좌굴과 안정성 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering

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1 좌굴과 안정성 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering
Gyeongsang National University, Korea

2 좌굴과 안정성 설계시 고려사항 : 좌굴현상의 예 기둥(Column) Bifurcation problems - Buckling
- Resonance - Necking 일종의 Bifurcation problem 응력 → 소성변형, 파괴 좌굴 → 안정성(Stability), 탄성이지만 unstable 좌굴현상의 예 기둥의 휘어짐 캔의 찌그러짐 긴 펀치의 휘어짐 보의 웹 부의 찌그러짐 판재성형에서 찌그러짐 볼록 원판에서 소리나는 현상 기둥(Column)

3 계의 안정과 불안정 (a) 안정 (b) 불안정 (c) 중립평형상태 개념

4 기둥-좌굴 모델 (a) 초기 상태 (b) 변형된 상태 (c) 자유물체도

5 봉-스프링 모델의 안정성 해석 예제 좌굴하중 예제

6 방법 1 - 기둥의 좌굴에 관한 일반적인 지배방정식
기둥과 보의 공통점과 차이점 공통점: 굽힘모멘트와 전단력이 작용함, 순수굽힘보이론에 근거하여 이론 전개 보에 압축력이 작용하고 그에 따른 휘어짐 현상을 고려할 경우 그 보를 기둥(column) 이라고 함. 보에도 압축력이 작용할 수 있으나, 휘어짐 영향을 고려하지 않음 기둥의 굽힘모멘트 전단력 -압축력 -하중밀도함수 간의 관계 기둥의 길이 방향의 변위는 무시

7 방법 1 - 기둥의 좌굴에 관한 일반적인 지배방정식
가정: 순수굽힘보이론이 그대로 적용됨 지배방정식의 유도와 해법 는 경계조건으로부터 구함

8 양단이 핀으로 연결되어 있는 기둥의 좌굴 예제 풀이 ① ② ③ ④ ③ ① ④ ② 지배방정식 및 해 ④ ② 경계조건 좌굴하중

9 좌굴모드 (a) 정의되지 않은 기둥 (b) 1차 좌굴형상(n=1) (c) 2차 좌굴형상(n=2)

10 외팔보 기둥의 좌굴 예제 경계조건 풀이 ① ② ③ ④ ④ ② ③ ① 좌굴하중

11 고정-핀연결 기둥의 좌굴 예제 문제의 정의와 경계조건 제차선형연립방정식 풀이 특성방정식

12 고정-회전구속 기둥의 좌굴 예제 문제의 정의와 경계조건 풀이 제차선형연립방정식 특성방정식

13 방법2-고정지지 기둥의 좌굴 (a) 고정단을 가지는 기둥 (b) 중립축에서 좌굴된 기둥 (c) 전체 기둥의 자유물체도
(d) 부분 기둥의 자유물체도 그림 16.6 고정지지 기둥의 좌굴

14 편심하중 하의 단순지지 기둥의 좌굴 문제의 정의와 경계조건 풀이

15 방법2-양단 핀지지 기둥의 좌굴 (a) 양단이 핀으로 지지된 기둥 (b) 중립평형에서 좌굴된 기둥
(c) 전체 기둥의 자유물체도 (d) 부분 기둥의 자유물체도 그림 16.3 양단 핀지지 기둥의 좌굴

16 편심하중 하의 외팔보 기둥의 좌굴 문제의 정의와 경계조건 지배방정식의 유도와 해 경계조건의 대입

17 그림 16.7 다양한 끝단지지 기둥의 일반적인 유효길이 와 유효길이 인자
(a) 핀-핀지지 기둥 K=1.0 (b) 고정지지-핀지지 기둥 K=0.7 (c) 고정-고정지지 기둥 K=0.5 (d) 고정지지-자유단 기둥 K=2.0 그림 16.7 다양한 끝단지지 기둥의 일반적인 유효길이 와 유효길이 인자