Electrical Properties of Materials (전기물성) Prof. Kee-Joe Lim kjlim@chungbuk.ac.kr, 261-2424 School of Electrical and Computer Engineering Chungbuk National University http://imt.cbucc.net 2007/3/1

Chapt. 1 Atoms and Aggregates of Atoms

Atoms and Aggregates of Atoms The hydrogen atom according to the old and new quantum mechanics Nomenclature pertaining to electronic states The electron configuration of atoms The nature of the chemical bond and the classification of solids Atomic arrangements in solids

Hydrogen Atom 원자/많은 실험결과 = Hydrogen atom (Bohr’s model) 양자(proton),전자(electron),중성자(neutron)로 구성,중성 전기적 중성,전자수=양자수=원자번호 전자 전하량 e=1.6*10-19[C] 전자 m= 9.107*10-31[kg] 양자 m=1.672*10-27[kg] 원자크기 Ao 10-10[m] order 핵(nucleus)크기 10-15m order 원자 묘사; empty (classical) continuous charge distribution (전자,wave mechanical) Hydrogen atom (Bohr’s model) 힘의 평형(쿨롬인력=원심력) -W (-energy)의미 Unstable model Bohr postulated a quantum number condition -e +e =

Quantum number condition Frequency condition Circular orbits are stable for which the angular momentum is equal to an integer times h(Planck’s const)=6.62*10-34 J sec n=1,2,3… Frequency condition Transition of the electron from Wn1 to Wn2 is associated with emission and absorption of electromagnetic radiation of a frequency n Spectrum of hydrogen

Particle or wave ? Particle or wave ? 계의 크기 l(=h/p) 광의 입자성에 대한 예 광전효과;한계파장(진동수) Compton 효과 기타 물질의 파동성에 대한 예 Tunnel 효과 Electron wave 회절, 간섭 기타 Particle or wave ? 계의 크기 l(=h/p) Wave mechanics, quantum mechanics 태동 미시입자의 거동; 고전역학(뉴턴역학)이 아닌 파동역학으로 기술 Schrodinger wave equation ; ;probability, charge distribution * de Broglie 관계

파동방정식의 해(파동함수)는 다음의 특정 정수 조합에서 존재 주양자수; n=1, 2, 3, … 각운동량양자수;l= 0,1,...(n-1) 자기양자수;ml=l,(l-1),..0…-(l-1),-l Wave function Electronic state(전자상태) l=0, 1, 2, 3, 4 … s p d f g …-state n=1, 2, 3, 4, 5…. K L M N O -shell 주양자수 n일 때 총 상태수 n l ml 1 2 -1 3 1, 0, -1 2,1, 0, -1, -2

Electron configuration of atoms and periodic table of elements Pauli exclusion principle A given quantum state determined by three quantum numbers n,l,ml can be occupied by not more than two electrons Chemical properties of atoms are determined mainly by the outer electron configuration - Transition elements - Alkali metal - Halogen group - Rare gas

The nature of the chemical bond and the classification of solids Type of chemical bond Ionic crystals(NaCl, KF, alkali halide) Valence crystals(diamond,Si,Ge,SiC) Metals(Cu,Ag,Fe) van der Waals crystals(solid argon, organic crystals) 대부분의 결합이 4유형으로 엄격히 구분되는 것은 아니고 중간유형 또는 환경에 따라서도 달라짐 r -W(r0)

Ionic bond Formation of an ionic bond in NaCl 전자 친화도(electron affinity)의 차, 쿨롬인력 강한 결합, 절연체, 투명

Value of r0 for the more common ions at T=300K

Covalent bond (valence bond) A covalent bond between two Cl atoms 원자의 최외각 에너지 궤도에 있는 전자들이 두개 혹은 더 많은 이웃 원자들과 공유 전자공유에 의한 에너지 저하; 양자역학적 이해, 충만된 전자궤도(희유원자)로 이해 매우 강한 결합, 고경도, 절연체(반도체의 대부분)

Values of the bond energies and the bond lengths for some typical covalent bonds

가전자의 공유로 왜 에너지가 저하 하는가? (양자역학적 이해)

CH4, sp3, sigma bond

2(sp2+p)

Metallic solids Spatial distribution of an electron in a metallic solid

Electrons and nuclei in a metal 가전자를 모든 원자핵(양이온)과 공유 공유결합과 같은 점, 다른 점(4족에서 공유결합/금속 diamond, Si, Ge, Pb) 도체

van der Waals bond A van der Waals bond in polar molecules van der Waals force ; dipole-dipole, quadruple-quadruple, dipole-quadruple간의 힘 van der Waals force에 의한 결합, 매우 약한 결합

Values of the bond energies and the bond lengths for ionic, covalent, metallic, and van der Waals solids

diamond 반데발스 이온

Atomic arrangements in solids Crystalline, single crystal, polycrystalline Semi-crystalline Amorphous Perfect crystal Lattice defect (lattice imperfection) - vacancy, interstitial atom, impurities, grain boundary, dislocation

Crystal Structures A three-dimensional lattice showing translational symmetries 결정 : 원자나 이온이 주기적으로 배열된 고체 원자나 이온 사이에 일정한 간격이 있고 결정방향으로 병진 시키면 같은 원자나 이온이 다시 나타남

Fourteen Bravais lattices

Lattice Directions and Lattice Planes Miller indices : specify the planes in a crystal 1) Find intercepts of the plane or the crystal axes : p, q, r 2) Take reciprocals of the intercepts & clear fractions 1/p : 1/q : 1/r = qr : rp : pq 3) Divide by the same ration h = qr/n, k=rp/n, l=pq/n 4) (hkl) for a plane {hkl} : equivalent planes (hkl) : plane <hkl> : equivalent direction indices [hkl] : direction indices

Miller indices Equivalent lattice directions in the <111>

Common Crystal Structures fcc structure (Al) bcc structure (Mo) Diamond crystal structure(Si) hcp crystal structure(CdS)

Metals and Their Oxides (Ceramics) 금속 : 일반적으로 fcc, bcc, hcp 구조 금속 혼합물과 금속의 산화물은 주로 이온 고체임 세라믹 대부분의 세라믹은 부도체로 단단하며 열저항이 큼 연성이 없고 다른 형태로 쉽게 형성되기 힘듬 빛에 대해 투명 (수정) 광투과 시스템에 폭넓게 사용

Metals and Their Oxides (Ceramics) Body-centered cubic structure of α-Fe Face-centered cubic structure of Cu Crystal structure of FeO Hexagonal close-packed structure of Zn

Metals and Their Oxides (Ceramics) Crystal structure of SiO2 Spinel structure of ferrites Rhombohedral structure of Al2O3

Semiconductors 대부분의 반도체는 fcc구조나 hcp구조를 가짐 그러나 Si, Ge, GaAs 등은 다이아몬드 구조나 zinc blende 구조를 가짐 Crystal structures and the lattice spacings for the important semiconductors

Semiconductors Different semiconductor structures

Polycrystalline Solids

Polycrystalline Solids and Thin Films A hypothetical thin film showing variations in grain size and morphology 다결정 고체와 박막은 작은 결정의 grain들로부터 형성 다결정의 구조는 증착 온도와 표면 구조에 의존 대부분의 다결정 박막은 VPD에 의해 증착되며 결정의 크기는 증착 비율, 표면 온도, 막의 두께에 영향을 받음

Amorphous Solids and Thin Films Atomic structures for crystalline and polycrystalline solids 비정질 고체는 원자나 이온이 전체적으로 불규칙적 배열 Dangling bonds 와 void들이 발생

Polymers A long chain of solid polyethylene Polymers는 긴 반복된 연결을 가진 고체 대부분의 폴리머는 부분적으로는 결정이고 부분적으로는 비정질이 될 수 있는 탄소 골자임

Polymers Polymerization of vinyl chloride

Crystal Imperfections 결정 결함 결정 결함은 결정 내에 존재하는 결함과 불순물로 인해 발생 불순물 : 고체에 있는 이질적인 원자나 이온 결함과 불순물은 여러 방면에서 서로 연관되며 고체의 성질을 변화시킬 수도 있음 구조적 결함 결함은 격자 퍼텐셜을 붕괴시켜서 움직이는 전자의 산란 확률을 증가 고체의 전기적 성질의 변화 기대 구조적 결함은 불순물의 재분포에 기여 Point defect 구조적 결함의 분류 Line defect Plane defect

Structural Defects and Their Properties Point defects in a solid Vacancy : 원자나 이온이 빠진 격자로 인해 발생 점결함 Interstitial : 채워진 격자 자리에서 압착된 여분의 원자나 이온 점결함의 밀도는 격자 원자나 이온의 열적 진동에 의해 형성

Structural Defects and Their Properties A linear defect in a solid 선결함 : 결정성장 동안 기계적 변형의 결과로 발생

Structural Defects and Their Properties A dangling bond in a diamond lattice Dangling 결합은 자유전자의 운동을 방해하는 음의 공간전하 영역을 만듬

Structural Defects and Their Properties Grain boundary of a polycrystalline solid 면결함 면결함은 2차원으로 stacking gaults, grain boundary를 포함 Grain boundary : 변형된 원자로 채워진 공간전하 영역 (grain 사이의 경계)

Impurities 불순물 : 결정을 구성하는 원소 이외의 다른 원자 결정성 고체의 성질에 영향을 줌 Hume-Rothery (두 원자들이 섞일 수 있는 필요조건) 원자 반지름이 15% 차이보다 작아야 함 같은 결정구조를 가져야 함 비슷한 음전기나 양전기를 가져야 함 같은 원자가를 가져야 함 금속은 밀집 결정구조와 많은 양의 자유전자를 함유 적은 양의 불순물을 첨가해도 성질의 변화가 크게 없음 격자 상수의 차가 큰 금속 합금의 경우는 다름

Impurities 반도체는 불순물의 존재에 민감 불순물의 분류 고유 불순물 : 결정성장 동안 고의가 아니게 섞임 첨가 불순물 : 고체의 전기적 성질을 변화시키기 위해 더해짐 (자유전자를 만드는 첨가물을 n형, 정공을 만드는 첨가물을 p형이라 함) 부도체의 전기적 성질은 불순물과 결함의 존재에 특히 민감

Impurities Disordered and ordered solid solutions

Impurities Random solid solution of NiO and MgO

Diffusion in Solids Diffusion in a solid

X-Ray Diffraction 회절 : 입사하는 파장과 같은 거리로 공간을 차지하는 중심의 규칙적인 배열에 의해 산란 되는 빛의 결과 X-ray diffraction in a crystalline solid Bragg 법칙 : 2dsin(Θ) = nλL (d : 면간 간격, Θ : 입사각, λL : X선(빛) 파장, n : 회전차수 )

AB = BC = d Sin Θ 2 d Sin Θ= nλ

통계역학(에너지분포법칙)

에너지 분포칙 (distribution of energy) 임자 구별 여부 한에너지상태에 점유되는 입자수 제한여부 점유확율 입자 예 Maxwell-Boltzmann 가능 무 기체 Femi-Dirac 불가능 유 전자(정공) Bose-Einstein 광자, 음자 boson * 입자들이 어떤 에너지를 가지고 분포하는가?

Fermi-Dirac distribution f(W) 1 WF WF ( Fermi Energy Level ) 의미 (점유확율) (열역학적)

에너지대구조와 고체 독립원자내 전자에너지 2원자분자내 전자에너지 고체내 전자에너지

반도체