27장 초기 양자론과 원자 모형 © 2014 Pearson Education, Inc..

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1 27장 초기 양자론과 원자 모형 © 2014 Pearson Education, Inc.

2 27장 내용 전자의 발견과 그 성질 흑체 복사; 플랑크 양자 가설
빛의 광양자론과 광전 효과, 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량, 콤프턴 효과, 광자 상호작용; 쌍생성 파동·입자 이중성; 상보성 원리, 물질의 파동성, 전자 현미경, 초기의 원자 모형, 원자 스펙트럼: 원자 구조의 열쇠, 보어 모형, 원자에 적용된 드브로이 가정 © 2014 Pearson Education, Inc.

3 27장 초기 양자론과 원자 모형 27.1 전자의 발견과 그 성질 27.2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 27.3 빛의 광양자론과 광전 효과 27.4 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량 27.5 콤프턴 효과 27.6 광자 상호작용; 쌍생성 27.7 파동·입자 이중성; 상보성 원리 27.8 물질의 파동성 27.9 전자 현미경 초기의 원자 모형 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 보어 모형 원자에 적용된 드브로이 가정 © 2014 Pearson Education, Inc.

4 27장 주요용어 . 음극선(cathode ray) 일함수(work function) 전자(electron)
27장 주요용어 . 음극선(cathode ray) 일함수(work function) 전자(electron) 감광 조도계(photographic light meter) 기름방울 실험(oil-drop experiment) 흡수 스펙트럼 광도계(absorption spectrophotometer) 흑체(blackbody) 다이오드(photodiode) 흑체 복사(blackbody radiation) 빈 법칙(Wien’s law) 콤프턴 효과(Compton effect) 플랑크 상수(Planck’s constant) 콤프턴 파장(Compton wavelength) 양자수(quantum number) 쌍생성(pair production) 플랑크 양자 가설(Planck’s quantum hypothesis) 쌍소멸(pair annihilation) 파동·입자 이중성(wave-particle duality) 양자화된(quantized) 상보성 원리(principle of complementarity) 에너지 양자(quantum of energy) 광자(photon) 드브로이 파장(de Broglie Wavelength) 광전 효과(photoelectric effect) 광전지(photocell) 저지 전압(stopping Potential)

5 27장 주요용어 . 전자 현미경(EM; electron microscope) 보어 모형(Bohr model)
27장 주요용어 . 전자 현미경(EM; electron microscope) 보어 모형(Bohr model) 투과형 전자 현미경(TEM; transmission electron microscope) 양자 조건(quantum condition) 주양자수(principal quantum number) 주사형 전자 현미경(SEM; scanning electron microscope) 보어 반지름(Bohr radius) 에너지 준위(energy level) 주사 터널형 전자 현미경(STM; scanning tunneling electron microscope) 에너지 상태(energy state) 들뜬 상태(excited state) 원자력 현미경(AFM; The atomic force microscope) 결합 에너지(binding energy) 모형(nuclear model) 이온화 에너지(ionization energy) 선스펙트럼(line Spectrum) 대응 원리(correspondence principle) 방출 스펙트럼(emission spectrum) 흡수 스펙트럼(absorption spectrum)) 뤼드베리 상수(Rydberg constant) 발머 계열(Balmer series) 라이먼 계열(Lyman series) 정상 상태(stationary state)

6 27-1 전자의 발견과 그 성질 19세기 후반에, 음극선(cathode rays)을 방출하는 방전관이 만들어졌다.
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7 27-1 전자의 발견과 그 성질 이 음극선은 자기장에 의해서 경로가 휘어질 수 있음이 발견되었다.
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8 27-1 전자의 발견과 그 성질 주어진 전위차로 음극선을 가속시키고, 알려진 자기장에서 회전하는 궤도 반경을 측정함으로써 질량에 대한 전하의 비(e/m)를 측정할 수 있었다: 측정치는 e/m = 1.76 × 1011 C/kg 이었다. 𝑒 𝑚 = 𝐸 𝐵 2 𝑟 (27.1) © 2014 Pearson Education, Inc.

9 27-1 전자의 발견과 그 성질 음극선은 멀지 않아 전자라 불렸다. 밀리칸은 전자의 전하를 측정할 수 있는 장치를 발명 하였는데, 질량이 알려진 기름 방울의 무게가 대전된 평행판 사이의 전기장에 의한 전기력과 균형을 이루게 하여, 전자의 전하를 측정하였다. © 2014 Pearson Education, Inc.

10 27-1 전자의 발견과 그 성질 각 기름 방울의 질량과 전하가 측정되었다. 결과를 조심스럽게 분석해 보니, 전하는 최소 전하량 e의 정수배였다. © 2014 Pearson Education, Inc.

11 27-1 전자의 발견과 그 성질 최근까지 알려진 e의 값은 다음과 같다: e = × 10−19 C 비전하를 알고 있으므로 e 를 알면, 전자의 질량을 계산할 수 있다: me = 9.11 × 10−31 kg © 2014 Pearson Education, Inc.

12 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 데워진 모든 물체는 전자기 복사를 방출하는데, 그 전체 세기는 물체의 절대 온도의 네 제곱에 비례한다. 이것을 열복사라 한다. 흑체는 열복사만 하는 물체이다. 흑체 복사의 스펙트럼을 측정되었는데, 복사의 세기가 최대인 파장은 물체 온도에 선형적으로 비례함이 발견되었다. © 2014 Pearson Education, Inc.

13 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 그림 27.4 서로 다른 세 온도에서 흑체가 방출하는 스펙트럼 그림은 세 개의 다른 온도에서 측정한 흑체복사 곡선이다. 수평 좌표는 파장을 나타낸다. <빈의 법칙> 스펙트럼 봉우리에서 파장과 온도는 반비례한다. 𝜆 𝑃 𝑇=2.90× 10 −3 m·K (27.2) © 2014 Pearson Education, Inc.

14 예제 27.1 태양의 표면 온도 우리 태양이 방출하는 빛은 500 nm 근방의 가시광선 영역에서 극대의 세기를 갖는다. 태양의 표면 온도를 추산하라. © 2014 Pearson Education, Inc.

15 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 𝐸=ℎ𝑓 (27.4) 플랑크 양자 가설
플랑크 양자 가설 19세기 물리학으로는 그림 (2.74)를 설명할 수 없었다. 해결은 1900에 막스 플랑크가 하였다: 원자 진동의 에너지는 임의의 값을 가지지 못하고 진동수에 의해 다음과 같이 주어진다: 상수 h 는 플랑크 상수라 `불린다. 𝐸=ℎ𝑓 (27.4) © 2014 Pearson Education, Inc.

16 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 플랑크는 흑체 복사의 세기 곡선에서 그의 상수가 다음과 같아야 함을 알았다: h = × 10−34 J⋅s 플랑크의 가설에 의하면 진동의 에너지는 에너지 양자라 하는 hf 의 정수 배이어야 한다. 𝐸=𝑛ℎ𝑓, 𝑛=1,2,3··· (27.3) © 2014 Pearson Education, Inc.

17 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 경사로와 계단의 비유. 상자는 경사로 위에서 연속적인 퍼텐셜 에너지를 가질 수 있으나
계단 위에서는 단지 불연속적인(양자화된) 에너지 값만을 가질 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

18 27-3 빛의 광양자론과 광전효과 플랑크의 이론이 성공하자 아인슈타인은 빛은 다음과 같은 최소 에너지 꾸러미로 존재해야 한다고 제안했다: 이 작은 꾸러미, 혹은 입자는 광자라 불린다. 𝐸=ℎ𝑓 (27.4) © 2014 Pearson Education, Inc.

19 27-3 빛의 광양자론과 광전 효과 광전효과: 빛이 금속 P를 때리면 전자가 방출된다.
그림 27.6 광전효과 광전지 광원 빛 광전효과: 빛이 금속 P를 때리면 전자가 방출된다. 그러나 빛의 진동수가 너무 낮으면 이 효과는 나타나지 않는다. 전자의 운동에너지는 쪼여준 빛의 진동수에 비례한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

20 27-3 빛의 광양자론과 광전 효과 그림 27.7에서 전압 V를 조절하여 전자의 최대운동에너지 𝐾 𝐸 max 을 측정할 수 있다. 𝐾 𝐸 max =𝑒 𝑉 0 ; (운동에너지 손실 = 페텐셜에너지 이득) 빛이 파동이라면 광전효과에서 빛의 세기가 증가하면 빛의 전자기장이 증가하고, 방출 전자의 수와 최대 운동 에너지도 따라서 증가한다. 즉 더 큰 전기장은 더 큰 속력으로 전자를 방출시킨다. 빛의 진동수는 방출 전자의 운동 에너지와 무관하며, 빛의 세기만이 𝐾 𝐸 max 에 관여한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

21 27-3 빛의 광양자론과 광전효과 ℎ𝑓=𝐾𝐸+𝑊 (27.5a) ℎ𝑓=𝐾 𝐸 max + 𝑊 0 (27.5b) 광양자 이론
27-3 빛의 광양자론과 광전효과 광양자 이론 입력 에너지(광자의) hf는 방출된 전자의 운동 에너지 와 전자를 금속 밖으로 내보내는 데 필요한 에너지 W의 합이 된다. 가장 약하게 구속된 전자는 가장 큰 운동 에너지()를 가지고 방출되는데, 이 경우 W는 일함수 𝑊 0 이 되고 𝐾𝐸 는 𝐾 𝐸 max 가 된다. ℎ𝑓=𝐾𝐸+𝑊 (27.5a) ℎ𝑓=𝐾 𝐸 max + 𝑊 (27.5b) © 2014 Pearson Education, Inc.

22 광양자론으로부터 예상 𝐾 𝐸 max =ℎ𝑓 − 𝑊 0
광양자론으로부터 예상 빛의 세기의 증가는 더 많은 광자의 입사를 뜻하며, 따라서 더 많은 전자가 방출된다. 그러나 이 경우 각 광자의 에너지는 일정하므로 전자의 최대 운동 에너지도 일정하다. 만일 빛의 진동수 증가하면, 식 27.5b에 의해 선형적 증가 𝐾 𝐸 max =ℎ𝑓 − 𝑊 0 이 관계식은 옆 그림에 나타나 있다. 만일 진동수 f 가 ℎ 𝑓 0 = 𝑊 0 을 만족하는 문턱 진동수 𝑓 0 보다 작으면, 빛의 세기가 아무리 강하더라도 전자의 방출은 전혀 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

23 예제 27.3 광자 에너지 공기 중(또는 진공)에서 파장이 λ = 450 nm인 파란색 빛의 광자 에너지를 구하라.
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24 예제 27.4 [추산] 전구에서 방출되는 광자 100 W 전구에서 초당 얼마나 많은 가시광 광자가 방출되는지 추정하라. 전구는 약 3 % (다시 말해 에너지의 97 %는 열로 방출된다)의 효율을 갖는다고 가정한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

25 27-3 빛의 광양자론과 광전 효과 광전 효과의 응용 도난 경보기, 자동문, 연기감지기, 감광 조도계 :
그림26.6에서 빛을 차단하면 광전자가 발생하지 않아서 작동 영화 필름의 광학적 사운드 트랙. 영사기 내의 조그만 광원 (영상용 광원과 다른) 에서 나온 빛이 움직이는 필름의 사운드 트랙을 통과한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

26 𝑝= 𝐸 𝑐 = ℎ𝑓 𝑐 = ℎ 𝜆 (27.6) 27-4 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량
27-4 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량 광자는 빛의 속도로 움직인다. 운동량의 상대론적인 꼴을 보면 광자의 질량은 없어야 한다는 것을 알 수 있다. 에너지는 𝐸=ℎ𝑓 라는 것을 이미 알고 있다. 이 사실을 상대론적인 에너지-운동량 공식에 대입하면 운동량에 대해서 다음을 얻는다: 𝑝= 𝐸 𝑐 = ℎ𝑓 𝑐 = ℎ 𝜆 (27.6) © 2014 Pearson Education, Inc.

27 예제 27.6 [추산] 광자가 갖는 운동량과 힘 예제 27.4에서 100 W 전구에서 초당 1019 개의 광자가 방출됐다. 이 광자를 검은 종이 표면에 쬐어 모두 흡수됐다면, 광자 한 개의 운동량은 얼마인가? 광자들이 흡수되면서 종이에 미치는 힘의 크기를 구하라. © 2014 Pearson Education, Inc.

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29 27-5 콤프턴 효과 콤프턴은 물질에 X선을 산란시키는 실험을 하였다. 산란된 X선의 파장은 입사선의 파장보다 길었고, 파장은 산란각에 대해 다음과 결정됨을 보았다. 𝜆 ′ =𝜆+ ℎ 𝑚 𝑒 𝑐 1− cos 𝜙 (27.7) 그림 27.9 콤프턴 효과. © 2014 Pearson Education, Inc.

30 예제 X선 산란 파장이 nm인 X선이 매우 얇은 탄소 박편에 부딪쳐 산란되었다. X선의 산란각이 (a) 0°, (b) 90°, (c) 180°일 경우 파장은 각각 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc.

31 27-5 콤프턴 효과 이것은 빛의 파동 이론이 아니라 입자 이론으로 설명되는 또 하나의 예이다. 콤프턴 효과는 골다공증과 같은 뼈 질병을 진단하는데 이용된다. 방사능원으로부터 나오는 감마선은 X선보다 훨씬 파장이 짧아서 뼈의 물질에 의해 산란된다. 산란된 복사선의 전체 세기는 전자의 밀도에 비례하고, 전자 밀도는 뼈의 밀도에 비례한다. 따라서 뼈의 밀도가 낮다면 골다공증임을 의심해 볼 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

32 27-6 광자 상호작용; 쌍생성 물질을 지나가는 광자는 다음 상호작용을 할 수 있다:
27-6 광자 상호작용; 쌍생성 물질을 지나가는 광자는 다음 상호작용을 할 수 있다: 광전효과: 광자가 완전히 흡수되고 전자를 방출한다. 들뜸: 광자가 전자에 완전히 흡수되었지만 전자를 방출하기에는 에너지가 충분하지 않기 때문에 전자가 들뜬 상태로 옮겨간다. 콤프턴 효과: 광자가 원자에서 산란되며 에너지 일부를 잃고 방출된다. 쌍생성:광자가 소멸되고 전자-양전자 쌍이 생성된다. © 2014 Pearson Education, Inc.

33 27-6 광자 상호작용; 쌍생성 쌍생성에서 에너지, 전하, 운동량은 모두 보존 되어야 한다. 광자의 에너지는 정확히 전자-양전자의 질량 에너지와 운동 에너지의 합과 같아야 한다. 광자는 어떤 좌표계이거나 항상 빛의 속도로 움직이기 때문에 항상 운동량이 가지지만 전자-양전자는 좌표계를 잘 잡으면 전체 운동량이 0이 될 수 있다. 그래서 쌍생성은 입사 광자의 운동량을 흡수할 수 있는 원자핵에 의한 전자기장이 있는 곳에서 발생한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

34 예제 27.9 쌍생성 전자·양전자 쌍을 생성하기 위해 광자가 가져야 할 최소 에너지는 얼마인가?
이 광 자들의 파장은 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc.

35 27-7 파동·입자 이중성; 상보성 원리 회절이나 산란 현상을 보면 빛은 파동으로 보이고, 광전효과나 콤프턴 효과를 보면 입자로 보인다. “빛은 파동인가 입자인가?”에 대한 답은 없다. 빛의 이중성을 받아드려야 한다. 보어는 ‘빛의 입자성과 파동성은 빛의 본질적 특성’이라는 상보성 원리를 제안하였다. 빛의 입자성이나 파동성은 빛이 행동에 대한 해석일 뿐이다. © 2014 Pearson Education, Inc.

36 27-8 물질의 파동성 빛이 때때로 입자처럼 행동하는 것 같이, 물질도 때로는 파동처럼 행동한다. 운동량이 𝑝 인 물질 입자의 파장은 대부분의 입자에서 이 파장은 극히 짧지만 전자와 같이 매우 가볍고 속력이 큰 입자에 대해서는 매우 중요하다. 𝜆= ℎ 𝑝 드브로이 파장 (27.8) © 2014 Pearson Education, Inc.

37 예제 27.10 공의 파장 15 m/s의 속력으로 움직이는 질량 0.20 kg인 공의 드브로이 파장을 계산하라.
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38 예제 27.11 전자의 파장 100 V의 전위차로 가속된 전자의 드브로이 파장은 얼마인가?
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39 27-8 물질의 파동성 전자 회절 예제 27.11에서 볼 수 있듯이 전자의 드브로이 파장은 쉽게 10−10 m 정도의 크기가 될 수 있다. X선이 격자에 의해 회절 되는 것처럼 전자도 그렇게 될 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

40 예제 전자 회절 KE= 100 eV의 낮은 운동 에너지를 가진 전자들을 고체 표면에 수직으로 때린다고 가정할 때 전자들은 오직 표면층에 있는 원자들과 상호작용한다. 회절 극대가 되는 가장 작은 각도가 24°라면 표면 원자들 간의 간격 d는 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc.

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42 27-8 물질의 파동성 “전자가 뭐야?” 우리는 이렇게 묻고 싶을지도 모르겠다. 어느 누구도 전자를 실제로 보지는 못했다.
때때로 전자를 음전하를 띠는 작은 구의 형태로 그리지만 그것은 단순히 편의적인 묘사이다. 전자가 파동이나 입자라고 믿을 필요 또한 없다. 대신에 우리가 측정한 모든 특성들의 집합을 전자라고 말할 수는 있을 것이다. 러셀(Bertrand Russell)은 이런 상황을 전자는 ‘논리적 구조물’ 이라는 말로 잘 표현했다. © 2014 Pearson Education, Inc.

43 27-9 전자 현미경 전자의 파장은 에너지에 따라 변하지만, 그래도 상당히 짧다. 물체의 상을 찍을 때 분해능은 파장 정도라는 사실을 기억한다면, 전자로 아주 작은 물체의 영상을 찍을 수 있겠다는 사실을 알 수 있다. 전자가 파동성을 가지고 있다는 생각은 광학현미경보다 고배율의 상을 만들 수 있는 투과전자 전자현미경(TEM ; transmission electron microscope)과 주사형 전자 현미경(SEM ; scanning electron microscope) 개발에 응용되었다. © 2014 Pearson Education, Inc.

44 27-9 전자 현미경 전자투과현미경 (TEM)- 자기장 코일은 ‘자기 렌즈’로 설계되어 그림과 같이 전자의 경로를 휘게 하고 초점을 맞추게 한다. 이미지 센서는 전자의 세기만 측정하고 색깔은 인식하지 못한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

45 27-9 전자 현미경 주사형 전자 현미경 SEM 주사 코일을 이용해서 시료를 따라 전후로 전자를 이동시킨다. 전자가 시료를 때려 발생한 이차 전자는 CRT 상을 형성하기 위해 집속되어 강도를 조절한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

46 27-9 전자 현미경 SEM — 탐침을 시료 위쪽에서 위 아래로 움직여서 전류가 일정하게 유지 되도록 하고 탐침의 운동을 영상으로 나타내면 표면의 3차원상이 만들어진다. © 2014 Pearson Education, Inc.

47 27-9 전자 현미경 색상을 입혀 나타낸 전자 현미경 사진 바이러스가 대장균을 공격하는 모습 (TEM).
27-9 전자 현미경 색상을 입혀 나타낸 전자 현미경 사진 바이러스가 대장균을 공격하는 모습 (TEM). 같은 대상을 SEM으로 촬영한 것. SEM으로 촬영한 눈의 망막. 막대 세포와 원뿔 세포를 각각 베이지색과 초록색으로 채색했다. © 2014 Pearson Education, Inc.

48 27-10 초기의 원자 모형 19세기 후반에 원자는 중성이지만 대전될 수 있음도 알려졌다. 즉 원자에는 양전하와 음전하로 되어 있으며, 이들 중 일부는 원자에서 제거될 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

49 27-10 초기의 원자 모형 1900년까지 원자는 물질의 구성요소이다.
1890년 전자발견 되어 원자가 구조를 가지며 전자가 원자의 일부이다. 전형적인 모형은, 균일한 양전하 구 내부에 음으로 대전된 작은 전자가 마치 푸딩 속에 건포도가 박혀 있는 것 같은 구조다. 양으로 대전된 물질 전자 그림 원자의 자두·푸딩 모형 © 2014 Pearson Education, Inc.

50 1911년 러더포드 실험 알파입자가 금속 박막에서 산란되는 실험을 하였다
1911년 러더포드 실험 알파입자가 금속 박막에서 산란되는 실험을 하였다. 원자의 양전하 부분은 원자의 나머지 부분에 비해 극히 작은 공간을 차지하고 있음을 알아내고 원자핵이라 불렀다. 실험 결과는 알파입자가 건포도 쿠키 모델에 의해 산란될 수 있는 각도보다 훨씬 큰 각도로 산란되었다. 그림 러더퍼드 실험 장치의 구성도. © 2014 Pearson Education, Inc.

51 27-10 초기의 원자 모형 이렇게 큰 각도로 산란되기 위해서는 양의 전하는 매우 작은 부피 내에 있을 수밖에 없다. 지금 우리가 알고 있는 바로는 원자핵의 반경은 원자 반경의 1/10000 이다. © 2014 Pearson Education, Inc.

52 27-10 초기의 원자 모형 결국, 러더포드의 모형에 따르면 원자가 차지하는 공간의 대부분은 비어있다.
결국, 러더포드의 모형에 따르면 원자가 차지하는 공간의 대부분은 비어있다. 그림 러더포드의 행성 모형의 원자. © 2014 Pearson Education, Inc.

53 27-11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 길쭉한 방전관에서 가열된 기체는 특정한 진동수의 빛만 방출한다.
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54 27-11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 원자 스펙트럼은 선스펙트럼이다. 즉 오직 특정한 진동수만 나온다. 만일 백색광이 이 원자를 지나간다면, 이 특정한 진동수의 빛만 흡수된다. © 2014 Pearson Education, Inc.

55 27-11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 수소에서 방출되는 빛의 파장은 다음과 같은 꼴로 주어진다: 이것을 발머계열이라 한다. R 은 뤼드베리(Rydberg) 상수라 한다: 𝑅 = × 107 𝑚 −1 1 𝜆 =𝑅 − 1 𝑛 2 , 𝑛=3, 4, ··· (27.9) © 2014 Pearson Education, Inc.

56 27-11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 다른 계열로는 라이만(Lyman) 계열이 있다: 파센(Paschen) 계열은 다음과 같다: 1 𝜆 =𝑅 − 1 𝑛 2 , 𝑛=2, 3, ··· 1 𝜆 =𝑅 − 1 𝑛 2 , 𝑛=4, 5, ··· © 2014 Pearson Education, Inc.

57 27-11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 수소의 완벽한 스펙트럼 중 한 부분을 아래에서 보여준다. 이 선들은 러더포드의 이론으로는 설명되어질 수 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

58 27-12 보어 모형 보어는 원자에 있는 전자의 에너지는 양자화 되었다고, 즉 어떤 특별한 값만 가능하다고, 제안했다. 그러면 한 에너지 준위에서 다른 에너지 준위로의 전이로, 원자의 스펙트럼을 설명할 수 있다. ℎ𝑓= 𝐸 𝑢 − 𝐸 ℓ (27.10) © 2014 Pearson Education, Inc.

59 27-12 보어 모형 보어는 각운동량이 양자화 됨을 발견하였다:
𝐿=𝑚𝑣 𝑟 𝑛 =𝑛 ℎ 2𝜋 , 𝑛=1, 2, 3, … (27.11) © 2014 Pearson Education, Inc.

60 27-12 보어 모형 쿨롱의 힘에 의해 전자 궤도에 묶여 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

61 27-12 보어 모형 쿨롱의 힘을 사용하면 궤도 반경을 계산할 수 있다.
𝑟 𝑛 = 𝑛 2 ℎ 2 4 𝜋 2 𝑚𝑘𝑍 𝑒 2 = 𝑛 2 𝑍 𝑟 1 , 𝑛=1,2,3,··· (27.12) © 2014 Pearson Education, Inc.

62 27-12 보어 모형 에너지가 가장 낮은 준위를 바닥상태라 하고, 나머지를 들뜬 상태라 한다.
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63 예제 라이먼 선의 파장 그림 27.29를 이용하여 첫 번째 라이먼 선(n = 2에서 n = 1로의 전이)의 파장을 구하라. 이것은 전자기 스펙트럼의 어떤 영역에 속하는가? © 2014 Pearson Education, Inc.

64 27-12 보어 모형 여기에서도 상보성원리가 적용된다. 즉, 양자화된 에너지의 간격이 에너지 간격보다 작다면 그 작은 간격은 감지되지 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc.

65 27-13 원자에 적용된 드브로이 가정 드브로이(De Broglie)의 가설에 따르면 입자의 운동과 파장은 관련이 있다. 그는 제안하기를, 전자 회전에 따른 파동이 궤도 상에서 원형의 정상파를 만드는 운동상태만 존재할 수 있다고 했다. 이렇게 하면 보어가 제안한 각운동량 양자화의 관계식을 얻을 수 있다. 이렇게 하면 파동은 정지상태를 이루므로 전자기 복사를 방출하지 않게 된다. 일반적으로, 가속 운동을 하는 전하는 전자기 복사를 방출함을 기억하라. © 2014 Pearson Education, Inc.

66 27-13 원자에 적용된 드브로이 가정 다음은 n = 2, 3, 및 5 에 해당하는 원형 정상파이다.
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67 27장 요약 플랑크 가설: 분자의 진동 에너지는 양자화된다. 𝐸=𝑛ℎ𝑓, 𝑛=1,2,3···
빛은 광자로 구성되어 있다고 생각할 수 있는데, 각 에너지 다음과 같다. 𝐸=ℎ𝑓 광전효과: 입사하는 광자는 금속에 있는 전자를 때려서 튀어 나오게 한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

68 27장 요약 콤프턴 효과와 쌍생성은 광자이론을 지지한다.
입자-파동 이중성에 따르면 빛과 물질은 모두 파동과 입자성을 가지고 있다 운동량이 있는 물체의 파장은 다음으로 주어진다: 𝜆= ℎ 𝑝 © 2014 Pearson Education, Inc.

69 27장 요약 상보성 원리: 입자와 파동성은 완전한 이해를 위해 꼭 필요하다. 러더포드에 따르면 원자에는 작은 원자핵이 있다.
상보성 원리: 입자와 파동성은 완전한 이해를 위해 꼭 필요하다. 러더포드에 따르면 원자에는 작은 원자핵이 있다. 전자의 궤도가 어떤 특정한 것만 가능하다고 하면 선스펙트럼을 설명할 수 있다. 에너지가 가장 작은 것이 바닥 상태이고, 나머지는 들뜬 상태라 한다. © 2014 Pearson Education, Inc.