Electrical Properties of Materials (전기물성) Jeong Jae - Kim j2kdooly@hanmail.net, 010-5071-3882 School of Engineering Chungbuk National University 2013/10/25

Chapt. 1 Atoms and Aggregates of Atoms (원자와 원자들의 집합)

Atoms and Aggregates of Atoms The hydrogen atom according to the old and new quantum mechanics Nomenclature pertaining to electronic states The electron configuration of atoms The nature of the chemical bond and the classification of solids Atomic arrangements in solids Crystal structure and lattice defects

1-3 Nomenclature pertaining to electronic states ( 전자 상태들에 적합한 명칭법) 이전 섹션에서, 수소 원자에서의 electron 움직임 상태는 세 개의 Quantum numbers(양자) n, l 및 ml 에 의해 설명이 가능하며, 일련의 이 숫자들은 전자의 상태를 정의한다고 말할 수 있음을 언급하였다. 에너지 수준이 가장 낮은 상태에서(n=1) 양자수들 l 및 ml 은 법칙 (1.9) 및 (1.10)에 따라 둘 다 모두 0이 되어야 한다. 따라서 수소 원자의 기저 상태(바닥 상태; 양자역학적인 계에서 에너지가 최소인 정상상태, ground state)는 n =1, l =0, ml =0 으로 정의된다. 만일 전자가 더 높은 에너지 수준에 있다면, 예를 들어 n =2 인 수준에 있다고 하면, 다양한 상태들이 가능하다. 사실상 법칙 (1.9) 및 (1.10)을 적용함으로써 가능한 상태를 찾을 수 있다.

n = 2 l = 0 ml = 0 n = 2 l = 1 ml = 1 n = 2 l = 1 ml = 0 n = 2 l = 1 ml = -1 각각의 이 상태들은 파동 역학에서 “희미해진 smeared-out” 전자의 특정한 전하 분포(charge distribution)에 대응한다. 원자 물리학에서 특정한 l -값을 지니는 상태는 특정한 이름을 갖는다. 따라서 l =0인 상태는 s-state (s-상태)라 불린다 ; l =1인 상태는 p-state (p-상태)라고 불린다 등. 이러한 이름들은 원자의 스펙트럼 선의 분류법에서 사용된 명명법에서 비롯되었다. 다양한 l 값에 대응하여 그 상태들의 이름을 다음과 같이 명한다. l = 0 1 2 3 4 ....를 s p d f g .... 상태라 명명한다.

여기서 우리는 의문점을 가질 수 있는데 ; 주어진 주 양자수(principal quantum number) n 값에 대해서 얼마나 많은 전자 상태가 가능한가? 짐작컨대, 우리가 요구하고 있는 것은 ,양자수들이 (1.9) 및 (1.10) 법칙을 만족한다는 가정 하에, 주어진 n 값에 대해서 존재하는 다양한 세트의 n, l, ml 값의 경우의 수이다. 이 문제에 답하기 위해, 우리는 먼저 다음의 사항에 주목해야 한다 ; (1.10)에 따라, 주어진 l 값에 대해서 (2l + 1)개의 가능한 ml 값이 있다는 것이다. 뿐만 아니라 (1.9)에 따라 l 은 주어진 n 값에 대해서 n 개의 다른 값들의 총합을 수용할 수 있다. 따라서 주어진 n 값에 대응하는 상태들의 총 숫자는 다음과 같다. ∑ (2l +1)=1+3+. . .[2(n-l)+1] = n² (1.15)

따라서 n =2일 경우 2²=4개의 서로 다른 상태가 있는데, 이는 (1. 13)의 결과로도 확인된다 따라서 n =2일 경우 2²=4개의 서로 다른 상태가 있는데, 이는 (1.13)의 결과로도 확인된다.; n =3일 경우 9개의 서로 다른 상태가 있다. 등등 에너지 수준은 전자 상태와 대등하지 않다는 점이 강조 된다 ; 에너지 수준은 n 값에 의해 결정되며 이러한 수준은 따라서 n² 상태들에 대응된다. 여기서 명심해야 할 점은 사실상 전자의 에너지는 또한 어느 정도까지 양자수 l 및 ml에 의해 결정된다는 점이다 ; 그러나 n, l 1, ml1 상태의 전자와 n, l 2, ml2 상태의 전자 사이에 에너지 차이는 다른 n 값을 가지는 두 상태의 에너지 차이에 비하면 매우 작다. 주 양자수 n 의 주어진 값에 대응하는 상태들의 집합은 전자각(a shell of electrons)으로 불린다. 따라서 n =1에 대응하는 상태들은 K각(K-shell)을 형성한다.; n =2에 대응하는 상태들은 L각(L-shell)을 형성한다. 등등 따라서 n = 1 2 3 4 5 ... 는 K L M N O 에 대응한다.

1-4 The electron configuration of atoms (원자들의 전자 형태) 한 개 이상의 전자를 보유하고 있는 원자에서 해당 전자 상태들에 주어진 명명법은 계속 유지된다. 많은 전자를 가진 원자에서 전자들의 상태를 결정함에 있어서 Pauli exclusion principle (파울리의 배타원리)가 반드시 도입되어야 한다. 이 원칙은 다음의 사항을 설명한다.; 세 개의 양자수 n, l , ml 에 의해 결정된, 주어진 양자 상태는 두 개 이하의 전자에 의해 차지될 수 있다. 예를 들어 한 원자의 K각은 n =1에 대응하며, 따라서 오직 1개의 상태만을 가지고 있다. 즉, n =1, l =0, 및 m =0이다. 파울리의 배타법칙에 따라서, K각에는 단지 2개의 전자들이 있을 수 있다. 이와 유사하게, n =2에 대응하는 L각은 n, l, ml 값들의 서로 다른 세트를 4개 가지고 있으며, 따라서 단지 2x4=8개의 전자만을 보유할 수 있다. 일반적으로 양자수 n에 대응하는 전자각은 단지 2n²개의 전자를 보유한다.

이러한 규칙들은 원자들의 전자 배열의 관점에서 원소들의 주기계(periodic system of the elements)의 해석에 중요하다. 추가적인 참고를 위해, 많은 수의 원자들의 전자 배열에 대한 표 1.1를 참고하라. 이 표는 원소 19(potassium 포타슘)까지 전자 상태의 채움(filling;충족)은 더 높은 수준은 더 낮은 수준이 최대 가능한 전자들의 수에 의해 차지될 때까지 채워지지 않는다는 점에서 완벽하게 균일하다. 그러나 포타슘 원소에 대해서는 우리는 3d-상태들이 아직 차지되지 않았음에도 4s-수준이 한 개의 전자를 보유한다는 점을 주목할 수 있다. (4s는 n =4, l =0 ; 3d는 n =3, l =2를 뜻한다.) 불완전하게 채워진 3d-상태의 상황은 원소 29 (copper 구리)에서 3d-상태들이 최대한의 전자들의 수, (즉, 10)에 의해 차지될 때까지 지속된다.

내각(inner shell)의 파트들이 전자들에 의해 차지되지 않은 원소들의 집합에 대해서 이는 전이 원소(transition element)들의 집합이라 불린다. 3d-상태들이 부분적으로 비어있는 특정한 집합은 iron group이라 불린다. 재료들의 자기 특성들(magnetic properties of materials)을 다루는 단원에서 우리는 이러한 성질들이 불완전하게 채워진 내각에 의해 결정된다는 것을 보게 될 것이다. 원자들의 전자 배열을 다루는 우리의 지식은 주기율표 원소들의 배열에 의해 표현된 화학적 성질들의 주기성(periodicity of the chemical properties)의 이해에 있어 대단히 많은 공헌을 해왔다. 그 이유는 원자의 화학적 성질들이 주로 외곽 전자 배열(outer electron configuration)에 의해 결정되기 때문이다. 따라서 알칼리 금속(Li, Na, K, Rb 및 Cs)과 같은 원소들은 모두 한 개의 외곽 전자를 가지고 있으며, 모두 화학적으로 비슷한 방식으로 작동한다.

원자들의 화학적 성질들을 결정함에 있어서 외곽 전자의 역할이 중요한 이유는 쉽게 이해될 수 있다 원자들의 화학적 성질들을 결정함에 있어서 외곽 전자의 역할이 중요한 이유는 쉽게 이해될 수 있다. 원자 A가 또 다른 원자 B로 가깝게 끌려왔을 때, A 원자 속 전자들은 B 원자가 없었을 때는 존재하지 않았던 힘을 받게 될 것이다. 그러나 A 원자 속 내각 전자들은 원자 A의 원자핵에 의해 생성된 강한 콜롱장(Coulomb field)의 영향 아래 있게 된다. 따라서 원자 B에 의해 생성된 섭동장(perturbing fields)은 더 약하게 묶여진 외곽 전자들의 경우에 비해 훨씬 덜 중요하게 된다. 따라서 섭동장은 화학 결합(chemical bond)이 발생할 수 있을 정도로 원자 A 및 B의 외곽 전자의 전하 분포를 왜곡 시킬 수 있다. 화학 결합에 관해서는 다음 섹션에서 간단히 살펴볼 것이다.

파동방정식의 해(파동함수)는 다음의 특정 정수 조합에서 존재 주양자수; n=1, 2, 3, … 각운동량양자수;l= 0,1,...(n-1) 자기양자수;ml=l,(l-1),..0…-(l-1),-l Wave function Electronic state(전자상태) l=0, 1, 2, 3, 4 … s p d f g …-state n=1, 2, 3, 4, 5…. K L M N O -shell 주양자수 n일 때 총 상태수 n l ml 1 2 -1 3 1, 0, -1 2,1, 0, -1, -2

Electron configuration of atoms and periodic table of elements Pauli exclusion principle A given quantum state determined by three quantum numbers n,l,ml can be occupied by not more than two electrons Chemical properties of atoms are determined mainly by the outer electron configuration - Transition elements - Alkali metal - Halogen group - Rare gas

Hydrogen Atom 원자/많은 실험결과 = Hydrogen atom (Bohr’s model) 양자(proton),전자(electron),중성자(neutron)로 구성,중성 전기적 중성,전자수=양자수=원자번호 전자 전하량 e=1.6*10-19[C] 전자 m= 9.107*10-31[kg] 양자 m=1.672*10-27[kg] 원자크기 Ao 10-10[m] order 핵(nucleus)크기 10-15m order 원자 묘사; empty (classical) continuous charge distribution (전자,wave mechanical) Hydrogen atom (Bohr’s model) 힘의 평형(쿨롬인력=원심력) -W (-energy)의미 Unstable model Bohr postulated a quantum number condition -e +e =

Quantum number condition Frequency condition Circular orbits are stable for which the angular momentum is equal to an integer times h(Planck’s const)=6.62*10-34 J sec n=1,2,3… Frequency condition Transition of the electron from Wn1 to Wn2 is associated with emission and absorption of electromagnetic radiation of a frequency n Spectrum of hydrogen

Particle or wave ? Particle or wave ? 계의 크기 l(=h/p) 광의 입자성에 대한 예 광전효과;한계파장(진동수) Compton 효과 기타 물질의 파동성에 대한 예 Tunnel 효과 Electron wave 회절, 간섭 기타 Particle or wave ? 계의 크기 l(=h/p) Wave mechanics, quantum mechanics 태동 미시입자의 거동; 고전역학(뉴턴역학)이 아닌 파동역학으로 기술 Schrodinger wave equation ; ;probability, charge distribution * de Broglie 관계