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3차원에서 강체의 운동 : 회전축이 바뀔 수 있음 9.1. 임의의 축에 대한 강체의 회전 : 관성 모멘트, 각운동량, 운동에너지
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or
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임의의 축에 대한 관성 모멘트의 matrix 표시 방법
단위 벡터 n 의 matrix 표시방법 행과 열을 바꾼 vector
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: 임의의 축에 대한 각운동량 BAC – CAB rule을 사용하여 Unit tensor를 이용하여
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: 3차원 Tensor 의 9개 성분 :
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일반적인 형태와 회전축에 의해 결정되는 관성모멘트 I 를
갖고 있는 강체에서 회전축의 방향 ω 과 각운동량 L 의 방향은 반드시 평행은 아니다. : 예 : ω // x-축 따라서 각운동량은 일반적으로 y-성분과 z-성분도 갖는다.
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예제 1 : 한 변의 길이가 a 이고 질량이 m인 정사각형의
대각선 회전축에 대한 관성 모멘트를 구하시오. 풀이 : 1. x-축, y-축에 대한 관성 모멘트는 길이 a인 막대기 끝에 대한 관성모멘트 1/3 ma2 (평행축 정리: 1/12 ma2 + ¼ ma2 ) 2. 수직축 정리에 의해 z-축에 대한 관성 모멘트는 2/3 ma2 3. 질량의 위치 z=0 이므로 4. 나머지 성분은 총 9개의 성분을 구하였다.
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을 이용하여 대각선이 x-축, y-축과 45도 벌어져 있고, z-축과는 90도 벌어져 있으므로
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예제 2 : 회전축을 (a) x-축으로 잡았을 때와 (b) 대각선으로 잡았을 때,
모두 각속도 ω로 회전할 때 원점에 대한 각 경우에 대한 각운동량은? (a) = (b) 각 운동량 크기도 다르다 (b) (a)
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