7장 전자력과 전자유도 7.1 전자력 7.2 평행도선에 작용하는 힘 7.3 전자유도 7.4 핀치효과 7.5 홀효과

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1 7장 전자력과 전자유도 7.1 전자력 7.2 평행도선에 작용하는 힘 7.3 전자유도 7.4 핀치효과 7.5 홀효과 7.6 직류발전기의 원리 7.7 와 전류와 아라고의 원판 7.8 포피효과 7.9 자기유도 7.10 상호유도 7.11 변압기의 원리 7.12 자기인덕턴와 상호 인덕턴스 7.13 자계 에너지 7.14 인덕턴스의 계산 7.15 인덕턴스의 연결

2 7.1 전자력 자계에서 이동하는 전하는 힘을 받으며, 이를 “전자력(電磁力)” 이라 함. 전류
►자계에서 전류에 작용하는 전자력의 작용에 대해 알아보자 N S • ► 자석에 전류 I가 흐르는 직선 도선을 놓았다. ► 두 자계가 서로 충돌하며 이를 간섭이라 함 ( 자석 N극에서 S극으로 나가는 자력선과 직선전류에서 발생하는 원형 자력선) ► 윗부분의 자력선은 서로 방향이 반대여서 소멸되어(소멸간섭) 자속 밀도가 약해짐. 아래의 자력선은 서로 방향이 같아서 강해져서(보강간섭) 자속밀도가 강해진다. ►따라서 아래에서 위로 작용하는 힘이 도선에 가해진다- -> 자기부상 효과와 유사함

3 <플레밍의 왼손 법칙과 직각 좌표계 관계>
7.1 전자력 자계에서 도선에 가해지는 전자력의 방향은 “플레밍의 왼손 법칙”을 사용하면 쉽게 구할 수 있다. ► 왼손 법칙의 엄지, 검지 중지를 서로 직각으로 편다. ► 검지를 자속밀도 B (혹은 자계 H) 방향에, 중지는 도선에 흐르는 전류 I 방향에 대면, 엄지 손가락이 가르 키는 방향이 도선에 가해지는 전자력 F 의 방향임,. <플레밍의 왼손 법칙과 직각 좌표계 관계>

4 ► 전자력의 크기 B [T] F I [A] B I N S 길이 l
90o 길이 l I [A] 균등 자속 밀도 B [T] 에 전류 I가 흐르는 길이 l 인 직선 도선을 놓으면, 직선도선에 작용하는 전자력 F는 N S q

5 예) 자속밀도 5[T]인 균둥자계속에 수직으로 길이 40 [cm] 도선을 놓고 전류 3[A]를
흘렸을 때 도선에 작용하는 전자력을 구하시오. 예) 자계의 세기 12 [A/m] 인 공기중의 균등 자계 속에 길이 40 [cm] 도선을 자계와 60o 의 각도로 놓고 15 [A]의 전류를 흘렸을 때 도선에 작용하는 전자력을 구하시오. 7.1.1 직류 전동기(DC motor) 의 원리 ► ► 1학년 과정에서 학습한 내용을 다시 복습함으로써 전동기의 기본 원리를 이해할 수 있다.

6 c b I B a d ② d-->a 코일: ④ c--> d코일;
◈1학년 일반물리 19.5절 전류 고리에 작용하는 토오크 ► a -->b --> c --> d 방향으로 전류가 흐르는 고리를 균등자계에 놓았다. c b ① b-->c 코일 : ② d-->a 코일: I ③ a--> b코일; B ④ c--> d코일; • a d ► 전동기는, 코일을 연속적으로 회전시키는 장치이다. 연속적으로 회전시키기 위해서는 전류의 방향을 조정해야 한다.

7 c b b c I I a d d a ◈ 처음 상태에서 180o 회전했을 때의 상태 비교 • • < 처음 상태 >
한다. 즉 고리의 우측은 윗방향, 좌측은 아래 방향으로 항상 전류가 흐르도록 해야 한다. --> 실제 모터에서는 정류자를 사용해서 제어 함.

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9 7.2 평행 도선에 작용하는 힘 I1 I2 두 평행 도선에 각각 I1, I2 전류가 같은 방향으로 흐를 때 각 도선에
작용하는 전자력을 구해보자 도선 2가 만드는 자계 H2 의 도선 1에서 방향은 오른나사 법칙을 쓰면, I1 I2 H2 F1 I F B F2 F1 의 방향은 도선 아래 쪽, 전류가 평행한 두 평행한 도선 사이의 전자력은 인력 전류가 반대 방향인 두 평행한 도선 사이의 전자력은 척력

10 두 평행 도선에 각각 I1, I2 전류가 같은 방향으로 흐를 때 각 도선에 작용하는 전자력을 구해보자
H2 F1 I F B F2 도선 2가 만드는 자계 H2 의 도선 1에서 크기는 ;  길이 l 인 도선 1에 작용하는 힘 F1 은; 단위 길이당 힘 ; 공기 중에서는 m = m 0 = 4p × 10-7 [H/m] 이므로

11 ◈ 트랜스(변압기) 에서는 왜 소리가 나는가 ? ► 직선도선이 나란히 배치된 도선과 같이, 코일이 나란히 배치된 경우도 평행도선. ► 따라서 같은 방향으로 전류가 흐르면 흡인력, 다른 방향으로 흐르면 척력이 작용. ► 교류가 흐르면 전류의 방향이 주기적으로 변하면서 인력과 척력도 주기적으로 변하면서 코일을 진동시켜서 소리가 난다.

12 예제) 공기 중에서 10 [cm] 떨어진 평행한 두 긴 직선 도선에 각각 10 [A] 의
전류를 흘렸을 때 길이 당 도선 상호간에 작용하는 힘을 구하시오. 예제) 공기 중에서 10 [cm] 떨어진 평행한 두 긴 직선 도선에 각각 10 [A] 의 전류를 흘렸을 때 길이 500 [m] 도선 상호간에 작용하는 힘을 구하시오.

13 7.3 전자 유도 (전자기유도) ►이런 현상을 라 하고, 이때 발생한 전압을 유도기전력에 의한 전류를 유도전류라 함.
►이런 현상을 라 하고, 이때 발생한 전압을 유도기전력에 의한 전류를 유도전류라 함. ►운동하는 도체의 경우에는 플레밍의 오른손 법칙을 사용해서 기전력의 방향을 구할 수 있음. • 주의 가장 중요한 사실은 자속밀도 혹은 자계의 크기가 변하던가 혹은 자속밀도의 양(flux)이 변하던가 해야 하며 계속적으로 유도 기전력을 발생시키기 위해서는 연속해서 변해야 한다.

14 ►유도 전류의 방향은? --> 렌 츠의 법칙
►유도 전류의 방향은? --> 렌 츠의 법칙 ◈ 유도전류의 방향은 폐회로를 관통하는 으로 생긴다. 즉 관통하는 양이 증가하면 감소시키는 방향으로, 관통하는 양이 감소하면 증가시키는 방향으로 생긴다. 예제) 금속 원형 고리에 막대 자석을 놓았을 때 원형고리에 생기는 전류의 방향은 ? i) N극이 고리에 접근하면 고리를 통과하는 자속밀도의 양이 증가하게 되 어 고리에는 . 전류의 방향은 ? N S 전류의 방향은 시계 반대 방향으로 생성되어 외부에서 고리를 관통하는 자계의 양을 감 소 시킨다.  렌쯔의 법칙

15 예제) 금속 원형 고리에 막대 자석을 놓았을 때 원형고리에 생기는
전류의 방향은 ? ii) N극이 고리에서 멀어지면, 고리를 통과하는 자계의 양이 감소하게 되 어 고리에는 유도 기전력이 생겨나서 전류가 흐르게 된다. 전류의 방향은 ? N S 전류의 방향은 시계 방향으로 생성되어 외부에서 고리를 관통하는 자계의 양을 증가시키게 된다.  렌쯔의 법칙

16 예제) 움직이는 도체에 생기는 기전력 -->
v

17 a b c d · ; 자기장이 지면에서 수직으로 나오는 방향 금속막대 cd 가 정지해 있으면, 회로 abcd 를 관통하는
x ; 자기장이 지면에서 수직으로 들어가는 방향 · ; 자기장이 지면에서 수직으로 나오는 방향 a d b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x c 금속막대 cd 가 정지해 있으면, 회로 abcd 를 관통하는 않는다

18 v a b e v v B c d 2) 금속막대 ad 가 우측으로 이동하면,
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x c e v v v B 2) 금속막대 ad 가 우측으로 이동하면, 금속막대 ad 가 이동하는 동안에는, 회로 abcd 를 관통하는 자계의 총 양이 변하므로(증가) 회로 abcd 에는 유도 기전력이 발생 유도기전력의 방향은 플레밍의 오른손 법칙을 사용해서 구할 수 있다. 따라서 전류는 a --> b --> c --> d 로 흐른다. 폐회로 abcd 에 입사하는 자속밀도의 총 양을 감소시키는 방향임.

19 a b v l c d n ; 코일 권수, DS ; 자속밀도 B가 관통하는 면적 변화
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x c v l n ; 코일 권수, DS ; 자속밀도 B가 관통하는 면적 변화

20 7.4 핀치효과 (pinch effect) 7.5 홀 효과 (Hall effect) I •B d
► 용융(액체) 금속도체에 전류가 흐르면, ► 수축하면 밀도가 높아져서 따라서 하게 되어 자기력도 감소한다. ► 자기력이 감소하면, ► 팽창하면 밀도가 낮아지고 저항은 감소해서 전류가 증가하므로 자기력은 커진다. 다시 액체금속은 수축하며 위의 과정을 연속적으로 반복한다. ► 이를 라 하며, 핵융합로에서 고온고밀도의 플라즈마를 생성하는데 응용한다. 7.5 홀 효과 (Hall effect) ► 도체나 반도체에 전류를 흘리고 직각방향으로 자속밀도를 가하면 ► 전류 I와 자속밀도 B의 직각 방향으로 기전력이 발생하며 ► 미국의 물리학자 홀(Hall) 이 발견, 자계강도 측정에 응용 ► 기전력 E [V] = RH d I •B RH ; 홀 정수 d ; 두께

21 7.6 직류발전기의 원리 ► 발전기는 전동기와 기본 구조는 유사함.
► 전동기는 영구자석 사이에 구형고리를 놓고 고리에 전류를 흘려주어 전자력으로 고리를 회전 시킨다. ► ► 발전기에는 있다. ► 직류 발전기는 직류전압을, 교류 발전기는 교류전압을 만든다.

22 ◈ 직류발전기의 구조 ► 발전기는 구형고리를 회전시켜서 고리를 통과하는 자속 밀도를 변화시켜서 유도기전력 e 를 발생시킨다. ► 고리가 반회전 하면 전류 방향이 바뀐다. 따라서 유도기전력이 역방향으로 발생한다. e N S ► 직류 발전기는 \\ 유도기전력이 항상 동일한 방향으로 발생하도록 한다. ► 교류 발전기는 정류자를 사용하지 않아서 금속편(정류자) R 브러시 ► 유도기전력의 크기는 코일이 자계에 수직으로 있을 때 가장 크고 자계와 평행하면 “0”이 된다.

23 ◈ 유도기전력의 크기 N S 공식에서, DS = ► 코일의 권수가 n회, 각속도 w로 회전한다.
► 코일 한 개의 면적이 S 라면, 전체 면적은 nS 가 된다. q ► 시간 t 일때 자계와 이루는 각이 q라면, 코일을 통과하는 자계의 크기는 , 따라서 전체 코일을 관통하는 자속은 공식에서, DS =

24 ◈ 직류발전기의 전압파형 기전력 e = Em sin wt , 0 ≤ wt ≤ p 구형고리에 코일 수를 증가시키면 유도기전력은
직류전압 시간 직류전압 구형고리에 코일 수를 증가시키면 유도기전력은 직류전압으로 근접하게 된다.

25 ◈ 교류발전기의 전압파형 기전력 e = Em sin wt , 0 ≤ wt ≤ 2p V t

26 7.7 와전류와 아라고의 원판 7.7.1 와전류(eddy current)
► 자석과 도체를 같이 놓으면, 자속이 도체 내부로 관통한다. ► 자석을 도체에서 가까이 혹은 멀리 움직이면, 도체내부를 통과하는 자속의 양이 변하므로, 렌츠의 법칙에 의해 유도기전력이 발생한다. ► 유도기전력의 발생으로, 도체내부에 전류가 흐르게 되며, 이런 전류를 “소용돌이 전류” 또는 “와전류” 라 함. ► 와전류에 의해 도체에는 열손실이 발생하며 이를 “와전류손” 이라 함. ► 와전류를 응용한 기기로는 고주파유도로, 전자레인지, 적산전력계 등이 있다. 자석을 두고 도체를 좌우로 이동하면 도체에 와전류가 나타난다.

27 적산전력계 일정 기간 중에 사용한 직류 또는 교류전력의 소비량을 측정하는 계기. 전기미 터·전기계량기라고도 한다. 일반적으로 전기요금은 소비한 전력량에 따라 정해 지는 경우가 대부분이므로 이를 측정하는 계기. 전력에 비례하는 속도로 회전하는 회전원판이 전력사용 중에 회전한 전(全)회 전수를 적산하는 것으로, 그 기간 사용한 전력량을 구한다. 직류용과 교류용이 있으며, 직류용에는 수은전동기형과 정류자(整流子)전동기 형이, 교류용에는 유도형이 널리 쓰인다. 유도형 계기는 구조가 간단하면서 튼 튼하여 대량생산에 알맞고, 가격도 저렴하여 일반 가정은 물론 공업용으로도 널리 쓰이며, 최근에는 교직변환기(交直變換器)의 도움을 받아 직류용에도 쓰 인다. 유도로 (誘導爐 induction furnace) 전자기 유도를 이용한 전기로의 일종. 코일에 교류를 걸면 코일 속에 기전력이 유발되어 코일속의 도체에 맴돌이전류가 생긴다. 이 맴돌이전류에 의한 줄열(Joule's heat)을 이용하는 전기로가 유도로이다. 고주파를 사용하는 고주파유도로 및 50~60㎐의 상용주파수를 이용하는 저주파유도로가 있다. 저주파유도로에는 철심형(鐵心型) 및 도가니형이 있다. 금속이나 반도체의 용해·정제·풀림, 강(鋼)의 표면담금질 등에 이용된다.

28 ► 동판 위에 자석을 매달아 놓고 자석을 회전시키면, 이에 따라 동판도 회전한다.
아라고의 원판 ► 동판 위에 자석을 매달아 놓고 자석을 회전시키면, 이에 따라 동판도 회전한다. ► 반대로, 자석을 고장시키고 동판을 회전시키면 자석도 회전한다. ► 이를 “아라고의 원판”이라 함. 계량장치 전류코일 회전원판 제동자석 전압코일 전원 전력량계의 구조; N극과 S극을 갖는 영구자석 대신에 전자석을 사용하여 전자석의 전류가 변화하면 전자력의 변화로 자석은 고정되아 있어도 원판 은 회전한다. 전류에 비례해서 회전수가 증가하게 된다. 회전수를 적산하여 사용한 전력량을 기록한다.

29 7.8 표피효과 ► 원주형 도체에 교류전류가 흐르면, 시간에 따라 전류의 변화로 인해 중심부에 자속이 많아지게 된다.
► 자속이 증가하면, 중심부에 역기전력이 커져서 전류는 감소하게 된다. ► 따라서 전류는 대부분이 표면에서만 흐르게 되며, 이를 표피효과 (skin effect)라 함. ►이 효과는 주파수가 높고 도전율과 투자율이 크면 커진다. ►전류가 흐르는 표피두께 혹은 침투깊이 d 는 f ; 주파수 , m ; 도체의 투자율 , s ; 도체의 도전율 --> 주파수가 높을 수록 전류는 대부분이 표면을 흐르게 된다. ► 가운데 부분을 없앤 원통도체를 사용한다.

30 7.9 자기유도(自己誘導) ► 회로에 코일이 있는 경우에 해당한다. ► 아래의 회로를 보자
► 처음 스위치를 키던가 혹은 스위치를 끄는 경우에, 전류가 증가 혹은 감소한다. ► 전류의 변화로, 회로의 코일을 통과하는 자속이 변하게 유도기전력 e 가 생긴다. S R V e I I’ B

31 ►자기인덕턴스의 유도 자기인덕턴스는 전류의 변화로 인해 회로에 유도된다.
자기 인덕턴스 L의 단위는 1 H = 1 V· s / A ; (H 는 henry의 역자) 예제) 코일에 전류가 2초동안에 1 [A]에서 3[A]로 증가하였다. 자기인덕턴스가 100 [mH] 이다. 유도기전력을 구하시오,

32 7.10 상호유도(相互誘導) ► 회로에 코일이 두개 이상 있는 경우에 나타난다. ► 아래 그림을 보자 ► 1 V 1차 코일
2차 코일 I1 I2 n1 n2 M ► 2차 코일에 전류를 흘려주면 마찬가지로 1차 코일에 기전력이 발생한다. ►

33 ◈상호인덕턴스 M 상호 유도에서 유도기전력 em 은 ; , M ;상호인덕턴스
► 1차 코일에 I1 [A] 의 전류가 흐르고 2차 코일을 통과하는 자속이 F [Wb] 라면 예제) 같은 철심에 1차와 2차 코일이 감겨져 있을 때 1차 코일에 전류가 2초 동안 1 [A]에서 5 [A]로 변하였다. 상호유도계수 M = 60 [mH] 일때 2차 코일에 유도 되는 기전력을 구하시오,

34 ~ n1 n2 7.11 변압기(transformer) 철심 e e1 e2 (1차코일) (2차코일)
► 대표적인 상호유도를 이용한 장치로 “트랜스”라고도 함. ► 교류 전원을 사용한다. ► 철심으로 규소강판을 사용. 1차 코일 교류전압 e1, 권수 n1 전류 i 차 코일 권수가 n2 일때 유도전압 e2, 와 전류 i2 는 다음과 같다; (1차코일) (2차코일) ~ e n2 n1 철심 e2 e1

35 e1 e2 n2 n1 I2 I1 e1 e2 n2 n1 I2 I1 < 변압기 회로 > < 변압기 기호 > 예제)1차 측 권수가 50회, 2차 측 권수가 150회인 변압기에서 1차 측에 교류 20 [V]를 가했을 때 2차 측 코일에 나타나는 전압은 얼마인가 ?

36 7.12 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스 ► 7.9절에서 자기인덕턴스에 관해 학습하였다. 각 코일은 고유한 자기인덕턴스를 가진다. ► 7.10절에서는 두 개의 코일이 있을 때 상호인덕턴스에 관해 학습하였다. ► 본 절에서는 상호인덕턴스와 자기인덕턴스의 관계에 관해 살펴보자; V 1차 코일 2차 코일 I1 I2 n1 n2 M ► 1차 코일의 자기인덕턴스를 L1, 2차 코일의 자기인덕턴스를 L2, 상호인덕턴스를 M으로 두면

37 1차 측 코일에 의해 생긴 자속 F1이 모두 2차측 코일을 쇄교 한다면, 2차 측 코일의 자속수는
M2 = L1 • L2, 혹은 M = √ L1 • L2 ◈ 공식 유도 ① 1차 측 코일에 전류를 흘린 경우 1차 측 코일에 의해 생긴 자속 F1이 모두 2차측 코일을 쇄교 한다면, 2차 측 코일의 자속수는 2차 측 코일에 의해 생긴 자속 F2가 모두 1차 측 코일을 쇄교 한다면, 1차 측 코일의 자속수는 n1 F2이 되고 2차 전류 I2 에 비례 즉, 따라서

38 ◈ 실제회로에서는, 1차 측 코일에 전류를 흘렸을 때 생긴 자속이 모두 2차 코일을 통과하지는 못한다
◈ 실제회로에서는, 1차 측 코일에 전류를 흘렸을 때 생긴 자속이 모두 2차 코일을 통과하지는 못한다. 마찬가지로 2차코일에 흐르는 전류로 생긴 자속이 모두 1차 코일을 통과하지는 못한다. 즉 누설되는 자속이 있다. 따라서 실제 회로에서는; M = k √ L1 • L2 , 0 ≤ k ≤ 1 ( k 를 ① k = 0 ; 1차와 2차 코일이 전자적 결합이 없는 상태 M = k √ L1 • L2 ② 0 < k < 1 ; 1차와 2차 코일이 전자적 결합이 있는 일반적인 상태 M = √ L1 • L2 ③ k = 1 ; 1차와 2차 코일이 완전히 전자적 결합 상태

39 문제 23)철심에 두 개의 코일이 감겨져 있을 때 상호인덕턴스 M은 얼마인가
문제 23)철심에 두 개의 코일이 감겨져 있을 때 상호인덕턴스 M은 얼마인가 ? (단 L1 = 40 [mH] L2 = 90 [mH] , 결합계수 k = 0.5 ) 예제)1차 측 권수가 50회, 2차 측 권수가 150회인 변압기에서 1차 측에 교류 [V]를 가했을 때 2차 측 코일에 나타나는 전압은 얼마인가 ? 7.13 자계 에너지 코일이 두 개있을 때 코일에 축적되는 자계에너지 W는 ; W = ½ L1I12 + ½ L2I22 ± M I1I22

40 7.15 인덕턴스의 연결 ① 인덕턴스의 직렬 연결 L1 L2 L 인덕턴스의 직렬 연결의 등가인덕턴스 L은;
① 인덕턴스의 직렬 연결 L1 L2 L 인덕턴스의 직렬 연결의 등가인덕턴스 L은; ② 인덕턴스의 병렬 연결 L1 L2 L 인덕턴스의 병렬 연결의 등가인덕턴스 L은;