5. 유체와 운동 5.1 정원에 물 주기 5.2 공과 날리는 원반 5.3 비행기와 로켓

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1 5. 유체와 운동 5.1 정원에 물 주기 5.2 공과 날리는 원반 5.3 비행기와 로켓
유체의 운동이 물체의 운동을 어떤 형태로 지배하는 지를 살펴보자. 5.1 정원에 물 주기 5.2 공과 날리는 원반 5.3 비행기와 로켓

2 5-1 정원에 물 주기 2. 만약 물 대신 꿀이 파이프를 통해 흘러간다면 그 흐름에 어떤 영향을 받을까?
질문: 1. 수도꼭지나 호스를 통해 흘러나오는 물의 양을 결정하는 것은 무엇인가? 2. 만약 물 대신 꿀이 파이프를 통해 흘러간다면 그 흐름에 어떤 영향을 받을까? 3. 정원에 물을 뿌릴 때, 왜 소리가 나는 것일까? 4. 노즐은 어떤 이유로 물보라를 빠르고 멀리 보낼 수 있는 것인가? 실험: 수도꼭지를 서서히 열어서 물이 나오기 시작하는 것을 지켜보자. / 수도꼭지로부터 물을 밀어내는 원동력은 무엇인가? / 수도꼭지를 많이 열수록 물이 흘러나오는 양과 속도는 어떤 관계를 가지는가 ? 수도꼭지를 살펴보고 물이 어떻게 나오는지 생각해보자. / 물이 흘러나오는 소리는 언제 들을 수 있는가? 수도꼭지에 호스를 연결하자. / 수도꼭지에 호스가 연결 되었을 경우 수도 꼭지만 있을 때와 같은 속도로 물이 나오는가? 손으로 호스의 끝의 일부분을 막았을 때 물이 밖으로 뿜어져 나오는 현상을 지켜보자. / 호스를 거의 다 막았을 때, 왜 물이 훨씬 더 멀리 날아가는가? / 호스를 막은 손에 수압을 느낄 수 있는가? 호스로 물통에 물을 채우는 경우와 호스보다 주둥이가 좁은 노즐을 끼워 다시 물통에 물을 채우는 경우를 비교해보자. / 어느 쪽이 더 빨리 물이 차는가?

3 흐르는 물: 중력 “ 비압축성 유체가 정상상태로 흐를 때 압력 위치에너지와 운동에너지 및 중력
위치 에너지의 합은 유선을 따라 일정하다” 중력이 포함된 베르누이의 방정식 “물의 흐름이 노즐 안에서 속력이 증가하거나 관의 위 부분을 흐를 때 그 압력은 낮아진다.” “ 물이 언덕 아래로 흐르면, 물의 속력이나 압력이 증가하거나 또는 둘 다 증가한다.” Demonstration: Tablecloth Trick

4 물 꼭지로부터의 흐름: 속도와 점성 “수도꼭지를 돌릴 수록 수도꼭지의 구멍이 넓어져서 더 많은 물이 나오게 된다. 그렇다면, 수도꼭지의 구멍크기가 물의 흐름에 영향을 미치는 것일까?” -- 두 관점의 대답 가능. 이상적인 유체에서 압력의 변화에 대한 속도의 변화를 생각해보자. : 물은 압축되지 않고 그 흐름은 정상 상태이고, 베르누이 방정식이 적용된다고 볼 수 있다. 따라서, 물의 운동에너지와 최고 속도는 수도관 내의 수압과 관계 된다. 2. 이상적인 유체가 용기 속에서 유체끼리 부딪힐 경우 에너지의 소실과 관련된 문제를 생각해보자. : 수도꼭지를 통하여 물이 흐를 때, 흐름이 일정한 한 층과 다른 속도로 흐르는 다른 층의 유체 사이에 점성력(viscous force) 이 생긴다. 점성력은 층 사이에서 상대적인 속도에 반대 방향으로 작용하고 유체 내에서 마찰력과 같은 효과를 나타낸다. 이러한 효과는 항아리에서 꿀이 쏟아져 나올 때도 관찰할 수 있다. 항아리 벽에 있는 꿀은 움직일 수가 없기 때문에 점성력은 가까이 있는 어떠한 꿀도 움직이지 못하게 하려는 경향이 있다. 물은 꿀만큼 점성이 크지 않은 유체로, 물의 상대적 운동은 꿀보다 저항을 덜 받게 된다. 유체 내에서 상대적 운동에 대한 이러한 저항을 점성이라 한다. Demonstration: Tablecloth Trick

5 물 꼭지로부터의 흐름: 속도와 점성 /뜨거운 물은 찬 물보다 점성이 훨씬 작고, 그래서 보다 쉽게 흐를 수 있다.
:액체에 있어서 분자들은 약한 화학결합으로 서로 붙어 있다. 뜨거운 액체에 있어서 분자들은 더 많은 열적 에너지를 가지고 있고, 열적 운동이 증가하여 결합이 보다 약해진다. / 자동차 엔진은 적당한 점성을 갖는 오일에 의하여 보호된다. 일반 적으로 점성이 온도에 의존하기 때문에 계절에 따라 엔진 오일을 교환하였다. 현재는 온도 변화에 따라 일정한 점성도를 갖는 엔지오일을 사용한다. Demonstration: Tablecloth Trick

6 물 꼭지로부터의 흐름: 속도와 점성 /수도꼭지가 흐를 때, 입구 중앙부근에 있는 물은 낮은 압력 쪽으로 가속되어 수도꼭지로
부터 빠른 속도로 나온다. 그러나 가장 자리에 있는 물은 벽과 마찰을 하고, 본질적으로는 운동이 없다. 따라서 물이 위치에 따라 다른 속도로 움직이므로 점성력이 나타난다. 이러한 힘은 물 내에서 에너지를 소비하고, 수도꼭지로부터 나오는 물은 베르누이 방정식에서 예상한 속도에 도달하지 못하고, 점성력이 없을 때보다 느리다. Demonstration: Tablecloth Trick

7 이해도 확인 1 느슨하게 짜진 털 스웨터는 사이에 작은 통로가 많이 있지만, 바람이 부는데 서 있어도 바람이 피부까지 통과해 들어오는 비율이 아주 떨어진다. 그러면 왜 털실 사이의 공간으로 공기가 쉽게 통과하지 못하는가?

8 호스를 통한 흐름:점성효과 -- 점성은 상대 속도에 관계된다. –상대속도 증가 점성 증가
/점성 때문에 호스를 통해 일정하게 흐르는 물의 양은 다음 4가지 요소에 의존한다. 1.물의 흐름은 점성에 반비례한다. 점성이 크면 클수록 호스를 통해 흐르기는 더 어려워진다. 2.호스의 길이에 반비례한다. 호스의 길이가 길면 길수록 점성이 더 많이 분포하기 때문에 물 의 흐름을 더 느려지게 한다. 3. 호스의 입구와 출구 사이의 압력 차에 비례한다. 이 압력 차는 물의 압력 구배와 물이 호스 를 통해 빠져 나오는 세기를 결정한다. 4. 호스 지름의 4제곱에 비례한다. 호스의 지름을 세배로 하면, 9배만큼의 물이 공급되고, 또한 호스 중앙근처에 있는 물의 속도도 9배만큼 빨라진다. 포아즈이유의 법칙 (Poiseuille’s Law) Demonstration: Tablecloth Trick

9 호스를 통한 흐름:점성효과 /불을 끄기 위해서는 물을 높은 압력과 빠른 속도로 뿌려야 한다. 그러기 위해서는 소방 호스의 지름이 커야 한다. 이 경우, 소방 호스 애의 높은 압력 때문에 소방 호스는 손으로 조종하기 힘들 정도로 단단해지고 무거워진다. 화학적 첨가물을 이용하여 물의 점성을 감소시키면, 소방사들은 더 유연한 소방 호스로 불을 끌 수 있다. / 넓은 알래스카를 가로질러 원유를 수송하는 송유관은 지름이 매우 커야 한다. 거리는 멀고, 원유의 점성은 크다. 특히, 겨울에는 더욱 더 점성이 크다. Demonstration: Tablecloth Trick

10 노즐로부터의 흐름:압력과 속도 /흐르는 물이 장애물에 의해 비껴 나갈 때는 물의 속도는 정상 상태를 잃게 된다.
/비껴나간 물은 가속되어 압력과 속도가 제각기 변한다. Demonstration: Tablecloth Trick

11 이해도 확인 3 공기가 진공청소기의 흡입구로 일정하게 들어가면서 높은 속도로 가속되고 압력은 대기압 이하로 떨어지게 된다. 이 경우 공기의 운동에너지는 어디서 생긴 것인가?

12 난류와 소음 / 층 흐름 (laminar flow): 유선을 따라 부드럽고 조용히 흐르는 흐름. 층 흐름에서 유체의 인접지역은 인접한 상태로 있다. 물의 점성은 물의 흐름을 부드럽고 조용히 흐르도록 유지한다. /물이 종종 수도꼭지나 노즐을 통해 흐를 때, 소음을 일으킨다. 이러한 소리는 물이 소용돌이 칠 때 생기며, 물이 소용돌이 치는 거동을 난류(turbulent flow)라 한다. 난류에서 유체의 인접지역은 예상하지 못한 방향으로 제각기 움직인다. 물의 흐름이 층 흐름이든 난류든 간에 유체의 흐름은 유체의 여러 가지 특성과 환경에 의존하게 된다. Demonstration: Tablecloth Trick

13 난류와 소음 물의 흐름이 층 흐름이든 난류든 간에 유체의 흐름은 유체의 여러 가지 특성과 환경에 의존하게 된다.
유체의 점성. 점성력은 함께 움직이는 유체의 영역을 그대로 유지하려는 경향이 있다. 이와 같은 현상으로 높은 점성을 가진 유체는 층 흐름이 되기 쉽다. 2.고정된 장애물을 지나가는 유체의 속도. 유체가 빨리 움직이면 움직일수록 인접한 두 유체 의 영역은 보다 빨리 멀어진다. 3. 유체가 만나게 되는 장애물의 크기. 장애물이 크면 클수록 점성력이 긴 거리에 걸쳐 작용하지 못하므로 난류를 일으키기 쉽다. 4. 유체의 밀도. 유체의 밀도가 크면 클수록 점성력에 대한 응답은 줄어들고 난류화가 되기 쉽다. Demonstration: Tablecloth Trick

14 난류와 소음 원통형 막대 주위의 빠른 유체 흐름에 의한 난류
레이놀드수가 낮을 때는 점성력이 그 흐름을 지배함으로 부드러운 층 흐름 형태를 유지한다. 레이놀드수가 클 때는 관성이 그 흐름을 지배하고 유체의 각 부분은 자신의 운동량에 따라 움 직이며, 흐름은 난류가 된다. 레이놀드수가 증가함에 따라 층흐름 난류. (실험적으로 레이놀드수가 대략 2300을 초과할 때, 난류가 형성되는 것으로 알려졌다.) 난류의 실험은 1cm 두께의 막대기를 물속에서 움직임으로서 관찰할 수 있다. 약 10cm/s 정도로 움직이면 레이놀드수는 대략 1000정도가 되고, 막대기의 주위의 흐름은 층흐름이 된다. 그러나 약 50cm/s정도로 움직이면, 레이놀드 수는 5000정도로 올라가고, 그 흐름도 난류가 된다. Demonstration: Tablecloth Trick 원통형 막대 주위의 빠른 유체 흐름에 의한 난류

15 난류와 소음 가장 일반적인 난류의 형태 소용돌이 소용돌이의 가운데 구멍 발생 원인: 회전에 의하여 관성때문에 생긴다.
축소된 토네이도와 유사 “난류는 혼돈 그 자체이다. 혼돈계는 초기 조건에 아주 민감하기 때문에 약간의 초기 조건의 변화에도 나중에 전체 상황에서는 큰 변화가 생기게 된다. 혼돈에 관한 연구는 새로운 과학의 한 분야이다.” 난류 빨리 움직이는 물이 갑자기 방향을 틀 때도 발생 (수도꼭지에서 소리발생원인) 베르누이 방정식을 벗어난 압력의 상승 Demonstration: Tablecloth Trick

16 이해도 확인 4 큰 건물이 많은 도시에서 바람이 부는 날 낙엽과 종이들이 공중에서 도로에 날아다니는 것을 볼 수 있다. 이러한 소용돌이의 공기의 흐름은 어떻게 일어나는 것인가?

17 5-2 공과 날리는 원반 야구와 골프 경기에서 날라가는 공의 궤도에 영향을 주는 것은 공과 공기의 상호작용에서
온다. 이장에서는 공기가 공이나 다른 물체의 비행에 미치는 영향을 논의한다. 질문: 1. 플라이 볼을 잡으려고 할 때, 공이 직선으로 떨어지는 것처럼 보이는 이유는 무엇일까? 2. 어떤 종류의 힘이 커브 볼이 되게 하는가? 3. 잘 맞은 골프 공이 잔디에 떨어지기 전에 공기 중에 멀리 날아가게 하는 것은 무엇인가? 4. 공기 중에서 원반을 날리면 부드럽게 날아가도록 유지시켜 주는 것은 무엇인가? 실험: 공기의 영향을 가장 명확하게 알기 위해서 무게는 작게 나가고 표면적이 큰 공이 필요하다. 비치 볼을 던져서 얼마나 멀리 나가는지 관찰하자. / 멈출 때는 어떻게 멈추는가? / 천천히 떨어져 점차적으로 높이가 낮아지는가 그렇지 않으면 급격히 떨어져 지면에 닫는가? 공을 던질 때 회전을 주어보자. / 공이 날아가면서 휘어지는 이유는 무엇인가? / 빠른 회전을 주었을 때, 공의 휘어지는 정도는 어떠한가? / 공의 회전과 공이 휘어지는 방향과의 관계는 어떠한가?

18 공이 천천히 움직일 때:공기의 층흐름 움직이는 공 공기 저항: 상대적 운동에 반대 방향으로 작용 공기 역학적힘 경험
유체가 물체에 미치는 영향에대한 탐구. 공기의 층흐름: 점성은 공기의 흐름을 부드럽고 규칙적으로 만든다. 공기의 층흐름은 공기 속에서 천천히 움직이는 보다 작은 물체 주위에서 발생한다. 공기의 난류: 관성은 공기흐름을 소용돌이 치게 만든다. 공기의 난류는 공기 속에서 빠르게 움직이는 보다 큰 물체 주위에서 발생한다. 움직이는 공 공기 역학적힘 경험 공기 저항: 상대적 운동에 반대 방향으로 작용 옆쪽에서 다른 쪽으로 미는 힘 많은 부분은 난류가 원인 점성 배제 작고 느린 입자의 운동에서 점성 발생 난류연구에서는 아주 크고 빠르게 움직이는 물체필요 Demonstration: Tablecloth Trick

19 공이 천천히 움직일 때:공기의 층흐름 압력증가 속도 증가 압력 감소 먼저 공기의 층흐름의 경우를 생각하자.
느리게 움직이는 공 주위에 생기는 층흐름의 경우; 공기가 공을 지나 천천히 움직이는 경우와 동일. 단순화하기 위해 공 주위를 공기가 지나간다고 생각하자. 공 주위에서 공기 흐름은 대칭이고, 공에 미치는 공기의 압력에 의해 발생된 힘 또한 대칭적 이다. 이러한 압력에 의한 힘은 공이 순수한 압력을 전혀 느끼지 못하도록 완벽하게 서로 상쇄된다. 이러한 대칭적인 결과로 공에 작용하는 공기역학적인 유일한 힘은 점성에 의해 뒤로 끌어당기는 힘, 혹은 항력- 공의 표면을 따라 비껴가는 점성이 있는 공기의 층에 의해 생긴 마찰력과 유사한 힘- 뿐이다. 압력증가 Demonstration: Tablecloth Trick 공기가 단순히 위, 아래로 분리 속도 증가 압력 감소

20 이해도 확인 1 개울에서 물이 작은 바위를 지나 천천히 흘러갈 때 돌의 앞쪽에 있는 물은 속도가 느려지고, 증가된 압력은 물의 수위를 약간 들어 올린다. 바위 뒤쪽에 있는 물의 수위 또한 약간 올라간다. 이와 같은 현상을 설명해 보아라.

21 공이 빠르게 움직일 때:공기흐름의 난류 유선 공 주위에 난류가 나타나기 위해서는 공기의 압력분포가 전후 대칭이 아니어야 된다.
레이놀드수가 2000까지는 표면을 지나가는 공기의 흐름은 층흐름이다. 레이놀드수가 2000을 넘으면 자유롭게 흐르는 공기의 흐름은 난류가 되나 표면 근처의 경계면에서는 뒤로 당기는 점성력에 의하여 흐름이 느려진다. 그래서 레이놀드수가 100,000까지도 난류가 되지 않는다. 경계층 Demonstration: Tablecloth Trick

22 공이 빠르게 움직일 때:공기흐름의 난류 레이놀드수가 2000에서 100,000 사이가 되는 공의 속도에서는 경계층이 자유롭게 흐르는 공기 층을 따라 흐르지 못한다. 자유롭게 흐르는 공기 층은 경계층으로부터 분리되어 공의 뒤쪽에 큰 난류 흔적을 남긴다. 공의 뒤쪽의 평균 압력은 앞쪽보다 낮아져서 공에 이 압력 차에 의한 끌림 현상을 만들어낸다. Demonstration: Tablecloth Trick

23 공이 빠르게 움직일 때:공기흐름의 난류 레이놀드수가 100,000 을 초과하면, 공기흐름의 경계층은 난류가 된다. 이 경우, 자유롭게 흘러가는 공기 층과 에너지가 교환되기 때문에 경계층은 층 흐름보다 더 큰 전체에너지를 갖게 되어, 난류 층 경계가 공의 뒤쪽에 더 멀리까지 생긴다. Demonstration: Tablecloth Trick

24 공이 빠르게 움직일 때:공기흐름의 난류 빠른공이 멀리 날아갈 수 있는 이유: 홈런 등등..
레이놀드수가 100,000 이상이 되도록 공이 충분히 빠르게 움직일 경우, 그 것의 경계층은 교란이 된다. 이 교란 층은 표면으로부터 분리되기 전에 공의 뒤쪽에 길게 생긴다.자유로운 공기의 흐름은 교란 층을 따라 흐른다. 이 교란 층이 상대적으로 난류의 흔적을 적게 남긴다. 이 결과로 압력 저항은 줄어든다. Demonstration: Tablecloth Trick

25 골프공의 팀플 팀플이나 털 같은 것들이 레이놀드수가 100,000 이하일지라도 난류의 경계층을 만들 수 있다.
Demonstration: Tablecloth Trick

26 커브볼과 너클 볼—수직한 방향의 힘 매그너스의 힘(Magnus force): 회전하는 공이 그 주위에 점성이 있는 공기들을 운반하기때문에 발생 휘는 쪽의 공기의 흐름은 그 표면의 반대쪽의 공기흐름보다 느리다. 공기흐름이 느린부분 압력 상승 압력의 균형이 깨어짐 공의 굴절 Demonstration: Tablecloth Trick 운동하면서 회전하는 공: 층 흐름의 경우, 회전방향으로 흐르는 공기 때문에 매그너스의 힘을 받는다. 난류흔적이 공을 끌어 당김 으로서 항적편의력을 받는다.

27 날리는 원반 원반이 운동을 시작했을 때 그 주위의 공기의 흐름은 대칭적이다. 따라서 양력도 항력도 작용하지 않는다.
(b) 원반 꼬리의 아래쪽에서 위쪽으로 흘러가는 공기는 꼬리 근처에서 갑자기 방향을 바꾸기 때문에, 불안정하게 되고, 원반의 꼬리 부근에서 와류가 생긴다. (c) 원반은 새로운 안정된 공기의 흐름으로 날아가게 되고 , 위쪽으로 양력을 공기의 흐름에 수직으로 받는다. Demonstration: Tablecloth Trick

28 5-3 비행기와 로켓 비행기와 로켓이 뜨는 원리 공기 동력학적인 힘과 중력 비행기를 뜨게 하는 힘
비행기를 앞으로 나아가게 하는 힘

29 유선(streamline)과 베르누이 방정식
유선이 연속일 조건을 만족할때 에너지/부피= 압력위치에너지/부피 + 운동에너지/부피+중력의 위치 에너지 = 압력 + (밀도 · 속력2)/2+ 밀도 · 중력가속도 · 높이= 일정 (유선을 따라)  날개 위로 흐르는 공기와 날개 아래로 흐르는 공기의 압력과 유속과의 관계를 얻을 수 있다.

30 비행기의 날개들 날개의 위로 흐르는 기류의 속력>아래로 흐르는 기류의 속력  날개 위의 압력<날개 아래의 압력
 압력의 차가 양력으로 작용

31 프로펠러 비행기를 앞으로 당기기 위한 도구 날개와 마찬가지로 프로펠러의 모양을 조절하여 프로펠러 앞과 뒤의 압력차 유도

32 제트엔진 외부의 공기를 모아 에너지를 더한다. (공기입구연소실) 노즐을 통해서 빠른 속도로 배출시킨다.

33 로켓추진 제트 엔진과의 차이: Newton’s 3rd law 와 관계 총을 쏠때 총에 반동이 오는것과 같은 이치
제트엔진: 외부의 공기 이용 로켓: 내부에서 공급되는 가스 이용 Newton’s 3rd law 와 관계 총을 쏠때 총에 반동이 오는것과 같은 이치 운동량 보존법칙으로 기술

34 지구 주위 궤도 Newton: 산 꼭대기에서 수평으로 쏜 대포알의 궤적. 속도가 증가하면 산으로부터 더 멀리 날아가고 더욱 빨라지면 결국 지구 주위의 궤도를 돌게 된다.

35 지구 주위 궤도 지구 궤도에서 아주 높은 수평속도에 도달한 우주선 연료를 더 태우지 않아도 지구 주위를 끊임없이 돌 수 있다. 우주선은 매 순간 지구 중심으로 똑바로 가속되지만 우주선의 큰 수평속도가 실질적으로 우주선이 지구의 표면에 부딪히지 않게 해준다. 중력의 일반적인식: 만유인력 인력: 물체의 질량에 비례하고 거리에 반비례

36 탈출속도 지상에서 질량 m인 로켓을 어느 속도로 수직방향으로 쏘아올렸을때 다시 지구로 돌아오지 않을 것인가? M: 지구질량