VaR의 측정&주식과 외환의 VaR VaR 팀 김미희.

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1 VaR의 측정&주식과 외환의 VaR VaR 팀 김미희

2 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 수익률의 계산 VaR의 측정 주식과 외환의 VaR Thank you INDEX

3 1. 수익률의 계산 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 절대 가격 변화 = 이산복리수익률 = 연속복리수익률 =
절대가격변화보다 상대가격변화가 선호되는 이유 ① 가격(또는 금액)보다 수익률이 매력적인 통계학적 속성을 갖는다 ② 금액으로 표시하면 어떤 가격 변화가 더 매력적인지 구별할 수 없다

4 1. 수익률의 계산 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 종류 시계열적 합산 횡단면적 합산 이산복리수익률 연속복리수익률
두 수익률의 시계열적 합산과 횡단면적 합산 방법 비교 종류 시계열적 합산 횡단면적 합산 이산복리수익률 연속복리수익률 1. 수익률의 계산 (참고) k : 기간의 수, N : 포트폴리오에 포함되는 개별자산(i)의 개수

5 2. VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR VaR: c%의 확신을 갖고 정상적인 시장여건 하에서
어떤 개별 포지션 또는 포트폴리오 포지션의 N기간 동안에 발생할 최대 손실금액 X 보유기간 : 소유하고 있는 포트폴리오를 정상적으로 매도하는데 소요되는 기간 신뢰수준 : 기업의 위험회피(risk-averse)의 정도와 VaR보다 손실이 클 경우에 부담해야 하는 비용을 고려하여 결정 바젤 위원회는 99%의 신뢰수준을 선택 2. VaR의 추정

6 2. VaR의 추정 평균기준 VaR : 포트폴리오의 기대가치를 기준으로 측정 VaR(평균기준) =
E(W): 포트폴리오의 기대가치

7 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 비모수적 방법 포트폴리오의 미래가치의 확률분포가 정규분포를 이룬다고
제한하지 않음으로써 일반적인 모든 분포(general distribution)에 적용할 수 있는 방법 2.VaR의 추정 f(w): w에 대한 확률밀도함수 W*는 분포의 q-퀸타일(quantile) 또는 q-퍼센타일에 해당 95%의 신뢰수준 하에서 VaR를 계산하는 것은 5-퍼센타일 또는 5-퀀타일 찾는 것과 동일하다

8 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 비모수적 방법 1997년 모건사 일별수익의 분포 2.VaR의 추정 스캔

9 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 정규분포를 이용한 모수적 방법 표준화 작업: 대입
잘 분산된 포트폴리오의 경우 옵션의 비중이 크지 않다면, 포트폴리오의 수익분포를 정규분포라고 가정해서 구한 VaR는 실제 분포에서 구한 VaR와 큰 차이를 보이지 않고 비교적 정확하다

10 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR VaR 간의 비교
바젤위원회 -> 99%의 신뢰수준과 10일 보유기간 J.P 모건 > 95%의 신뢰수준과 1일의 보유기간 금융기관별로 이용하는 신뢰수준이 상이할 때에는 이들을 비교하기 위해서 보유기간이 동일하더라도 신뢰수준을 동일하게 전환해야 함 2.VaR의 추정

11 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR VaR 간의 비교
비교하기 위해서는 이들을 동일한 기준으로 전환시켜야 한다 2.VaR의 추정 스캔

12 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 포트폴리오 VaR와 공헌 VaR
= 이 가정하에 2.VaR의 추정 포트폴리오 수익률의 분산은 포트폴리오에 포함된 개별주식 수익률의 분산과 관계이다 분산효과 고려전 VaR 개별자산간의 상관계수를 무시(모든 상관계수를 1로 지정)한 VaR 분산효과 고려후 VaR 상관관계를 고려하여 계산한 포트폴리오의 VaR

13 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 포트폴리오 VaR와 공헌 VaR
1,-1,0 인 경우를 살펴봄 상관계수가 1로서 두 자산간의 완전 정(+)의 상관관계가 존재하면 분산효과가 전혀 없으므로 포트폴리오의 VaR는 개별자산 VaR의 단순합이다. 분산효과 고려전 VaR=분산효과 고려후 VaR 상관계수가 0으로서 두 자산간에 상관성이 없으면 포트폴리오 VaR <개별 VaR의 단순 합. 수익률이 완전히 독립적인 두 자산으로 구성한 포트폴리오의 위험은 개별자산의 위험의 합보다 작다는 설명과 일치 3) 상관계수가 -1로서 두 자산간에 완전 부(-)의 관계가 성립하면 분산효과 가장 극대화. 위험이 서로 상쇄->포트폴리오의 위험은 매우 작아지고 위험의 크기가 같으면 위험이 완벽하게 상쇄되어 포트폴리오의 VaR를 완전히 0으로 만드는 것도 가능 2.VaR의 추정

14 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 포트폴리오 VaR와 공헌 VaR
공헌하는 정도(contribution) 포트폴리오의 위험관리에 주요한 정보 제공 및 거래자의 포지션 한도와 실적평가에 매우 유용하게 사용된다. 또한 어떤 특정 자산의 매입 또는 매도결정, 필요한 자기자본 산정에도 도움이 된다. 2.VaR의 추정

15 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 포트폴리오 VaR와 공헌 VaR

16 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 선형자산과 비선형자산 스캔
포지션 가치와 기초 자산의 가치간에 선형관계가 존재하는 경우 -> 기울기 또는 델타로 측정 비선형관계가 존재하는 경우 -> 볼록성을 감마로 측정

17 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 선형자산과 비선형자산 2.VaR의 추정 스캔

18 2.VaR의 추정 + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 선형자산과 비선형자산 포지션의 수익률 =δx 기초자산의 수익률
δ -> 주식 ; 개별주식의 수익률을 이용하면 δ1이나 시장지수를 이용하므로 δ는 베타 채권 ; 기초자산은 채권가격으므로 δ는 1이나, 채권가격의 변화율은 수익률 변화 x 수정 듀레이션이므로 결국 δ 는 수정 듀레이션에 해당 옵션 ; δ 는 옵션의 델타 2.VaR의 추정

19 3. 주식과 외한의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 1) 개별주식의 VaR 계산
일별 변동성에 기간합산의 원칙을 적용하여 주별 변동성을 구함 ->주별 변동성에 투자금액과 신뢰수준에 상응하는 표준편차의 수를 곱하여 VaR를 구한다. 혹은 일별 VaR에 √5를 곱하여 구한다 3. 주식과 외한의 VaR 주별 변동성(표준편차)을 수익률( ) 기준으로 하지 않고 금액 기준으로 하는 방법 ->주별 변동성을 금액으로 구한 후, 신뢰수준에 상응하는 임계치를 곱하여 VaR를 구한다

20 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 2) 포트폴리오의 VaR 계산 스캔
①변동성 이용 : 포트폴리오 수익률의 일별 변동성(표준편차: ) 을 구한 후 이를 주별 변동성으로 전환 x투자액 및 2.33 : A주식 수익률과 B주식 수익률간의 상관계수

21 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 2) 포트폴리오의 VaR 계산
② 금액이용 포트폴리오의 주별 변화의 표준편차를 금액으로 구하고 x 먼저 A,B 주식 각각의 주별 변화 표준편차를 금액으로 구함 3. 주식과 외환의 VaR =10억*2.69%*√5 =5억*2.92%*√5 ③ 개별주식 이용:개별주식의 VaR를 처음부터 이용 =2.33*60,150,229 =2.33*32,646,592

22 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 공헌 VaR와 분산효과 A 주식의 공헌비율=
B 주식의 공헌비율= 개별주식의 총위험(total risk)은 개별주식의 특수위험과 시장위험으로 구성 그런데 분산투자를 하면 특수위험이 제거되므로 포트폴리오의 위험이 감소 이런 분산효과 인해 포트폴리오의 VaR < 개별자산의 VaR의 합이 된다 개별의 VaR의 합-포트폴리오의 VaR=분산효과로 인한 VaR의 감소 금액

23 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 단일지수모형을 이용한 주식포트폴리오의 VaR 계산
N개의 주식의 경우, 공분산의 수 N(N-1)/2 3. 주식과 외환의 VaR

24 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 단일지수모형을 이용한 주식포트폴리오의 VaR 계산
완전 공분산 모형 실제의 분산과 공분산을 이용하여 VaR를 계산하는 모형 3. 주식과 외환의 VaR 대각선 모형 실제의 분산과 단일지수모형에 의해 추정된 공분산을 이용하는 모형

25 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 단일지수모형을 이용한 주식포트폴리오의 VaR 계산 베타모형
단일지수모형으로 추정된 분산과 공분산을 모두 이용하여 계산 분산을 추정할 때 특수위험을 나타내는 을 무시, 시장위험만 고려 3. 주식과 외환의 VaR

26 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 단일지수모형을 이용한 주식포트폴리오의 VaR 계산
분산효과 모형 모든 상관계수가 1이라고 가정// 분산효과 고려 전 VaR를 의미 3. 주식과 외환의 VaR 분산-공분산 추정방법 완전공분산모형 대각선모형 베타모형 분산효과 무시 VaR(억원) 52.07 47.77 39.41 61.16

27 3. 주식과 외환의 VaR + VaR의 측정&주식과 외환의 VaR 외환의 VaR
계산하는 방법과 동일 이자율위험과 환위험에 노출되어 있으므로 두 위험 모두 고려해야 하고 두 위험간의 상관관계를 고려하여 VaR를 계산할 때에는 포트폴리오 효과를 감안해야 한다. 3. 주식과 외환의 VaR

28 Do you have any questions?

29 THANK YOU THANK YOU