전자회로 2 교류회로 2016년

교류의 발생 교류전원의 특성 교류전압과 교류전류는 크기가 연속적으로 변하고 극성이 주기적으로 바뀐다. 진폭(Amplitude) 0 ° 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° 2 rad  rad /2 rad 0 rad 3/2 rad 교류의 대표적 파형 :정현파

정현파가 아닌 교류파형 사각파(square wave) 톱니파(Sawtooth wave) 펄스파(Pulse wave) 전자관련 분야에서는 사인파는 물론, 다른 형태의 파형도 여러 곳에 많이 사용된다. 이러한 비정현파의 대표적인 것으로 다음 파형이 있다. 사각파(square wave) 톱니파(Sawtooth wave) 펄스파(Pulse wave) 디지털 회로에 널리 사용 타이밍 회로, 제어 회로에 사용 디지털 회로, 제어 회로에 사용

회로에서의 교류 정현파 교류전압을 부하저항 양단에 연결하면 회로를 흐르는 전류도 정현파가 된다. 이때, 직렬로 연결된 부하저항에 흐르는 전류의 주파수는 정현파 교류전압의 주파수와 같다. 교류전압 V의 처음 ½사이클이 지난 다음에는 극성이 반대가 되어 전류는 반대방향으로 흐른다.

회로에서의 교류 정현파 전압, 전류에 대한 몇 가지 중요한 값의 정의

위상각(Phase angle,θ) t = Θ 360 × 1 f 위상각은 주파수가 같은 두 파형에서 같은 위치에 있는 두 점 사이의 각도 차이를 말한다. 피크값이 되는 순간과 0이 되는 순간이 같은 두 파형은 위상이 같으며(in phase) 위상각은 0°가 된다. 한 사인파가 피크에 도달한 순간에 다른 사인파는 0이 되면 두 파형은 위상이 어긋나며(out of phase) 위상각은 90°가 된다. 한 사인파가 다른 파형과 정반대로 움직이면 두 파형은 180°만큼 위상차가 난다. 주파수가 같은 두 파형 사이의 위상각은 시간차를 나타낸다. t = Θ 360 × 1 f

위상각(Phase angle,θ)의 예 위상이 90° 만큼 차이가 나는 두 정현파 전압 (a) 파형B는 파형A에 90°만큼 앞선다. (b) 두 정현파 전압의 페이저 VB 와 VA. 두 페이저 사이의 각도 q = 90°가 위상각을 나타낸다.

페이저(Phasor) 도 벡터와 비슷하게 페이저(phasor)를 사용하여 교류전압이나 전류의 크기와 위상을 나타낼 수 있다. - 페이저의 길이는 파형의 진폭을 나타낸다. - 페이저의 각도는 파형의 위상각을 나타낸다. 페이저 VA 를 기준 페이저로 삼으면 페이저 VB 는 페이저 VA 를 90°만큼 앞선다. VB 를 기준 페이저로 삼으면 페이저 VA 는 페이저 VB 보다 90°만큼 뒤진다.

예) 3상 교류전원 3상 교류시스템은 위상이 120°씩 차이가 나는 3개의 교류전압으로 이루어진다. 위상이 120°씩 차이가 나는 3상 교류전압 (a) 파형 (b) 페이저 도

저항이 직렬로 연결된 교류회로 저항R이 직렬로 연결된 교류회로 직렬회로에서는 어는 곳에나 똑같이 4A의 전류가 흐른다. (Note: 이 법칙은 전원이 교류든 직류든 상관없이 항상 적용된다.) 저항의 전압강하는 V = I x R이다. 두 직렬 저항의 전압강하를 더하면 인가전압(120V)과 같아진다. (120V). 저항이 직렬로 연결된 교류회로

저항이 병렬로 연결된 교류회로 저항이 병렬로 연결된 교류회로 병렬로 연결된 각 저항에 걸리는 전압은 인가전압과 같다. 각 저항에 흐르는 전류는 인가전압 (120V)을 저항값으로 나눈 값이 된다. 전체 전류는 두 저항에 흐르는 전류를 더한 값(18A) 이 된다. 저항이 병렬로 연결된 교류회로

C(캐패시터) 회로에서 직류-교류의 차이 커패시터가 dc를 차단하여 전구에 불빛이 들어오지 않음. 4-μF 커패시터일 때 전구는 밝은 빛을 냄.

C의 교류회로에서의 저항값 1 XC = 2π f C 용량성 리액턴스 (capacitive reactance) 기호: XC 단위 : 옴 공식 (이 공식은 사인파 회로에만 적용됨): XC = 1 2π f C 커패시턴스가 작을수록 더 작은 전류가 흐른다. 이는 전류 흐름을 방해하는 리액턴스 Xc(단위: ohm)의 증가를 의미한다. 주파수가 커질수록 더 큰 전류가 흐른다. 리엑턴스 증가

100Ω의 리액턴스를 가지는 커패시턴스 값 전력선과 낮은 오디오 오디오 주파수 AM 라디오 단파 라디오 FM 라디오 C (근사값) 주파수 비 고 27 μF 60 Hz 전력선과 낮은 오디오 1.6 μF 1000 Hz 오디오 주파수 0.16 μF 10,000 Hz 1600 pF 1000 kHz (RF) AM 라디오 160 pF 10 MHz (HF) 단파 라디오 16 pF 100 MHz (VHF) FM 라디오

용량성 리액턴스의 응용 용량성 리액턴스 저항 기호 XC 기호 R 단위 Ω 단위 Ω 주파수가 높을수록 값이 감소한다. 용량성 리액턴스와 저항의 비교: 용량성 리액턴스 기호 XC 단위 Ω 주파수가 높을수록 값이 감소한다. 전류는 전압보다 90° 앞선다. (q = 90°). 저항 기호 R 단위 Ω 값이 주파수에 따라 변하지 않는다. 전류와 전압은 동상 (q = 0°).

용량성 리엑턴스 용량성 리액턴스는 Ω의 단위로 전류를 방해하는 역할을 하므로 직렬과 병렬 리액턴스는 저항과 똑같은 방법으로 합성될 수 있다. 용량성 리액턴스를 합성하는 방법은 커패시턴스를 합성하는 방법과 반대이다. 이는 용량성 리액턴스와 커패시턴스가 서로 반비례하기 때문이다.

XC 에 적용되는 옴의 법칙 Xc 만을 갖는 교류회로에서 전류는 인가 전압을 Xc로 나눈 값과 같다. I = V/XC = 1 A I = V/XCT = 1/3 A IT = I1 + I2 = 1 ½ A XC의 회로 계산 예 (a) XC 하나만 가질 때 I = V/XC. (b) 직렬전압 강하의 합은 인가전압VT와 같다. (c) 병렬 가지 전류의 합은 총 선전류 IT와 같다.

교류 사인파에 대한 C의 전압 전류 전류가 전압보다 90° 앞선다. i v  전압

L 회로에서 직류와 교류의 차이 (a)에서는 인덕턴스가 존재하지 않으므로 전구는 매우 밝게 빛난다. (b)에서는 코일이 전구와 직렬로 연결되어 있다. 그런데 이 경우에는 인가전압이 일정한 직류 전압이다. 이 경우 인덕턴스는 단락 되므로 전구는 밝게 빛난다. (C)에서는 코일이 전구와 직렬로 연결되어 있다. 인가된 전압은 교류이다. 코일의 직류저항은 1 Ω으로 무시할 수 있을 정도로 작지만 유도성 리액턴스는 1000 Ω이다. 이제 I 는 약 120 V / 1000 Ω= 0.12 A가 된다. 이 I는 전구를 켜기에 충분하지 않다.

L의 교류회로에서의 저항값 유도성 리액턴스 (inductive reactance) 기호: XL 단위 : 옴 단위 : 옴 공식 (이 공식은 사인파 회로에만 적용됨): - 인덕턴스는 교류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 저항 XL을 가진다. - 교류의 주파수가 높아질수록, L의 크기가 증가할수록 XL은 증가한다. - 일정한 직류 전류에 대해서는 XL은 존재하지 않는다.

유도성 리액턴스의 직렬연결과 병렬연결 리액턴스는 전류를 방해하는 성분으로 단위가 옴이기 때문에 직렬연결이나 병렬연결에서의 XL 값은 저항과 같은 방법으로 합성된다. 직렬로 연결된 리액턴스에서 전체 리액턴스는 <그림 a>에 보인 것 처럼 각각의 리액턴스 값의 합이다. 병렬로 연결된 리액턴스의 합성 리액턴스는 역수 공식에 따라 계산된다. Fig. (a),(b)

XL 에 적용되는 Ohm의 법칙 유도성 리액턴스 만을 갖는 교류회로에서 전류의 세기는 인가전압을 XL 로 나눈 값과 같다. I = V/XL = 1 A I = V/XLT = 0.5 A I1 = V/XL1 = 1 A I2 = V/XL2 = 1 A IT = I1 + I2 = 2 A

유도성 리액턴스의 응용 유도성 리액턴스 저항 기호 XL 기호 R 단위 Ω 단위 Ω 주파수가 높을수록 값이 증가한다. 유도성 리액턴스와 저항의 비교: 유도성 리액턴스 기호 XL 단위 Ω 주파수가 높을수록 값이 증가한다. 전압이 전류보다 90° 앞선다. (q = 90°). 저항 기호 R 단위 Ω 값이 주파수에 따라 변하지 않는다. 전류와 전압은 동상 (q = 0°).

사인파 전류에 의해 유도되는 VL 파형 전압이 전류보다 90° 앞선다. 전류  dt di L vL = V i

사인파 전류에 의해 유도되는 VL 파형 실제 인덕터 전압과 전류 전압이 전류보다 90° 앞선다. 시간 진폭 Θ = -90 I I V 시간 전압이 전류보다 90° 앞선다.

용량성 회로해석 사인파 인가전압이 가해질 때 커패시터의 충전전류와 방전전류 ic는 vc 보다 90°앞선다. Vc 와 ic의 주파수는 항상 같다. (a) (b) (c) (d) 용량성 전류 ic는 vc 보다 90°앞선다. (a) C 양단에 사인파 VA가 연결된 회로. (b) ic의 파형은 vc 보다 90° 앞선다. (c) 페이저도. ic가 수평 기준 vc 보다 반시계 방향으로 90° 앞선다. (d) 페이저도. ic 를 기준 페이저로 하여 vc가 ic 보다 −90° 늦다.

XC 와 R의 직렬연결 커패시터와 저항이 직렬로 연결될 때 전류는 XC 와 R 모두에 의해 제한된다. 각 성분에는 각각의 전압강하가 발생하는데, 이 값이 저항에서는 IR이고 용량성 리액턴스에서는 IXC 와 같다. R을 통해 흐르는 전류 I와 R 양단의 전압 강하 IR은 위상이 같다. 저항에서는 사인파 교류 전류에 대한 리액턴스가 없다. 따라서, I(전류)와 IR(전압) 사이의 위상각은 0˚이다.

XC 와 R의 직렬연결 VR과VC의 합성 ; 페이저 전압 삼각형 VR2 + VC2 VT = 위상차가 있는 파형은 각각의 페이저를 사용하여 더할 수 있다. 전압 VR을 전압 VC와 합성하면 인가전압 VT가 된다. VC가 전류 I 보다 위상이 90˚ 뒤지므로 VC는 VR 보다 위상이 90˚ 뒤지게 된다. VR2 + VC2 VT =

XC 와 R의 직렬연결 (a) (b) 90° 위상차를 갖는 두 전압의 합. (a) VC 와 VR의 페이저는 90° 위상차를 갖는다. (b) 두 페이저의 합 VT는 직각 삼각형의 빗변이다.

XC 와 R의 직렬연결 직렬 RC회로에 대한 파형과 페이저 I VR VC q = 0 q = - 90 Note: 직렬 회로에서 전류가 같기 때문에 전류 파형과 전류 페이저가 기준이 된다.

XC 와 R의 직렬연결 임피던스 (Z) : 페이저 전압에 대한 페이저 전류의 비 :

임피던스 Z 삼각형 R 과 XC는 전압과 마찬가지로 삼각형을 이용하여 더한다. XC 와 R의 페이저 합을 계산한 결과는 단위가 옴인 임피던스가 되며 기호로는 ZT 로 나타낸다.

8-3: 임피던스 Z 삼각형 - 임피던스 Z는 R 과 XC 사이의 90° 위상 관계를 고려하여 구한다. R2 + XC2 ZT = - 직렬 XC 와 R 회로의 위상각 : 위상각은 직렬 RC 회로의 임피던스 삼각형으로부터 계산할 수 있다.

XC 와 R의 직렬연결 직렬 RC 회로에 대한 페이저 전압 삼각형 VR VC VT 전압 페이저 q R XC ZT 임피던스 페이저

임피던스 Z 직렬 RC 회로의 임피던스 I = 2 A R R = 30 W VT = 100 XC XC = 40 W = 2 A Z 50 100 = R XC = 50 302 + 402 R2 + XC2 Z = 임피던스는 전류의 흐름을 방해하는 총 성분이다. 이는 직렬 연결된 저항과 리액턴스의 페이저 합이다.

임피던스 Z = −53° - 30 40 = Tan−1 R XC Θ = Tan−1 VT 는 I 보다 53° 뒤진다. 직렬 RC 회로의 페이저 각 I = 2 A VT = 100 R = 30 W XC = 40 W 30 W 40 W 50 W q I VC VT −53° = −53° - 30 40 = Tan−1 R XC Θ = Tan−1 VT 는 I 보다 53° 뒤진다.

임피던스 Z 전원 전압과 전류 페이저 I VT Θ < 0 I VT XC < R Θ = −45 XC = R Θ < − 45 XC > R I VT Note: 전원 전압은 용량성 리액턴스에 대한 저항의 비에 비례하는 각만큼 전류보다 뒤진다.

XC와 R의 병렬연결 IR2 + IC2 IT = 페이저 전류 삼각형 IR 과 IC 페이저의 합은 페이저 IT로 표시되며 IR 페이저에 IC 페이저를 합성하여 구한다. IT 페이저는 직각삼각형의 빗변이다. IC 와 IR 사이의 위상각은 회로의 위상각을 나타낸다. IR2 + IC2 IT =

XC와 R의 병렬연결 병렬회로에서 XC 와 R의 임피던스 병렬회로에서 XC 와 R의 전체 임피던스(즉 등가 임피던스)를 계산하는 실제적인 방법은 다음 식과 같이 전체 인가전압 VA를 선전류 IT 로 나누는 것이다. ZEQ = VA IT

18-5: XC와 R의 병렬연결 병렬 RC 회로에서 임피던스 IT = 5 A VA = 120 R = 30 W XC = 40 W = 24 Ω ZEQ = IT VA 5 120 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.

XC와 R의 병렬연결 병렬 회로에서 위상각 구하는 예 IC tan qI = IR qI = tan-1 (1) qI = 45°

XC와 R의 병렬연결 XC 와 R의 병렬 연결 직렬 회로에서는 전압강하 VR 과 VC이 90°의 위상차를 갖는다. VR 과 VC를 페이저로 더하면 인가 전압 VT와 같다. VT 와 직렬 전류 I 사이의 위상각은 −qZ로 –값이다. 병렬 가지 전류 IR 과 IC는 90° 위상차를 갖는다. IR 과 IC를 페이저로 더하면 총 전류 IT와 같다. 총 전류 IT와 병렬 전압 VA 사이의 위상각은 qI로 +값이다.

XC와 R의 병렬연결 공식 요약 직렬 RC 회로 병렬 RC 회로 XC = 1 2 π f C VT = VR2 + VC2 IT = IR2 + IC2 R2 + XC2 ZT = ZEQ = VA IT tan q = − XC R tan q = IC IR

용량성 전압 분배기 (a) 직렬 커패시터가 각 C에 반비례하여 VT 를 분배한다. 작은 C가 더 큰 V를 갖는다. (a) 교류분배기. 작은 C가 더 큰 XC를 갖는다.

유도성회로 해석 사인파 iL은 vL에 90° 뒤진다. 그림 21-1 (c)의 페이저는 iL과 vL 사이의 위상각이 90°만큼 차이가 나는 것을 보여준다. iL과 vL 사이의 90° 위상관계는 L이 직렬이든 병렬이든 관계없이 어떠한 사인파 교류회로에서도 성립한다. (a) (c) (b) 비록 iL이 vL보다 90°늦지만, 두 파형의 주파수는 동일하다.

XL과 R의 직렬연결 코일과 저항이 직렬로 연결되어 있으면, 전류는 XL과 R 모두에 의해 제한된다. 이 전류 I는 XL과 R이 서로 직렬이기 때문에 XL과 R에 동일하게 흐른다. 각각의 전압강하는, 저항의 경우에는 IR이고 리액턴스의 경우에는 IXL이다.

XL과 R의 직렬연결 - 위상차가 나는 파형들을 합성하는 대신, 그림 (a)에 보는 바와 같이 그들의 등가 페이저를 이용하면 신속하게 더할 수 있다. 이들 페이저는 더하지 않는 상태로 오직 90°의 위상차만을 보여준다. - 그림 (b)는 그들의 상대적인 위상을 나타내는 데 필요한 각을 사용하여, 한 페이저의 화살표 머리부분에 다른 페이저의 꼬리부분을 더하는 과정을 보여준다. (a) (b)

임피던스 Z의 삼각형 페이저도 전압삼각형 페이저도에 대응하는, 직렬로 연결된 R과 XL의 삼각형 페이저도는 그림과 같다. R과 XL의 페이저 합의 결과는 임피던스라고 부르는 기호가 ZT인 전체저항이다. Z는 R과 XL에 생기는 90°의 위상관계를 포함하고 있다. 그림 21-4:

임피던스 Z의 삼각형 페이저도 직렬 RL 회로의 위상각 = 53° 30 40 = Tan-1 R XL Θ= Tan-1 30 Ω 40 Ω 50 Ω q I = 2 A VA = 100 R = 30 Ω XL = 40 Ω I VL VA 53° = 53° 30 40 = Tan-1 R XL Θ= Tan-1 VA는 I 보다 53°앞선다.

XL과 R의 병렬연결 병렬 RL 회로에서의 전류 IR IL IT VA = 120 R = 30 Ω XL = 40 Ω IT = 5 A A R VA IR 4 30 120 = A XL VA IL 3 40 120 = A IR2 + IL2 IT = 5 42 + 32 =

XL과 R의 병렬연결 병렬 RL 회로에서의 위상각 IT = 5 A VA = 120 R = 30 XL = 40 4 A 3 A q = −37° 4 3 IR IL Θ = Tan −1 − = Tan −1 − 전체전류는 전원전압보다 37°늦는다.

XL과 R의 병렬연결 전류의 페이저 삼각형 그림 21-6은 병렬회로에서 90°의 위상차를 갖는 유도성 가지전류와 저항성 가지전류의 페이저 삼각형을 나타낸다. 이 페이저 삼각형으로부터 IT를 구한다. 그림 21-6:

XL과 R의 병렬연결 병렬인 XL과 R의 임피던스 IT = 5 A 4 A 3 A 5 A VA = 120 R = 30 = 24Ω 5 120 IT VA ZEQ=

인덕터 초크 그림에서, XL은 교류전원 VT의 주파수에 대해 R보다 훨씬 큰 값을 가진다. 실제적으로 대부분의 전압강하는 L에서 일어나고 R양단의 전압강하는 거의 없는 것으로 나타난다. 인덕턴스는 여기에서는 전원주파수에서 교류신호 전압이 R양단에 상당한 출력으로 나타나는 것을 막는 초크로서 사용된다. (a) (b)

XL 과 XC의 합성 XL 과 XC가 모두 있는 회로에서, XL 과 XC은 위상이 정반대(180도 위상차)이므로 상대방의 영향을 없앤다. XL 과 XC 가 직렬로 연결된 회로에서, 총 리액턴스는 두 리액턴스의 차이와 같다. XL 과 XC 가 병렬로 연결된 회로에서 총 전류는 두 가지 전류 IL 과 IC 의 차이와 같다.

상쇄되는 반대의 리액턴스 XL 과 XC 가 직렬로 연결된 회로

상쇄되는 반대의 리액턴스 XL 과 XC 가 병렬로 연결된 회로

저항과 리액턴스의 직렬연결 직렬로 연결된 저항과 리액턴스의 효과는 페이저로 계산하어야 한다. ZT의 크기 총 저항 R과 리액턴스 X를 구하고 다음의 공식을 사용한다 ZT = R2 + X2

저항과 리액턴스의 병렬연결 병렬 IC 와 IL 은 서로 반대인 페이저이다. 병렬회로에서, 저항과 리액턴스의 가지전류는 페이저로 더한다. 병렬 IC 와 IL 은 서로 반대인 페이저이다. IR IC IR IL 총 전류는 다음과 같다 IT = IR2 + IX2

저항과 리액턴스의 병렬연결 병렬 RCL 회로 해석 2 A 4 A 이 회로는 유도성. IT = 5 A 3 A 5 A VA = 120 R = 30 Ω XC = 60 Ω XL = 24 Ω 4 A 3 A IT = 5 A 2 A 5 A 이 회로는 유도성. IT = IR2 + IX2 = 42 + 32 = 5A

저항과 리액턴스의 병렬연결 병렬 RCL 회로의 임피던스 VA = 120 R = 30 W XC = 60 W XL = 24 W IT = 5 A ZEQ = = 24 Ω VA IT 120 5 3 A 4 A

저항과 리액턴스의 병렬연결 병렬 RCL 회로의 위상각 IT = 5 A VA = 120 R = 30 W XC = 60 W XL = 24 W Θ = tan-1 (− IX IR 3 4 = Tan−1 − = −37° ) ( ) −37° 4 A 3 A IT = 5 A

저항과 리액턴스의 직병렬연결 그림 은 직병렬 회로가 하나의 저항과 하나의 리액턴스로 만들 수 있음을 보여준다. 그림 (d)의 임피던스 삼각형은 총 임피던스 Z가 141 Ω이 됨을 나타낸다.

저항과 리액턴스의 직병렬연결 직렬 RCL 회로의 파형과 페이저 Θ = 0 I VR R C L VC Θ = −90 VL Θ = 90 R C L

저항과 리액턴스의 직병렬연결 직렬 RCL 회로 해석 총 리액턴스는 3 W, 용량성. 4 A L XL = 9 W R = 4 W XC = 12 W 20 V 4 W R 3 W XNET Z = 5 W I = = =4A V Z 20 5 Z= R2 + X2 = 42 + 32 = 5Ω

저항과 리액턴스의 직병렬연결 직렬 RCL 회로의 위상각 ΘZ= tan-1 − X R 3 4 = tan−1 − = −37 총 리액턴스는 3 W, 용량성. L XL = 9 W R = 4 W XC = 12 W 20 V Z = 5Ω ΘZ= tan-1 (± X / R) 4 W 3 W XNET 5 W −37° 주: 회로가 용량성이므로, 전원전압은 전류에 37도 뒤진다. I ( ) ( )

저항과 리액턴스의 직병렬연결 직렬 RCL 전압 강하 4 A R = 4 Ω VR = IR = 4 × 4 = 16 V 20 V L VC 과 VL 은 서로 반대되는 페이저이므로, 총 무효전압은 두 전압의 차이인 12 V가 된다. VT = 162 + 122 = 20 V 16 V 12 V R XNET R = 4 Ω XC = 12 Ω L XL = 9 Ω 20 V 4 A VR = IR = 4 × 4 = 16 V VC = IXC = 4 × 12 = 48 V VL = IXL = 4 × 9 = 36 V

교류회로에서 페이저의 요약