연세대학교 1. 설계강우량 산정 ⊙ 설계강우량 - 특정 목적의 설계를 위하여 수문계에 입력자료로 제공되는 인위적인 강우

Log-Pearson type III (3) Kolmogorov - Smirnov 검정 연세대학교 빈도해석흐름도 강우자료 구축 Lognormal (2/3) Gamma (2/3) FARD98 (행자부,1998) 기본적인 통계값 계산 Log-Pearson type III (3) GEV (3) 확률분포형 적용 Gumbel (2) 모멘트법 (MOM) Log-Gumbel (2/3) 최우도법 (ML) 매개변수 추정 Weibull (2/3) 확률가중모멘트법 (PWM) Wakeby (4/5) 매개변수 적합성 검토 도시적 해석 - 검정 Kolmogorov - Smirnov 검정 적합도 검정 Cramer von Mises 검정 최적분포형 선정 PPCC 검정 확률강우량 계산

② 강우자료의 추출 및 선정 : 30년 이상 연최대치, 연초과치 ③ 강우자료의 독립성 : 통계학적 기본 가정 연세대학교 1.1 자료의 구축 ⊙ 자료에 대한 검토사항 ① 관측자료의 일관성 ② 강우자료의 추출 및 선정 : 30년 이상 연최대치, 연초과치 ③ 강우자료의 독립성 : 통계학적 기본 가정 Correlogram test, run test, Spearman’s rank correlation coefficient test 등 ⊙ 기본 통계값 산정 - 평균, 표준편차, 분산, 왜(곡)도계수, 첨(예)도계수

1.2 확률강우량 산정 ⊙ 확률 분포형의 적용 확률분포형 확률밀도함수 또는 누가분포함수 Normal Lognormal 연세대학교 1.2 확률강우량 산정 ⊙ 확률 분포형의 적용 확률분포형 확률밀도함수 또는 누가분포함수 Normal Lognormal Gamma Log-Pearson type III GEV Gumbel Log-Gumbel Weibull Wakeby

① 모멘트법 (Method of Moments ; MOM) 연세대학교 ⊙ 매개변수 추정방법 ① 모멘트법 (Method of Moments ; MOM) ② 확률가중모멘트법 (Method of Probability Weighted Moments ; PWM) ③ 최우도법 (Method of Maximum Likelihood ; ML) ④ L-모멘트법 (Method of L-moments) ※ 확률가중모멘트법 추정값 = L-모멘트법 추정값

- 추정된 매개변수의 적합성 조건 만족 여부 확인 연세대학교 ⊙ 매개변수 적합성 검토 - 추정된 매개변수의 적합성 조건 만족 여부 확인 ⊙ 도시적 해석 - 경험적 확률밀도함수 및 누가분포함수 vs. 적합된 확률밀도함수 및 누가분포함수 적합한 분포형 선정 기준으로 사용

경험적 확률밀도함수 vs. 적합된 확률밀도함수 연세대학교 경험적 확률밀도함수 vs. 적합된 확률밀도함수 경험 및 적합된 확률밀도함수 (서울시 1962년 이후 자료, 지속기간 24시간)

경험적 누가분포함수 vs. 적합된 누가분포함수 연세대학교 경험적 누가분포함수 vs. 적합된 누가분포함수 경험 및 적합된 누가분포함수 (서울시 1962년 이후 자료, 지속기간 24시간)

② Kolmogorov-Smirnov test ③ Cramer von Mises test 연세대학교 ⊙ 적합도 검정방법 ① -test ② Kolmogorov-Smirnov test ③ Cramer von Mises test ④ Probability plot correlation coefficient test (PPCC) test, PPCC test 기각능력 우수함 ⊙ 최적확률분포형 선정 매개변수 적합성, 도시적 해석, 적합도 검정 결과를 종합하여 최적 확률분포형을 선정

- 누가분포함수(cumulative distribution function ; CDF)를 연세대학교 ⊙ 확률강우량 산정 ▶확률강우량 산정 절차 ① 최적확률분포형의 역함수 선정 - 누가분포함수(cumulative distribution function ; CDF)를 이용하여 역함수(inverse function)을 구함 ② 추정된 매개변수 대입 - 역함수에 추정된 매개변수를 대입 ③ 재현기간별 확률강우량을 산정 - 임의의 재현기간을 대입하여 확률강우량 산정

(예제) 재현기간별 확률강우량 산정 (Gumbel분포) ▶CDF 연세대학교 (예제) 재현기간별 확률강우량 산정 (Gumbel분포) ▶CDF ▶Inverse function ▶매개변수 ▶100년빈도(T=100) 확률강우량

▶강우강도 (rainfall intensity) - 강수량-지속기간 관계 연세대학교 ⊙ 강우강도식 유도 ▶강우강도 (rainfall intensity) - 강수량-지속기간 관계 여기서 : 계수, : 지역상수 (0.2 ~ 0.5) : 강우지속기간 - 강우강도 단위시간에 내리는 강우량의 척도 (mm/hr)

[예제] 지속기간별 강우강도 ▶ 10분 : 8.0mm / 10min = 6 X 8.0 mm/hr = 48 mm/hr 연세대학교 [예제] 지속기간별 강우강도 시간(분) 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 우량(mm) 3.0 4.0 8.0 3.0 6.0 4.0 20min 30min 40min 50min 60min 지속기간(분) 10 20 30 40 50 60 최대우량(mm) 8.0 12.0 17.0 21.0 25.0 28.0 강우강도(mm/hr) 48.0 36.0 34.0 31.5 30.0 28.0 ▶ 10분 : 8.0mm / 10min = 6 X 8.0 mm/hr = 48 mm/hr ▶ 20분 : 12.0mm / 20min = 3 X 12.0 mm/hr = 36 mm/hr ▶ 40분 : 21.0mm / 40min = (60/40) X 21.0 mm/hr = 31.5 mm/hr

여기서 : 강우강도(mm/hr) : 지속기간(min) : 상수 연세대학교 ▶강우강도식 : 강우강도-지속시간의 관계식 : Talbot 형 : Sherman 형 : Japanese 형 여기서 : 강우강도(mm/hr) : 지속기간(min) : 상수

- 대표 확률강우강도식 (이원환, 1993) 재현기간 가 첨가된 단일형태의 확률강우강도식(mm/hr) 연세대학교 ⊙ 확률강우강도식 - 대표 확률강우강도식 (이원환, 1993) 재현기간 가 첨가된 단일형태의 확률강우강도식(mm/hr) 이 주어지면 와 에 따라 강우강도 계산 서울지방의 지역계수 값 계수 a b n c 재 현 기 간 (년) 2 858.39 300.56 0.685 5.256 3 0.667 4.360 5 0.651 3.667 10 0.639 2.992 20 0.631 2.505 30 0.627 2.263 50 0.623 2.006 70 0.621 1.864 100 0.619 1.705 200 0.616 1.424 500 0.613 1.096

연세대학교 ⊙ 수정된 확률강우강도식 (허준행 등, 1999) - 대상지점 : 22개 지점 - 지속기간 5, 10, 30, 60, 120, 180, 360, 720, 1440분 강우자료 최적분포형 : GEV분포로 가정 재현기간 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 500 년 (mm/hr)

표. 주요지점별 계수 값 a b c d 지 역 속 초 춘 천 강 릉 서 울 인 천 원 주 수 원 서 산 청 주 대 전 추풍령 연세대학교 표. 주요지점별 계수 값 지 역 속 초 춘 천 강 릉 서 울 인 천 원 주 수 원 서 산 청 주 대 전 추풍령 포 항 군 산 대 구 전 주 울 산 광 주 부 산 충 무 목 포 여 수 완 도 a 482.5 332.7 291.1 396.4 300.4 408.5 710.9 441.5 344.4 397.1 229.7 248.1 305.6 203.9 226.6 363.0 318.5 395.8 328.0 346.6 298.4 b 175.9 63.1 121.0 174.2 143.7 141.1 85.1 91.1 84.2 59.4 67.9 85.6 117.6 116.0 125.0 60.1 120.5 43.2 243.6 c 4.286 0.485 3.193 1.681 2.303 0.321 4.371 1.286 1.582 1.396 -0.122 0.500 1.469 1.070 0.863 2.266 0.428 2.146 2.488 0.531 1.865 9.402 d -2.281 -0.501 0.461 -0.167 0.789 -0.603 -0.763 -0.821 0.044 0.124 0.013 -0.145 0.378 0.511 0.828 0.517 -0.150 0.655 -0.198 -0.134 0.138 2.890 143.9 118.2

연세대학교 ⊙ 서울지방의 확률강우강도식 (허준행 등, 2000) : 1962년 이후 자료를 사용하여 유도

연세대학교 ⊙ 서울지방의 확률강우강도식 : 3시간을 전후로 장기간과 단기간으로 구분

(예제) 서울지방의 확률강우량 서울지방 재현기간 10년, 강우지속기간 2시간 확률강우량 ? ▶ 이원환(1993) 연세대학교 (예제) 서울지방의 확률강우량 서울지방 재현기간 10년, 강우지속기간 2시간 확률강우량 ? ▶ 이원환(1993) ▶ 허준행 등(1999) ▶ 허준행 등(2000)

⊙ 설계강우량 산정시의 유의사항 ① 최근자료를 포함한 자료구축 ② 예비적 해석 실시 여부 확인 ③ 적정확률분포형 적용 연세대학교 ⊙ 설계강우량 산정시의 유의사항 ① 최근자료를 포함한 자료구축 ② 예비적 해석 실시 여부 확인 ③ 적정확률분포형 적용 ④ 최적확률분포형 선정 여부 ⑤ 기존의 결과와의 비교 검토 ⑥ 공학적 판단에 근거한 종합적인 판단

- 설계홍수량을 산정을 위해서는 설계우량주상도 필요 ⊙ 시간적 분포 방법 연세대학교 1.3 설계강우량의 시간적 분포 - 설계홍수량을 산정을 위해서는 설계우량주상도 필요 ⊙ 시간적 분포 방법 ① Keifer와 Chu방법 : 강우강도식에서 강우분포시킴 ② Pilgrim과 Cordery방법 : 평균이동법(호주) ③ Yen과 Chow방법 : 삼각형 우량주상도 ④ 미국 토양보존국(SCS) 방법 ⑤ Huff의 4분위법 : 1, 2, 3, 4분위(quartile)로 분포 ⑥ 物部(모노노베) 전방위형, 중앙집중형, 후방위형 (사용지양)

※ 유효우량 ≒ 초과강우량 (interchangable) ※ 유효우량의 volume = 직접유출의 volume 연세대학교 1.4 유효우량의 산정 ⊙ 유효우량 - 직접유출의 근원이 되는 강수부분 - 유효우량 = 초과우량 + 일부 손실량 ※ 유효우량 ≒ 초과강우량 (interchangable) ※ 유효우량의 volume = 직접유출의 volume

연세대학교 그림 1.4 수문곡선

① 일정비법 (constant fraction method) - 시간구간별 일정비가 손실되고 나머지가 유효우량 연세대학교 ⊙ 유효우량 산정방법 ① 일정비법 (constant fraction method) - 시간구간별 일정비가 손실되고 나머지가 유효우량 ② 일정손실율법 (constant loss rate method) - 강우기간 동안 손실율 또는 침투능이 일정하다고 가정 ③ 초기 손실-일정손실율법 (initial loss-constant loss rate) - 초기손실 발생이후에는 일정율로 손실 ④ 침투곡선법 (infiltration curve method) Horton - 토양의 침투율이 지수적으로 감소 ⑤ SCS 유효우량 산정법 - 강우량과 유출량 관계 설정

연세대학교 그림. 유효우량 산정방법

2. 설계홍수량 산정 2.1 설계홍수량의 정의 및 설계빈도 ⊙ 설계홍수량 연세대학교 2. 설계홍수량 산정 2.1 설계홍수량의 정의 및 설계빈도 ⊙ 설계홍수량 - 하천개수계획의 기본이 되는 홍수시의 첨두유량으로 개수구간을 계획홍수위로서 안전하게 흘러갈 수 있는 유량

표. 하천의 중요도와 계획규모 (하천설계기준, 2000) 연세대학교 ⊙ 설계빈도 표. 하천의 중요도와 계획규모 (하천설계기준, 2000) 하천중요도 계획규모(년) 적용하천범위 비 고 (1993) A급 200년 이상 국가하천 주요구간 주요도시 관류 B급 100 – 200 국가하천 주요 지류 C급 80 – 100 지방1급하천 50-100지방,도시 D급 30 – 100 지방2급하천 30-100준용하천 E급 30년이하, 기타하천 비고 : 하천시설기준 (건설부, 1993)

⊙ 설계빈도 표. 소하천의 설계빈도 (소하천시설기준, 1999) 참고 : 일본의 중소하천의 설계빈도 구 분 연세대학교 ⊙ 설계빈도 표. 소하천의 설계빈도 (소하천시설기준, 1999) 구 분 설계빈도(소하천,1999) 설계빈도(건설부,1990) 도시 및 공업지역 50 ~ 100년 50년 평야지역 30 ~ 80년 30년 산지지역 30 ~ 50년 10 ~ 30년 건설부 (1990) 소규모 시설 설계지침 참고 : 일본의 중소하천의 설계빈도 구 분 10km2이상 10 ~ 5km2 5km2미만 도시하천 100년 50년 20 ~ 30년 도시하천의 주요하천 20~ 30년 10 ~ 20년 기타하천 30년 10 ~ 30년 10년

표. 유량조절용 수공구조물의 설계빈도 (하천설계기준,2000) 연세대학교 표. 유량조절용 수공구조물의 설계빈도 (하천설계기준,2000) 구조물종류 설계빈도 추정한계값 1993년기준 농업용배수시설 암거 배수구 5 ~ 50 도시 배수시설 소도시 우수거 대도시 우수거 유수지 및 빗물펌프장 5 ~25 25 ~50 10 ~20 하천제방 농경지 하천 도시 하천 50 ~100 50 ~200 2 ~25 홍수방어(조절)용 저수지 여수로 제방 하도 배수시설 50 ~SPF PMF 10 ~SPF 5 ~SPF 2 ~50

표. 유량조절용 수공구조물의 설계빈도 (하천설계기준,2000) 연세대학교 표. 유량조절용 수공구조물의 설계빈도 (하천설계기준,2000) 구조물종류 설계빈도 추정한계값 1993년기준 파괴시 인명피해가 없을 댐 (위험도 낮음) 소규모 댐 중규모 댐 대규모 댐 50 ~100 100이상 50 ~100% 파괴시 인명피해가 가능한 댐 (위험도 중간) 50% 100% 파괴시 인명피해가 상당한 댐 (위험도 높음)

☞ 수문학적 설계규모를 판단하는 기준은 수문설계자의 공학적 판단과 경험 을 바탕으로 결정하는 것이 바람직 연세대학교 ⊙ 고려사항 ☞ 수문학적 설계규모를 판단하는 기준은 수문설계자의 공학적 판단과 경험 을 바탕으로 결정하는 것이 바람직 ☞ 유역의 수공구조물 설계는 본류와 지류를 함께 고려한 수계 전체에 대해 종합치수대책 을 수립하여 일관된 설계빈도를 설정 ☞ 수문자료의 경향성 분석 등을 고려하여 시간의 경과에 따라 증가 경향을 보일 때는 설계빈도를 다소 상향 조정 하는 것이 바람직

- 유출수문곡선 상승시점부터 첨두유량 발생때 까지 시간 ② 홍수도달시간 (time of concentration) 연세대학교 2.2 유역의 반응시간 ⊙ 유역반응시간의 종류 ① 첨두발생시간 (time to peak) - 유출수문곡선 상승시점부터 첨두유량 발생때 까지 시간 ② 홍수도달시간 (time of concentration) - 유역 최원점에 내린 비가 출구까지 도달시간 ③ 지체시간 (lag time) - 유효우량 중심으로부터 직접유출 수문곡선 중심 - 유효우량 중심으로부터 직접유출 첨두발생시각

- Kirpich 공식, McCuen 등의 공식, Eagleson 공식 등을 사용 연세대학교 ⊙ 도달시간 결정 ① 하도흐름이 지배적인 유역 - Manning 공식 또는 Chezy 공식을 이용하여 하도길이를 유속으로 나눔으로써 구함 ② 지표면흐름이 지배적인 유역 - 지표면의 지형학적 요소와 저항계수 그리고 유역에 내리는 강우강도의 영향을 받음(Kraven 공식, Rziha 공식, SCS지체 시간 공식 등이 이용) ③ 하도와 지표면흐름이 복합된 유역 - Kirpich 공식, McCuen 등의 공식, Eagleson 공식 등을 사용

- 자연하천 및 도시하천 유역에 따른 경험적 공식 - 수리 수문학적 특성에 따라 결정 연세대학교 ⊙ 지체시간 결정 - 자연하천 및 도시하천 유역에 따른 경험적 공식 - 수리 수문학적 특성에 따라 결정

2.3 유출량 산정 ⊙ 설계홍수량 산정 방법 ▶빈도해석 ▶강우-유출해석 ⊙ 실측 자료가 있는 경우 연세대학교 2.3 유출량 산정 ⊙ 설계홍수량 산정 방법 ▶빈도해석 ▶강우-유출해석 ⊙ 실측 자료가 있는 경우 ▶빈도해석에 의한 홍수량 산정 ▶대표단위도를 이용한 홍수량 산정 - 하천제방 : 첨두유출량 - 저 류 지 : 유출용적

- I 에 의한 유출량 Q는 그 강도의 강우가 유역도달시간과 같거나 더 큰 시간동안 계속될 때 최대값에 도달 연세대학교 ⊙ 실측 자료가 없는 경우 (1) 합리식 (Kuichling, 1889) I : 강우강도, C : 유출계수, A : 면적 ▶합리식 가정 - I 에 의한 유출량 Q는 그 강도의 강우가 유역도달시간과 같거나 더 큰 시간동안 계속될 때 최대값에 도달 - 강우지속기간이 유역의 도달시간과 같거나 길 때 강우 강도에 의한 첨두유량은 강우강도와 직선적 관계 - 계산된 첨두유출량은 사용된 강우강도와 같은 재현기간 - 유출계수는 첨두유출량의 재현기간과 관계없이 일정 - 유출계수는 모든 형태의 강우에 대하여 동일

표. 토지이용도에 따른 유출계수 토지이용 C 상업지역 도심지역 근린지역 0.70~0.95 0.50~0.70 차도 및 보도 연세대학교 표. 토지이용도에 따른 유출계수 토지이용 C 상업지역 도심지역 근린지역 0.70~0.95 0.50~0.70 차도 및 보도 0.75 ~0.85 지 붕 0.75 ~0.95 주거지역 단독주택 독립주택단지 연립주택단지 교외지역 아파트 0.30 ~0.50 0.40 ~0.60 0.60 ~0.75 0.25 ~0.40 0.50 ~0.70 잔디 사질토 평탄지 평 균 경사지 0.05 ~0.10 0.10 ~0.15 0.15 ~0.20 중토 0.13 ~0.17 0.18 ~0.22 0.25 ~0.35 산업지역 산재지역 밀집지역 0.50 ~0.80 0.60 ~0.90 농 경 지 나지 평탄한 곳 거 친 곳 0.30 ~0.60 0.20 ~0.50 공원, 묘역 0.10 ~0.25 경작지 사질토 작물있음 작물없음 운 동 장 0.20 ~0.35 철 로 0.20 ~0.40 작물있음 미개발지역 0.10 ~0.30 도로 아스팔트 0.70 ~0.95 초 지 0.15 ~0.45 콘크리트 0.80 ~0.95 중 토 0.05 ~0.25 벽 돌 0.70 ~0.85 산림지역

표. 유출계수의 보정 (Stephenson, 1981) 연세대학교 표. 유출계수의 보정 (Stephenson, 1981) 지표상황 기본유출계수 보정치(가감량) 나 지 초 지 경작지 삼 림 0.40 0.35 0.30 0.18 경사 < 5% : - 0.05 경사 > 10% : + 0.05 재현기간 < 20년 : - 0.05 재현기간 < 50년 : + 0.05 연평균강수량 < 600mm : - 0.03 연평균강수량 > 900mm : + 0.03

③ 일본의 中安(Nakayasu) 합성단위도법 연세대학교 ⊙ 실측 자료가 없는 경우 (2) 합성단위유량도 - 미계측유역에 대한 단위도 작성방법 ▶합성단위도법의 대표적인 방법 ① Snyder방법 ② 미국토양보존국(SCS) 방법 ③ 일본의 中安(Nakayasu) 합성단위도법

- 하천유역을 저수지 또는 일련의 저수지와 하도로 구성되었다고 가정하여 홍수유출수문곡선을 작성하는 방법 연세대학교 ⊙ 실측 자료가 없는 경우 (3) 유역추적방법 - 하천유역을 저수지 또는 일련의 저수지와 하도로 구성되었다고 가정하여 홍수유출수문곡선을 작성하는 방법 ▶유역추적모형 ① 선형모형 : Clark모형, Nash모형 ② 비선형모형 : 저류함수법

⊙ 설계홍수량 산정시 유의사항 ▶빈도해석 ① 자료에 대한 검증 ② 적정 및 최적확률분포형 선정의 적정성 ③ 설계홍수량의 검증 연세대학교 ⊙ 설계홍수량 산정시 유의사항 ▶빈도해석 ① 자료에 대한 검증 ② 적정 및 최적확률분포형 선정의 적정성 ③ 설계홍수량의 검증 ▶강우-유출해석 ① 확률강우량 산정의 적정성 ② 강우의 시간적 분포 방법 검토 ③ 사용 강우-유출모형의 적합성 ④ 강우-유출모형 매개변수 추정의 적합성 ⑤ 설계홍수량의 검증