1 시계열 모형을 이용한 누수 추적 시스템의 연구 이상근 이승관 정용훈 최혁준 강수진 Sang Geun Lee Seung Kwan Lee Yong hun Jung Hyeok Jun Choi Su Jin Kang A Study on Leakage Detection System Using Time Series Model 1/17

2 시스템의 구성 및 작용 2. 시계열 모형의 이론 및 모델링 단계 3. 시계열 모형의 이론 4. ARMA 모형의 모델링 단계 5. CONTENTS 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시계열 모형을 이용한 누수추적 기법 6. ㅅ ㅅ 1. 연구 개요 연구결과 및 기대효과 7. 2/17

3 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 연 구 개 요 현재의 문제점 o 국내외의 상수도 시설은 수량 및 수질에 있어서 누수에 의한 경제적 및 환경적 문제 o 상수관망 등 배수 시설 관리를 위한 설계 및 운영 도구 미흡 o 기존에 개발된 누수 추적기술의 문제점 연 구 내 용 o ArcView GIS 의 Avenue Script 를 이용한 SAS 모형 연동 o 계측자료의 패턴 도출을 위한 추계론적 모형은 통계프로그램의 하나인 SAS(Statistical Analysis System) 적용하여 수행 o DMA 지역에 대한 누수량, 유수량, 총손실량 등의 산정을 통하여  시계열 모형인 ARMA 를 적용하여 대상지역의 사용 및 누수량에  대한 패턴 분석과 장래예측 3/17

4 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시스템의 구성 및 작용 ArcView GIS 의 Avenue Script 를 이용한 SAS 모형 연동 4/17 DMA 블록별로 수용가의 계측기의 위치, 유량 및 입력 자료를 수집, 블록별로 월별 총 사용량의 합산 과정을 다음과 같이 수행 1) 웹 GIS 기반의 상수관리시스템을 이용한 조사대상 계측 블록 선정 2) 상수관망 자료의 블록 및 수용가의 계측기의 위치, 유량 및 압력 자료를 수집 3) 이렇게 수집된 자료에 대하여 GIS 기반에서 시계열 분석의 수행을 위한 GUI 구축 계측 지점의 자료는 상수관망에 대한 GIS 자료로부터 취득하게 되므로 국내에서 가장 많이 쓰이는 ArcView GIS 의 메뉴에 시계열 분석 모형을 결합

5 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시스템의 구성 및 작용(2) ArcView GIS 의 Avenue Script 를 이용한 SAS 모형 연동 개발과정 메뉴툴 실행 5/17

6 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시계열 모형의 이론 및 모델링 단계 1. 시계열 자료의 예비적 특성 분석 1) 자료의 공간적, 시간적 특성 규명 ( 산업별, 지역별, 주거형태별, 강우사상별, 계절별, 노후도 등 ) 2) 자료의 예비적 패턴 분석 : 시계열 자료의 전체적인 경향 도시 및 분석 3. DMA( 분할계측구역 ) 패턴 분석 1) 과거 시계열 자료의 경향 분석 2) 실시간 누수 경보 시스템 구축 3) 분석된 특성별 패턴 분류 ARMA 모형 적용단계 2. 시계열 모형을 이용한 모델링 1) 모형 규명 (Model Identification) 2) 모형 평가 (Model Estimation) 3) 예측 (Forecasting) 6/17 o 유량, 오염도, 강우 등에 대해서 가장 많이 사용되는 모형 o 상수관망의 유량은 일별 유량 변화가 반복해서 나타남. o 크기 ( 유량에 대한 압력의 평균값 ) 가 시간에 따라 급격히 변하지 않는 형태이며, 비교적 정상적인 시계열 자료이므로 ARMA 적용 ARMA 모형의 적용 이유

7 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시계열 모형(Time Series Model) 이론 1. 자기회귀모형 (Autoregressive Model) : 시계열자료 ( y t ) 가 자기자료의 과거 값들로써 설명되는 모형으로 AR-1 모형은 다음의 식으로 표현 여러 과거 시계열 자료로부터 파라미터를 평가하기 위하여 멱급수의 원리 사용 (1) 과 (2) 의 두 식을 합치면 아래와 같이 AR-1 모형에 대한 식을 유도 7/17 모 형 이 론모 형 이 론

8 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시계열 모형(Time Series Model) 이론 모 형 이 론모 형 이 론 2. 이동평균모형 (Moving Average Model)  : 시계열자료가 연속적인 오차항들의 영향을 받는 모형으로 다음의 식으로 표현  8/17  3. 자기회귀이동평균모형 (Autoregressive Moving Average Model) -ARMA 모형  - 위의 두 가지 모형은 시계열자료가 과거의 시계열자료 값들로 표현하며, 과거의 오차값  들로 표현될 수 있다는 것을 나타내고 있다. 경우에 따라서는 과거의 시계열 자료값들과  과거의 오차값들 모두의 영향을 받음.  - 그러므로 AR 과 MA 가 혼합된 자기회귀이동평균모형을 다음과 같이 표현. 

9 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 ARMA 모형의 모델링 단계 ARIMA 모형은 통상 다음의 3 단계에 의하여 모델링이 수행 1 단계 : 모형 규명 (Model Identification) 통상 모형 규명이라고 정의되는 단계로서 주어진 자료가 ARMA 모형을 사용하기에 적절한지 평가하는 단계 2 단계 : 모형의 계수 평가 최소자승법 등을 이용하여 AR, MA 모형에 필요한 파라미터 (p, q 차수 ) 를 평가 3 단계 : 과거 패턴 분석 및 장래 예측 변환된 시계열 자료와 검증된 자기상관계수 및 부분자기상관계수, 보정된 파라미터를 이용하여 검증 작업을 마친 후, 적합성이 검증된 모형을 사용하여 해석하고자 하는 시계열 자료의 패턴을 분석하고 장래의 변화 예측 9/17

10 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 시계열 모형을 이용한 누수추적 기법 과거의 시계열 자료를 분석하여 해석 하려는 DMA 시스템의 누수를 추적 하는 방법 과거 시계열 자료의 경향 분석 예측된 경향과 실시간 계측 자료를 비교하여 누수가 발생할 경우 작동할 수 있는 경보 시스템을 구축 실시간 누수 경보 시스템 구축 수많은 DMA 지역에 대하여 분석이 가능하다면 각종 계측자료에 대한 시계열 모델링 결과를 다시 분류하여 산업지역, 강우강도, 계절 노후도 등이 누 수에 미치는 영향 및 상관관계를 분석 분석된 특성별 패턴 분류 누수추적 기법 개발 10/17

11 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 연 구 결 과 1. 수용가의 계측자료를 이용한 블록내 월별 / 일별 용수량, 누수량, 누수율 산정 o 본 연구에서는 각 수용가별 월별 사용량 자료를 구하지 못하여 DMA 계측자료만 구하였으므로 손실율을 20% 로 가정하여 손실량 및 누수량에 대한 계산을 수행 o 무수량을 가정하고 누수량을 구할 수도 있으나, 누수량을 압력에 상관관계가 있다는 FAVAD 의 누수유량과 압력에 대한 식을 이용하여 계산을 수행 o 월별 총사용량으로부터 일별 용수량 및 누수량을 산정하는 방법을 제시 o 합산된 수용가의 사용량을 블록전체의 유량으로부터 감하여 월별 총손실량을 구한 다음, 월별 총손실량을 평균하여 일별 손실량을 산출 11/17

12 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 연 구 결 과 누수유량과 압력과의 관계에 대한 경험식 12/17

13 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 연 구 결 과 2. 시계열 모형을 이용한 DMA 시스템의 패턴 분석 및 장래예측 o DMA 지역의 가장 중요한 파라미터의 특성 파악이 가능하도록 하였으며, 이러한 파악된 파라미터를 이용하여 모델링 작업이 가능하도록 함 o 과거의 시계열 자료를 이용하여 추계론적 모형을 적용하여 용수량 및 누수량을 포함한 사용량에 대한 시간적 변화 패턴을 분석하고 장래 변화를 예측 o 누수량과 무수량을 합산한 손실량을 고려하여 수용가별로 사용량을 배정하는 작업이 DMA 지역의 누수량을 최소화하는 데 있어서 제일 중요한 설계인자이기 때문에 블록 전체에 대한 용수량 및 누수량에 대한 시간적 변화 패턴을 분석 13/17

14 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 연 구 결 과 14/17

15 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 기 대 효 과 o 압력에 따른 손실량 패턴생성, FAVAD 식에 의해 누수산정, 손실량 및 누수량 패턴 예측 등의 방법으로 생성된 무효수량 및 무수율의 산정으로 블록화사업 이후 수행되는 성과보증에서 유수율값을 보증할 수 있는 판단 근거로 적용 o 산정된 누수량 패턴을 이용한 추세선을 통해 시간별, 요일별, 조건별의 손실량 추정이 가능 o 유지관리 측면에서 문제가 야기될 수 있는 부분의 지속적인 모니터링과 예측이 가능 o 유지보수에 소요되는 비용을 집중할 수 있어 효율적인 운영이 가능 15/17

16 강원대학교 환경공학과 환경시스템 연구 실 참 고 문 헌  [1] 누수관리와 조절에 관한 실행 훈련교범, 2001 WHO 기술교범  [2] 김준현, UCLA,1996 ARMA Model Theory : ARMA  [3] SAS/AF Software: Application Development I Course Notes,  SAS 교육 메뉴얼  [4] 김윤한, 구자용, 2006, 서울시립대학 석사학위논문 배수관망  해석시 누수량 산정 및 누수제어에 관한 연구  [5] 김준현, 최윤정, 한영한, ArcView 를 이용한 GIS 와 FEMWASP  모형의 통합 모델링, 대한환경공학회 춘계학술연구발표회  논문초록집, pp.691 ∼ 693, 1998  [6] 김남신, 2003 GIS 실습 (Arcview GIS 를 이용한 공간분석 ),  한울아카데미 16/17

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