#16. 수익률 분석 수익률 분석 수익률 계산법 1 경제성분석 입문 2 돈의 시간적 가치 3 경제적 등가 4 이자공식 5 분석기간과 이자율 적용 6 투자자금 조달과 대출 7 인플레이션 8 기준화폐가치와 명목화폐가치 9 감가상각과 법인세 10 투자프로젝트의 현금흐름 11 최소요구수익률 12 자본회수기간 분석 13 미래가치 분석 16 수익률 분석 17 수익/비용비율 분석 14 현재가치 분석 15 연간등가 분석

프로젝트 경제성 분석 방법론 자본회수기간법 : 자본회수기간(년) < N  경제성 있음 미래가치법 : 미래등가(원) > 0  경제성 있음 현재가치법 : 현재등가(원) > 0  경제성 있음 연간등가법 : 연등가(원) > 0  경제성 있음 수익률법 : 수익률(%) > MARR  경제성 있음 민간 : 수익/비용비율법 : 수익/비용비율 > 1  경제성 있음 공공 : 편익/비용비율법 : 편익/비용비율 > 1  경제성 있음

수익률 (Rate of Return) 정의: 프로젝트의 수명기간 동안 투자에 대한 수익의 상대적 비율 예: Vincent van Gogh’s painting “Irises” John Whitney Payson $80,000에 작품을 구입. 40년 후, John은 $53.9백만에 판매. John의 투자 수익률은 얼마나 될까? [Vincent van Gogh, 1853.3.30 ~ 1890.7.29]

수익률 (Rate of Return) Given P =$80,000 F = $53.9M N = 40 years Find i Solution $53.9M i = (F/P)1/N-1 40 $80,000 손해(비용) = 0년의 $80,000 이익(수익) = 40년 후의 $53.9M 수익률 = 손익분기이자율 = 손해와 이익이 같아지는 이자율 $53.9M = $80,000(1+i)40 $80,000이 매년 17.68%씩 불어나면 40년 후에 $53.9M이 됨. 행복한 눈물 (리히텐슈타인, 1964) : 100억

경제성분석방법론 –  수익률법 개념 프로젝트의 수익률이 최소요구수익률(MARR)을 만족하는가? 판정기준 수익률(Rate of Return ; ROR) > MARR  경제성 있음 266

이 세상의 모든 자금은 투자풀 또는 프로젝트에 존재한다고 가정 경제성분석방법론 –  수익률법 이 세상의 모든 자금은 투자풀 또는 프로젝트에 존재한다고 가정 투자풀 프로젝트 투자 MARR로 증가 ROR로 증가 회수 ROR > MARR이면, 프로젝트 채택 266

수익률 예제 1970년 Wal-Mart Stores, Inc. 공개 시, 100주당 가격은 $1,650였다. 2000년 현재 , 100주당 가격은 $13,312,000이다. 투자 수익률은 얼마인가? 만약 당신이 1970년도에 $1,650를 6% 저축계좌에 예금하고 있었다면 월마트 주식을 구입했어야 하는가?

수익률의 의미 i = (F/P)1/N-1 투자풀 조건: P = $1,650 F = $13,312,000 N = 30 30 $1,650 투자풀 조건: P = $1,650 F = $13,312,000 N = 30 탐색 i : $13,312,000 = $1,650 (1 + i )30 i = 35% 저축계좌 MARR = 6% 프로젝트 월마트 주식 ROR = 35%

이 프로젝트는 15%의 투자 수익률(Rate of Return on Investment)이 있다.  상대적 개념 수익률(ROR)이 사용되는 이유? 이 프로젝트는 15%의 투자 수익률(Rate of Return on Investment)이 있다.  상대적 개념 이 프로젝트는 현재가치(NPW) 기준으로 $10,000의 순잉여를 가져올 것이다.  절대적 개념 어떤 문장이 더 이해하기 용이한가? 251

NPW(i*) = PW(i*)현금유입 – PW(i*)현금유출 = 0 수익률의 정의 정의 : 수익률은 현금유입의 현재가치와 현금유출의 현재가치를 같게 하는 손익분기이자율 i* 이다 수학적 관계: NPW(i*) = PW(i*)현금유입 – PW(i*)현금유출 = 0 253

3년 동안 매년 말 402.1만원의 인건비 절감효과를 얻었다 이 회사의 수익률은? 수익률의 정의 사례 : 한 회사가 컴퓨터에 1,000만원을 투자하고 3년 동안 매년 말 402.1만원의 인건비 절감효과를 얻었다 이 회사의 수익률은? 1 2 3 1,000 402.1 풀이 : NPW(10%) = PW(10%)현금유입 – PW(10%)현금유출 = 402.1(P/A,10%,3) – 1,000 = 402.12.4869 – 1,000 = 0  수익률 = 10% 252

NPW(i*) = PW(i*)현금유입 – PW(i*)현금유출 = 0 수익률의 정의 NPW(i*) = PW(i*)현금유입 – PW(i*)현금유출 = 0  NFW(i*) = FW(i*)현금유입 – FW(i*)현금유출 = 0 NPW(10%) = NFW(10%) = 0  수익률 = 10% 기간 현금흐름 자본비용(수익) (10%) 10%  내부수익률 (IRR) 투자자본 회수 프로젝트 잔액 (누적 현금흐름) -1,000 1 402.1 -1,000(0.10) = -100.0 302.1 -697.9 2 -698(0.10) = -69.8 332.3 -365.6 3 -366(0.10) = -36.6 365.5 3년말의 프로젝트잔액 = 미래가치 순미래가치, NFW(10%) 252

(예제 7.1) 투자 분류 단순투자 정의: 초기에는 음의 현금흐름을 갖고, 이후 현금흐름의 기호변화가 한 번만 발생함. 예: -100, 250, 300 (-, +, +) ROR: 단일 ROR 비단순투자 정의: 초기에는 음의 현금흐름을 갖고, 이후 현금흐름의 부호변화가 두 번 이상 여러 번 발생함. 예: -100, 300, -120 (-, +, -) ROR: 여러 개의 ROR을 가질 가능성이 존재함 (수익률법 사용 불가) 300 300 250 부호변화 부호변화 부호변화 1 2 3 1 2 3 100 100 120 257

투자 분류 Project A 단순투자 Project B 비단순투자  현재가치법 이용 Period (N ) Project A 단위:천원 Period (N ) Project A 현금흐름 Project B -1,000 1 -500 3,900 2 800 -5,030 3 1,500 2,145 4 2,000 NPW(i) NPW(i) Project A 단순투자 Project B 비단순투자  현재가치법 이용 257

수익률을 찾는 방법 계산 방법 직접 계산법 시행착오법 컴퓨터 계산법 엑셀 금융함수( IRR(cell range, guess) ) 현금흐름 분석기 (온라인 금융계산기)

(예제 7.2) 직접 계산법 단위:천원 년 현금흐름 -1,000 1 2 3 4 1,500 258

(예제 7.2) 직접 계산법 단위:천원 년 현금흐름 -2,000 1 1,300 2 1,500 258

시행착오법 (Trial and Error Method)   NPW(i ) NPW(i +) > 0 수익률 i – NPW(수익률) = 0 i i + NPW(i –) < 0 260

시행착오법 (Trial and Error Method)   260

시행착오법 (Trial and Error Method)   단위:천원 년 현금흐름 -75,000 1 24,400 2 27,340 3 55,760 3,553 수익률 = 15% + X 3,553 3,553+750 X -750 3% 15% 18% 3,553 + 750 : 3,553 = 3% : X  X = 3%  3,553 / (3,553 + 750) 260

컴퓨터 계산법 단계 1: 엑셀을 활용하여 NPW plot을 그린다. 단계 2: 수평축과 만나는 점을 확인하여, 근사값 i*를 찾는다. i NPW(i) 1% 30,080 2% 27,744 3% 25,488 4% 23,309 5% 21,204 6% 19,169 7% 17,200 8% 15,296 9% 13,454 10% 11,670 11% 9,943 12% 8,270 13% 6,649 14% 5,077 15% 3,553 16% 2,076 17% 642 18% -750 19% -2,100 20% -3,412 21% -4,686 22% -5,924 23% -7,127 24% -8,296 25% -9,433 26% -10,539 27% -11,615 28% -12,662 29% -13,681 30% -14,673 262

수익률 구하기: 엑셀 이용 =IRR(B2:B5,10%) 262

현금흐름 분석기 (온라인 금융계산기)

(예제) 자동화 설비 투자프로젝트 사례 MARR = 7% 수익율 = 44.3% > 7% = MARR  경제성 있음

자동화 설비 투자프로젝트 사례 수익률 = 40% + 5%  7,527 / (7,527 + 1,140) = 44.3% MARR 현재등가 40% 7,527 45% -1,140 수익률 = 40% + 5%  7,527 / (7,527 + 1,140) = 44.3%

공학용 계산기 활용법 1단계] NPW 식 입력 -85500+36075(1+X)-1+38182(1+X)-2 +40381(1+X)-3+42676(1+X)-4+118070(1+X)-5=0 2단계] SOLVE (SHIFT+CALC) 3단계) “1=”과 같이 X의 초기값 입력 “=”을 누르면 다시 초기값 입력 화면으로 돌아감 (ALPHA+CALC) 2단계] 1단계] 3단계] 좌항 = 우항 i = 44.29%

보고서 #9 : 연습문제 풀이 1. 다음과 같은 현금흐름을 갖는 투자대안이 있다. 이 투자의 IRR을 계산하여라. MARR=10%이면, 이 대안을 수용할 수 있는가? (단위: 천원) 2. 현금흐름이 다음과 같은 대안을 고려하여 보자. 대안의 IRR이 10%일 때 아래 질문에 답하여라. (a) X 값을 구하여라. (b) MARR=8%이면, 이 대안을 수용할 수 있는가? (단위: 천원)