Ch. 11. 전송선(Trnasmission Lines) 안테나: 전자파 방사(radiation) 전송선: 전자파 guide 자유공간에서 전자기파의 파워밀도는 거리의 제곱에 반비례하여 감소 신호를 멀리, 안전하게 전달하기 위해서 전송선을 사용

11-1. 전송선의 정의 넓은 의미: 두 위치 사이에 전자기파를 전달하는 모든 구조 좁은 의미: 전기적 에너지와 정보를 전달하는 구조 Ex. 1) 광섬유(유전체)는 전자기파를 전달하지만 전송선은 아님 Ex. 2) 전송선의 예: 동축케이블, 전화선, 전력선 etc.

전송선의 구조: 이단 네트워크(Two-Port Network) 전압원 전압신호를 수신 증폭기의 입력단, 레이다의 안테나 등

전송선의 기준 단순한 도선도 길이가 커지면 위상지연 때문에 등전위체 가정을 할 수 없음 전송선 이론으로 해석 (위상 > 3.6°, 전송 지연 시간 > (신호주기)/100

11-2. 대표적인 전송선 평판 전송선(parallel-plate transmission line): 두 평행한 도체판이 균일한 두께의 절연체로 분리 이선 전송선(two-wire transmission line): 균일한 간격으로 분리된 한 쌍의 도선 (전기, 전화선, 또는 안테나선 etc.) 동축케이블 전송선(coaxial transmission line): 절연체로 분리된 내, 외부 도체로 구성. 전기장과 자기장이 유전체 구간에만 존재하므로 에너지가 밖으로 새지 않으며, 외부의 전자기파 간섭에 영향을 받지도 않음. (전화선, TV 케이블, 정밀계측기기의 입력선 etc.)

TEM 전송선 TEM 모드 : 진행방향과 수직하게(Transverse) 진동하는 전기장(E)과 자기장(M) TEM (transverse electromagnetic) TEM 전송선 : TEM 모드를 전달하는 전송선 TEM 전송선의 예: 동축케이블 TEM 모드: 전기, 자기장이 서로 수직하게 진동 파의 진행방향(내부도체의 축)과도 수직

TEM 전송선 전압/전류 파동 ↔ 전기장/자기장 파동

전송선 전기장과 자기장

11-3. 전송선 방정식 11-3-1. 집중요소모델(Lumped-Element Model) 전송선의 회로매개변수(R, L, C, G)는 거리에 걸쳐서 분포 기존의 회로이론을 사용하기 위해서는 매개변수가 작은 점에 집중되어야 함  전송선을 집중요소모델로 변환 (전송선의 극이 작은 길이 Δz 부분을 분석) 전송선의 집중요소모델

전송선의 회로매개변수 - 대표적 전송선의 회로 매개변수(parameters) - 전기장, 자기장을 구한 후 매개변수 계산공식 적용 - TEM 전송선에서 아래 관계 성립

전송선의 회로매개변수

11-3-2. 전송선 방정식의 유도 KVL 적용 KCL 적용

전송선 방정식 전송선 방정식: 집중요소모델로 얻은 전압전류 방정식의 페이저 표현

파동 방정식 전송선 방정식을 한번 더 미분하여 전자기파 파동방정식과 동일한 형태를 얻음 복소전파상수 감쇠계수(attenuation coefficient) 위상상수(phase constant)

11-4. 전압, 전류파의 진행 11-4-1. 파동방정식의 해 파동방정식을 풀어서 : 전자기파 매질의 고유임피던스와 비슷 전송선의 특성임피던스

전기장, 자기장의 진행, 예: 동축선

11-4-2. 전송선 진행파(Traveling Wave) 전송선 진행파의 속도 무손실(lossless): 전자기파의 속도와 동일

전압, 전류 그리고 전자기파 전압, 전류파형에 따라 전기장과 자기장이 동기화 전송선의 내부에서, 전압, 전류파형과 전기장, 자기장은 동일한 속도와 형태

11-4-3. 전압반사계수(Voltage Reflection Coefficient) 전압, 전류의 경계조건 전압반사계수

11-4-3. 전압반사계수(Voltage Reflection Coefficient)

예제 11-1

임피던스 정합 (Impedance Matching) 특성임피던스가 부하임피던스와 같다면, 부하에서 반사가 일어나지 않음 임피던스가 정합된, 임피던스가 매칭된, 부하

11-4-4. 전압과 전류의 정재파 정재파(Standing Wave)

11-4-4. 전압과 전류의 정재파 정재파(Standing Wave) 반사계수 = 0 → 전송선 축 방향으로 이동 시 전압 크기 일정 반사계수 ≠ 0 → 전송선 축 방향으로 이동 시 전압 크기가 주기적으로 최대값, 최소값을 가짐.

정재파의 최대, 최소값 - 전압, 전류의 정재파는 최대, 최소값의 위치가 반대 - 정재파 주기: 1/2 파장

전압 정재파비 (Voltage Standing-Wave Ratio) VSWR (voltage standing wave ratio): 전압 정재파비 SWR (standing wave ratio): 정재파비 : 최대값 : 최소값(임피던스 정합된 경우)

11-4-5. 파동방정식 해의 완성 무손실 전송선의 입력임피던스

입력전압의 크기

파동방정식 해의 완성 전송선 파동방정식의 해를 구하는 과정

예제 11-4

예제 11-5

11-5. 무손실 전송선의 특수한 경우 11-5-1. 단락전송선

1/4 파장 이하 단락회로 = 인덕터 1/4 파장 마다 인턱터 - 커패시터 전환 인덕터로 동작 콘덴서로 동작 1) a) 전압 b) 전류 c) 임피던스 인덕터로 동작 2) 콘덴서로 동작 1/4 파장 마다 인턱터 - 커패시터 전환

단락전송선은 콘덴서나 인덕터를 대체 적절한 길이의 단락선을 이용하여 콘덴서나 인덕터를 대신할 수 있음 마이크로파 회로나 초고속 집적회로의 설계에서 자주 사용

예제 11-6

11-5-2. 개방(Open-Circuited) 전송선 a) 전압 b) 전류 c) 임피던스 단락부하와 마찬가지로 커패시터 또는 인덕터로 동작

단락선로와 개방선로를 이용한 특성임피던스 측정

If, 11-5-3. 변환기 (Quarter-Wave Transformer) 개방전송선  단락전송선 단락전송선  개방전송선 개방전송선  단락전송선 단락전송선  개방전송선 : 1/4 파장 변환기

1/4 파장 변환기 용도 = 1) 임피던스 정합, 2) 임피던스 레벨 조정

다단(multi-section) 1/4 파장 변환기

1/4 파장 변환기 응용: 무반사 코팅, 다층

If, 11-4-4. 변환기 (Half-Wave Transformer) 전송선의 길이가 반파장의 정수배라면 입력임피던스는 부하임피던스와 동일하다. 즉, 신호원이 곧바로 부하에 연결된 것과 같다.

1/2 파장 변환기 응용: 레이돔 Radome = Radar + Dome 1. Thin Radome: 2. Half-Wavelength Radome:

레이돔 사례

11-5-5. 임피던스 정합된 전송선 (Matched Transmission Line) 임피던스 정합되어 라면,

11-6. 전송선에서의 전력 계산 - 순시 전력 (Instantaneous power) - 시간 평균값 (Time Average Value) - 평균 전력 (Average Power)

입사전력, 반사전력, 투과전력

11-7. 스미스 도표(Smith Chart)를 이용하는 전송선의 해석법 11-7-1. 반사계수 복소평면 복소수인 반사계수를 2차원 반사계수 복소평면에 표시

예제 11-7

11-7-2. 스미스 도표의 구성 정규화된 임피던스 (Normalized Load Impendance) 스미스 도표 : 정규화된 임피던스를 반사계수 복소평면에 그린 후  반사계수를 읽어냄

저항성분을 복소평면에 표시

리액턴스 성분을 복소평면에 표시

스미스 도표 (Smith Chart) 원과 원을 동시에 복소평면에 그림

11-7-3. 반사계수의 계산 정규화된 부하임피던스를 계산 반사계수 복소평면에 표시 그 점까지의 거리가 반사계수의 크기 그 점까지의 각도가 반사계수의 위상

예제 11-8 복소수 계산을 이용한 반사계수

11-7-4. 입력임피던스의 계산 반사계수의 위상눈금(반사계수의 계산) WTG 눈금 (입력임피던스의 계산: 부하  신호원) WTL 눈금 (입력임피던스의 계산: 신호원  부하)

입력임피던스 (Input Impedance) , 부하의 위치 반사파에 의해서 전압, 전류 정재파 입력임피던스도 위치에 따라 변화 부하임피던스 부하임피던스와 입력임피던스의 차이는 위상차

위치에 따른 입력임피던스 부하임피던스로부터 입력임피던스를 구할 수 있음

WTG(Wavelength Toward Generator) 눈금 위상을 한바퀴(2) 회전시키는데 필요한 거리 각 거리에 해당하는 위상눈금을 차트의 최외곽에 표시  WTG 눈금

예제 11-9

11-7-5. 정재파비, 최대전압과 최소전압의 계산 정재파비의 계산 에서

어드미턴스 스미스 도표 <임피던스 스미스 도표> <어드미턴스 스미스 도표>

스미스 도표 활용: 임피던스 정합

Resonant Circuit

Quality Factor

11-8. 전송선의 과도현상 (Transients on Transmission Lines) 사각펄스를 단위계단함수로 표현 Unit Step Function 복잡한 펄스도 단위계단함수의 조합으로 표현이 가능  계단함수의 과도응답을 찾으면 복잡한 펄스에 대한 과도응답 해석이 가능

11-8-1. 과도응답 (Transient Response) 임피던스 정합된 전송선의 과도응답 전송선회로에 계단함수 전압을 인가  전송선 종단 정합 → 신호 반사 없음 → 최종값 = Vg

임피던스가 정합되지 않은 전송선 초기 전압: 전압신호가 초기(t = 0)에는 종단에 연결된 부하가 무엇인지 감지되지 않고 전송선의 특성 임피던스만 감지된다. 최종 전압: 최종(정상상태; t = ∞)에는 DC 회로가 된다.

정상상태의 전압과 전류 정상 상태 전압 및 전류: 다중 반사가 무한히 이루어진 후 정상 상태에 도달 (정상상태 전압)

11-8-2. 바운스 다이어그램 (Bounce Diagram) 전압 바운스 다이어그램: 방법(개념) 이해

시간에 따른 전류파의 응답 전압파의 과도응답과 동일한 과정 반사계수에 –부호가 붙는 것이 전압과 다른 점

예제 11-10

TDR (Time Domain Reflectometer) - 매질상수(유전율, 투자율) 측정 - 전송선 불연속 위치 측정 - 토양 수분 함량 측정

TDR: Discontinuity Responses

TDR: Impedance-vs-Distance Measurements

TDR: Impulse Transmission Example

Exercise: Transmission Line Calculation