Ch. 11 각운동량(Angular Momentum)

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1 Ch. 11 각운동량(Angular Momentum)
11.1 벡터곱과 토크 11.2 분석 모형: 비고립계(각운동량) 11.3 회전하는 강체의 각운동량 11.4 분석 모형: 고립계(각운동량)

2 11.1 벡터곱과 토크(The Vector Product and Torque)
앞에서 배운 토크를 다시 생각해보자. 토크의 크기는 토크의 방향은 오른나사 법칙을 따르므로, 토크를 벡터 연산으로 표현하면 이런 연산 규칙을 벡터곱 또는 크로스곱이라고 한다.

3 두 벡터의 벡터 곱 : C 의 크기는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 면적에 해당한다. C 의 방향은 두 벡터가 만드는 평면에 수직이며, 오른손 법칙에 의해 결정된다. [벡터 곱의 성질]

4 (x,y,z) k j z x y 또는

5 11.2 분석 모형: 비고립계(각운동량) “각운동량”
(Analysis Model: Nonisolated System(Angular Momentum)) 선운동량과 유사하게, 회전 운동에 관한 운동량을 생각하자. 이므로 위 식의 우변에 더 하면 또, “각운동량”

6 ◈입자계의 각운동량 (Angular Momentum of a System of Particles)
원점 O에 대한 입자의 순간 각운동량(angular momentum) L은 입자의 순간 위치벡터 r과 순간 선운동량 p의 벡터곱으로 정의된다. 각 운동량 ◈입자계의 각운동량 (Angular Momentum of a System of Particles)

7 끈으로 연결된 두 물체 예제 11.4 질량이 m1인 구와 질량이 m2인 상자가 도르래를 통해 가벼운 끈으로 연결되어 있다. 도르래의 반지름은 R이고 테의 질량은 M이며, 도르래 살의 무게는 무시할 수 있다. 상자가 마찰이 없는 수평면에서 미끄러진다고 할 때, 각운동량과 토크의 개념을 이용하여 두 물체의 선가속도를 구하라. 풀이 도르래 회전축에 대해 각운동량을 계산하면

8 11.3 회전하는 강체의 각운동량 (Angular Momentum of a Rotating Rigid Object)
z-축과 일치하는 고정축 주위로 회전하는 강체의 각운동량을 결정하자. 강체의 각 입자들은 xy 평면 내에서 z-축 주위를 각속력 ω로 회전한다. 질량이 mi인 입자의 z-축에 대한 각운동량의 크기는 miviri 이다. 따라서 강체 전체의 각운동량은

9 각운동량 보존(conservation of angular momentum)
11.4 분석 모형: 고립계(각운동량) (Analysis Model: Isolated System(Angular Momentum)) 일정, 계에 작용하는 알짜 외부 토크가 영(0)일 때, 즉 계가 고립되어 있으면 계의 전체 각운동량은 크기와 방향 모두 일정하다. 각운동량 보존(conservation of angular momentum) 선운동량 보존 (에너지 전달이 없는 경우) 고립계에서 (알짜 외력이 0인 경우) (알짜 외부 토크가 0인 경우)

10 회전 목마 예제 11.7 원반 모양의 수평판이 마찰이 없는 수직축을 중심으로 자유롭게 회전하고 있다. 수평판의 질량은 M=100kg이고 반지름은 R=2.0m이다. 질량이 m〓60kg인 학생이 원반의 가장 자리로부터 중심을 향하여 천천히 걸어가고 있다. 만약 학생이 원반의 가장자리에 있을 때 계의 각속력이 2.0 rad/s이었다면, 학생이 중심으로부터 r =0.50m 떨어진 지점에 도달했을 때 계의 각속력을 구하라. 풀이 점 O를 지나는 회전축에 대한 계의 관성모멘트는 이므로