 공식에 𝜃 = 𝜃 𝐴 + 𝜃 𝐵 대입 Ω= 𝜕𝑤 𝜕𝑦 − 𝜕𝑣 𝜕𝑧 i 𝜕𝑢 𝜕𝑧 − 𝜕𝑤 𝜕𝑥 𝑗 𝜕𝑣 𝜕𝑥 − 𝜕𝑢 𝜕𝑦 𝑘 : 회전 각속도 벡터 𝜕𝑣 𝜕𝑥 = 𝜕𝑢 𝜕𝑦 𝜕𝑤 𝜕𝑦 = 𝜕𝑣 𝜕𝑧 𝜕𝑢 𝜕𝑧 = 𝜕𝑤 𝜕𝑥 Ω=0 (Irrotational flow) 와도 (Vorticity) ω= 2Ω = 𝜕𝑤 𝜕𝑦 − 𝜕𝑣 𝜕𝑧 i+ 𝜕𝑢 𝜕𝑧 − 𝜕𝑤 𝜕𝑥 𝑗+ 𝜕𝑣 𝜕𝑥 − 𝜕𝑢 𝜕𝑦 𝑘 = 𝛻 × 𝑉 𝛻 ×𝑉=0 (Irrotational flow)

6 Irrotational Flow 회전 유체의 간단한 도식화

7 Irrotational Flow 회전 유체의 간단한 도식화

8 Irrotational Flow 회전 유체의 간단한 도식화

9 Irrotational Flow 회전 유체의 간단한 도식화

10 Irrotational Flow 회전 유체의 간단한 도식화

11 Thank you Myoung Gil Kim Propulsor System Laboratory
Department of Naval Architecture & Ocean Engineering Pusan National University Myoung Gil Kim