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: 3차원에서 입자의 운동 방정식 제일 간단한 경우는 위치만의 함수 : 시간, 위치, 위치의 시간미분 의 함수 공기 마찰이나 정전자기장하의 전하의 움직임 위치나 위치의 시간미분이 시간에 따라 변하는 nonstatic 경우 시간에 따라 변하는 전자기장하의 전하의 운동
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입자에 가해진 힘은 입자의 운동에너지를 증감함 속도 v 를 내적
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조건: 입자에 작용하는 힘이 conservative
force 조건: 입자에 작용하는 힘이 conservative
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≠ 0 Nonconservative force field !
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= 0 Conservative force field !
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Taylor 전개를 사용하여 와 이 0 인지 아닌지에 따라 보존력 여부가 결정됨
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따라서 = 0 = 0
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A15 : 일반적인 3차원 직교좌표, 각각의 단위벡터 부피요소 선분요소
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예제: 3차원 가 보존력임을 보이시오.
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(단, V 가 연속이고 미분가능) 예를 들어 z-성분은 or
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를 만족시키는 scalar 함수 V 로부터 구할 수 있다.
함수 V의 gradient란 공간적으로 함수의 최대 변화율을 보이는 방향과 크기를 표시하는 벡터 힘 F 가 보존력이려면 만일 이라면, 즉, 힘 F 가 보존력이면 인 관계로부터 힘 F 는 를 만족시키는 scalar 함수 V 로부터 구할 수 있다.
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