흡수와 방출 계수 아인슈타인 천이 확율은 각 천이가 일어날 확율을 결정하므로 스펙트럼의 흡수와 방출선의 결과가 된다 고전 회전자 - 약한 선의 경우 흡수 계수 :선윤곽 질량 흡수 계수               N : 흡수 회전자의 개수 밀도               m, e : 회전자(전자)의 질량과 전하          no : 공명 주파수 (즉 흡수선의 중심 주파수)            g: 회전자 복사의  감쇄 상수

양자역학적 자연 흡수 계수 선의 반폭 = G/2p 이며, G 가 선에 따라 달라지므로 고전적 결과와 달리 양자 역학적 흡수 계수는 선에 따라 달라진다.

Atoms and Radiation In TE Detailed balance

천이 확율(Transition Probabilites) 선과 multiplet의 상대적 세기 <= 천이 확율                               <= 흡수, 방출계수 천이 확율 - 들뜸 에너지 준위의 수명 Life time of the transition = inverse of the sum of the transition probabilities life time 10-8s : allowed transitions           10-5s : intercombination transitions         > 10-3s : forbidden transitions                  21cm - 11 *106 years

아인슈타인 천이 확률 Spontaneous Emission Transition Probability  = reciprocal  of the lifetime of the transition = A21  ( 108 s-1  for allowed          10-15 s-1 for most extremely forbidden) number of spontaneous transition /time/volume = N2 A21 N2 = number density of atoms in upper level

Emission Intensities (Transition Probabilities)                                     Emission Intensities (Transition Probabilities) Aki is the atomic transition probability and Nk the number per unit volume (number density) of excited atoms in the upper (initial) level k For a homogeneous light source of length l and for the optically thin case, where all radiation escapes, the total emitted line intensity

Absorption Transition Probability = need radiation  proportional to the radiation intensity number of absorptions/time/volume  = N1 B12 I21 B12 = absorption transition probability from 1 to 2 N1 = number Density of atoms in level 1 I21 = intensity of radiation (emitted 2->1)

Negative Absorption = Stimulated Emission =>LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) =>MASER (Microwave Amplificaton by Stimulated Emission of Radiation) number of stimulated emisions/time/volume =N2 B21 I21 B21 = Stimulated Emission Trasition Probability from 2 to 1 ==> photons added to the radiation field with the same direction, polarization and phase as those of the stimulating photons cf: photons emitted spontaneouly ==> have random directions, polarization and phases

Principle of Detailed Balancing in TE =every process balanced by its inverse =every upward transition have a downward transtion occurring nearby and nearly simultaneously ==> total number of absorptions      = total number of emissions N1 B12 I21 = N2 B21 I21 + N2 A21 TE : radiation field = BB radiation                      = Plank Function

TE : radiation field = BB radiation = Plank Function 여기서 m   는 매질의 굴절율로  보통 1 근처의 값 A21 = (N1/N2 B12 - B21) I21 =

Absorption cross section

아인슈타인 계수 transition probability 는 원자의 성질이므로 환경의 특성인 온도에 무관 주파수가 높아지면 ( 보통 적외선 보다)  stimulated emission 은 무시될 수 있다. 이로써  maser가 성간 가스 운에서는 발생하지만 높은 주파수의 laser는 발생하지 않는 것을 보게 된다.

Hamiltonian

Coulumb gauge For light-matter interactions : In most cases, last term neglected, unless very high electromagnetic field intensities involved (eg Lasers)

Probability for a transition per unit time Matrix elements Dba (assume j=1) If z polarized, x component

Electric dipole, magnetic dipole, & electric quadrupole

Electric Dipole transitions Spontaneous transition probability

fik is the atomic (absorption) oscillator strength (dimensionless). Absorption f values                                                  (17)                            fik is the atomic (absorption) oscillator strength (dimensionless).   Line Strengths y i and y k are the initial- and final-state wave functions and Rik is the transition matrix element of the appropriate multipole operator P (Rik involves an integration over spatial and spin coordinates of all N electrons of the atom or ion).

Magnetic dipole, electric quardrupole Next term “Quantum Theory” by D. Bohm

Selection Rules

Radiative lifetime & uncertainty principle

Sum rules for Oscillator strengths Thomas-Reiche-Kuhn Sum Rule For m level : N 대신 Nf 로 대치 : f는 고전을 양자 역학적 값으로 환원하는 보정 계수인 진동자 세기 ( Oscillator Strength)  관측되는 선세기를 만드는 고전 진동자의 수(보통 쪼각) 따라서 한 원자 또는 이온에서 한 준위에서 발생되는 모든 가능한 천이에 대한 진동자 세기를 전부 합한 것(방출의 진동자 세기는 음으로 취급)은 원자나 이온의 전자 수와 같아진다.==> Thomas-Reiche-Kuhn Sum Rule

발머선의 진동자 세기 ( Oscillator Strength) Bamer series n=2 Ha                  0.637 Hb                   0.119 Hg                   0.044 Hd                   0.021 He                   0.012 ... 흡수                 0.866 이온화               0.238 방출(Lyman )     -0.104 총합(수소에 전자수) 1.000

Determination of transition probabilities Theoretical : one electron : accurately 10%, == how well wave function reproduce the measured energy levels Experimental : 1. lifetime measurements : lifetime of excited states measure quite accurately. But it dose not necessarily directly give the Aij value for any particular transition 2. absorption measurements : amount of light absorbed in a particular line by a known number of absorbing atoms is directly related to the oscillator strength difficulty ;determine the number of absorbers accurately

He I 6678.15 line 1s2p 1Po1 – 1s3d 1D2 transition gi=3, gk=5, Aki =6.38 x 107s-1, fik =0.711 S = 40.9 a02 e2

Relation between A, f, & S For electric dipole (E1, allowed) A in s-1 l in m , S in m2C2)

Conversion Relation between S and Aki for the most common forbidden transitions

                    A21        B21           B12 HI 1215(Ly )    6*108      2.8*1012      1.4*1012  1025(Ly )    1.7*108     4.5*1011      2.2*1011     972(Ly )    6.8*107     1.6*1011      7.9*1010 OI 3947          3.7*105     5.7*1010      8.0*1010 MgI 4571]       2.1*102      5.1*107      1.7*107 [NI 5198]        1.6*10-5     5.7          5.7   

양자 역학:진동자 세기(Oscillator Strength) Damping 상수는 준위 수명과 관계가 고전과 다소 다르다 허가 천이의 경우 값이 108 로 가시 영역 천이의 g정도다. n lower than 준위 1,  m higher than 준위 1  G2도 유사한 관계를 갖음

Oscillator Strength 와 아인슈타인 천이 확률계수들과의 관계

천이 확율과 흡수 및 방출 계수의 관계 stimulated emission, negative 흡수 포함 방출 계수       자연 선 윤곽의 형태 함수 stimulated emission, negative 흡수 포함 방출 계수  Kirchhoff's 법칙

숙제 0420-1 수소의 Ha 가 n=3 -> n=2 로 천이되는 모든 경우를 고려하여 선택 규율을 따르는 모든 천이를 에너지도를 그려 표시하시오. 또 Zeeman 효과가 있을 경우 천이를 모두 도표로 그리고, 선의 분리를 보이시오.