의용생체공학연구소 의학연구원, 서울대학교 이정찬 Ph.D 생체역학과 시뮬레이션 의용생체공학연구소 의학연구원, 서울대학교 이정찬 Ph.D

생체역학 Biomechanics (생체역학) 생체의 여러 구성 요소와 현상에 대한 공학적 해석 및 공학적 원리의 생체시스템으로의 적용 생체내의 고체(뼈, 근육), 유체(혈액) 등과 관련된 힘, 에너지, 변형, 속도, 압력, 유량 등의 물리적 현상을 해석 동역학 고체역학 공학에서 주로 다루는 전통적인 역학 생체역학에서 주로 다루는 분야 유체역학 열역학

Scalar 와 Vector 스칼라 : quantities having magnitude only 벡터 : quantities having magnitude and direction Norm Angle

힘 Force Force 단위 N (newton) = kg·m / s2 작용방향에 따른 힘의 분류 ① 인장력(tensile force) ② 압축력(compressive force) ③ 굽힘력(bending force) ④ 전단력(shear force) ⑤ 뒤틀림력(torsion force)

힘의 모멘트 Moment of Force, Torque 회전력 벡터의 외적(cross product)으로 구함 M = r ⅹF

힘의 균형 Static Equilibrium ‘정지’된 물체에 작용하는 힘과 모멘트 고려 힘의 합=0 모멘트의 합=0 F1+F2-F3-F4=0 (r1ⅹF1)+(r2ⅹF2)-(r3ⅹF3)-(r4ⅹF4)=0 M1 M2 F1 r2 F2 r1 F4 r4 F3 M4

응력과 변화율 Stress(응력) Strain(변형율) Elastic Modulus (Young’s Modulus) 단위면적에 가해지는 힘의 크기(단위 : N/m2=Pa 파스칼) Strain(변형율) 초기 길이에 대한 길이변화율 Elastic Modulus (Young’s Modulus) 응력과 변형률의 상관관계(응력의 단위와 같음)

포와송 비 Poisson’s Ratio Poisson’s Ratio : 축방향 변형율(strain)에 대한 횡방향 변형율(strain)의 비

훅의 법칙 Hooke’s Law 응력과 변형률의 비례관계 (탄성영역) σ = E ε (소성영역) σ ~ε 간의 비선형적인 관계

생체조직의 고체역학적 특성 구분 최대응력[N/m2] 최대변형률[%] 영률[N/m2] 뼈 1.5 x 108 2 힘줄 0.8 x 108 8 1 x 109 동맥혈관 2 x 108 100 2 x 106 근 60 3 x 105 연철 0.1 2 x 1011 목재 1 x 108 1 1 x 1010 플라스틱 0.5 x 108 5

생체의 점탄성 특성 생체의 조직은 점성과 탄성의 성질을 동시에 가지고 있다. Maxwell model Voight model Kelvin model

유체 Fluid 유체역학 연속체(continuum) 유체 : 기체와 액체 유체의 운동을 기술 유체: 분자들의 집합체 분자간의 거리는 분자의 직경에 비해 매우 크다 분자는 고정되어 있지 않고 자유롭게 움직임 전단응력에 대한 고체와 유체의 특성

유체의 점성 점성 : 유체 분자들간의 마찰력에 의해 발생 점도 : 움직이는 유체에서의 국소응력과 유체요소의 변형률(strain)과의 관계 뉴턴유체 : 전단응력와 전단변형율이 선형적인 관계를 가진 유체 혈액의 점성 비뉴톤유체로써 유체흐름을 시작하기 위해서 작은 초기항복응력(τ0)을 필요로 하며, 낮은 전단률 (shear stress, τ)에서는 전단응력과 속도기울기의 관계가 비선형적이나(즉 점성계수가 상수가 아님), 전단률이 높을 경우에는 거의 뉴톤유체와 같은 성질을 가짐

층류와 난류 레이놀즈수 (Reynolds number) 무차원변수 : 층류유동과 난류유동을 구분하는 기준 점성력에 대한 관성력의 비 Re가 매우 작은 경우 : 점성력이 지배, 관성을 무시 (모세혈관) Re가 매우 큰 경우: 관성력이 지배, 점성의 효과를 무시 (심장판막주위, 대동맥) 유체밀도 ρ, 점성계수 μ, 특성길이 l, 속도 V

층류유동 (Laminar flow) 유체의 입자가 서로 층을 이루어, 뒤섞임 없이 질서있게 흐르는 상태 원형관 내에서의 층류유동 벽부근 속도는 0, 관의 중앙에서 최대 관내에서 속도분포는 포물선 평균속도는 중심속도의 약 0.5배 Re < 2000

난류유동 (Turbulent flow) 유선이 발견되지 않음 유체는 질량의 소용돌이 속도분포 : 중앙에서 최대, 벽부근에서 중앙의 절반 정도 원형관에서 Re > 2000 일 때 발생

연속방정식 연속방정식(equation of continuity) 다양한 단면적을 지닌 관을 지나는 정상유동(steady flow)에서, 어느 단면에서나 유체의 유량은 항상 일정하다. [질량 보존] 단면적 A, 속도 v

베르누이 방정식 베르누이 방정식(Bernoulli’s equation) 다양한 단면적을 지닌 관을 지나는 마찰이 없는 정상유동(steady flow)에서, 어느 위치에서나 유체가 지닌 압력에너지, 운동에너지, 위치에너지의 합은 항상 일정하다. [에너지 보존] 압력 P, 유체밀도 ρ, 중력가속도 g, 높이 y

하겐-포와젤 법칙 (Hagen-Poiseulle equation) 일정한 단면을 가진 원형튜브내를 흐르는 정상, 층류유동 튜브의 양쪽간 압력차이가 일정하다면, 튜브의 반지름이 2배 늘어나면 유량은 16배로 증가 (관저항이 1/16로 감소) 튜브의 반지름이 ½로 줄어들면 유량은 1/16으로 감소 (관저항이 16배로 증가) Q : flow ΔP : pressure gradient R : radius of tube μ : coefficient of viscosity l : length of tube

생체역학의 응용 Gait and Motion Analysis : 보행분석, 운동분석 Orthopedics : 뼈와 연골의 특성, 관절 운동 분석, 근골격계 질환 분석, 인공관절, 인공뼈

생체역학의 응용 Cardiovascular Fluid Mechanics : 인공판막, 인공심장, 인공혈관, 심실보조장치 설계 및 평가 Blood Rheology : 혈액유변학(혈액의 점탄성 특성) Computational flow dynamics in centrifugal Blood Pump Blood cell damage by artificial heart RBC aggregation

생체역학의 응용 Medical device design : 의료기기 설계 Rehabilitation Engineering : 휠체어 설계, 환자용 침대 설계, 의족-의수 설계 Flow simulation in spinal needle Computer aided design for wheelchair Stent design using structure analysis

생체역학의 응용 스포츠운동역학 : 운동선수의 경기력 향상 Occupational safety and health : 작업환경 개선 Vehicle design : 자동차 설계 Swing analysis for golf player

시뮬레이션 시뮬레이션(Simulation) 어떤 현상이나 사건을 수학적/이론적으로 모형화하여 가상적으로 실험을 수행해봄으로써 실제 상황에서의 결과를 예측해 보는 것. 컴퓨터로 계산이 가능하게 하기 위해서는 수학적으로 모형화(mathematical model)되어야 한다. 비용과 시간이 절감되며, 현실적으로 불가능한 실험을 가상으로 수행해 볼 수 있다. 윤리적으로 불가능한 실험, 가령 혈액과다 누출 시 심장박동의 변화 등을 실험할 수 있음.

생체모델 생체모델(Biological Model) 생체 내에서 일어나는 생체현상을 올바로 이해하고 정확하고 정량적으로 예측(시뮬레이션)하기 위하여 설정한 개념적 도구나 방법 생체변수 간의 상호관계를 수학적 방법으로 표현 생체변수 : 실험적 방법으로 계측 가능하거나 계측이 불가능하더라도 명백히 존재하는 물리 화학적 변수(압력, 용적, 전압, 농도 등…)

생체 모델의 형태 모델을 구성하는 기본 지식이 무엇인가에 따라 분류 ① 실험적 모델 (empirical model) - 실험적인 관찰에 의한 생체변수의 인과관계를 기본으로 하는 모델 - 계의 내부구조에 대한 지식이나 가정이 부재 : black-box model, curve-fitting model 실험적 관찰범위 안에서만 유용한 모델 ② 이론적 모델 (theoretical model) - 검증된 선험적 지식(화학적, 물리적 법칙)을 기본으로 하는 모델 - 계의 내부구조의 설명이 용이 계의 다양한 양상의 비교 및 여러 가상환경에서의 계의 변화관찰에 유용 ③ 혼합 모델 (empirical-theoretical model) - 모델의 일부는 실험적으로, 일부는 이론적으로 구성된 모델 - 대부분의 생체모델 - 실험데이타를 이용하여 계내부에 대한 가설 및 이론적 모델을 구성 : gray model

생체 모델의 종류 ① Linear vs. Non-Linear : 선형모델 vs. 비선형모델 생체모델을 표현하는 수학적 방법에 따라 분류 ① Linear vs. Non-Linear : 선형모델 vs. 비선형모델 Linear model : Additivity and Homogeneity f(x + y) = f(x) + f(y) f(αx) = αf(x) Non-linear model ② Deterministic vs. Probabilistic (Stochastic) : 결정론적 모델 vs. 통계적 모델 Deterministic model : 주어진 조건변수에 따라 유일한 상태가 결정됨  주어진 초기값이 같으면 같은 결론을 도출 Probabilistic model : 상태가 확률적으로 결정  결과값이 분포함수로 도출

③ Static vs. Dynamic : 정적모델 vs. 동적모델 주로 시간에 대한 미분방정식(Differential Eq.)로 표현 ④ Lumped parameters vs. Distributed parameters Lumped parameter model : 시스템 내의 여러 변수들이 (공간적으로) 균질한 성질을 가진다. [집중형 매개변수 모델] Distributed parameter model : 시스템 내에서 (공간적으로) 비균질의 성질을 가진다. [분산형 매개변수 모델] 주로 시간과 공간에 대한 편미분방정식(Partial Differential Eq.)로 표현

생체모델의 연구방법 개념모델의 구성 Conceptualization 모델의 수식화 Mathematical Realization 기본적인 생리지식과 실험자료를 바탕으로 필요한 생체변수들 간의 연결관계를 파악 수식화를 위한 필요한 가정 설정 개념모델의 구성 Conceptualization 생체변수들간의 상호관계와 구조를 수식으로 표현 해석가능성을 염두에 두고 수식화 모델의 수식화 Mathematical Realization 수식으로 표현된 관계를 해석하여 결과를 산출 - 해석적 방법(analytic method) - 수치적 방법(numerical method) 모델 해석 Model Analysis 모델 확인 Model Identification 해석을 통해 산출된 결과와 실험결과를 비교 확인 실험치-모델치의 오차를 줄이기 위한 모델 수정 모델 검증 Model Validation 모델화 전과정에 대한 검증

생체모델의 사용목적 개념적 이해 정량적 예측 가설의 검증 가상실험 생체의 동작원리를 이해할 수 있다 측정한 변수를 바탕으로 측정하지 않은 생체 변수의 값을 구할 수 있다. 가설의 검증 가상실험 비용과 시간이 많이 드는 실험 윤리적으로 불가능한 실험

생체모델의 사용목적 개념적 이해 생체의 동작원리를 이해할 수 있다 심장의 혈액박출 현상 LA 폐순환계 RA RV LV CO 생체변수 : 심박출량(CO), 동맥혈압(Pa) 좌심실의 수축에 의해 혈액이 박출되므로, 수축력이 커질수록 CO는 증가 좌심실에서 박출되는 혈액의 양이 증가할 수록 Pa는 증가 하지만, Pa가 증가할수록 좌심실이 극복해야 할 압력이 커지므로 CO는 감소  좌심실과 동맥계의 균형점에서 CO와 Pa가 결정 LA 폐순환계 RA RV LV CO 체순환계의 구체적 모델 Pa

폐순환계 LA RA RV LV CO Pa 체순환계의 구체적 모델

Pa 기울기 R E*B CO 심장이 정지한 경우, 혈액량은 B, 혈관의 탄성계수가 E라면, Pa=E*B 심장이 뛰기 시작하면, 박출된 혈액량(CO)에 비례하여 동맥혈압이 증가되므로, Pa=E*B + R*CO R은 혈관의 저항

Pa S CO 심장의 관점에서, 좌심실의 수축력이 일정할 때, (수축강도 S) Pa가 크면 혈액을 박출하기 위한 저항이 커지므로, CO는 줄어든다. Pa=S/CO

좌심실이 자극을 받아 수축강도가 S1 S2 로 증가, 수축력이 커지면 CO가 증가되므로, Pa 기울기 R 3 Pa2 2 Pa1 1 S2 E*B S1 CO1 CO2 CO CO1’ 기울기 R과 수축강도 S1에 의해 정해지는 심박출량 CO1, 동맥압 Pa1을 이루는 교점 1 좌심실이 자극을 받아 수축강도가 S1 S2 로 증가, 수축력이 커지면 CO가 증가되므로, 일단은 Pa1이 유지되면서 CO1CO1’ 까지 증가(?) 2 하지만, 박출량이 커지면 동맥압이 증가되므로 실제 동맥압과 박출량은 CO2와 Pa2로 조정 3  생체 상황에 따라 수축강도 S가 변하더라도 CO와 Pa는 직선상을 움직이며 조정

생체모델의 사용목적 정량적 예측 측정한 변수를 바탕으로 측정하지 않은 생체 변수의 값을 구할 수 있다. Pa=E*B + R*CO (1) Pa=S/CO (2) 이때, Pa:동맥압, CO:심박출량, R:혈류저항, B:혈액량, E:혈관계의 탄성, S:좌심실의 수축강도 식 (1)과 식 (2) 를 Pa와 CO에 대해 풀면 동맥압과 심박출량을 얻을 수 있다.

생체모델의 사용목적 가설의 검증 (가설1) 혈액이 손실되면 동맥혈압(Pa)는 감소할 것이다. BB’ Pa R R E*B S CO 실제 측정해보면 혈액량이 줄어든다고 해서 CO가 증가하지 않으므로, (가설1)은 기각

(가설2) 혈액손실은 혈류저항을 증가시킨다. R’ Pa R R E*B E*B’ S CO 실제 측정해보면 혈액량이 줄어들어도 CO와 Pa가 유지되므로, 혈류저항R이 증가하게 되는 것이다. 혈류저항이 증가하기 위해서는 혈관의 길이가 늘어나거나 단면적이 줄어들어야 하는데, 혈관의 길이가 늘어나지 않으므로, 혈관의 단면적이 수축되는 것이다. 즉, (가설2)는 타당하며, (결론) 혈액량이 줄어들어도 혈관이 수축하여 동맥혈압을 유지할 수 있다.

생체모델의 사용목적 가상실험 혈액이 과다하게 손실되면? R1 Pa R2 R1 E*B R3 S1 S2 E*B’ CO 심장에 혈액을 공급하는 혈관도 수축되는 수준에 이른다. 심장에 공급되는 혈관이 과도하게 수축되면 심장의 수축력이 줄어들고(S1S2) 이로 인해 CO는 더 줄어들게 되며, 모자란 CO에 대해 Pa를 보상하기 위해 혈관은 더욱 수축하려(R3) 하고, 심장의 수축력도 더욱 줄어들게(S3) 되고, 이런 과정이 반복되면서 CO는 0 에 가까워지고 결국 심장이 멈추게 된다.

생체모델의 활용 화학 평형 반응 개체군 밀도와 과잉성장 인구모델 유전 시뮬레이션 미생물 성장 모델 확산 모델 삼투압 모델 생명표, 전염병 시뮬레이션 유전 시뮬레이션 도태효과, 돌연변이 미생물 성장 모델 확산 모델 삼투압 모델 능동 수송 모델 심장의 대동맥 혈압 조절 모델 뇌하수체 갑상선 호르몬 분비 조절 모델 땀에 의한 체온 조절 모델 영양물질 흡수 조절 모델 피지옴(Physiome) 가상 생리체 연구 : 신약의 가상 실험, 인공장기 설계

컴퓨터 시뮬레이션 툴 ANSYS® FEM (Finite Element Methods) 해석 (주로)고체역학 문제 해결  열, 진동, 유체, 전자기, …

CFX® CFD (Computational Fluid Dynamics) 해석 유체역학 해석 SW aortic aneurysm

Fluent ® CFD 해석

CATIA® V5 Kinematics 3D Modeling Kinematics Analysis

SolidWorks 2008 CAD (Computer Aided Design) 3차원 기계설계 및 조립, 평가, 가상가공

Matlab® Mathematical Computing Numerical Analysis SIMULINK® : Graphical Tool