공간 패턴 분석 (Statistics for Spatial Data) 지형정보공학 2017 단국대학교 토목환경공학과

목차 공간 관계 (Spatial Relationship) Global Spatial Autocorrelation measures Moran’s I Geary’s C General G-statistic Local Spatial Autocorrelation measures LISA Getis-Ord Gi* hot-spot analysis Moran Scatterplot

Spatial Relationship Clustered: 특성치가 일정한 지역에 군집 Dispersed: 특성치가 일정한 간격으로 분포 Random: 분포가 Clustered이나 Dispersed 되지 않는 분포

Spatial Autocorrelation 특성치의 공간에 따른 연관성  degree of sameness of attribute values among areal units within their neighborhood 이웃한 polygon의 특성치가 유사 -> positive spatial autocorrelation spatial autocorrelation의 정도? Strong or weak? 이웃한 polygon의 특성치가 규칙적으로 변화 -> negative spatial autocorrelation 이웃한 polygon의 특성치가 공간적으로 불규칙 분포 -> no spatial autocorrelation

Spatial Autocorrelation 정도 Global Measure of spatial autocorrelation: Moran’s I, Geary’s Ratio C, G-statistic Assumption: spatial autocorrelation 이 주어진 지역에 대해 일정 -> spatial homogeneity Local Measure of spatial autocorrelation: - LISA (Local Indicators of Spatial Autocorrelation) - Local version of G-statistic (Gi*) - Moran scatterplot

Spatial Weights Matrix Spatial autocorrelation 계산 이전에 이웃 (neighborhood)개념의 정량화 필요 Binary connectivity matrix i polygon에 인접한 이웃의 j polygon i polygon에 인접하지 않는 이웃의 j polygon J=13 (# of joints) W=2J=26

Spatial Weights Matrix Stochastic or Row-Standardized Weights Matrix

Spatial Weights Matrix Centroid Distance (inverse distance weighted)

Global Spatial Autocorrelation Statistics Moran’s I :전체 평균, :Spatial weight matrix의 요소의 합, : 변수 수 Moran’s I의 범위는 -1 (extremely negative spatial autocorrelation) 1 (extremely positive spatial autocorrelation) 사이 spatial autocorrelation이 없는 경우 (random), Moran’s I의 기대값: 항상 음수이고 변수가 매우 클 때 음으로부터 0으로 수렴. 변수의 수가 적을 경우 음의 Moran’s I가 항상 negative spatial autocorrelation 을 의미하지 않는다. Moran’s I의 계산에 있어 binary나 stochastic weight matrix가 주로 사용 Moran’s I는 대상 변수 (xi)와 이웃하는 변수 (xj)의 전체평균으로부터의 편차의 곱 (공분산과 관계): High-High, Low-Low  Positive spatial autocorrelation

Moran’s I 계산 예제 (negative spatial autocorrelation??)

Significance test for Moran’s I Moran’s I 기대값 (random distribution: no spatial autocorrelation) Significance test (z-score)  Variance of Moran’s I under the normality assumption Not significant  random 패턴이 아니라고 말할 수 없다!

Global Spatial Autocorrelation Statistics Geary’s Ratio, C Geary’s C의 범위는 0 (extremely positive spatial autocorrelation) 2 (extremely negative spatial autocorrelation) 사이 spatial autocorrelation이 없는 경우 (random), Geary’s C의 기대값: 1 Geary’s C의 계산에 있어 binary나 stochastic weight matrix가 주로 사용 Geary’s C는 대상 변수 (xi)와 이웃하는 변수 (xj)과의 차이의 제곱

Geary’s C 계산 예제  Negative autocorrelation

Global Spatial Autocorrelation Statistics general G-statistic Moran’s I와 Geary’s C는 ‘global measure’이고 이웃하는 값들이 유사한지에 대한 정량적인 공간 관계를 나타낸다. 즉 지역적인 밀집도 (local clustering pattern)을 묘사하여 hot/cold spots을 구분해 내는데 한계가 있다.  높은 값의 군집인지 낮은 값끼리의 군집인지 구분을 못한다. general G-statistic은 hot/cold spots의 존재를 구분할 수 있는 잇점이 있음. : =1 (거리 d내에 위치할 때); =0 (그렇지 않을 때) G-statistic 은 이웃하는 변수가 클 때 상대적으로 크고 (곱셈의 원리), 작을 때 상대적으로 작다. Hot/cold spot 구분 가능

G-statistic 계산 예제

G-statistic 계산 예제 Relatively large value: some types of clustering exist.

Significance test for general G-statistic Significance test (z-score)  Slightly positive autocorrelation, but statistically not significant!

Local Spatial Autocorrelation Statistics LISA (Local Indicator of Spatial Association) 어떤 지역들 (subregions)에서 spatial autocorrelation이 다른 지역들에 비해 상대적으로 높을 때 global measure 사용은 적합치 않음. 따라서 지역 마다 spatial autocorrelation를 나타내는 local measure가 필요 LISA는 Moran’s I와 Geary’s C의 ‘local’ 버전으로 다음과 같이 정의된다. (Anselin, 1995) 일반적으로 wij는 stochastic (low-standardized matrix) 이웃한 z-score의 비중에 따른 선형적 결합 z-score of xi

LISA 계산 예제 (Local Moran’s I)

Significance test for Local Moran’s I Significance test (z-score)

Local Spatial Autocorrelation Statistics Local G-Statistic

Hot Spot Analysis: Getis-Ord Gi* (Spatial Statistics) The Hot Spot Analysis tool calculates the Getis-Ord Gi* statistic for each feature in a dataset. The resultant Z score tells you where features with either high or low values cluster spatially. This tool works by looking at each feature within the context of neighboring features. A feature with a high value is interesting, but may not be a statistically significant hot spot. To be a statistically significant hot spot, a feature will have a high value and be surrounded by other features with high values as well. The Gi* statistic returned for each feature in the dataset is a Z score. For statistically significant positive Z scores, the larger the Z score is, the more intense the clustering of high values (hot spot). For statistically significant negative Z scores, the smaller the Z score is, the more intense the clustering of low values (cold spot).

Local Spatial Autocorrelation Statistics Moran Scatterplot Local Moran I ( )를 scatterplot 형태로 분포시켜 spatial autocorrelation의 지역적인 instability를 확인하는 데 매우 유용한 그림 x 축: standard variable( ), y축: spatial lag of that variable ( ) Low income with High income neighborhoods R2=0.87 Outlier High income with low income neighborhoods  Moran scatterplot의 기울기: Global Moran’s I

Local Spatial Autocorrelation Statistics Moran Scatterplot  Moran scatterplot의 기울기가 Global Moran’s I인 이유 일반적으로 scatterplot의 선형회귀식: y=a+bx where = Row-standardized

Local Spatial Autocorrelation Statistics Moran Scatterplot example Moran’s I=0.316  Positive spatial autocorrelation, but..