고체상 고체모형에서의 결함 퍼짐과 상전이 C.K.Lee and Yup Kim

F Damage Spreading Dynamics Kyung-Hee Univ. DSRG C Introduction F Damage Spreading Dynamics 1. 초기에 작은 차이(결함)가 있는 2개의 동일한 dynamical system을 동일한 random number와 동일한 dynamic rule로 전개시키면서 결함이 얼마나 퍼지는가를 봄. 2. Correlated-nonlinear system들의 dynamical property를연구하는데 powerful한 이론적 방법으로 알려져있음. 3. Biological system (Kauffman, 1969), cellular automata ( Jan and Arcangelis, 1994), spin glass (Derrida and Weisbuch, 1987),Ising model (Derrida,1987…. Thomas, 1998). F Damage Spreading in Ising Model Dynamics 1. Ising phase transition & Damage spreadings(DSs) (Stanley et al. ,1987) 0.00 1.00 1.04 1.08 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.00 1.00 1.04 1.08 1.0 0.0 m=magnetization 1

F Roughening Transition Kyung-Hee Univ. DSRG 2.Ising Dynamics & DSs (Derrida and Weisbuch, 1987... Thomas, 1998) standard Heat bath (HB) ; 결함이 퍼지지 않음 Glauber, Swendsen-Wang(SW) , Metropolis , uncorrelated HB, Q2R 3. Updating rule &DSs (Vojta & Schreiber,1998; Nobre, Mariz & Sousa,1992) F Roughening Transition Interface width (W)의 경우 (L ; substrate size) W ê Rough phase L ê Smooth phase Dynamics for Roughening Phase F DSs Transition in Roughening Phenomena 1. order parameter (?) 2. Dynamics (?) 3. Updating rule (?) 2

F Our Model ê Kyung-Hee Univ. DSRG Ising Model Interface - + - - - - - - + + + + + + - - - - + - - - - - - - - + + - - + + - + + + + + + + + + + -spin +spin 새로운 -spin 새로운 +spin - + ê Smooth Phase Rough Phase bubble이 생길 수 있다. SOS Model (n=1) ê bubble이 생기지 않음 알려진 결과 1. 1d : Roughening phase transition이 없다. 2. 2d : Roughening phase transition이 있다. 3. Dynamics for Roughening Phase Edwards-Wilkinson(EW) universality class 3

F Ansatz for DSs Phase Transition Kyung-Hee Univ. DSRG F Theoretical basis B A r0 t = 0 r0 d|| d^ t ¹ 0 Damage Site F Ansatz for DSs Phase Transition ê DS Phase ê Damage Pinning Phase Dynamics for DS Phase (?) 4

F Dynamics Kyung-Hee Univ. DSRG s-custer-flip dynamics (Glauber dynamics ; s=1) s-cluster 1. Random하게 s-cluster를 선택한다. 5

Simulation Results F 1d Kyung-Hee Univ. DSRG 6 s 1 1.10 1 0.74 2 1.10 1 1.10 1 0.74 2 1.10 2 0.74 5 1.10 5 0.74 (¥) (t) (t) (¥) 6

F 1d summary Kyung-Hee Univ. DSRG W D^ D|| a=0.5 a=0.5 1/z=0.5 (¥) (t) F 1d summary W D^ D|| a=0.5 a=0.5 1/z=0.5 b=0.25 b=0.25 7

F 2d (s=1) Kyung-Hee Univ. DSRG 8 (t) 1.09 1.05 0.95 0.90 (¥) (¥) (¥)

F 2d summary F 결론 Kyung-Hee Univ. DSRG DS Phase (¥) (¥) (t) F 2d summary DS Phase F 결론 1. 1d와 2d에서 D^으로 W를 잘 설명할 수 있다. 2. 2d에서 D^으로 roughening phase transition을 잘 설명할 수 있다. 3. 임을 알 수 있다. 9