진리표 진리조건 진리함수의 수  ∧ ∨ → ↔  =.

Presentation on theme: "진리표 진리조건 진리함수의 수  ∧ ∨ → ↔  =."— Presentation transcript:

1 진리표 진리조건 진리함수의 수  ∧ ∨ → ↔  =

2 X Y X∧Y X∨Y X→Y  0    0    1  1    0 1

3 A B A∧B A∨B A⊼B A⊽B AxorB A↔B ~(A↔B)  0    0    1     0  1     1 1

4 n 개 n 2 1 2

5 진리조건의 수 n F(A1,...,An)의 진리조건의 수 = 2 n = 명제내의 원자의 수 n 1 2 3 4 5 6 7 8
진리조건

6 [예] F(A1,A2)의 진리조건                   A1   A2    F(A1,A2)   0   1        X1        X2        X3        X4

7 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1  1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

8 [예] F(A1,A2,A3)              2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3)      X1      X2      X3      X4      X5      X6      X7      X8

9 [예] F(A1,A2,A3)              2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3)   0      X1      X2      X3      X4      X5      X6      X7      X8

10 [예] F(A1,A2,A3)              2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3)   0      X1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

11 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

12 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 X2 1 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1      X2  1      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

13 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 X2 1 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1      X2  1      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

14 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1  1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

15 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1  1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

16 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1  1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

17 [예] F(A1,A2,A3) 2n=8 A1 A2 A3 F(A1,A2,A3) 0 0 X1 1 X2 X3 X4 1 X5 X6 X7
  0  0      X1  1      X2      X3      X4   1      X5      X6      X7      X8

18 2 n ( ) 2 n ( )

19 진리함수의 수 주어진 요소명제 A1,. . . An 에 대하여  진리조건의 수 = 2n개이고 각 진리조건에 배당되는 함수의 값은 2개이므로,  n개의 요소명제로 만들 수 있는                진리함수의 수 = 2          2 n ( ) 진리조건 수 예: 2항(2원자)함수의 수 = =16 2 ( )

20 2항 함수 (2원자 함수) 1 1 2 3 4 2항(2원자)함수의 수 = 24 = 16 0, 1 A B F1 F2 F3 F4
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1 1 2 3 4 2항(2원자)함수의 수 = 24 = 16 0, 1

21 2항 함수 (2원자 함수) 1 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

22 2항 함수 (2원자 함수) 1 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

23 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1 0 1

24 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

25 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

26 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

27 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

28 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 6 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

29 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

30 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

31 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

32 2항 함수 (2원자 함수) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

33 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

34 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

35 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

36 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

37 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1

38 2항 함수 (2원자 함수) A B F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 1 [연습] 여기서  A∧-A A∧B, A∨B, A→B, A↔B, A⊼B, A⊽B, A xor B 의 함수를 찾아보시오. [연습] F1 과 F16 은 무슨 뜻이며 논리식은 무엇인가. A v ~A A ^ ~A

39 [생각해보기] A, B를 다음과 같이 정의하고, 위의 진리함수들은 각각 어떠한 사건을 표현하는지 생각해보시오.
[연습] A, B 를 위와 같이 정의하고,   동전을 두 번 던졌을 때 가능한 다음 사건을 논리식으로 표현해보시오! (xor 기호를 쓰지 말고)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다  (2) 단 한번만 앞면이 나온다 (3) 단 한번만 뒷면이 나온다 (4) 두 번다 같은 면이 나온다.

40 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B

41 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B  (2) 단 한번만 앞면이 나온다. A xor B, (A ∧~B)∨(~A∧B)

42 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B  (2) 단 한번만 앞면이 나온다. A xor B, (A ∧~B)∨(~A∧B) (3) 단 한번만 뒷면이 나온다. ~A xor ~B, (~A∧B)∨(A∧~B)

43 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B  (2) 단 한번만 앞면이 나온다. A xor B, (A ∧~B)∨(~A∧B) (3) 단 한번만 뒷면이 나온다. ~A xor ~B, (~A∧B)∨(A∧~B) (4) 두 번다 같은 면이 나온다. A ↔ B, ~A ↔ ~B

44 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B  (2) 단 한번만 앞면이 나온다. A xor B, (A ∧~B)∨(~A∧B) (3) 단 한번만 뒷면이 나온다. ~A xor ~B, (~A∧B)∨(A∧~B) (4) 두 번다 같은 면이 나온다. A ↔ B

45 A = (첫 번째 동전은 앞면이 나온다) B = (두 번째 동전은 앞면이 나온다) ~A = (첫 번째  동전은 뒷면이 나온다) ~B = (두 번째  동전은 뒷면이 나온다)  (1) 적어도 한번은 앞면이 나온다. A v B  (2) 단 한번만 앞면이 나온다. A xor B, (A ∧~B)∨(~A∧B) (3) 단 한번만 뒷면이 나온다. ~A xor ~B, (~A∧B)∨(A∧~B) (4) 두 번다 같은 면이 나온다. A ↔ B