Chapter 13 주기운동.

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1 Chapter 13 주기운동

2 13장의 목표 주기운동의 개요 단순조화운동의 정량화 단순조화운동의 에너지 알아보기 각(angular) 단순조화운동 살펴보기
단진자 학습하기 물리진자 살펴보기 감쇠진동 알아보기 강제진동과 공명 살펴보기

3 서론 아래 그림은 단진자가 진동하고 있는 모습이다
단진자의 운동은 단순조화가 아니지만 우리가 학습하려는 규칙적인 진동의 대표적 예이다

4 13.1 진동 용수철에 의해 글라이더가 에어트랙 위에서 왕복운동 한다 자유물체 그림에서 운동의 진행 상황을 볼 수 있다
평형 위치로부터 오른쪽으로 이동 된 물체 늘어난 용수철이 물체를 평형 위치 쪽으로 잡아당김 되돌아온 용수철은 물체에 힘을 작용하지 않음, 물체의 가속도는 0 진동수 & 주기 평형 위치로부터 왼쪽으로 이동 된 물체 압축된 용수철이 물체를 평형 위치 쪽으로 민다 각진동수

5 진동-보기 13.1(맥박) 의료진단에 사용되는 초음파 발진기는 진동수 6.7 MHz 로 진동한다. 한번 진동하는데 걸리는 시간과 각진동수는? ( ) 주기 각진동수

6 13.2 단순조화 운동 (SHM) 이상적인 용수철은 늘어난 길이와 수축된 길이에 비례해서 반응하는 Hooke의 법칙을따른다
복원력 Fx 이상적인 용수철의 복원력 변위 x 이상적인 용수철에 작용하는 복원력은 변위에 비례 (Hooke의 법칙): 변위-힘의 그래프는 직선 단순조화운동

7 실제 용수철에서 Hooke의 법칙은 좋은 근사이다
단순조화 운동 실제 용수철에서 Hooke의 법칙은 좋은 근사이다 이상적인 경우: 복원력이 Hooke 의 법칙을 따르며, 변위-힘 그래프는 직선 복원력 Fx 실제적인 경우: 복원력이 Hooke의 법칙을 벗어난다... 변위 x 그러나 변위가 충분히 작은 경우에는 Hooke의 법칙이 좋은 근사가 된다

8 원운동과 단순조화운동 원운동의 그림자는 단순조화운동한다 기준이 되는 원운동 장치 왼쪽 그림의 설명 스크린에 나타난 공의 그림자
공은 등속원운동한다 스크린 공의 그림자 공 Q는 등속원운동을 하는 반면, 공의 그림자 P는 스크린에서 단순조화운동한다 그림자는 축 위에서 단순조화운동한다 회전대 위에서 회전하는 공 공을 스크린에 비추는 빔 탁자 빛

9 단순조화운동의 특성 진동수, 주기, 진폭 … 보기 13.2 질량이 큰 소리굽쇠: 낮은 진동수 f=128 Hz
질량이 작은 소리굽쇠: 높은 진동수 f=4096 Hz

10 단순조화진동에서 x-t 관계 단순조화운동에서 변위 A, k는 같고 m이 증가할 때 A, m은 같고 k가 증가할 때
1, 2, 3 순서로 증가 1, 2, 3 순서로 증가 1, 2, 3 순서로 증가 질량 m이 증가하면 주기가 길어짐 힘의 상수 k가 커지면 주기는 짧아짐 진폭 A가 변해도 주기는 변하지 않음

11 단순조화운동에서 변수의 변화 단순조화운동에서 물체의 위치에 따라 속도(위치미분), 가속도(속도미분)를 알 수 있다 보기 13.3

12 13.3 단순조화운동의 에너지 에너지는 단순조화운동하는 동안 보존되며, 위치에 따라서 형태 (퍼텐셜, 운동) 만 서로 바뀐다
단순조화운동에서 총 역학적에너지

13 위치에 따라 운동에너지와 퍼텐셜에너지가 상호변환
단순조화운동에서 에너지 II 위치에 따라 운동에너지와 퍼텐셜에너지가 상호변환 왼쪽 그래프에 운동에너지 K를 나타낸 것 단순조화운동에서 변위 x에 대한 물체의 전체 역학적 에너지 E와 퍼텐셜에너지 U 에서 에너지는 모두 퍼텐셜에너지 운동에너지는 0 전체 역학적 에너지 E는 일정 에서 에너지는 모두 운동에너지 퍼텐셜에너지는 0 에너지 에너지 변위 변위 보기 13.4 이 지점에서 운동에너지와 퍼텐셜에너지는 각각 전체에너지의 반

14 13.4 단순조화운동의 응용-각 단순조화운동 시계의 내부구조
평형 바퀴가 용수철에 의해 규칙적으로 진동한다. 평형 바퀴의 규칙적 진동에 의해 시간이 유지된다. 평형 바퀴 용수철 복원돌림힘 관성모멘트 용수철의 돌림힘 tz 는 각변위 q 와 반대

15 *분자의 진동 거리가 r인 2 원자 분자는 용수철로 연결된 두 공처럼 생각할 수 있다. 이러한 모형의 퍼텐셜에너지는 다양한 방법으로 결정된다. 아래 그림은 Leonard–Jones 형태의 퍼텐셜이다. 보기 13.7 – 분자 내 원자의 진동 r 의 함수로 나타낸 두 원자 계의 퍼텐셜에너지 U 두 원자 계 r 의 함수로 나타낸 힘 Fr 원자 중심 사이의 거리 포물선 평형 근처에서 U 는 포물선으로 근사 가능 평형 근처에서 Fr 은 직선으로 근사 가능 두 원자 Fr = 왼쪽 원자에 의해 오른쪽 원자에 가해진 힘 r = R0 가 평형 점 (여기에서 U 는 최소) r = R0 가 평형 점 (여기에서 Fr 은 영)

16 13.5 단진자운동 단진자 진폭이 작을 때 물체의 복원 돌림힘은 q 가 아니라 sinq 에 비례 그러나 q 가 작으면, 근사적으로 단순조화운동

17 13.6 물리진자 물리진자는 크기가 있는 물체를 사용하는 실제적인 진자이다 보기 13.9 물리진자 진폭이 작을 때
물체는 z축을 회전축으로 자유롭게 회전한다 회전축 불규칙한 모양을 한 물체 중력은 물체의 무게중심에 작용한다 물리진자 진폭이 작을 때 q 가 작으면, 근사적으로 단순조화운동한다

18 티라노사우루스 (백악기후기 6500만년전)의 걸음을 물리진자운동으로 생각할 수 있다
공룡의 꼬리와 물리진자 티라노사우루스 (백악기후기 6500만년전)의 걸음을 물리진자운동으로 생각할 수 있다 T=2.9s, v=S/T=4.0m/2.9s=5.0km/h (사람걷는 속도) 다리 길이

19 13.7 감쇠진동(모든진동) 단순조화운동에 저항이나 마찰이 있으면 물체는 감쇠진동 한다 작은 감쇠진동 (약한 감쇠력)
(강한 감쇠력) 작은 감쇠진동 감쇠가 강해지면(b가 커지면) ㆍ진폭(점선으로 표시)이 더 빨리 감소 ㆍ주기 T 는 증가(T0 = 감쇠가 영인 주기)

20 감쇠진동 II(자동자 shock absorber:충격흡수기)
차체에 연결된 위쪽 실린더는 상대적으로 정지해있다 피스톤 점성이 있는 유체 위로 아래로 축과 바퀴에 연결된 아래쪽 실린더는 위 아래로 움직인다

21 13.8 강제진동과 공명 이미 진행중인 진동 운동에 박자가 맞게 힘이 작용되면 진동에 공명이 일어나서 진동에너지가 증가한다
얇은 포도주 잔의 자연진동수에 맞추어 가수가 순음을 내면 유리잔을 깰 수 있다 각진동수 wd를 가지는 강제력이 작용하는 진동자에 대한 진폭 파란색에서 노란색으로 갈수록 감쇠가 증가 wd가 w (비감쇠 진동자의 각진동수)와 비슷할 때 약한 감쇠 진동자는 날카로운 공명 피크를 보임 감쇠가 강해질수록, 피크의 높이가 낮아지고 폭이 넓어지면서 피크 위치가 낮은 진동수 쪽으로 이동 일 때, 피크가 완전히 사라짐 강제진동수 wd 와 비감쇠진동자의 자연 각진동수 w 가 같다

22 강제진동과 공명 II 미국 시애틀, Tacoma Narrows Bridge는 엄청난 공기역학적(공명)에너지를 흡수한 뒤 그로 인해 파괴되었다 강제진동의 진폭