2007300025 이재상 noravosa@naver.com 기본 논리회로와 불의 대수 2007300025 이재상 noravosa@naver.com

목차 1. 기본 논리 회로의 정 의 2. 기본 논리 회로의 종 류및 각각의 정의 1) AND 게이트 3. 부울 대수 기본 개념 2) OR 게이트 3) NOT 게이트 4) NAND 게이트 5) NOR 게이트 6) XOR 게이트 7) XNOR 게이트 3. 부울 대수 기본 개념 4. 부울 대수의 목적 5. 부울 대수의 기본 법 칙 1) 기본 정리 표 2) 흡수 법칙의 원리 설명 3)드모르간의 정리 4) 그 외 부울의 대수 풀이

1. 기본 논리 회로의 정의 0과 1로 된 두 개의 값으로만 표현, 연산하고 2진법 으로 동작함. 논리 회로란 AND게이트, OR게이트, NOT게이트의 세 가지 기본 논리 게이트를 조합하여 구성한 논리 회로로, 입력, 논리게이트 , 출력으로 구성되며, 입력 된 정보에 대해서 새로운 출력 정보를 제공하는 기능 을 갖는 회로이다.

2. 기본 논리 회로의 종류및 각각의 정의 1) AND 게이트 -2입력 AND 게이트- 기호 • 논리식 모든입력이 1이면 출력이 1 그 외에는 0이 결과값으로 출력 -진리표- -2입력 AND 게이트- A B X=A•B 1 기호 • 논리식 X=A•B 또는 X= AB 논리 기호 A B X

2)OR 게이트 -2입력 OR 게이트- 입력중 적어도 하나의 입력이 1이면 출력이 1이다. 기호 + 논리식 X=A+B -진리표- -2입력 OR 게이트- A B X=A+B 1 기호 + 논리식 X=A+B 논리 기호 A B X

3)NOT 게이트 한 개의 입력과 한 개의 출력만을 가지며, 입력신호의 반대 신호 를 출력에 전달하는 논리 게이트이다. A -진리표- - NOT 게이트 - A X = A 1 논리식 B = A , A’ 논리 기호 A

4) NAND 게이트 A B A•B 1 논리식 C = A•B 또는 AB 논리 기호 -진리표- A C = A•B B AND의 NOT을 의미한다. 따라서 AND 회로의 부정회로이고, 모든 입력이 1일 때에만 출력이 0인 회로이다. -진리표- -2입력 NAND 게이트- A B A•B 1 논리식 C = A•B 또는 AB 논리 기호 A C = A•B B

-2입력 NOR 게이트- 5)NOR 게이트 -진리표- NOR 은 즉 OR 의 NOT을 의미한다. 모든입력이 0일 때에만 출력 이 1이 되는 논리 게이트이다. -진리표- -2입력 NOR 게이트- A B A+B 1 논리식 C = A+B 논리 기호 A C = A+B B

두개의 단자 입력값이 서로 다를 떄만 출력이 1이된다 는 의미에서 배타적OR 이라고도 불린다. 6)XOR 게이트 ( 배타적 OR ) 두개의 단자 입력값이 서로 다를 떄만 출력이 1이된다 는 의미에서 배타적OR 이라고도 불린다. - 진리표 - - XOR 게이트 - A B X 1 기호 + 논리식 X = A + B =AB+AB 논리 기호 A X = A + B =AB+AB B

2개의 단자 입력값이 서로 같을 때만 출력이 1이 된다. 7)XNOR 게이트 ( 배타적 NOR ) 2개의 단자 입력값이 서로 같을 때만 출력이 1이 된다. - 진리표- - XNOR 게이트 - A B X 1 기호 • 논리식 X = A • B =AB+A B 논리 기호 A X= A • B =AB+A B B

3. 부울 대수 기본 개념 0과 1로 된 두 개의 값으로만 표현하고 연산하는 대 수학으로, 2진 변수와 논리 동작을 취급하는 함수이 다. 부울 대수를 이용하여 기본적인 연산은 NOT연산, AND연산,OR연산 등이있다. 수학자 부울(George Boole)에 의해서 개발 되었다.

4. 부울 대수의 목적 1)변수 사이의 진리표 관계를 대수 형식으로 표시 2)논리도의 입출력 관계를 대수형식으로 표시 3)같은 기능을 가진 더 간단한 회로를 발견할 수 있 음

5. 부울 대수의 기본 법칙 1)기본정리 표 교 환 법 칙 A + B = B + A A • B = B • A 결 합 법 칙 A+(B+C) = (A+B)+C A•(B•C) = (A•B) •C 배 분 법 칙 A(B+C) = AB +AC A+B•C=(A+B)(A+C) 이 중 부 정 A =A 흡 수 법 칙 A + AB = A A(A + B) = A 항 등 법 칙 A + 0 = A , A + 1 = 1 A • 1 = A , A • 0 = 0 누 승 법 칙 A + A =A A • A = A 보 간 법 칙 A + A = 1 A • A = 0 드 모 르 간 의 정 리 (A + B ) = A•B (A • B) = A + B

2)흡수 법칙의 원리 1)A + AB = A A(1 + B) = A • 1 = A 2)A(A + B) = A (A • A) + (A • B) = A + ( A • B ) = A(1 + B) = A • 1 = A *B가 0이되든 1이되든 (1+B)의 값은 1이다.

3)드 모르간의 정리 1. = • = A + B = A • B = A • B 2. = + =

드모르간의 정리 논리 기호 A B Z=A+B A B Z=A•B A+B = A•B A B Z=AB A•B = A+B

그외 부울대수 풀이 1) (A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC = A + AC + AB + BC = A + AB + BC = A ( 1 + B ) + BC = A + BC 식 전개 AA 는 누승법칙에 의하여 A 이다. 흡수 원리에 의하여 A+AC = A 이다. 흡수 원리에 의하여 A+AB = A 이다.

2) (B+BC)(B+BC)(B+D) =B(1+C)(B+BC)(B+D) =B(B+BC)(B+D) =(BB + BBC)(B+D) =B (B + D) =BB + BD =B + BD =B ( 1 + D) = B 흡수법칙에 의하여 (B+BC) = B 이다. 누승 법칙에 의해 BB=B이고,보간 법칙에 의해BB=0이다. 흡수 법칙에 의하여 B+BD = B 이다.

출처 책 – 아날로그&디지털 전자기초 실험 저자:송재주,이재학,엄태욱

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