5. 통계 1. 산포도와 표준편차

생활에서 오는 느낌 A, B 두 선수가 모두 게임당 평균 20점 정도씩 득점하는데, A선수는 매 게임 고르게 득점하는 반면, B선수는 게임마다 득점 수가 들쑥날쑥이네.. 이런 상황을 하나의 수로 표현할 수는 없을까?

이 단원에서는 무엇을 공부할까? 산포도의 필요성을 인식하고, 이를 이해할 수 있다. 분산과 표준 편차를 이해하고, 이를 구할 수 있다.

1. 산포도 학습목표 대표값과 산포도의 뜻을 이해할 수 있다. 왜 배우는가? 자료가 평균을 중심으로 흩어져 있는 상태를 하나의 수로 나타내면 서로 비교하기가 쉽다. 학습목표 대표값과 산포도의 뜻을 이해할 수 있다. 자료의 산포도인 분산과 표준편차의 뜻을 알고, 주어진 자료에서 이를 구할 수 있다.

산포도와 표준편차 다가서기 월 화 수 목 금 토 일 관찰1 A대리점 B대리점 76 100 67 44 147 82 월 화 수 목 금 토 일 A대리점 B대리점 76 100 67 44 147 82 88 73 71 85 74 92 98 (1) 두 대리점의 평균 판매대수를 각각 구하여라. A대리점 평균 판매대수 (65+76+100+67+44+147+82)/7=83 B대리점 평균 판매대수 (88+73+71+85+74+92+998)/7=83 관찰1

월 화 수 목 금 토 일 관찰2 (2) 두 대리점 의 판매 대수에 대해 어떤 판단을 내릴 수 있을지 논의해 보아라. 총 판매 대수는 같으나,,,,,,,,, A대리점의 판매 대수는 B 대리점의 판매대수에 비해 기복이 크다. 월 화 수 목 금 토 일 A대리점 B대리점 76 100 67 44 147 82 88 73 71 85 74 92 98 다음에 배우는 표준편차를 이용하면 더욱 확실하게 알아볼 수 있다!!!!!!!!!!!

다음 표는 A, B 두 야구팀이 최근 10번의 경기에서 얻은 득점을 나타낸 것이다.

자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 수를 그 자료의 대표값이라 하고, 대표값 중에서 가장 많이 쓰이는 것이 평균이다. 참고하기 ………………………… 다양한 대표값……………………………… 산술평균(평균) 중앙값 : 변량을 일정한 순서로 나열했을 때, 중앙에 위치한 값 최빈값 : 변량 중에서 가장 출현 빈도가 높은 값

자료가 흩어진 정도를 하나의 수로 나타낸 것 : 산포도 앞의 예에서 알 수 있듯이 평균이 같더라도 자료의 흩어진 정도가 다를 수 있다. 자료의 분포상태를 알려면 자료가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지 살펴야 한다. 자료가 흩어진 정도를 하나의 수로 나타낸 것 : 산포도 참고하기 산포도 : 표준편차, 평균편차, 분산, 범위 등…

편차 (편 차) = (변 량) - (평 균) A팀 : 2 3 4 3 2 3 3 2 5 3 B팀 : 3 1 4 2 5 1 1 5 2 6 A팀 편차 : -1 0 1 0 -1 0 0 -1 2 0 B팀 편차 : 0 -2 1 -1 2 -2 -2 3 -1 3 편차의 절대값이 클수록 변량은 평균으로부터 멀리 떨어져 있다. 편차의 합은 항상 0 이므로, 평균을 중심으로 변량들이 흩어진 정도를 나타낼 수 없다.

편차의 합 대신 편차제곱의 평균이나 그 양의 제곱근을 산포도로 이용한다. A팀 편차 : -1 0 1 0 -1 0 0 -1 2 0 B팀 편차 : 0 -2 1 -1 2 -2 -2 3 -1 3 A팀편차제곱의 합 : 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 4 + 0 = 8 B팀편차제곱의 합 : 0 + 4 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 + 9 + 1 + 9 =32 A팀 편차 제곱의 평균 : 8 / 10 = 0.8 B팀 편차 제곱의 평균 : 32 / 10 = 3.2 …A팀의 값은 0.8이고, B팀의 값은 3.2 이므로 B팀이 흩어져 있는 정도가 심하다고 할 수 있다………………………………

편차 제곱의 평균 = 분산 분산의 양의 제곱근 = 표준편차 참고하기 분산의 숫자가 커지면 변량의 흩어진 정도 즉, 산포도가 크다. A팀 편차 제곱의 평균 : 8 / 10 0.8 B팀 편차 제곱의 평균 : 32 / 10 3.2 A팀의 분산 = 0.8 , 표준편차 = 0.9 B팀의 분산 = 3.2 , 표준편차 = 1.8

분산과 표준편차 일반적으로, 개의 변량 의 평균을 이라고 하면, 분산과 표준편차는 다음과 같다. 분산 ; 표준편차 ;

예제1. 다음은 2000년도 오스트레일리아에서 개최된 시드니 올림픽에서 아시아 국가가 얻은 메달 수를 나타내고 있다. 이들 국가들이 얻은 메달수의 평균과 표준편차를 구하라. (단, 소수 셋째 자리에서 반올림한다. ) 국가 메달 수 중국 59 북한 4 한국 28 사우디아라비아 2 일본 18 베트남 1 카자흐스탄 7 스리랑카 인도네시아 6 카타르 이란 쿠웨이트 대만 5 키르기스 우즈베키스탄 인도 태국 3

편차 분산은 분산 = 이므로, 따라서 표준편차는 이다. 이들 17개국의 메달 수의 합은 59 + 28 + 18 + 7 + 6 + 4 + 5 + 4 + 3 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 146 이다. 따라서 17개국의 메달 수의 평균은 이다. 편차 분산은 분산 = 이므로, 따라서 표준편차는 이다.

다음은 민규네 가족의 맥박 수를 나타낸 자료이다. 이들의 평균 맥박 수와 표준편차를 구하여라. 문제 1-1 다음은 민규네 가족의 맥박 수를 나타낸 자료이다. 이들의 평균 맥박 수와 표준편차를 구하여라. 64, 65, 70, 71, 73, 79, 82 민규네 가족의 맥박수의 합은 따라서 평균 맥박수는 이다.

분산은, 따라서 표준편차는 이다.

토론하기 다음 전체 도수가 같은 세 그래프에서 표준편차의 크기가 큰 순서대로 배열하여라. 표준편차는 (편차)=(변량)-(평균)가 클수록 크다. 따라서, (두 번째 그림) > (첫 번째 그림) > (세 번째 그림)

문제해결 10개의 자료의 평균은 11이고 표준편차는 9이다. 14와 20의 2개의 자료가 추가되었을 때, 평균과 표준편차를 구하여라.

다음 시간에는 도수분포표로 정리된 자료의 분산과 표준편차에 대해서 배웁니다.