제 13장 예측이론

1. 예측의 유형 ■ 예측대상별 유형 - 기술예측：기술진보율의 예측 (신제품/공정 아이디어, 기술진부화 유발) - 경제예측：미래의 경제상황에 대한 예측 (중/장기 경영계획 수립) - 수요예측：미래의 일정기간에 대한 기업의 제품이나 서비스에 대한 수요예측(생산기능에서 중요) ■ 예측기간별 유형 - 단기예측：6개월 이내의 월별, 주별, 일별 예측 - 중기예측：6개월∼2년 정도의 기간을 대상으로 예측 - 장기예측：2년 이상의 기간을 대상으로 예측 제8장 수요예측

2. 예측기법의 유형 ■ 정성적 기법 - 개인의 주관이나 판단 또는 여러 사람들의 의견에 입각하여 수요 예측 - 과거 자료 부족, 신뢰 미흡한 경우 유용 - 델파이, 시장조사, 패널동의, 역사적 유추 등 - 주로 중·장기예측에 사용 ■ 계량적 기법 - 시계열분석기법 · 과거의 역사적 수요에 입각하여 미래 수요 예측 · 과거의 수요패턴을 미래에 투영 · 주로 단기 및 중기예측에 사용 · 이동평균, 지수평활, 추세분석, 시계열분해법 등 - 인과형 모형 · 수요와 밀접하게 관련되어 있는 변수들과 수요와의 인과관계를 분석하여 미래 수요를 예측 · 주로 중·장기예측에 사용 · 회귀분석, 계량경제모형, 투입-산출모형, 시뮬레이션 등

3. 수요예측과 생산관리 ■ 경영관리와 수요예측 - 수요예측은 각종 경영 의사결정에 기초자료를 제공 - 수요예측은 재고(계획)생산과 주문생산 양쪽에 모두 중요하지만, 특히 재고(계획)생산에 중요 - 수요예측은 생산관리에서 특히 공정설계, 생산능력계획 및 재고에 관한 의사결정에 기초자료 제공 - 공정 유형, 자동화 정도 결정에 유용

4. 정성적 기법 ■ 델파이법(Delphi method) - 예측하고자 하는 대상의 전문가그룹을 선정한 다음, 전문가들에게 여러 차례 질문지를 돌려 의견을 수렴함으로써 예측치를 구함. - 시간과 비용이 많이 드는 단점이 있으나 예측에 불확실성이 크거나 과거의 자료가 없는 경우에 유용 ; 특히 설비계획, 신제품개발, 시장전략 등을 위한 장기예측이나 기술예측에 적합 ■ 시장조사법(market research) - 설문지, 직접 인터뷰, 전화에 의한 조사, 시제품 발송 등 여러 가지 방법을 통해 소비자들의 의견을 조사함으로써 수요를 예측 - 정성적 기법 중 가장 시간과 비용이 많이 들지만 예측은 비교적 정확하다는 장점이 있음.

■ 패널동의법(panel consensus) - 특정 개인보다 다수의 의견이 더 나은 예측치 도출 가능성을 가정 - 경영자, 판매원, 소비자 등으로 패널을 구성하여 자유롭게 의견을 제시하게 함으로써 예측치를 구함. ■ 역사적 유추법(historical analogy) - 신제품의 경우와 같이 과거자료가 없을 때 이와 비슷한 기존 제품이 과거에 시장에서 어떻게 도입기, 성장기, 성숙기를 거치면서 수요가 성장해 갔는가에 입각하여 수요를 유추

5. 시계열분석기법 (1) 시계열의 구성요소 ■ 시계열의 구성요소 - 시계열이란 일정한 시간간격으로 본 일련의 과거자료 (예：일별, 주별, 월별 판매량) - 시계열의 구성요소 · 추세(T) · 계절적 변동(S) · 순환요인(C) · 불규칙변동 혹은 우연변동(R) 시계열 추 세 계절적변동 순환요인 0 1 2 3 4 년 불규칙변동

- 시계열분석모형에서는 수요 Y를 시계열의 4가지 구성요소의 함수로 파악 Y=f(T, S, C, R) ■ 시계열분석모형 - 시계열분석모형에서는 수요 Y를 시계열의 4가지 구성요소의 함수로 파악 Y=f(T, S, C, R) 승법모형：Y=T·S·C·R 가법모형：Y=T+S+C+R ■ 시계열의 패턴 (a) 추세나 계절적 변동이 없는 경우 (b) 추세는 없고 계절적 변동만 있는 경우 (c) 선형추세, 가법적인 계절적 변동 (d) 선형추세, 승법적인 계절적 변동 (e) 비선형추세, 가법적인 계절적 변동 (f) 비선형추세, 승법적인 계절적 변동

1. 이동평균법(moving average) ■ 가장 단순한 시계열분석 기법 - 단순이동평균법 : 과거 일정기간의 실제 수요를 단순이동평균하여 미래 수요 예측 - 가중이동평균법 : 과거 일정기간의 실제 수요를 가중이동평균하여 미래 수요 예측

(2) 단순이동평균법(simple moving average) ■ 단순이동평균법의 특징 - 시계열에 계절적 변동이나 급속한 증가 또는 감소의 추세가 없고 우연변동만이 크게 작용하는 경우에 유용 - 이동평균을 통하여 우연변동을 제거 - 예측하고자 하는 기간의 직전 일정기간 동안의 실제수요의 단순평균치를 예측치로 함. At-1+ At-2+···+ At-N N Ft = 여기서 Ft = 기간 t의 수요예측치 At=기간 t의 실제수요 N=이동평균기간

월(t) 1 2 3 4 5 실제수요(At) ? ■ 예 - 실제수요 - 이동평균기간：4개월 ■ 예 - 실제수요 월(t) 1 2 3 4 5 실제수요(At) ? - 이동평균기간：4개월 - 5월의 수요예측치：F5 = = = 4 - 5월이 경과하여 5월의 실제수요가 5였을 때 4개월 단순 이동평균에 의한 6월의 수요예측치 F6 F6 = = 4.25 16 4 5+4+3+4 4 5+5+4+3 4

■ 이동평균기간의 결정 - 이동평균기간을 길게 할수록 우연요인이 더 많이 상쇄되어 예측선은 고르게 되나 수요의 실제변화에는 늦게 반응 - 이동평균기간은 예측의 안정성과 수요변화에 반응하는 반응도간의 상충관계를 적절히 고려하여 선택 - 간단하고 쉽게 이해할 수 있는 장점이 있으나, 이동평균 기간에 해당하는 과거 자료를 계속적으로 가져가야 하는 단점 → 데이터 양이 많을 경우 비효율적임

■ 3주 및 6주 단순이동평균법에 의한 수요예측

(3) 가중이동평균법(weighted moving average) ■ 산식 - 직전 N기간의 자료치에 합이 1이 되는 가중치를 부여한 다음, 가중합계치를 예측치로 함. - 최근 자료에 보다 높은 가중치 부여 → 예측치가 수요변동을 빨리 따라갈 수 있게 함 - 단순이동평균법에 비해 계산량 증가 Ft=Wt-1 At-1 +Wt-2At-2+···+Wt-NAt-N 여기서 Ft = 기간 t의 수요예측치 At = 기간 t의 실제수요 Wt = 기간t에 부여된 가중치

■ 예 - 실제수요 월(t) 1 2 3 4 5 실제수요(At) 100 90 105 95 ? - 가중치를 예측하고자 하는 달의 직전 달에 0.4, 2개월 전에 0.3, 3개월 전에 0.2, 4개월 전에 0.1로 둘 때 4개월 가중 이동평균에 의한 5월의 수요예측치 F5 = 0.4(95)+0.3(105)+0.2(90)+0.1(100)=97.5 - 5월의 실제수요가 110이었을 때 6월의 수요예측치 F6 = 0.4(110)+0.3(95)+0.2(105)+0.1(90)=102.5 38 31.5 18 10 44 28.5 21 9

(4) 지수평활법(exponential smoothing) ■ 지수평활법의 특징 - 지수적으로 감소하는 가중치를 이용하여 최근의 자료 일수록 더 큰 비중을, 오래된 자료일수록 더 작은 비중을 두어 미래수요를 예측 - 지수평활법에는 단순지수평활법과 추세나 계절적 변동을 보정해 나가는 고차적인 지수평활법이 있음. - 단순지수평활법은 이동평균법과 마찬가지로 시계열에 계절적 변동, 추세 및 순환요인이 크게 작용하지 않을 때 유용

■ 단순지수평활법의 예측산식 - Ft = α At-1 + (1-α)Ft-1 여기서 α= 평활상수(0≤α≤1) - Ft = αAt-1 + (1-α) Ft-1 = αAt-1 + Ft-1 - αFt-1 = Ft-1 + α(At-1 - Ft-1) 신예측치=구예측치+ α X (예측오차) ■ 예 - 지난 달의 수요예측치(Ft－1)가 100개, 실제수요(At－1)가 110개, 그리고 평활상수가 α＝0.3일 때 이번 달의 수요 예측치(Ft) Ft = Ft-1 + α(At-1 -Ft-1 ) = 100 + 0.3(110-100) = 103

■ 평활상수 α값의 역할 - 평활의 정도와 예측치와 실제치와의 차이에 반응하는 속도 결정 - α값이 클수록 예측치는 수요변화에 더 많이 반응하며, α값이 작을수록 평활의 효과는 더 커짐. ■ 평활상수 α값의 결정방법 - 제품의 수요특성과 관리자가 좋은 반응률을 나타낸다고 생각하는 값에 의해 결정 - 여러 개의 α값에 대해 예측치를 구한 다음, 그 중에서 예측 오차를 최소로 하는 α값을 선택 - 산업 특성에 따른 α값의 크기 결정(시장 불확실성의 정도)

■ α＝0.1과 α＝0.5에 의한 지수평활예측치 * 최초의 예측치 F1은 15로 하였음.

(5) 추세분석법(trend analysis) ■ 추세분석법 - 추세분석법이란 시계열을 잘 관통하는 추세선을 구한 다음 그 추세선상에서 미래수요를 예측하는 방법 - 직선추세선 = a+bt 여기서 t=기간, t=1,2,…,n Yt=기간 t의 실제수요 =기간 t의 직선추세선상에서의 수요예측치 a=t가 0일 때 의 값(즉, 축 절편) b=직선추세선의 기울기 Yt ^ Yt ^ Yt ^ Yt ^

■ 과거자료와 직선추세선 Yt ,Yt ^ Y4 ^ Yt =a+bt ^ Y3 Y2 ^ Y4 Y1 Y3 ^ 오차 Y1 ^ Y2 기울기=b a 1 2 3 4 기간(t)

■ 직선추세선의 결정 - 최소자승법에 의해 실제치와 직선추세선상의 예측치와의 오차자승의 합이 최소가 되도록 a와 b의 값을 구함. ■ 예 제 - 실제수요 연 도 실제수요 1996 1997 1998 1999 2000 30 40 60 50 80

- 추세선을 구하기 위한 계산표 a와 b의 값 계산 직선추세선 2001년의 수요예측치 연 도 기간(t) 실제수요(Yt) t2 1996 1997 1998 1999 2000 1 2 3 4 5 30 40 60 50 80 9 16 25 180 200 400 합 계 15 260 55 890 a와 b의 값 계산 직선추세선 2001년의 수요예측치

(6) 시계열분해법 ■ 시계열분해법 - 시계열분해법에서는 시계열자료를 구성요소들로 분해하여 수요를 예측 ■ 추세와 계절적 변동의 결합형태 1월 7월 1월 7월 1월 7월 1월 7월 1월 수 요 - 가법적인 계절적 변동 · 추세와 관계없이 계절적 변동치는 언제나 일정 · FITS＝추세＋계절적 변동

- 승법적인 계절적 변동 · 추세에 따라 계절적 변동의 폭이 변함. · FITS＝추세×계절지수 수 요 · 추세에 따라 계절적 변동의 폭이 변함. · FITS＝추세×계절지수 1월 7월 1월 7월 1월 7월 1월 7월 1월 수 요

■ 예 1 계절 2000년 2001년 예측치 실제수요 계절변동폭 계절지수 가법적인 경우 승법적인 경우 봄 여름 가을 겨울 90 150 110 50 90-100=-10 150-100= 50 110-100= 10 50-100=-50 90/100=0.9 150/100=1.5 110/100=1.1 50/100=0.5 110-10=100 110+50=160 110+10=120 110-50= 60 110×0.9= 99 110×1.5=165 110×1.1=121 110×0.5= 55 합계 400 440 평균계절수요치(2000년)=400/4=100 평균계절수요예측치(2001년)=440/4=110

■ 예 2 -계절지수의 계산

분기별 평균계절지수의 계산 연 도 1/4분기 2/4분기 3/4분기 4/4분기 1998 1999 2000 0.588 0.603 0.736 0.755 0.958 0.894 1.709 1.754 평 균 0.596 0.746 0.926 1.732 2001년도의 분기별 매출액 예측치 2001년 분 기 기간번호 (t) 평균분기매출액의 예측치( =47.8+2.63t) 평 균 계절지수 추세와 계절변동을 감안한 예측치 1 / 4 2 / 4 3 / 4 4 / 4 13 14 15 16 82.0 84.6 87.2 89.9 0.596 0.746 0.926 1.732 82.0×0.596= 48.8 84.6×0.746= 63.1 87.2×0.926= 80.7 89.9×1.732=155.7

6. 인과형 모형 ■ 인과형 모형 - 인과형모형에서는 수요를 종속변수로, 수요에 영향을 미치는 요인들을 독립변수로 놓고 양자의 관계를 여러 가지 모형으로 파악하여 수요를 예측 ■ 회귀분석(regression analysis) - 독립변수의 수 · 1개 → 단순회귀분석 · 2개 이상 → 다중회귀분석 - 종속변수와 독립변수의 관계 · 선형 → 선형회귀분석 · 비선형 → 비선형회귀분석

(1) 단순선형회귀분석 ■ 회귀식 = a + bX = 종속변수(수요) Y의 추정치(즉, 회귀선상의 값) a = 축 절편(X=0일 때 의 값) b = 직선의 기울기 ■ a 와 b의 값

■ 상관계수(correlation coefficient) - 종속변수인 수요 Y와 독립변수 X와의 직선적인 관계의 정도, 즉 선형상관관계의 정도를 상관계수 r로 측정 - 상관계수 r은 －1에서 ＋1까지의 값을 가지며, r＝0는 무선형상관을 그리고 r＝±1은 완전선형상관을 의미 - 상관계수의 부호가 양(＋)이면 두 변수 X와 Y가 같은 방향 으로 변화；음(－)이면 X와 Y가 서로 반대방향으로 변화 - 상관계수 r을 구하는 공식

■ 결정계수(coefficient of determination) - 상관계수 r의 제곱, 즉 r2을 결정계수라 함. - 결정계수는 종속변수 Y의 총변동 중 독립변수 X에 의해 설명된 변동의 비율을 나타냄. ■ 예 - 화물차들의 총운행거리와 타이어 사용량 월(i) 타이어 사용량 총운행거리 (단위：만 ㎞) 1 2 3 4 5 6 10 15 12 8 9 18 24 32 27 20 43

- 회귀선의 추정을 위한 계산 i Xi Yi XiYi Xi2 Yi2 1 2 3 4 5 6 24 32 27 18 20 43 10 15 12 8 9 240 480 324 144 180 774 576 1,024 729 400 1,849 100 225 64 81 합 계 164 72 2,142 4,902 938 - a와 b의 값 회귀방정식 = 0.79+0.41X

다음 달의 총운행거리를 35만km로 추정하고 있다면 타이어의 수요는 다음과 같이 예측됨. = 0.79+0.41(35) = 15.14(약 15개) - 총운행거리와 타이어 사용량과의 선형상관관계의 정도를 나타내는 상관계수 r의 계산 - 총운행거리와 타이어 사용량은 아주 강한 양(＋)의 선형 상관관계를 가지며, r2=0.98이므로 타이어 사용량의 변동의 98％가 총운행거리에 의해 설명되었음.