Discrete Mathematics Express

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1 Discrete Mathematics Express
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2 Chapter 1. 이산수학의 개요

3 개요 이산수학과 관련된 전반적인 논제들을 고찰 이산수학을 학습하는 필요성을 몇 가지 살펴봄
이산적 개념과 연속적 개념을 특징을 중심으로 비교 수학적 모델링을 통하여 실세계 문제를 수학적으로 매핑하는 개념을 방정식의 간단한 예를 통해 고찰 문제 해결을 위한 효과적인 모델링 방법을 알아봄 이산수학의 다양한 응용 분야를 살펴봄

4 CONTENTS 1.1 이산수학이란 무엇인가? 1.2 이산적 개념과 연속적 개념 1.3 수학적 모델링 1.4 문제 해결을 위한 모델링 1.5 이산수학의 응용 분야

5 1. 이산수학의 개요 과학 기술과 공학적 응용의 핵심은 수학임 이산수학을 통하여 해결하고자 하는 복잡한 문제들을 추상화
(abstraction)함 논리적으로 엄밀하게 판단하고, 정확한 방법으로 모델링(modeling)함 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

6 1.1 이산수학이란 무엇인가? 수학의 영역에는 미적분학, 대수학, 기하학, 위상수학, 복소수론, 해석학 등이 있음
공학 분야에는 이산수학, 선형대수, 미적분학, 공업수학 등이 기초와 응용에 있어서 매우 중요한 역할을 담당함 전체 수학 중에서 자료의 성질과 그것을 다루는 방법에 따라 이산수학과 연속수학으로 나눔 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

7 1.1 이산수학이란 무엇인가? Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

8 1.1 이산수학이란 무엇인가? Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

9 1.1 이산수학이란 무엇인가? 이산수학을 학습하는 중요한 이유
① 수학적인 논리와 이산수학의 기초를 익혀 창의적인 사고의 폭을 넓힘 ② 여러 가지 공학 분야 학습에 필요한 이산수학적인 사고와 내용을 배움 ③ 자료구조, 알고리즘, 오토마타, 형식 언어, 컴파일러 그리고 운영체제 등을 포함, 컴퓨터공학의 많은 분야의 수학적 바탕을 확립함 ④ 수학적 구조를 이해함으로써 다양한 응용 분야로의 바탕을 확립함 ⑤ 복잡한 현상들을 간략하고 정확하게 추상화시킴으로써 정교한 학문적 탐구가 가능해짐 ⑥ 추상적 모델의 개념적 이해를 도울 수 있음 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

10 1.1 이산수학이란 무엇인가? 이산수학에 대한 학습이 매우 중요한 이유
이산적 개념을 적용하는 디지털 컴퓨터 사용이 계속적으로 증가함 컴퓨터공학, 정보통신, 소프트웨어 등의 정보기술(Information Technology: IT)분야에서 이산수학을 바탕으로 해서 시스템을 설계하거나 컴퓨터를 이용해서 문제를 해결할 수 있음 이산수학과 관련된 지식은 전자공학, 기계공학 등 여러 공학 분야에도 중요한 학문적 기반이 됨 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

11 1.2 이산적 개념과 연속적 개념 아날로그 시계는 연속적으로 시각을 나타냄
디지털 시계는 일정한 속도로 생성되는 펄스에 따라 시각과 분을 숫자로 변환함 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

12 1.2 이산적 개념과 연속적 개념 이산적이란‘연결되지 않고 떨어져 있는’이라는 의미 연속적이란‘끊김이 없이 연결된’것임
연속수학과 이산수학은 서로 상반된 의미의 수학 분야임 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

13 1.3 수학적 모델링 수학적 모델링 주어진 문제들을 해결하기 위하여 수학적 구조에 매핑(mapping)시켜 보다 체계적으로 문제를 해결하는 방법론 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

14 1.3 수학적 모델링 수학적 모델링을 위한 구체적인 다이어그램의 3가지 요소 주어진 문제의 상황과 배경
주어진 문제와 수학적 구조와의 매핑 수학적 기초 개념을 이용한 문제 해결 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

15 1.3 수학적 모델링 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

16 1.3 수학적 모델링 이 3개의 선형방정식을 풀어 파전 5개, 동동주 5개, 막걸리 2통을 주문하면 됨
Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

17 1.3 수학적 모델링 앞의 예에 대한 수학적 모델링 예산에 맞게 주문할 안주와 술의 개수를 구하는 문제
수학적 구조를 이용하여 방정식으로 설정 방정식을 풀어서 문제를 해결 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

18 1.4 문제 해결을 위한 모델링 문제를 해결하는 효과적인 모델링 주어진 문제의 전제 조건들과 상황에 대하여 아이디어를 스케치
추상적 모델을 구상, 그 과정이 끝나면 수학적 모델링 수행 결과를 주어진 문제에 적용 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

19 1.4 문제 해결을 위한 모델링 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요

20 응용 이산수학의 응용 분야 그래프를 이용한 통신 네트워크의 분석 논리적인 사고를 통한 상황의 논리적 분석
오토마타를 이용한 이론적 기계 작동의 원리 이해 엄밀한 증명 이산적 확률에 의한 통계적 분석 방정식의 수립과 해법 문법과 언어에 대한 이해 부울대수와 스위칭이론을 통한 하드웨어의 이해 알고리즘의 이해와 분석 트리를 이용한 실세계 문제풀이 인공지능 데이터베이스 Discrete Mathematics Chapter 1. 이산수학의 개요